11.2021届高考数学（文）大一轮复习（课件 教师用书 课时分层训练）_热点探究课2 三角函数与解三角形中的高考热点问题 （3份打包）
展开热点探究训练(二)
三角函数与解三角形中的高考热点问题
1．(2016·江苏高考)在△ABC中，AC＝6，cos B＝，C＝.
(1)求AB的长；
(2)求cos的值．
[解] (1)因为cos B＝，0<B<π，
所以sin B＝＝＝.2分
由正弦定理知＝，
所以AB＝＝＝5.5分
(2)在△ABC中，A＋B＋C＝π，所以A＝π－(B＋C)，
于是cos A＝－cos(B＋C)＝－cos
＝－cos Bcos ＋sin Bsin .7分
又cos B＝，sin B＝，
故cos A＝－×＋×＝－.9分
因为0<A<π，所以sin A＝＝.
因此，cos＝cos Acos ＋sin Asin
＝－×＋×＝.12分
2．(2016·山东高考)设f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2.
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值．
[解] (1)f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2
＝2sin2x－(1－2sin xcos x)
＝(1－cos 2x)＋sin 2x－1
＝sin 2x－cos 2x＋－1
＝2sin＋－1，3分
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，
得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z).6分
(2)由(1)知f(x)＝2sin＋－1，8分
把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝2sin＋－1的图象，
再把得到的图象向左平移个单位，
得到y＝2sin x＋－1的图象，
即g(x)＝2sin x＋－1，
所以g＝2sin ＋－1＝.12分
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos B＝，sin(A＋B)＝，ac＝2，求sin A和c的值．
[解] 在△ABC中，
由cos B＝，得sin B＝，2分
因为A＋B＋C＝π，
所以sin C＝sin(A＋B)＝，4分
又sin C<sin B，
所以C<B，可知C为锐角，
所以cos C＝，
所以sin A＝sin(B＋C)
＝sin Bcos C＋cos Bsin C
＝×＋×＝.8分
由＝，
得a＝＝＝2c，
又ac＝2，所以c＝1.12分
4．(2017·郑州二次质量预测)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos 2C－cos 2A＝2sin·sin.
(1)求角A的值；
(2)若a＝且b≥a，求2b－c的取值范围．
[解] (1)由已知得2sin2A－2sin2C＝2，3分
化简得sin A＝，故A＝或A＝.5分
(2)由正弦定理＝＝＝2，得b＝2sin B，c＝2sin C，7分
故2b－c＝4sin B－2sin C＝4sin B－2sin
＝3sin B－cos B＝2sin.9分
因为b≥a，所以≤B<，≤B－<，
所以2b－c＝2sin∈[，2).12分
