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2020-2021学年北京市朝阳区第八十中学七下期中数学试卷
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这是一份2020-2021学年北京市朝阳区第八十中学七下期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 14 的算术平方根为
A. 116B. ±12C. 12D. −12
2. 若 aA. a−3>b−3B. a−b>0C. 13a>13bD. −2a>−2b
3. 下列各数是无理数的是
A. 3.1415926B. 39C. 16D. 53
4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是
A. 对我市中学生心理健康现状的调查
B. 调查我市冷饮市场雪糕质量情况
C. 调查我国网民对某事件的看法
D. 对我国首架大型民用飞机各零部件质量的检查
5. 下列结论正确的是
A. −62=6B. −32=9C. 4=±2D. 3−8=±2
6. 如图，数轴上点 P 表示的数可能是
A. 2B. 38C. 10D. 5
7. 下列命题中，真命题是
A. 相等的角是对顶角
B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 带根号的数一定是无理数
D. 如果 a>b，那么 a2>b2
8. 如图的棋盘中，若“帅”位于点 1,−2 上，“相”位于点 3,−2 上，则“炮”位于点 上．
A. 2,1B. −2,1C. −1,2D. 1,−2
9. 如图，点 E 在 BC 的延长线上，下列条件不能判断 AB∥CD 的是
A. ∠5=∠BB. ∠1=∠2
C. ∠B+∠BCD=180∘D. ∠3=∠4
10. 党的十八大以来，全国各地认真贯彻精准扶贫方略，扶贫工作力度、深度和精准度都达到了新的水平，为 2020 年全面建成小康社会的战略目标打下了坚实基础．以下是根据近几年中国农村贫困人口数量（单位：万人）及分布情况绘制的统计图表的一部分．
（以上数据来源于国家统计局）
根据统计图表提供的信息，下面推断不正确的是
A. 2018 年中部地区农村贫困人口为 597 万人
B. 2017∼2019 年，农村贫困人口数量都是东部最少
C. 2016∼2019 年，农村贫困人口减少数量逐年增多
D. 2017∼2019 年，西部农村虽然贫困人口减少数量最多，但相对于东、中部地区，其降低率最低
二、填空题（共8小题；共40分）
11. 若点 Ma−1,3a 在第二象限，则实数 a 的取值范围为 ．
12. 不等式 −x+3>0 的最大整数解是 ．
13. 如果 Pm+3,2m+4 在 y 轴上，那么点 P 的坐标是 ．
14. 若 x−1+3x+y−12=0，则 x+y= ．
15. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分 ∠AOC，ON⊥OM．若 ∠BOD=70∘，则 ∠CON 的度数为 ．
16. 如图，将三角形 ABC 向左平移 3 cm 得到三角形 DEF，其中点 E，B，F，C 在同一条直线上，如果三角形 ABC 的周长是 12 cm，那么四边形 ACED 的周长是 cm．
17. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 ∠1=65∘，则 ∠2 的度数为 ．
18. 甲地有 42 吨货物要运到乙地，有大，小两种货车可供选择，具体收费情况如下表：
类型载重量吨运费元/本大货车8450小货车5300
运完这批货物最少要支付运费 元．
三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算下列各式：
（1）4×3−18+3−27−4．
（2）16−−32+∣3−2∣．
20. 解方程组：3x+y=−1,4x+2y=1.
21. 解不等式组 3x−1<5x+2,32x−7≤−12x+1, 并写出它的正整数解．
22. 如图，∠AOB 内有一点 P．根据下列语句画图：
（1）过点 P 作 OB 的垂线段，垂直为 Q；
（2）过点 P 作线段 PC∥OB 交 OA 于点 C，作线段 PD∥OA 交 OB 于点 D；
（3）如果 ∠O=40∘，那么 ∠DPQ= ∘；
（4）比较 PQ 和 PD 的大小：PQ PD，依据是 ．
23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别为 −2,−2，3,1，0,2，若把三角形 ABC 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度得到三角形 AʹBʹCʹ，点 A，B，C 的对应点分别为 Aʹ，Bʹ，Cʹ．
（1）在图中画出平移后的三角形 AʹBʹCʹ；
（2）写出点 Aʹ 的坐标；
（3）三角形 ABC 的面积为 ．
24. 按要求完成下列证明：
如图，E 点为 DF 上的点，B 为 AC 上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．
证明：
∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（ ），
∴∠2=∠3（等量代换）．
∴ ∥ ．
∴∠C=∠ABD（ ）．
又 ∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（等量代换）．
∴AC∥DF（ ）
25. 某学校在暑假期间安排了“心怀感恩 ⋅ 孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中多帮父母干家务．开学以后，校学生会的老师们在学校随机抽取了部分学生，就暑假期间“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分（每段时长均含最小值，不含最大值）：
根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 人；
（2）补全扇形统计图，补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，计算出“10∼20 分钟”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果该校共有学生 3000 人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于 30 分钟”的学生大约有多少人?
26. 为了加强学生的体育锻炼，学校准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买 2 个篮球和 3 个足球共需 310 元，购买 5 个篮球和 2 个足球共需 500 元．
（1）每个篮球和足球各需多少元?
（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共 60 个，要求购买篮球和足球的总费用不超过 4000 元，那么最多可以购买多少个篮球?
27. 已知：射线AB∥射线CD，点 P 是平面内一点，连接 PA，PC，射线 AE 平分 ∠PAB，射线 CF 平分 ∠PCD．
（1）如图 1，若点 P 在线段 AC 上，求证：AE∥CF；
（2）若点 P 在线段 AB 所在直线的上方，且射线 AE 所在的直线与射线 CF 所在的直线相交于点 Q．直接用等式表示 ∠APC 与 ∠AQC 的数量关系 ．
28. 定义：已知点 Mx,y，若点 Nx+t,3，我们称点 N 是点 M 的关联点．在平面直角坐标系中，已知点 A1,0 、点 B3,0，其对应的关联点分别为点 C 、点 D．
（1）当 t=1 时，写出点 C，点 D 的坐标：C ，D ．
（2）当线段 CD 上的点都在第二象限时，则 t 的取值范围是 ．
（3）点 Pa,b 是平面直角坐标系内一点．
①当点 P 在 y 轴上且三角形 PAB 的面积是三角形 PCD 的面积的 2 倍时，求点 P 的坐标；
②当 a=12，b=32 时，若点 P 在直线 AC，BD 之间（含在这两条直线上），直接写出 t 的取值范围．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. B
4. D
5. A
6. D
7. B
8. B
9. D
10. C
第二部分
11. 0【解析】令 a−1<0,3a>0⇔a<1,a>0⇔012. 2
【解析】x<3，最大整数解是 2．
13. 0,−2
【解析】令 m+3=0，得 m=−3，故 P0,−2．
14. −1
【解析】x−1=0,3x+y−1=0, 得 x=1,y=−2, x+y=−1．
15. 55∘
【解析】∠AOC=∠BOD=70∘
∠COM=12∠AOC=35∘
∠CON=90∘−35∘=55∘．
16. 18
【解析】四边形ACED的周长=AC+CE+ED+DA=AC+CB+BE+BA+DA=AC+CB+BA+BE+DA=12+3+3=18cm.
17. 25∘
【解析】∠2=90∘−65∘=25∘．
18. 2400
【解析】大货车每吨运费 4508<4808=60（元），小货车每吨运费 3005=60（元），
尽量用大货车，
若用 6 辆大货车，则运费为 450×6=2700（元）；
若用 5 辆大货车，1 辆小货车，则运费为 450×5+300×1=2550（元）；
若用 4 辆大货车，2 辆小货车，则运费为 450×4+300×2=2400（元）．
故运完这批货物最少要支付运费 2400 元．
第三部分
19. （1） 原式=4×−12−3−2=−2−3−2=−7.
（2） 原式=4−3+2−3=3−3.
20. x=−32,y=72.
21. −5222. （1）
（2） 如上图所示
（3） 50
（4） <；垂线段最短
23. （1） 图略．
（2） −3,1．
（3） 7．
24. 对顶角相等；CE；BD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
25. （1） 200
【解析】60÷30%=200；
（2） 扇形统计图：20∼30 分钟 20%；30∼40 分钟 25%；频数分布直方图：40；
（3） 360∘×20%=72∘；
（4） 3000×30%=900．
26. （1） 设每个篮球和足球各需 x 元，y 元，则
2x+3y=310,5x+2y=500, 解得 x=80,y=50.
答：每个篮球和足球各需 80 元，50 元．
（2） 设购买 x 个篮球，则购买 60−x 个足球，
80x+5060−x≤4000，x≤1003，最大 33．
答：最多可以购买 33 个篮球．
27. （1） 若点 P 在线段 AC 上，
∵射线AB∥射线CD，
∴∠BAC=∠ACD（两直线平行，内错角相等），
∵ 射线 AE 平分 ∠PAB，射线 CF 平分 ∠PCD，
∴∠EAC=12∠BAC，∠ACF=12∠ACD（角平分线定义），
∴∠EAC=∠ACF，
∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行）．
（2） ∠APC+2∠AQC=180∘，2∠AQC−∠APC=180∘
28. （1） 2,3；4,3
（2） t<−3
【解析】C1+t,3,D3+t,3，
令 3+t<0，得 t<−3．
（3） ① 12AB⋅∣b−0∣=2×12CD⋅∣b−3∣，
由 AB=CD，得 ∣b∣=2∣b−3∣，b=2b−3 或 b=−2b−3，b=6 或 b=2．
故点 P 的坐标为 0,6 或 0,2．
② −5≤t≤−1．
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 14 的算术平方根为
A. 116B. ±12C. 12D. −12
2. 若 a
3. 下列各数是无理数的是
A. 3.1415926B. 39C. 16D. 53
4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是
A. 对我市中学生心理健康现状的调查
B. 调查我市冷饮市场雪糕质量情况
C. 调查我国网民对某事件的看法
D. 对我国首架大型民用飞机各零部件质量的检查
5. 下列结论正确的是
A. −62=6B. −32=9C. 4=±2D. 3−8=±2
6. 如图，数轴上点 P 表示的数可能是
A. 2B. 38C. 10D. 5
7. 下列命题中，真命题是
A. 相等的角是对顶角
B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 带根号的数一定是无理数
D. 如果 a>b，那么 a2>b2
8. 如图的棋盘中，若“帅”位于点 1,−2 上，“相”位于点 3,−2 上，则“炮”位于点 上．
A. 2,1B. −2,1C. −1,2D. 1,−2
9. 如图，点 E 在 BC 的延长线上，下列条件不能判断 AB∥CD 的是
A. ∠5=∠BB. ∠1=∠2
C. ∠B+∠BCD=180∘D. ∠3=∠4
10. 党的十八大以来，全国各地认真贯彻精准扶贫方略，扶贫工作力度、深度和精准度都达到了新的水平，为 2020 年全面建成小康社会的战略目标打下了坚实基础．以下是根据近几年中国农村贫困人口数量（单位：万人）及分布情况绘制的统计图表的一部分．
（以上数据来源于国家统计局）
根据统计图表提供的信息，下面推断不正确的是
A. 2018 年中部地区农村贫困人口为 597 万人
B. 2017∼2019 年，农村贫困人口数量都是东部最少
C. 2016∼2019 年，农村贫困人口减少数量逐年增多
D. 2017∼2019 年，西部农村虽然贫困人口减少数量最多，但相对于东、中部地区，其降低率最低
二、填空题（共8小题；共40分）
11. 若点 Ma−1,3a 在第二象限，则实数 a 的取值范围为 ．
12. 不等式 −x+3>0 的最大整数解是 ．
13. 如果 Pm+3,2m+4 在 y 轴上，那么点 P 的坐标是 ．
14. 若 x−1+3x+y−12=0，则 x+y= ．
15. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分 ∠AOC，ON⊥OM．若 ∠BOD=70∘，则 ∠CON 的度数为 ．
16. 如图，将三角形 ABC 向左平移 3 cm 得到三角形 DEF，其中点 E，B，F，C 在同一条直线上，如果三角形 ABC 的周长是 12 cm，那么四边形 ACED 的周长是 cm．
17. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 ∠1=65∘，则 ∠2 的度数为 ．
18. 甲地有 42 吨货物要运到乙地，有大，小两种货车可供选择，具体收费情况如下表：
类型载重量吨运费元/本大货车8450小货车5300
运完这批货物最少要支付运费 元．
三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算下列各式：
（1）4×3−18+3−27−4．
（2）16−−32+∣3−2∣．
20. 解方程组：3x+y=−1,4x+2y=1.
21. 解不等式组 3x−1<5x+2,32x−7≤−12x+1, 并写出它的正整数解．
22. 如图，∠AOB 内有一点 P．根据下列语句画图：
（1）过点 P 作 OB 的垂线段，垂直为 Q；
（2）过点 P 作线段 PC∥OB 交 OA 于点 C，作线段 PD∥OA 交 OB 于点 D；
（3）如果 ∠O=40∘，那么 ∠DPQ= ∘；
（4）比较 PQ 和 PD 的大小：PQ PD，依据是 ．
23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别为 −2,−2，3,1，0,2，若把三角形 ABC 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度得到三角形 AʹBʹCʹ，点 A，B，C 的对应点分别为 Aʹ，Bʹ，Cʹ．
（1）在图中画出平移后的三角形 AʹBʹCʹ；
（2）写出点 Aʹ 的坐标；
（3）三角形 ABC 的面积为 ．
24. 按要求完成下列证明：
如图，E 点为 DF 上的点，B 为 AC 上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．
证明：
∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（ ），
∴∠2=∠3（等量代换）．
∴ ∥ ．
∴∠C=∠ABD（ ）．
又 ∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（等量代换）．
∴AC∥DF（ ）
25. 某学校在暑假期间安排了“心怀感恩 ⋅ 孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中多帮父母干家务．开学以后，校学生会的老师们在学校随机抽取了部分学生，就暑假期间“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分（每段时长均含最小值，不含最大值）：
根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 人；
（2）补全扇形统计图，补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，计算出“10∼20 分钟”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果该校共有学生 3000 人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于 30 分钟”的学生大约有多少人?
26. 为了加强学生的体育锻炼，学校准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买 2 个篮球和 3 个足球共需 310 元，购买 5 个篮球和 2 个足球共需 500 元．
（1）每个篮球和足球各需多少元?
（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共 60 个，要求购买篮球和足球的总费用不超过 4000 元，那么最多可以购买多少个篮球?
27. 已知：射线AB∥射线CD，点 P 是平面内一点，连接 PA，PC，射线 AE 平分 ∠PAB，射线 CF 平分 ∠PCD．
（1）如图 1，若点 P 在线段 AC 上，求证：AE∥CF；
（2）若点 P 在线段 AB 所在直线的上方，且射线 AE 所在的直线与射线 CF 所在的直线相交于点 Q．直接用等式表示 ∠APC 与 ∠AQC 的数量关系 ．
28. 定义：已知点 Mx,y，若点 Nx+t,3，我们称点 N 是点 M 的关联点．在平面直角坐标系中，已知点 A1,0 、点 B3,0，其对应的关联点分别为点 C 、点 D．
（1）当 t=1 时，写出点 C，点 D 的坐标：C ，D ．
（2）当线段 CD 上的点都在第二象限时，则 t 的取值范围是 ．
（3）点 Pa,b 是平面直角坐标系内一点．
①当点 P 在 y 轴上且三角形 PAB 的面积是三角形 PCD 的面积的 2 倍时，求点 P 的坐标；
②当 a=12，b=32 时，若点 P 在直线 AC，BD 之间（含在这两条直线上），直接写出 t 的取值范围．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. B
4. D
5. A
6. D
7. B
8. B
9. D
10. C
第二部分
11. 0
【解析】x<3，最大整数解是 2．
13. 0,−2
【解析】令 m+3=0，得 m=−3，故 P0,−2．
14. −1
【解析】x−1=0,3x+y−1=0, 得 x=1,y=−2, x+y=−1．
15. 55∘
【解析】∠AOC=∠BOD=70∘
∠COM=12∠AOC=35∘
∠CON=90∘−35∘=55∘．
16. 18
【解析】四边形ACED的周长=AC+CE+ED+DA=AC+CB+BE+BA+DA=AC+CB+BA+BE+DA=12+3+3=18cm.
17. 25∘
【解析】∠2=90∘−65∘=25∘．
18. 2400
【解析】大货车每吨运费 4508<4808=60（元），小货车每吨运费 3005=60（元），
尽量用大货车，
若用 6 辆大货车，则运费为 450×6=2700（元）；
若用 5 辆大货车，1 辆小货车，则运费为 450×5+300×1=2550（元）；
若用 4 辆大货车，2 辆小货车，则运费为 450×4+300×2=2400（元）．
故运完这批货物最少要支付运费 2400 元．
第三部分
19. （1） 原式=4×−12−3−2=−2−3−2=−7.
（2） 原式=4−3+2−3=3−3.
20. x=−32,y=72.
21. −52
（2） 如上图所示
（3） 50
（4） <；垂线段最短
23. （1） 图略．
（2） −3,1．
（3） 7．
24. 对顶角相等；CE；BD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
25. （1） 200
【解析】60÷30%=200；
（2） 扇形统计图：20∼30 分钟 20%；30∼40 分钟 25%；频数分布直方图：40；
（3） 360∘×20%=72∘；
（4） 3000×30%=900．
26. （1） 设每个篮球和足球各需 x 元，y 元，则
2x+3y=310,5x+2y=500, 解得 x=80,y=50.
答：每个篮球和足球各需 80 元，50 元．
（2） 设购买 x 个篮球，则购买 60−x 个足球，
80x+5060−x≤4000，x≤1003，最大 33．
答：最多可以购买 33 个篮球．
27. （1） 若点 P 在线段 AC 上，
∵射线AB∥射线CD，
∴∠BAC=∠ACD（两直线平行，内错角相等），
∵ 射线 AE 平分 ∠PAB，射线 CF 平分 ∠PCD，
∴∠EAC=12∠BAC，∠ACF=12∠ACD（角平分线定义），
∴∠EAC=∠ACF，
∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行）．
（2） ∠APC+2∠AQC=180∘，2∠AQC−∠APC=180∘
28. （1） 2,3；4,3
（2） t<−3
【解析】C1+t,3,D3+t,3，
令 3+t<0，得 t<−3．
（3） ① 12AB⋅∣b−0∣=2×12CD⋅∣b−3∣，
由 AB=CD，得 ∣b∣=2∣b−3∣，b=2b−3 或 b=−2b−3，b=6 或 b=2．
故点 P 的坐标为 0,6 或 0,2．
② −5≤t≤−1．
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