2020-2021学年北京市延庆区八下期中数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市延庆区八下期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列图象中，y 是 x 的函数的是
A. B.
C. D.

2. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A2,−3 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

3. 一个六边形的内角和等于
A. 360∘B. 480∘C. 720∘D. 1080∘

4. 一次函数 y=3x−2 的图象不经过
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

5. 在平行四边形 ABCD 中，AE 平分 ∠BAD，交 CD 边于 E，AD=6，EC=4，则 AB 的长为
A. 1B. 6C. 10D. 12

6. 一次函数 y=2x+b 经过点 0,−4，那么 b 的值为
A. −4B. 4C. 8D. −8

7. 下列条件中，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是
A. ∠A=∠C，∠B=∠DB. AB∥CD，AB=CD
C. AB=CD，AD∥BCD. AB∥CD，AD∥CB

8. 如图 1，在矩形 ABCD 中，ABA. 线段 EFB. 线段 DEC. 线段 CED. 线段 BE

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 在函数 y=x−3 中，自变量 x 的取值范围是 ．

10. 写出一个图象经过 0,1 且 y 随 x 的增大而减小的一次函数表达式 ．

11. 如图，将平行四边形 ABCD 的一边 BC 延长至 E，若 ∠A=110∘，则 ∠1= ．

12. 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx 和 y=−x+3 的图象如图所示，则二元一次方程组 y=kx,y=−x+3 的解为 ．

13. 如图，a∥b，点 A 在直线 a 上，点 B，C 在直线 b 上，AC⊥b，如果 AB=5，AC=4，那么平行线 a，b 之间的距离为 ．

14. 若 A−1,y1，B2,y2 是如图所示一次函数图象上的两个点，则 y1 与 y2 的大小关系是 ．

15. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AB=8，BC=6，则 OD 的长为 ．

16. 甲、乙两地相距 300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图所示，线段 OA 和折线 BCDE，分别表示货车和轿车离开甲地的距离 ykm 与货车离开甲地的时间 xh 之间的函数关系．
小明根据图象，得到下列结论：
①轿车在途中停留了半小时；
②货车从甲地到乙地的平均速度是 60 km/h；
③轿车从甲地到乙地用的时间是 4.5 小时；
④轿车出发后 3 小时追上货车．
则小明得到的结论中正确的是 （只填序号）．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：8−3×6+12+1−2．

18. 计算：1x−y−2yx2−y2．

19. 已知：一次函数的图象经过点 A−4,−9 和 B3,5．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求这个一次函数与 x 轴、 y 轴的交点坐标．

20. 解方程：2xx−2+32−x=1．

21. 已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE⊥AC 于 E，DF⊥AC 于 F．
求证：BE=DF．

22. 已知：在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1 过点 M−3,0，且与直线 l2:y=2x 相交于点 Bm,4．
（1）在同一平面直角坐标系中画出直线 l1 和直线 l2 的图象；
（2）求出 △BOM 的面积；
（3）过动点 Pn,0 且垂直于 x 轴的直线与 l1，l2 的交点分别为 C，D，当点 C 位于点 D 上方时，直接写出 n 的取值范围．

23. 有这样一个作图题目：画一个平行四边形 ABCD，使 AB=3 cm，BC=2 cm，AC=4 cm．下面是小李同学设计的尺规作图过程．
作法：如图，
①作线段 AB=3 cm，
②以 A 为圆心，4 cm 为半径作弧，以 B 为圆心，2 cm 为半径作弧，两弧交于点 C；
③再以 C 为圆心，3 cm 为半径作弧，以 A 为圆心，2 cm 为半径作弧，两弧交于点 D；
④连接 AD，BC，CD．
所以四边形 ABCD 即为所求作平行四边形．
根据小李设计的尺规作图过程：
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下列证明．
证明：
∵ 以 A 为圆心，4 cm 为半径作弧，以 B 为圆心，2 cm 为半径作弧，两弧交于点 C；
∴BC= cm，AC= cm，
∵ 以 C 为圆心，3 cm 为半径作弧，以 A 为圆心，2 cm 为半径作弧，两弧交于点 D；
∴CD=3 cm，AD=2 cm，
又 ∵AB=3 cm，
∴AB=CD，AD= ，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（ ）（填推理依据）．

24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A2,0 的直线 l1:y=kx+bk≠0 与直线 l2:y=−2x 相交于点 B−2,n．
（1）求直线 l1 的表达式；
（2）若直线 l1 与 y 轴交于点 C，过动点 P0,a 且平行于 l2 的直线与线段 AC 有交点，求 a 的取值范围．

25. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，CE∥BD 交 AD 的延长线于点 E，CE=AC．
（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；
（2）若 AB=4，AD=3，求四边形 BCED 的周长．

26. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横纵坐标都为整数的点叫做“整点坐标”．若正比例函数 y=kxk≠0 的图象与直线 y=3 及 y 轴围成三角形．
（1）当正比例函数 y=kxk≠0 的图象过点 1,1；
① k 的值为 ；
②此时围成的三角形内的“整点坐标”有 个；写出“整点坐标” ；
（2）若在 y 轴右侧，由已知围成的三角形内有 3 个“整点坐标”，求 k 的取值范围．

27. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按 8 折出售，乙商场对一次购物中超过 200 元后的价格部分打 7 折．
（1）以 x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱?

28. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 Px,y 和点 Qx,yʹ，给出如下定义：若 yʹ=y, x≥0−y, x<0，则称点 Q 为点 P 的“调控变点”．例如：点 2,1 的“调控变点”为 2,1．
（1）点 −2,4 的“调控变点”为 ；
（2）若点 Nm,3 是函数 y=x+2 上点 M 的“调控变点”，求点 M 的坐标；
（3）点 P 为直线 y=2x−2 上的动点，当 x≥0 时，它的“调控变点”Q 所形成的图象如图所示（端点部分为实心点）．请补全当 x<0 时，点 P 的“调控变点”Q 所形成的图象．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. C
4. B
5. C
6. A
7. C
8. B
第二部分
9. x≥3
10. 答案不唯一
11. 70∘
12. x=1,y=2
13. 4
14. y1>y2
15. 5
16. ①②
第三部分
17. 8−3×6+12+1−2=22−32+122+2−1=122−1.
18. 1x−y−2yx2−y2=x+yx+yx−y−2yx+yx−y=x+y−2yx+yx−y=x−yx+yx−y=1x+y.
19. （1） 设一次函数为 y=kx+bk≠0，
∵ 图象经过 A−4,−9 和 B3,5，
∴−9=−4k+b,5=3k+b,
解得 k=2,b=−1.
∴ 这个一次函数表达式为 y=2x−1．
（2） 与 x 轴交点坐标 12,0；与 y 轴交点坐标 0,−1．
20. 原方程化为
2xx−2−3x−2=1.
方程两边同时乘以 x−2 得
2x−3=x−2.x=1.
检验：当 x=1 时，x−2≠0．
∴ 原方程的解是 x=1．
21. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵BE⊥AC 于 E，DF⊥AC 于 F，
∴∠AEB=∠CFD=90∘．
在 △ABE 和 △CDF 中
∠BAC=∠DCA,∠AEB=∠CFD,AB=CD.
∴△ABE≌△CDFAAS，
∴BE=DF．
22. （1） 如图
（2） 6
（3） n<2
23. （1） 如图，
（2） 2；4；BC；两组对边分别相等的四边形是平行四边形
24. （1） ∵B−2,n 在 l2:y=−2x 上，
∴n=4，
∵ 图象 y=kx+bk≠0 经过 A2,0 和 B−2,4，
∴0=2k+b,4=−2k+b, 解得 k=−1,b=2,
∴ 这个一次函数表达式为 y=−x+2．
（2） 设此直线为 y=−2x+a，
当经过 C0,2 时，a=2，
当经过 A2,0 时，a=4，
∴a 的取值范围是 2≤a≤4．
25. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴BC∥ED，
又 ∵CE∥BD，
∴ 四边形 BCED 是平行四边形，
∴CE=BD，
又 ∵CE=AC，
∴BD=AC，
∴ 平行四边形 ABCD 是矩形．
（2） ∵ 矩形 ABCD 中 AB=4，AD=3，
∴BD=5，
∴ 四边形 BCED 周长 =5+5+3+3=16．
26. （1） 1；1；1,2
（2） 23≤k<1
27. （1） y甲=0.8xx≥0，
y乙=x,0≤x≤200y乙=0.7x+60.x>200
（2） 当购物金额按原价等于 600 元时，在两商场购物花钱一样多；
当购物金额按原价大于 600 元时，在乙商场购物省钱；
当购物金额按原价小于 600 元时，在甲商场购物省钱．
28. （1） −2,−4
（2） 设 M 的坐标为 m,m+2，
因为 Nm,3 是 M 的 m,m+2“调控变点”，
所以①当 m>0 时，
m+2=3，
m=1，
此时 M 的坐标为 1,3．
②当 m<0 时，
m+2=−3，
m=−5，
此时 M 的坐标为 −5,−3，
所以 M 的坐标为 1,3，−5,−3．
（3） 如下图：