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人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.3 函数的应用(一)获奖课件ppt
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这是一份人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.3 函数的应用(一)获奖课件ppt，文件包含33《函数的应用一》课件pptx、33《函数的应用一》教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共24页， 欢迎下载使用。
（1）本节将要研究哪类问题？
（2）本节研究的起点是什么？目标是什么？
问题1 阅读课本第121~123，回答下列问题：
（1）本节将要研究函数的应用，所涉及到的函数包括分段函数、一次函数、二次函数、反比例函数等．
起点是分段函数、一次函数、二次函数、反比例函数等的图像和性质．目标是能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学道理，弄清题中出现的量及其数学含义；能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题（即建立数学模型），并运用函数的相关性质解决问题；能处理有民生、经济、物里等方面的实际问题．
因为函数可以描述一个量依赖于另外一个量变化而变化的情况，函数的应用不仅体现在用函数解决数学问题，还体现在用函数解决实际问题，所以函数的知识在实际生活中有着广泛的应用．本节课我们将利用给定的函数模型或建立函数模型解决实际问题，并对给定的函数模型进行简单的分析评价．下面我们通过例子来说明．
例1 为了鼓励大家节约用水，自2013年以后，上海市实行了阶梯水价制度，其中每户的综合用水单价与户年用水量的关系如下表所示．
（1）写出f（x）的解析式；（2）假设居住在上海的张明一家2015年共用水260 m3，则张明一家2015年应缴纳水费多少元？
记户年用水量为m3时应缴纳的水费为f（x）元．
例1 （1）写出f（x）的解析式；
不难看出，f（x）是一个分段函数，而且：
当0＜x≤220时，有f（x）＝3.45x；
当220＜x≤300时，有
f（x）＝220×3.45＋（x－220）×4.83＝4.83x－303.6；
f（x）＝220×3.45＋（300－220）×4.83＋（x－300）×5.83 ＝5.83x－603.6．
例1 （2）假设居住在上海的张明一家2015年共用水260 m3，则张明一家2015年应缴纳水费多少元？
因为220＜260≤300，所以
f（260）＝4.83×260－303.6＝952.2，
因此张明一家2015年应缴纳水费952.2元．
实行阶梯水价，鼓励大家节约用水．
例2 城镇化是国家现代化的重要指标，据有关资料显示，1978—2013年，我国城镇常住人口从1.7亿增加到7.3亿．假设每一年城镇常住人口的增加量都相等，记1978年后第t（限定t＜40）年的城镇常住人口为f（t）亿．写出f（t）的解析式，并由此估算出我国2017年的城镇常住人口数．
因为每一年城镇常住人口的增加量都相等，所以f（t）是一次函数，设f（t）＝kt＋b，其中k，b是常数
注意到2013年是1978年后的第2013－1978＝35年，因此
解得k＝0.16，b＝1.7．因此
f（t）＝0.16t＋1.7，t∈N且t＜40．
又因为2017年是1978年后的第2017－1978＝39年，而且
f（39）＝0.16×39＋1.7＝7.94，
所以由此可估算出我国2017年的城镇常住人口为7.94亿．
（1）对实际问题研究的一个目的是为了预测未来；（2）函数的平均变化率是一个常数时，函数是一次函数；（3）2017年的城镇常住人口数也可按照下述方式计算：
例3 某农家旅游公司有客房160间，每间房单价为200元时，每天都客满．已知每间房单价每提高20元，则客房出租数就会减少10间．若不考虑其他因素，旅游公司把每间房单价提到多少时，每天客房的租金总收入最高？
设每间房单价提高x个20元时，每天客房的租金总收入为y元．
因为此时每间房单价为200＋20x元，而客房出租数将减少10x间，即为160－10x间，因此
y＝（200＋20x）（160－10x）
＝200（10＋x）（16－x）
＝200（－x2＋6x＋160）
＝200[－（x－3）2＋169]
＝－200（x－3）2＋33 800．
从而可知，当x＝3时，y的最大值为33800．
因此每间房单价提到200＋20×3＝260元时，每天客房的租金总收入最高．
本题中的最值也可用不等式的知识得到：
例4 某单位计划用围墙围出一块矩形场地，现有材料可筑墙的总长度为l，如果要使围墙围出的场地面积最大，则矩形的长、宽各等于多少？
设矩形的长为x时，场地的面积为S．
追问：你能用均值不等式求得S的最大值吗？
设矩形的长为x，宽为y，
例5 已知某产品的总成本C与年产量Q之间的关系为C＝aQ2＋3000，且当年产量是100时，总成本是6000．设该产品年产量为Q时的平均成本为f（Q）．
（1）求f（Q）的解析式；
（2）求年产量为多少时，平均成本最小，并求最小值．
将Q＝100，C＝6000代入C＝aQ2＋3000中，可得
1002a＋3000＝6000
因此，当年产量为100时，平均成本最小，且最小值为60．
利用均值不等式求最值的条件：一正二定三相等，缺一不可．注意检验均值不等式是否能取到等号．
问题2 回顾本节课，你有什么收获？
（1）本节课中的实际问题里涉及了哪些函数模型？
（2）解决函数类型的实际问题的解题步骤是什么？
作业：教科书教科书P124习题3－3B 1~2
（1）本节将要研究哪类问题？
（2）本节研究的起点是什么？目标是什么？
问题1 阅读课本第121~123，回答下列问题：
（1）本节将要研究函数的应用，所涉及到的函数包括分段函数、一次函数、二次函数、反比例函数等．
起点是分段函数、一次函数、二次函数、反比例函数等的图像和性质．目标是能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学道理，弄清题中出现的量及其数学含义；能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题（即建立数学模型），并运用函数的相关性质解决问题；能处理有民生、经济、物里等方面的实际问题．
因为函数可以描述一个量依赖于另外一个量变化而变化的情况，函数的应用不仅体现在用函数解决数学问题，还体现在用函数解决实际问题，所以函数的知识在实际生活中有着广泛的应用．本节课我们将利用给定的函数模型或建立函数模型解决实际问题，并对给定的函数模型进行简单的分析评价．下面我们通过例子来说明．
例1 为了鼓励大家节约用水，自2013年以后，上海市实行了阶梯水价制度，其中每户的综合用水单价与户年用水量的关系如下表所示．
（1）写出f（x）的解析式；（2）假设居住在上海的张明一家2015年共用水260 m3，则张明一家2015年应缴纳水费多少元？
记户年用水量为m3时应缴纳的水费为f（x）元．
例1 （1）写出f（x）的解析式；
不难看出，f（x）是一个分段函数，而且：
当0＜x≤220时，有f（x）＝3.45x；
当220＜x≤300时，有
f（x）＝220×3.45＋（x－220）×4.83＝4.83x－303.6；
f（x）＝220×3.45＋（300－220）×4.83＋（x－300）×5.83 ＝5.83x－603.6．
例1 （2）假设居住在上海的张明一家2015年共用水260 m3，则张明一家2015年应缴纳水费多少元？
因为220＜260≤300，所以
f（260）＝4.83×260－303.6＝952.2，
因此张明一家2015年应缴纳水费952.2元．
实行阶梯水价，鼓励大家节约用水．
例2 城镇化是国家现代化的重要指标，据有关资料显示，1978—2013年，我国城镇常住人口从1.7亿增加到7.3亿．假设每一年城镇常住人口的增加量都相等，记1978年后第t（限定t＜40）年的城镇常住人口为f（t）亿．写出f（t）的解析式，并由此估算出我国2017年的城镇常住人口数．
因为每一年城镇常住人口的增加量都相等，所以f（t）是一次函数，设f（t）＝kt＋b，其中k，b是常数
注意到2013年是1978年后的第2013－1978＝35年，因此
解得k＝0.16，b＝1.7．因此
f（t）＝0.16t＋1.7，t∈N且t＜40．
又因为2017年是1978年后的第2017－1978＝39年，而且
f（39）＝0.16×39＋1.7＝7.94，
所以由此可估算出我国2017年的城镇常住人口为7.94亿．
（1）对实际问题研究的一个目的是为了预测未来；（2）函数的平均变化率是一个常数时，函数是一次函数；（3）2017年的城镇常住人口数也可按照下述方式计算：
例3 某农家旅游公司有客房160间，每间房单价为200元时，每天都客满．已知每间房单价每提高20元，则客房出租数就会减少10间．若不考虑其他因素，旅游公司把每间房单价提到多少时，每天客房的租金总收入最高？
设每间房单价提高x个20元时，每天客房的租金总收入为y元．
因为此时每间房单价为200＋20x元，而客房出租数将减少10x间，即为160－10x间，因此
y＝（200＋20x）（160－10x）
＝200（10＋x）（16－x）
＝200（－x2＋6x＋160）
＝200[－（x－3）2＋169]
＝－200（x－3）2＋33 800．
从而可知，当x＝3时，y的最大值为33800．
因此每间房单价提到200＋20×3＝260元时，每天客房的租金总收入最高．
本题中的最值也可用不等式的知识得到：
例4 某单位计划用围墙围出一块矩形场地，现有材料可筑墙的总长度为l，如果要使围墙围出的场地面积最大，则矩形的长、宽各等于多少？
设矩形的长为x时，场地的面积为S．
追问：你能用均值不等式求得S的最大值吗？
设矩形的长为x，宽为y，
例5 已知某产品的总成本C与年产量Q之间的关系为C＝aQ2＋3000，且当年产量是100时，总成本是6000．设该产品年产量为Q时的平均成本为f（Q）．
（1）求f（Q）的解析式；
（2）求年产量为多少时，平均成本最小，并求最小值．
将Q＝100，C＝6000代入C＝aQ2＋3000中，可得
1002a＋3000＝6000
因此，当年产量为100时，平均成本最小，且最小值为60．
利用均值不等式求最值的条件：一正二定三相等，缺一不可．注意检验均值不等式是否能取到等号．
问题2 回顾本节课，你有什么收获？
（1）本节课中的实际问题里涉及了哪些函数模型？
（2）解决函数类型的实际问题的解题步骤是什么？
作业：教科书教科书P124习题3－3B 1~2
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