2020-2021学年安徽省合肥市五十中学八（下）期中数学试卷及答案

2020-2021学年度八下期中质量检测数学试卷

一、选择题

1. 下列方程中是一元二次方程的是（    ）

A.  B.

C  D.

2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列条件中，不能判定为直角三角形的是（    ）

A  B.

C. ，， D. ，，

4. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 某手机厂商一月份生产手机20万台，计划二、三月份共生产手机45万台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数是，过点作，且，以点为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数为（ ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，则的值为（    ）

A  B.  C.  D.

8. 如图，在中，，平分交于点，若，，则的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 关于x的方程a2x2+（2a﹣1）x+1＝0，下列说法中正确的是（　　）

A. 当a＝时，方程的两根互为相反数

B. 当a＝0时，方程的根是x＝﹣1

C. 若方程有实数根，则a≠0且a≤

D. 若方程有实数根，则a≤

10. 如图，在等腰直角中，，点在边上且，点，分别为边，上的动点，连接，，得到，则周长的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 求值：__________．

12. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．

13. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，丈尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则芦苇的长度是________尺．

14. 如图，将边长为的正方形纸片，沿两边各剪去一个一边长为的长方形，剩余的部分面积为，则根据题意列出方程为________________．（方程化为一般式）

15. 已知直角三角形的两条边的长分别是6和8，则斜边上的高为_________．

16. 如图，已知等腰，，过点、分别做，垂线交于点，与相交于点，若，，则的长为________．

三、解答题

17 计算：．

18. 解方程：．

19. 已知关于的方程．

（1）当该方程的一个根为时，求的值及方程的另一根；

（2）若该方程有两个不相等的实数根，求符合条件的正整数的值．

20. 如图，四边形中，，，，．

（1）求的度数．

（2）求四边形的面积．

21. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．

（1）在图1中，画一个正方形，使它的面积为；

（2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为，，；

（3）请写出图2中所画的面积为________．（直接写出结果）

22. 某超市经销一种销售成本为每件元的商品．据市场调查分析，如果按每件元销售，一周能售出件，若销售单价每涨元，每周销售量就减少件．设销售单价为每件元，一周的销售量为件．

（1）直接写出与的函数关系式；

（2）在超市对该种商品投入不超过元的情况下，使得一周销售利润达到元，销售单价应定为多少？

23. 如图，在中，，分别以边、为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接，，，交于点．

（1）线段和线段有怎样数量关系和位置关系，请给出你的证明；

（2）若，，求的长．

参考答案

1-5. CBDAB     6-10. CBCDA

11.        12.        13. 13

14.      15. 4.8        16.

17. 解：原式

．

18. 解：，

，

即，

，

，．

19. 解：（1）当时，，

，

，

或，

即方程的另一根是；

（2）关于的方程有两个不相等的实数根，

△，

，

为正整数，

，2．

20. 解：（1）如图，连接，

，

为等边三角形

，

，

，

（2）如图，过点作

为等边三角形

在中，

．

21. 解：（1）如图，找到AB=BC=CD=AD=

∴正方形即为所求作；

（2）如图，即为所求作；

（3），

22. 解：（1）依题意得：

（2）依题意得：

，

，

解得：，

由投入不超过元得：

解得：

舍去

，

答：销售单价应定为元．

23. 解：（1），，理由如下：

等腰直角三角形和等腰直角三角形，

，，，

，

，

在和中，

，，

，，

，

∴，

，

，

；

（2），，，

，

等腰直角三角形和等腰直角三角形，

，，

，

，，，，

，

，

（舍负），

答：长为．