19.2021届高考数学（文）大一轮复习（课件 教师用书 课时分层训练）_重点强化课5 统计与统计案例 （3份打包）

重点强化训练(五)　统计与统计案例

A组　基础达标

(建议用时：30分钟)

一、选择题

1．(2017·石家庄模拟)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　)

A．101　　　　 B．808　　　　

C．1 212　　　　 D．2 012

B　[由题意知抽样比为，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝101，故有＝，解得N＝808.]

2．设某大学的女生体重y(单位：kg)写身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心(，)

C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg

D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg

D　[∵0.85>0，∴y与x正相关，∴A正确；

∵回归直线经过样本点的中心(，)，∴B正确；

∵Δy＝0.85(x＋1)－85.71－(0.85x－85.71)＝0.85，

∴C正确．]

3．亚冠联赛前某参赛队准备在甲、乙两名球员中选一人参加比赛．如图8所示的茎叶图记录了一段时间内甲、乙两人训练过程中的成绩，若甲、乙两名球员的平均成绩分别是x1，x2，则下列结论正确的是(　　)

图8

A．x1>x2，选甲参加更合适

B．x1>x2，选乙参加更合适

C．x1＝x2，选甲参加更合适

D．x1＝x2，选乙参加更合适

A　[根据茎叶图可得甲、乙两人的平均成绩分别为x1≈31.67，x2≈24.17，从茎叶图来看，甲的成绩比较集中，而乙的成绩比较分散，因此甲发挥得更稳定，选甲参加比赛更合适．]

4．(2017·安徽皖南八校联考)某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：

若x，y线性相关，线性回归方程为＝0.7x＋，则估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为(　　)

A．8.1万盒 B．8.2万盒

C．8.9万盒 D．8.6万盒

A　[由题意知＝3，＝6，则＝－0.7＝3.9，∴x＝6时，＝8.1.]

5．(2017·郑州质量预测)利用如图9所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2＋y2＝10内的个数为(　　) 【导学号：31222374】

图9

A．2 B．3 

C．4 D．5

B　[执行题中的程序框图，打印的点的坐标依次为(－3,6)，(－2,5)，(－1,4)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，其中点(0,3)，(1,2)，(2,1)位于圆x2＋y2＝10内，因此打印的点位于圆x2＋y2＝10内的共有3个．]

二、填空题

6．在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图10)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在[25,30)内的人数为________．

 【导学号：31222375】

图10

160　[设年龄在[25,30)内的志愿者的频率是P，则有5×0.01＋P＋5×0.07＋5×0.06＋5×0.02＝1，解得P＝0.2.

故估计这800名志愿者年龄在[25,30)内的人数是800×0.2＝160.]

7．某新闻媒体为了了解观众对央视《开门大吉》节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：

试根据样本估计总体的思想，估计约有________的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”．

参考附表：

99%　[假设喜爱该节目和性别无关，分析列联表中数据，可得K2＝≈7.822>6.635，

所以有99%的把握认为“喜爱《开门大吉》节目与否和性别有关”．]

8．(2017·太原模拟)数列{an}满足an＝n，阅读如图11所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n＝5，an＝n，x＝2的值，则输出的结果v＝________.

图11

129　[该程序框图循环4次，各次v的值分别是14,31,64,129，故输出结果v＝129.]

三、解答题

9.(2017·桂林联考)如图12所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题(满分12分)的得分情况．乙组某个数据的个位数模糊，记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同．

图12

(1)求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；

(2)在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率．

[解]　(1)甲＝＝10，

乙＝＝10，

∴x＝1，2分

又s＝[(10－9)2＋(10－9)2＋(11－10)2＋(11－10)2]＝1，

s＝[(10－8)2＋(10－9)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝，

∴s<s，∴甲组成绩比乙组稳定.5分

(2)记甲组4名同学为：A1，A2，A3，A4；乙组4名同学为：B1，B2，B3，B4.分别从甲、乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，共16种.10分

其中得分之和低于20分的共6种，

∴得分之和低于20分的概率P＝＝.12分

10．(2015·重庆高考)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：

(1)求y关于t的回归方程＝t＋；

(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t＝6)的人民币储蓄存款．

附：回归方程＝t＋中，

＝，＝－ .

[解]　(1)列表计算如下：

这里n＝5，＝i＝＝3，＝i＝＝7.2.2分

又ltt＝－n 2＝55－5×32＝10，

lty＝iyi－n＝120－5×3×7.2＝12，

从而＝＝＝1.2，

＝－＝7.2－1.2×3＝3.6，

故所求回归方程为＝1.2t＋3.6.7分

(2)将t＝6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元).12分

B组　能力提升

(建议用时：15分钟)

1．如图13所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是(　　)

图13

A．s>？　　 B．s>？

C．s>？ D．s>？

C　[第一次执行循环：s＝1×＝，k＝8，s＝应满足条件；

第二次执行循环：s＝×＝，k＝7，s＝应满足条件，排除选项D；

第三次执行循环：s＝×＝，k＝6，不再满足条件，结束循环．

因此判断框中的条件为s>.]

2．(2017·西安调研)已知某产品连续4个月的广告费用x1(千元)与销售额y1(万元)，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：

①i＝18，i＝14；

②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；

③回归直线方程＝x＋中的＝0.8(用最小二乘法求得)．那么，广告费用为6千元时，可预测销售额约为________万元．

4．7　[因为i＝18，i＝14，所以＝4.5，＝3.5，

因为回归直线方程＝x＋中的＝0.8，

所以3.5＝0.8×4.5＋，

所以＝－0.1，所以＝0.8x－0.1.

x＝6时，可预测销售额约为4.7万元．]

3．(2015·广东高考)某工厂36名工人的年龄数据如下表.

(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；

(2)计算(1)中样本的均值和方差s2；

(3)36名工人中年龄在－s与＋s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?

[解]　(1)36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以它在组中的编号为2，

所以所有样本数据的编号为4n－2(n＝1,2，…，9)，

其年龄数据为：44,40,36,43,36,37,44,43,37.5分

(2)由均值公式知：＝＝40，

由方差公式知：s2＝[(44－40)2＋(40－40)2＋…＋(37－40)2]＝.8分

(3)因为s2＝，s＝，

所以36名工人中年龄在－s和＋s之间的人数等于年龄在区间[37,43]上的人数，

即40,40,41，…，39，共23人．

所以36名工人中年龄在－s和＋s之间的人数所占的百分比为×100%≈63.89%.12分