广东省2020年初中毕业生中考适应性训练数学卷 解析版

广东省2020年初中毕业生中考适应性训练数学卷
（满分120分 时间90分钟）
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．﹣2020的绝对值的相反数为（　　）
A．﹣2020 B．2020 C． D．﹣
2．在“新冠”疫情期间，成都数字学校开设了语文、数学、英语等36个科目的网络直播课，四川省有1500万人次观看了课程．将数据“1500万”用科学记数法可表示为（　　）
A．1.5×106 B．1.5×107 C．15×106 D．0.15×108
3．如图是由5个小正方体组成的一个几何体，则该几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
4．下列计算中正确的是（　　）
A．b3•b2＝b6 B．x3+x3＝x6 C．a2÷a2＝0 D．（﹣a3）2＝a6
5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．数据2，4，8，5，3，5，5，4的众数、中位数分别为（　　）
A．4.5、5 B．5、4.5 C．5、4 D．5、5
7．如图，m∥n，直角三角尺ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α，β．若α＝35°，则β的值为（　　）

A．55° B．35° C．45° D．50°
8．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
9．若关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，则a的值可以是下列选项中的（　　）
A．﹣10 B．﹣9 C．9 D．10
10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A．B．C．D．
二．填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
11．计算：（2020+π）0+（）﹣1＝　 　．
12．因式分解：a3﹣9a＝　 　．
13．若x，y为实数，且|x+1|+＝0，则（xy）2020的值是　 　．
14．布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是　 　．
15．已知代数式x﹣2y+1的值是3，则代数式2x﹣4y的值是　 　．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，∠CAB＝30°，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为　 　．

17．如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ、DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F、E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE•OP；③S△AOD＜S四边形OECF；①当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的是　 　．（请将正确结论的序号填写在横线上）

三．解答题（一）（共3小题，满分18分）
18．（6分）解方程组：
19．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣3﹣），其中x＝﹣1．
20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．
（1）用尺规作∠ABC的平分线交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的前提下，若AD＝10，求CD的长度．

四．解答题（二）（共3小题，满分24分）
21．（8分）为响应市政府关于“垃圾不落地•市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）把两幅统计图补充完整；
（2）若该校学生有2000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有　 　名；
（3）已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生，从中随机抽取2名进行垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

22．（8分）随着疫情逐步得到控制，在疫情防控初期驰援武汉的医护人员已陆续返回，深圳市为返深医护人员在中心区亮灯致敬．某大厦的立面截图如图所示，图中的所有点都在同一平面内，已知高度为1m的测量架AF在A点处测得∠1＝30°，将测量架沿AB方向前进220m到达G点，在B点处测得∠2＝45°，电子显示屏的底端E与地面的距离EH＝15m，请你计算电子显示屏DE的高度．（结果精确到1m，其中：≈1.41，≈1.73）

23．（8分）随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多300元，用4万元购进A型净水器与用3.4万元购进B型净水器的数量相等
（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？
（2）该公司计划购进A、B两种型号的净水器共50台进行试销，购买资金不超过9.85万元，其中A型净水器为x台试销时A型净水器每台售价2499元，B型净水器每台售价2099元．公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a元（80＜a＜100）作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W（元），求W的最大值．
五．解答题（三）（共2小题，满分20分）
24．（10分）如图1，已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（A左B右），与y轴交于点C．其顶点为D．
（1）求点D的坐标和直线BC对应的一次函数关系式；
（2）若正方形PQMN的一边PQ在线段AB上，另两个顶点M、N分别在BC、AC上，试求M、N两点的坐标；
（3）如图2，E是线段BC上的动点，过点E作DE的垂线交BD于点F，求DF的最小值．

25．（10分）如图1所示，以点M（﹣1，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，与⊙M相切于点H的直线EF交x轴于点E（﹣5，0），交y轴于点F（0，）．
（1）求⊙M的半径r；
（2）如图2所示，连接CH，弦HQ交x轴于点P，若cos∠QHC＝，求的值；
（3）如图3所示，点P为⊙M上的一个动点，连接PE，PF，求PF+PE的最小值．

参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：因为﹣2020的绝对值为2020，
所以﹣2020的绝对值的相反数为﹣2020，
故选：A．
2．解：1500万＝15000000＝1.5×107．
故选：B．
3．解：从左面看的是两个正方形的面，
故选：A．
4．解：b3•b2＝b5，故选项A不合题意；
x3+x3＝2x3，故选项B不合题意；
a2÷a2＝1，故选项C不合题意；
（﹣a3）2＝a6，正确，故选项D符合题意．
故选：D．
5．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
6．解：数据中5出现的次数最多，所以众数为5，
将数据重新排列为2、3、4、4、5、5、5、8，
则中位数为＝4.5，
故选：B．
7．解：如图，过点C作CD∥m，交AB与点D．
∵m∥n，CD∥m，
∴m∥n∥CD．
∴∠ACD＝∠α＝35°，∠DCB＝∠β．
∵∠ACD+∠DCB＝90°，
∴∠α+∠β＝90°．
∴∠β＝55°．
故选：A．

8．解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1；
解不等式﹣3x+6≥0，得：x≤2，
所以不等式组的解集为：1＜x≤2，
数轴上表示为：，
故选：C．
9．解：∵关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，
∴△＝62﹣4×1×（﹣a）＜0，
解得：a＜﹣9，
∴只有选项A符合，
故选：A．
10．解：如图，连接DE，∵△PC′D是△PCD沿PD折叠得到，
∴∠CPD＝∠C′PD，
∵PE平分∠BPC′，
∴∠BPE＝∠C′PE，
∴∠EPC′+∠DPC′＝×180°＝90°，
∴△DPE是直角三角形，
∵BP＝x，BE＝y，AB＝3，BC＝5，
∴AE＝AB﹣BE＝3﹣y，CP＝BC﹣BP＝5﹣x，
在Rt△BEP中，PE2＝BP2+BE2＝x2+y2，
在Rt△ADE中，DE2＝AE2+AD2＝（3﹣y）2+52，
在Rt△PCD中，PD2＝PC2+CD2＝（5﹣x）2+32，
在Rt△PDE中，DE2＝PE2+PD2，
则（3﹣y）2+52＝x2+y2+（5﹣x）2+32，
整理得，﹣6y＝2x2﹣10x，
所以y＝﹣x2+x（0＜x＜5），
纵观各选项，只有D选项符合．
故选：D．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：原式＝1+2＝3．
故答案为：3．
12．解：原式＝a（a2﹣9）
＝a（a+3）（a﹣3），
故答案为：a（a+3）（a﹣3）．
13．解：∵x，y为实数，且|x+1|+＝0，
∴x+1＝0，y﹣1＝0，
解得：x＝﹣1，y＝1，
则（xy）2020＝1．
故答案为：1．
14．解：画树状图得：

则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，
∴两次都摸到白球的概率为；
故答案为：．
15．解：∵x﹣2y+1＝3，
∴x﹣2y＝2，
则2x﹣4y＝4，
故答案为：4．
16．解：连接OD，作DE⊥AB于点E，
∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，AB＝4，
∴∠DOB＝60°，BC＝4，
∴OB＝OD＝2，
∴DE＝OD•sin60°＝2×＝3，
∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S△AOD﹣S扇形BOD＝×4×4﹣﹣＝5﹣2π
故答案为5﹣2π．

17．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，
∵BP＝CQ，
∴AP＝BQ，
在△DAP与△ABQ中，
，
∴△DAP≌△ABQ（SAS），
∴∠P＝∠Q，
∵∠Q+∠QAB＝90°，
∴∠P+∠QAB＝90°，
∴∠AOP＝90°，
∴AQ⊥DP，故①正确；
∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO+∠P＝∠ADO+∠DAO＝90°，
∴∠DAO＝∠P，
∴△DAO∽△APO，
∴，
∴AO2＝OD•OP，
∵AE＞AB，
∴AE＞AD，
∴OD≠OE，
∴OA2≠OE•OP；故②错误；
在△CQF与△BPE中
，
∴△CQF≌△BPE（ASA），
∴CF＝BE，
∴DF＝CE，
在△ADF与△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴S△ADF﹣S△DFO＝S△DCE﹣S△DOF，
即S△AOD＜S四边形OECF；故③错误；
∵BP＝1，AB＝3，
∴AP＝4，
∵△PBE∽△PAD，
∴，
∴BE＝，
∴QE＝，
∵△QOE∽△PAD，
∴＝，
∴QO＝，OE＝，
∴AO＝5﹣QO＝，
∴tan∠OAE＝，故④正确，
故答案为：①④．
三．解答题（一）（共3小题，满分18分）
18．解：，
①+②得：7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣1，
则方程组的解为．
19．解：原式＝÷
＝•
＝，
当x＝﹣1时，原式＝＝+1．
20．解：（1）如图所示：

BD即为所求作的图形．
（2）如图，作DE⊥AB于点E，
∵∠C＝90°，∴DC⊥BC，
∵BD平分∠CBA，
∴DC＝DE，
∵∠A＝30°，AD＝10，
∴DE＝AD＝5，
∴CD＝5．
答：CD的长度为5．
四．解答题（二）（共3小题，满分24分）
21．解：（1）调查人数为：4÷8%＝50（人），B组所占百分比为：21÷50＝42%，
C组人数为：50×30%＝15（人），
D组人数为：50﹣4﹣21﹣15＝10（人），所占百分比为：10÷50＝20%，
补全统计图如图所示：

（2）2000×（8%+42%）＝1000（人），
故答案为：1000；
（3）用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有6种，
因此，抽到一男一女的概率为＝．
22．解：∵在Rt△BCD中，∠2＝45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BC＝DC．
设BC＝DC＝xm，
∵在Rt△ACD中，∠1＝30°，
∴，
∴，
∵AC﹣BC＝220，
∴，
解得．
∵DE＝DC+CH﹣EH，CH＝1，EH＝15，
∴（m）．
故电子显示屏DE的高度约为286m．
23．解：（1）设每台B型净水器的进价为x元，则每台A型净水器的进价为（x+300）元，
依题意，得：＝，
解得：x＝1700，
经检验，x＝1700是原方程的解，且符合题意，
∴x+300＝2000．
答：每台A型净水器的进价为2000元，每台B型净水器的进价为1700元．
（2）∵购进x台A型净水器，
∴购进（50﹣x）台B型净水器，
依题意，得：W＝（2499﹣2000﹣a）x+（2099﹣1700）（50﹣x）＝（100﹣a）x+19950．
∵购买资金不超过9.85万元，
∴2000x+1700（50﹣x）≤98500，
解得：x≤45．
∵80＜a＜100，
∴100﹣a＞0，
∴W随x值的增大而增大，
∴当x＝45时，W取得最大值，最大值为（24450﹣45a）元．
五．解答题（三）（共2小题，满分20分）
24．解：（1）y＝﹣x2+2x+3，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝﹣1或3，
故点A、B、C的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）、（0，3），
则函数的对称轴为x＝1，故点D（1，4）；
设直线BC的表达式为：y＝kx+b，则，解得，
故一次函数的表达式为：y＝﹣x+3；

（2）如图1，由点A、C的坐标，同理可得直线AC的表达式为：y＝3x+3，
设点M（m，﹣m+3），点N（n，3n+3），

由题意得：NP＝MQ＝PQ，即m﹣n＝﹣m+3＝3n+3，
解得：m＝，n＝﹣，
故M（，），N（，）；

（3）如图2，当以DF为直径的圆与BC有公共点，即圆相切于直线BC时，DF最小，

设以DF为直径的圆的圆心为R，半径为r，
∵圆相切于直线BC，故ER⊥BC，
由点C、D的坐标知，直线CD的倾斜角为45°，而直线BC与x轴负半轴的夹角为45°，
故直线CD与BC的夹角为90°，即CD⊥BC，
由点B、C、D的坐标知，BD＝＝，同理CD＝，
∴ER∥CD，故△BER∽△BCD，即，则，
解得：r＝，
DF最小值为2r＝＝．
25．解：（1）如图1，连接MH，

∵E（﹣5，0），F（0，﹣），M（﹣1，0），
∴OE＝5，OF＝，EM＝4，
∴在Rt△OEF中，tan∠OEF＝＝，
∴∠OEF＝30°，
∵EF是⊙M的切线，
∴∠EHM＝90°，
∴sin∠MEH＝sin30°＝，
∴MH＝ME＝2，
即r＝2；
（2）如图2，连接DQ、CQ，MH．

∵∠QHC＝∠QDC，∠CPH＝∠QPD，
∴△PCH∽△PQD，
∴，
由（1）可知，∠HEM＝30°，
∴∠EMH＝60°，
∵MC＝MH＝2，
∴△CMH为等边三角形，
∴CH＝2，
∵CD是⊙M的直径，
∴∠CQD＝90°，CD＝4，
∴在Rt△CDQ中，cos∠QHC＝cos∠QDC＝，
∴QD＝CD＝3，
∴；
（3）连MP，取CM的点G，连接PG，则MP＝2，G（﹣2，0），

∴MG＝CM＝1，
∴，
又∵∠PMG＝∠EMP，
∴△MPG∽△MEP，
∴，
∴PG＝PE，
∴PF+PE＝PF+PG，
当F，P，G三点共线时，PF+PG最小，连接FG，即PF+PE有最小值＝FG，
在Rt△OGF中，OG＝2，OF＝，
∴FG＝＝＝．
∴PF+PE的最小值为．