北京市八十中2020-2021初一上学期期中数学试卷（word版、含答案版）

这是一份北京市八十中2020-2021初一上学期期中数学试卷（word版、含答案版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 截止到2021年10月24日，国庆档电影《长津湖》累计票房超过了约5253000000元，正式跻身中国电影历史票房前三名，将5253000000用科学记数法表示为（ ）
A. 5.253×109B. 5.253×103
C. 52.53×108D. 0.5253×1010
2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（ ）
A. +5米B. ﹣5米C. +3米D. ﹣3米
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）
A. x+2＝y+2B. 3x＝3yC. 5﹣x＝y﹣5D.
5. 若x＝﹣1是关于x的方程2x＋3＝a的解，则a的值为（ ）
A. 5B. 1C. ﹣1D. ﹣5
6. 下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④（﹣2）2，其中计算结果为正数的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
7. 若当时，，则当时，多项式的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 数线上有、、、四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点，点所表示的数为，且，则关于点的位置，下列叙述何者正确？（ ）
A. 在的左边B. 介于、之间
C. 介于、之间D. 介于、之间
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. -5的相反数是 _______
10. 写出一个绝对值比4小的数___．
11. 在数轴上，与原点相距4个单位的点所对应的数是____________．
12. 一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣2；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式：_____．
13. 已知和是同类项，则m＋n的值是__．
14. 下面的框图表示了小明解方程3（x＋5）＋x＝﹣5的流程：
其中，步骤“③”的依据是___．
15. 现有20吨货物，要租用货车运走．汽车公司有两种货车，大货车每车可以装7吨货物，运一次要600元，小货车每车可以装4吨，运一次要400元．要使货物全部运走，至少需要运费___元．
16. 某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a＋1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b＋3）小时．该企业计划将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工．若分配到A生产线1.8吨，分配到B生产线3.2吨，两条生产线同时开工，则该企业的加工时间为___小时；若要使该企业加工这5吨原材料的时间最短，则分配到A生产线___吨．说明：该企业的加工时间为从由生产线开始加工到两条生产线都停止加工的时间．
三、解答题（本题共68分，17－21题每小题5分，22－27题每小题5分，28题7分）
17. 计算：（﹣3.2）＋12.5＋（﹣16.8）﹣（﹣2.5）．
18. 计算：（﹣12）÷（﹣4）×．
19. 计算：（﹣）×（﹣36）．
20. 计算： ．
21. 计算：3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y．
22. 解方程：2x﹣3（x﹣7）＝﹣6（x＋4）．
23. 先化简，再求值：，其中．
24. 在数轴上表示下列各数：0，-2.5，3，-2，+5，1.并用“<”连接这些数.
25. 父亲看到嘉悦在做一道数学题：“化简：（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）”．
（1）父亲说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能得到a的值么？”
（2）父亲又说：“若代入x＝﹣1，则这个式子的值是﹣2，你能求出a的值么？”
请帮助嘉悦完成这两个任务，并说明理由．
26. 我们已经学过有理数的加减乘除以及乘方运算，下面再给出有理数的一种新运算—“运算”，定义是．根据定义，解决下面的问题：
（1）计算：；
（2）我们知道，加法具有交换律，请猜想“运算”是否具有交换律，并说明你的猜想是否正确；
（3）类比数的运算，整式也有“运算”．若的值为，求．
27. 请阅读下列材料，并解答相应的问题：
幻方
将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”．中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等．例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．
（1）设下面的三阶幻方中间的数字是x（其中x为正整数），请用含x的代数式将下面的幻方填充完整．
（2）若设（1）题幻方中9个数的和为S，则S与中间的数字x之间的数量关系为 ．
（3）请在下面的A、B两题中任选一题作答，我选择 ．
现要用9个数3，4，5，6，7，8，9，10，11构造一个三阶幻方．
A、幻方最中间的数字应等于 ．
B、请将构造的幻方填写在下面3×3的方格中．
参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 【答案】A
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1．
【详解】解：5253000000=5.253×109．
故选：A．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
2. 【答案】D
【分析】根据题意，向西走则记为“－”．
【详解】∵向东走5米记为+5米，
∴向西走3米可记为﹣3米，
故选D．
【点睛】考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
3. 【答案】C
【分析】利用合并同类项的法则逐项排除即可解答．
【详解】解：A.原式，故A错误；
B.原式，故B错误；
C.，故C正确；
D.原式，故D错误．
故答案为C．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项的方法是解答本题的关键．
4. 【答案】C
【分析】根据x＝y计算得出结果判断.
【详解】A. x＋2＝y＋2，正确；
B. 3x＝3y，正确；
C. 5﹣x＝5－y,错误；
D. ，正确.
故选C.
【点睛】本题考查的是等式，熟练掌握等式的性质是解题的关键.
5. 【答案】B
【分析】把x=﹣1代入方程2x＋3＝a，得出关于a的方程，求出方程的解即可．
【详解】解：把x=﹣1代入方程2x＋3＝a得：，
解得：，
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．
6. 【答案】C
【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，乘方的意义，可化简各数，根据大于零的数是正数，可得答案．
【详解】解：①-（-2）=2是正数；
②-|-2|=-2是负数；
③-22=-4是负数；
④（-2）2=4是正数，
故选：C．
【点睛】本题考查了正数和负数，利用相反数、绝对值，乘方化简各数是解题关键．
7. 【答案】B
【分析】由已知可求得，而当时，有，从而可求得其的值．
【详解】解：当时，，
即
∴
当时，有
故选：B．
【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是根据条件得到，从而利用整体代入法求值．
8. 【答案】D
【分析】根据、、、四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．
【详解】解：，，，，
，
点介于、之间，
故选D．
【点睛】本题考查实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 【答案】5
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
【详解】解：-5的相反数是5，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
10. 【答案】1（答案不唯一）
【分析】根据有理数比较大小的法则即可解答．
【详解】解：绝对值小于4的有理数可以是3，2，1等，
故答案为：1（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了绝对值的定义和有理数的大小比较，注意绝对值的定义是强调数轴上数所对应的点到原点的距离等于一个数的绝对值．
11. 【答案】4或-4
【分析】分点在原点左边和右边两种情况讨论求解．
【详解】解：点在原点左边时，为-4，
点在原点右边时，为4，
所以，在数轴上与原点相距4个单位长度的点对应的数是4或-4．
故答案为：4或-4．
【点睛】本题考查了数轴上表示的数到原点的距离，要注意分情况讨论．
12. 【答案】﹣2x3（答案不唯一）．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解即可.
【详解】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，
所以符合条件单项式可为﹣2x3，
故答案为﹣2x3（答案不唯一）.
【点睛】本题考查了单项式的概念和单项式的次数的概念，单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和.熟记概念是解题关键.
13. 【答案】7
【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同,可得m、n的值,再根据有理数的加法,可得答案.
【详解】由与是同类项,得
2m＝6,n＝4,
解得m＝3,n＝4,
当m＝3,n＝4时, m＋n＝7,
故答案为:7.
【点睛】本题主要考查了同类项定义,熟悉掌握定义是关键.
14. 【答案】等式的性质
【分析】由4（x+5）=0化为x+5=0，依据的是等式的性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
【详解】解：小明解方程4（x+5）=0的流程：其中，步骤“③”的依据是等式的性质．
故答案为：等式的性质．
【点睛】本题考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的基本性质的应用．
15. 【答案】1800
【分析】设需要大货车为x次，需要小货车为y次，根据题意列出方程，求出的范围，分三种情况进行讨论，分别求解每种情况所需运费，即可求解．
【详解】解：设需要大货车为x次，需要小货车为y次，由题意可得
∵都为非负的整数
∴
当时，，需要小货车运送0次，费用为（元）
当时，，需要小货车运送2次，费用为（元）
当时，，需要小货车运送4次，费用为（元）
当时，，需要小货车运送5次，费用为（元）
∵
∴最低费用为1800元
故答案为：1800
【点睛】此题考查了方案的选择问题，解题的关键是理解题意，正确求出每种情况下的费用．
16. 【答案】 ①. 9.4 ②. 2
【分析】（1）把a=1.8，b=3.2分别代入4a＋1和2b＋3，比较即可得答案；
（2）设分配到A生产线x吨，则分配到B生产线（5-x）吨，要使加工这5吨原材料的时间最短，则两个生产线要同时停止加工，据此列方程求出x的值即可得答案．
【详解】（1）∵分配到A生产线1.8吨，分配到B生产线3.2吨，
∴A生产线加工时间为4×1.8+1=8.2（小时），B生产线加工时间为2×3.2+3=9.4（小时），
∵8.2<9.4，
∴该企业的加工时间为9.4小时，
故答案为：9.4
（2）设分配到A生产线x吨，则分配到B生产线（5-x）吨，
∵加工这5吨原材料的时间最短，
∴两个生产线要同时停止加工，
∴4x+1=2(5-x)+3，
去括号得：4x+1=10-2x+3，
移项、合并得：6x=12，
解得：x=2，
∴分配到A生产线2吨，
故答案为：2
【点睛】本题考查代数式求值及一元一次方程的应用，正确理解题意，找出等量关系列方程是解题关键．
三、解答题（本题共68分，17－21题每小题5分，22－27题每小题5分，28题7分）
17. 【答案】
【分析】根据有理数的加减运算法则求解即可．
【详解】解：
【点睛】此题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则和运算律．
18.【答案】
【分析】根据有理数的乘除运算法则求解即可．
【详解】解：
【点睛】此题考查了有理数的乘除运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则．
19. 【答案】13
【分析】根据乘法分配律进行计算即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，掌握乘法分配律是解题的关键．
20. 【答案】
【分析】原式先计算乘方，再计算乘法，最后进行加减运算即可得到答案．
【详解】解：
=
=
=
=0．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和顺序．
21. 【答案】
【分析】根据整式的加减运算，对式子进行求解即可．
【详解】解：
【点睛】此题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式加减运算法则．
22. 【答案】
【分析】去括号，移项，合并同类项，求解一元一次方程即可．
【详解】解：
去括号，得：
移项、合并同类项得：
系数化为1得：
【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤．
23. 【答案】，
【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，原式合并同类项，得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值．
【详解】解：，
将代入，原式．
24. 【答案】数轴表示见解析，﹣2.5＜﹣2＜0＜1＜3＜+5．
【详解】试题分析：根据数轴上的点与有理数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．
试题解析：
各数在数轴上表示如下：
，
用“＜”把它们连接起来为：
﹣2.5＜﹣2＜0＜1＜3＜+5．
25. 【答案】（1）a＝5；（2）a＝﹣3．
【分析】（1）先对原式进行去括号，合并同类项，根据最后的答案为常数，可知x2的系数为0，从而求出a的值；
（2）将x＝﹣1代入化简后的式子中，得到一个关于a的方程，解方程即可.
【详解】解：原式＝ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝（a﹣5）x2+6，
（1）由标准答案是常数，得到a﹣5＝0，
解得：a＝5；
（2）把x＝﹣1代入得：a﹣5+6＝﹣2，
解得：a＝﹣3．
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键.
26. 【答案】（1）5；（2）“运算”也具有交换律. （3）
【分析】（1）根据题目定义的运算方式计算即可.
（2）将中的调换位置重新运算后与原式比较即可.
（3）按照题目定义的运算方式代入之后转化为方程,解之即可.
【详解】解: （1）.
（2）由题意得,
故“运算”也具有交换律.
（3）
由题意得,
解得:
【点睛】本题以定义新运算的方式考查有理数的运算与整式的运算,理解题意,熟练掌握运算法则是解答关键.
27. 【答案】（1）三阶幻方如图所示：见解析；（2）9x；（3）A：7；B：幻方如图所示：见解析.
【分析】（1）根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等计算得出即可；（2）把（1）中所有数据相加即可得出S与x的数量关系；（3）A：根据（2）把所有数相加除以9即可得到，B据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等计算填出其中一种即可.
【详解】解：（1）三阶幻方如图所示：
（2）S＝（x+4）+（x+3）+（x+2）+（x+1）+x+（x-1）+（x-2）+（x-3）+（x-4）=9x．
故答案为9x；
（3）A：（3+4+5+6+7+8+9+10+11）÷9=7，故答案为7；
B：幻方如图所示：
【点睛】本题是对有理数规律性问题的考查，熟练掌握整式和有理数计算，准确找到S与x的关系是解决本题的关键.
x+3
x﹣4
x﹣2
x
x﹣1
x﹣3