北京市西城区月坛中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（Word版含答案）

这是一份北京市西城区月坛中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（Word版含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年北京市西城区月坛中学七年级（上）期中
数学试卷

一、选择题：（每小题2分，共计20分）
1．（2分）﹣的相反数是（　　）
A．﹣3 B．+3 C． D．﹣0.3
2．（2分）﹣2019的绝对值为（　　）
A． B．﹣ C．2019 D．﹣2019
3．（2分）根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目．其中数据60000000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.6×1010 B．0.6×1011 C．6×1010 D．6×1011
4．（2分）如图，数轴上有四点A、B、C、D，其中表示有理数﹣2.5的点是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
5．（2分）下面各式中，与﹣2xy2是同类项的是（　　）
A．y2x B．4x2y C．﹣2ab2 D．﹣5xy2z
6．（2分）下列计算正确的是（　　）
A．2a+2b＝4ab B．3x2﹣x2＝2 C．5mn﹣5nm＝0 D．a﹣a＝a2
7．（2分）中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么﹣80元表示（　　）
A．支出﹣80元 B．收入80元 C．支出80元 D．收入20元
8．（2分）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则x+y＝（　　）
A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1
9．（2分）对于多项式﹣x3﹣3x2+x﹣7，下列说法正确的是（　　）
A．最高次项是﹣0.6x B．二次项系数是6
C．是三次四项式 D．常数项是﹣3
10．（2分）有理数a，b在数轴上的位置如图，那么下面正确的是（　　）


A．a2b＞0 B． C．a﹣b＜0 D．a3b＜0
二、填空题：（每题3分，共计24分）
11．（3分）的相反数是　 　．
12．（3分）的倒数是　 　．
13．（3分）单项式5ab2的系数是 　 　，次数是 　 　．
14．（3分）比较大小：﹣1.5 　 　（用＜，＞，＝填空）．
15．（3分）绝对值小于2的所有整数有　 　．
16．（3分）3a2b﹣4ab3+2ab﹣2是 　 　次 　 　项式．
17．（3分）如果有|x﹣3|+（y+4）2＝0，则2x﹣y＝　 　．
18．（3分）用“☆”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b＝b2﹣2a，例7☆4＝42﹣2×7＝2，那么（﹣5）☆（﹣3）＝　 　．
三、解答题：（本题共计56分）
19．（5分）（1）请你把32，（﹣2）3，0，|﹣|，﹣这五个数在 数轴上表示出来，并且按从小到大排列．

（2）将上列各数用“＜”号连接起来：　 　．

20．（6分）计算：
（1）13+（﹣12）+17+（﹣18）；
（2）．
21．（8分）计算：
（1）；
（2）﹣32×6+（﹣2）3÷4．
22．（8分）化简：
（1）3x2+x﹣5﹣x+4；
（2）5（a2﹣2a）﹣（a2﹣3a）．
23．（8分）解方程：
（1）5x﹣6＝3x+2；
（2）5x＝2（x+3）．
24．（8分）（1）先化简，再求值（3a2b﹣ab2）+（ab2+5a2b），其中a＝2，b＝﹣1．
（2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，求的值．
25．（5分）某中学对七年级男生进行引体向上测试，8个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中10名男生成绩分别为：2，﹣1，0，3，﹣2，1，3，﹣3，2，0．
（1）这10名男生中有几名达到标准？达标率是多少？
（2）他们共做了多少个引体向上？
26．（4分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，

（1）用＜，＞，＝填空：a+c　 　0，c+b　 　0，
（2）化简：|a+c|﹣|b+a|．

27．（4分）已知单项式﹣a、2a2、﹣3a3、4a4，…按一定的规律排列，请解答下列问题：
（1）第5个单项式是 　 　；
（2）试写出第2007个单项式 　 　；第2008个单项式 　 　；
（3）试写出第n个单项式 　 　．

2021-2022学年北京市西城区月坛中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题2分，共计20分）
1．（2分）﹣的相反数是（　　）
A．﹣3 B．+3 C． D．﹣0.3
【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：﹣的相反数是：．
故选：C．
2．（2分）﹣2019的绝对值为（　　）
A． B．﹣ C．2019 D．﹣2019
【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．
【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．
故选：C．
3．（2分）根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目．其中数据60000000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.6×1010 B．0.6×1011 C．6×1010 D．6×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将60000000000用科学记数法表示为：6×1010．
故选：C．
4．（2分）如图，数轴上有四点A、B、C、D，其中表示有理数﹣2.5的点是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【分析】根据﹣2.5大于﹣3并且小于﹣2，因而一定在﹣3与﹣2之间．即可作出判断．
【解答】解：∵﹣3＜﹣2.5＜﹣2，
∴﹣2.5一定在﹣3与﹣2之间．
故选：B．
5．（2分）下面各式中，与﹣2xy2是同类项的是（　　）
A．y2x B．4x2y C．﹣2ab2 D．﹣5xy2z
【分析】同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．
【解答】解：由同类项的定义可知，x的指数是1，y的指数是2．
A、正确，因为x的指数是1，y的指数是2；
B、不正确，因为x的指数是2，y的指数是1；
C、不正确，因为其所含的字母不相同；
D、不正确，因为其所含的字母不相同．
故选：A．
6．（2分）下列计算正确的是（　　）
A．2a+2b＝4ab B．3x2﹣x2＝2 C．5mn﹣5nm＝0 D．a﹣a＝a2
【分析】根据同类项的概念及合并同类项的法则得出．
【解答】解：A、字母不同，不是同类项，不能合并，错误；
B、3x2﹣x2＝2x2，错误；
C、正确；
D、a﹣a＝0，错误．
故选：C．
7．（2分）中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么﹣80元表示（　　）
A．支出﹣80元 B．收入80元 C．支出80元 D．收入20元
【分析】根据正负数的意义解答即可．
【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么﹣80元表示支出80元．
故选：C．
8．（2分）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则x+y＝（　　）
A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣2＝0，y+3＝0，
解得x＝2，y＝﹣3，
所以，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1．
故选：D．
9．（2分）对于多项式﹣x3﹣3x2+x﹣7，下列说法正确的是（　　）
A．最高次项是﹣0.6x B．二次项系数是6
C．是三次四项式 D．常数项是﹣3
【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
【解答】解：多项式﹣x3﹣3x2+x﹣7的最高次项是﹣x3，二次项系数是﹣3，是三次四项式，常数项是﹣7，
说法正确的是多项式﹣x3﹣3x2+x﹣7是三次四项式．
故选：C．
10．（2分）有理数a，b在数轴上的位置如图，那么下面正确的是（　　）


A．a2b＞0 B． C．a﹣b＜0 D．a3b＜0
【分析】根据数轴上点的位置，利用有理数的乘除法则，减法法则，以及乘方的意义判断即可．
【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，
∴a2b＜0，＜0，a﹣b＞0，a3b＜0．
故选：D．
二、填空题：（每题3分，共计24分）
11．（3分）的相反数是　﹣　．
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答．
【解答】解：的相反数是﹣，
故答案为：﹣．
12．（3分）的倒数是　2　．
【分析】根据倒数的定义可直接解答．
【解答】解：∵×2＝1，
∴的倒数是2．
故答案为：2．
13．（3分）单项式5ab2的系数是 　5　，次数是 　3　．
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案．
【解答】解：单项式5ab2的系数是：5，次数是：3．
故答案为：5，3．
14．（3分）比较大小：﹣1.5 　＜　（用＜，＞，＝填空）．
【分析】利用两个负数比较，绝对值大的反而小判断即可．
【解答】解：∵|﹣1.5|＝1.5，||＝，
∴1.5＞，
∴﹣1.5＜，
故答案为：＜．
15．（3分）绝对值小于2的所有整数有　0，1，﹣1　．
【分析】根据绝对值的性质即可得出结论．
【解答】解：∵|x|＜2，且x为整数，
∴﹣2＜x＜2，
∴x＝0，±1．
故答案为：0，1，﹣1．
16．（3分）3a2b﹣4ab3+2ab﹣2是 　四　次 　四　项式．
【分析】根据多项式的项数和次数的确定方法即可求出答案．
【解答】解：多项式3a2b﹣4ab3+2ab﹣2是四次四项式．
故答案为：四，四．
17．（3分）如果有|x﹣3|+（y+4）2＝0，则2x﹣y＝　10　．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣3＝0，y+4＝0，
解得x＝3，y＝﹣4，
所以，2x﹣y＝2×3﹣（﹣4）＝6+4＝10．
故答案为：10．
18．（3分）用“☆”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b＝b2﹣2a，例7☆4＝42﹣2×7＝2，那么（﹣5）☆（﹣3）＝　19　．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：
（﹣5）☆（﹣3）
＝（﹣3）2﹣2×（﹣5）
＝9﹣（﹣10）
＝9+10
＝19．
故答案为：19．
三、解答题：（本题共计56分）
19．（5分）（1）请你把32，（﹣2）3，0，|﹣|，﹣这五个数在 数轴上表示出来，并且按从小到大排列．

（2）将上列各数用“＜”号连接起来：　　．

【分析】（1）利用数轴上的点将各数表示出来，并且按从小到大排列即可；
（2）利用数轴上表示的数右边的总比左边的大，将各数用“＜”号连接起来即可．
【解答】解：（1）∵32＝9，（﹣2）3＝﹣8，|﹣|＝，
∴用数轴上的点将各数表示出来如下：

按从小到大排列：（﹣2）3，，0，|﹣|，32．
（2）将上列各数用“＜”号连接起来如下：
．
20．（6分）计算：
（1）13+（﹣12）+17+（﹣18）；
（2）．
【分析】（1）根据加法的交换律和结合律可以解答本题；
（2）根据有理数的乘法法则计算即可．
【解答】解：（1）13+（﹣12）+17+（﹣18）
＝（13+17）+[（﹣12）+（﹣18）]
＝30+（﹣30）
＝0；
（2）
＝9×
＝6．
21．（8分）计算：
（1）；
（2）﹣32×6+（﹣2）3÷4．
【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（2）先算乘方、然后算乘除法、最后算加法即可．
【解答】解：（1）
＝﹣1×48+×48+×48
＝﹣48+8+36
＝﹣4；
（2）﹣32×6+（﹣2）3÷4
＝﹣9×6+（﹣8）÷4
＝﹣54+（﹣2）
＝﹣56．
22．（8分）化简：
（1）3x2+x﹣5﹣x+4；
（2）5（a2﹣2a）﹣（a2﹣3a）．
【分析】（1）根据合并同类项法则即可求出答案．
（2）先去括号，然后合并同类项即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝3x2+x﹣x+4﹣5
＝3x2﹣1．
（2）原式＝5a2﹣10a﹣a2+3a
＝4a2﹣7a．
23．（8分）解方程：
（1）5x﹣6＝3x+2；
（2）5x＝2（x+3）．
【分析】（1）先移项，再把系数化为1；
（2）先去括号，再移项，把系数化为1．
【解答】解：（1）移项，得5x﹣3x＝2+6，
∴2x＝8．
∴x＝4；
（2）5x＝2x+6，
∴5x﹣2x＝6．
∴3x＝6．
∴x＝2．
24．（8分）（1）先化简，再求值（3a2b﹣ab2）+（ab2+5a2b），其中a＝2，b＝﹣1．
（2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，求的值．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝3a2b﹣ab2+ab2+5a2b＝8a2b，
当a＝2，b＝﹣1时，原式＝8×22×（﹣1）＝﹣32；
（2）∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝3或﹣3，
当m＝3时，原式＝0+3﹣1＝2；
当m＝﹣3时，原式＝0﹣3﹣1＝﹣4，
则原式的值为2或﹣4．
25．（5分）某中学对七年级男生进行引体向上测试，8个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中10名男生成绩分别为：2，﹣1，0，3，﹣2，1，3，﹣3，2，0．
（1）这10名男生中有几名达到标准？达标率是多少？
（2）他们共做了多少个引体向上？
【分析】（1）因为规定超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，所以达到标准的人数必须是不少于0的数，由此找出达到标准的人数，用达标的人数除以总人数就是达标率，算出占总人数的百分之几即可；
（2）把这些数相加的结果：大于0表示超出每人做8个的数量，小于0表示低于每人做8个的数量，再加上每人做8个人的总数解决问题．
【解答】解：（1）这10名男生中有7人达标；×100%＝70%，
所以达标率是70%；
（2）解法一：10×8+[2+（﹣1）+4+0+3+（﹣2）+1+3+（﹣3）+2+0]
＝80+9＝89，
答：这10名男生一共做了89个引体向上．
26．（4分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，

（1）用＜，＞，＝填空：a+c　＜　0，c+b　＜　0，
（2）化简：|a+c|﹣|b+a|．

【分析】（1）利用有理数a，b，c在数轴上的位置确定a，b，c的符号以及三个数的绝对值的大小，再利用有理数的加法法则解答即可；
（2）利用（1）中的结论确定a+c与b+a的符号，再利用绝对值的意义去掉绝对值符号，合并同类项即可得出结论．
【解答】解：（1）由题意得：
a＜0，b＜0，c＞0，|a|＞|b|＞|c|，
∴a+c＜0，c+b＜0．
故答案为：＜；＜；
（2）由（1）知：a+c＜0，b+a＜0．
∴|a+c|﹣|b+a|
＝﹣（a+c）﹣[﹣（b+a）]
＝﹣a﹣c+b+a
＝b﹣c．
27．（4分）已知单项式﹣a、2a2、﹣3a3、4a4，…按一定的规律排列，请解答下列问题：
（1）第5个单项式是 　﹣5a5　；
（2）试写出第2007个单项式 　﹣2007a2007　；第2008个单项式 　2008a2008　；
（3）试写出第n个单项式 　（﹣1）nnan　．
【分析】（1）通过观察所给式子，可得规律第n个单项式是：（﹣1）nnan，当n＝5时，即可求解；
（2）根据（1）的规律，将n＝2007，2008时，代入：（﹣1）nnan即可求解；
（3）由（1）即可求解．
【解答】解：（1）∵﹣a、2a2、﹣3a3、4a4，…，
∴第n个单项式是：（﹣1）nnan，
∴第5个单项式是﹣5a5，
故答案为：﹣5a5；
（2）∵第n个单项式是：（﹣1）nnan，
当n＝2007时，第2007个单项式是﹣2007a2007；
当n＝2008时，第2008个单项式是2008a2008；
故答案为：﹣2007a2007；2008a2008；
（3）由（1）可得，第n个单项式是：（﹣1）nnan，
故答案为：（﹣1）nnan．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/12/31 5:08:30；用户：卫爸爸；邮箱：orFmNt5l7iMnhOwiAimBepsd0gQc@weixin.jyeoo.com；学号：41536311