人教B版 (2019)必修 第一册3.3 函数的应用(一)练习题
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1.2.1命题与量词同步练习人教 B版（2019）高中数学必修第一册
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
- “存在集合A，使”，对这个命题，下面说法中正确的是
A. 全称量词命题、真命题 B. 全称量词命题、假命题
C. 存在量词命题、真命题 D. 存在量词命题、假命题
- 给出下列命题：
存在实数，使；全等的三角形必相似；有些相似三角形全等；存在一个最大的内角小于的三角形．
其中存在量词命题的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
- 下列命题是真命题的是
A. ，
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. ，
D. 存在两个无理数，它们的乘积是有理数
- 若命题“”是假命题，则实数a的范围是
A. B. C. D.
- 下列四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是
A. 斜三角形的内角是锐角或钝角 B. 至少有一个实数x，使
C. 任一无理数的平方必是无理数 D. 存在一个负数x，使
- 若命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
- 设非空集合满足，则下列含有量词的命题正确的是
A. 有
B.
有
C.
有
D.
有
- 有下列四个命题，其中真命题是
A.
，
B.
，，
C.
，
D.
，
- 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是
A. 任意两个等边三角形都全等 B.
任意一个偶数都不是素数
C.
所有菱形的四条边都相等
D.
是无理数
- 下列四个命题中的真命题为
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
- 下面四个命题：
，；，；
，；所有能被3整除的整数都是奇数．
其中真命题的个数为
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
- 下列命题中，是真命题的全称量词命题的是
A. 实数都大于0
B.
梯形两条对角线相等
C.
有小于1的自然数
D.
三角形内角和为180度
二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）
- 命题“，使”是假命题，则实数m的取值范围为 ．
- 若命题“，”为假命题，则实数a的最小值为 ．
- 若“ ，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是 ．
三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）
- 下列命题中，是全称量词命题的有 ，是存在量词命题的有 填序号
正方形的四条边相等；
所有有两个角是的三角形是等腰直角三角形；
正数的平方根不等于0；
至少有一个正整数是偶数；
所有正数都是实数吗？ - 则a的范围是 ；则a的范围是
- 命题“存在实数x，y，使得”是 填全称量词命题或存在量词命题，用符号表示 ．
四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
- 已知，命题，命题，．
若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
若命题q为真命题，求实数a的取值范围．
- 判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假：
一切矩形都是平行四边形；
有些无理数的平方也是无理数；
对任意，使；
存在且，使成立；
无论m取什么实数，方程必有实根；
方程至少存在一个负根；
存在一个，使．
- 已知命题，都有，命题，使，若命题p、q均为假命题，求实数m的取值范围．
- 命题存在，使得若命题p为假命题，求实数a的取值范围．
- 已知，，若“，使得”为真命题，求m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查存在量词命题与全称量词命题的判断及真假判断
先判断属于存在量词命题再判断真假．
【解答】
解：是存在量词命题，且当时，，所以为真命题．
故选：C．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查全称量词命题、存在量词命题的辨别，属于基础题．
根据命题中是否含有存在量词可判断为存在量词命题．
【解答】
解：对于，命题的表述中有“存在”，故该命题为存在量词命题．
对于，命题的表述中有“必”，即所有的全等三角形是相似的，故该命题为全称量词命题．
对于，命题的表述中有“有些”，故该命题为存在量词命题．
对于，命题的表述中有“存在”，故该命题为存在量词命题．
故选：C．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
根据全称量词命题、存在量词命题的真假判断即可；
本题考查含有一个量词命题真假的判断，属于中档题．
【解答】
解：A、当时，，不等式不成立，所以A是假命题；
B、对角线相等的四边形可能是等腰梯形，所以B是假命题；
C、当时，，当时，，所以C是假命题；
D、，D是真命题．
故选：D
4.【答案】A
【解析】
【分析】
根据命题的否定为真命题可求．
本题考查通过命题的真假求解参数范围，中档题．
【解答】
解：若命题“”是假命题，
则命题“”是真命题，
而当，即得，
所以．
故选：A．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
根据全称量词命题和存在量词命题的定义依次判断各个选项，并确定命题真假性即可得到结果．
本题考查存在量词命题及其真假判断，涉及全称量词命题，属于基础题．
【解答】
解：对于A，命题可改写为：对于任意斜三角形，其内角均为锐角或钝角，为全称量词命题，A错误；
对于B，命题可改写为：存在实数x，使得，为存在量词命题，且为真命题，B正确；
对于C，命题可改写为：对于任意一个无理数，其平方均为无理数，为全称量词命题，C错误；
对于D，命题为存在量词命题，但当时，，命题为假命题，D错误．
故选：B．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查存在量词命题和全称量词命题，属于基础题原命题若为假命题，则其否定必为真，即命题“，”为真命题，进而可得答案．
【解答】
解：命题“，”为假命题，则命题“，”为真命题，又，当时，，则，
故选：D．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了全称量词与存在量词命题．
根据交集的结果可得，分析选项，即可得答案．
【解答】
解：因为，所以，
所以有．
故选：D．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查存在量词命题与全称量词命题的真假判断．
举反例可得AD错误，，可得C错误．
【解答】
解：当时，，故A错误；
当时，对都有，故B正确；
对，，故C错误；
当时，，故D错误；
故选：B．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查全称量词命题及其真假判断，属于基础题．
对于A，B可通过举反例判断其都是假命题；对于C可判断是全称量词命题，也是真命题；
对于D可得其不是全称量词命题．
【解答】
解：对于A，是全称量词命题；
两个边长不等的等边三角形相似但不全等，所以假命题，故A不正确；
对于B，是全称量词命题；
因为2是偶数但也是素数，所以是假命题，，故B不正确；
对于C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；
对于D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确，
故选C．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查全称量词命题，存在量词命题的真假判断，属于基础题．
对于各选项，先求解方程或不等式再结合量词判断即可．
【解答】
解：选项A中，且，不成立；
选项B中，，与矛盾；
选项C中，，与矛盾；
选项D中，，，可知D正确．
故选：D
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查存在量词命题和全称量词命题真假的判断，属于基础题．
存在量词命题要为真，只要有1个成立即可，全称量词命题要为假，只要有1个不成立即可．
【解答】
解：，但，为假命题．
当且仅当时，，不存在，使得，为假命题．
对，，为假命题．
6是能被3整除的整数，但是偶数，为假命题．
均为假命题．
故选：D
12.【答案】D
【解析】
【分析】
利用全称量词的定义，分别判断选项．
本题考查全称量词命题以及命题得真假，基础题．
【解答】
解：实数都大于0，是全称量词命题，假命题；梯形两条对角线相等，是全称量词命题，假命题；有小于1的自然数，是存在量词命题，真命题；三角形的内角和为180度，是全称量词命题，真命题．
故选：D
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查全称量词命题以及存在量词命题与一元二次不等式恒成立问题，解决此类问题要结合二次函数的图象与性质处理，属于中档题．
先写出原命题的否定，再根据原命题为假，其否定一定为真，建立不等关系，即可求出实数m的取值范围．
【解答】
解：命题“，使得”的否定为：
“，都有”，
由于命题“，使得”为假命题，
则其否定为：“，都有”，为真命题，
当即时，对应不等式为不恒成立，舍去；
当即时，须且，解得．
则实数m的取值范围是，
故答案为：．
14.【答案】2
【解析】
【分析】
本题考查考查全称量词命题与存在量词命题的关系，考查转化思想与逻辑推理能力．
把原命题转化为“，”为真命题，转化为不等式恒成立问题即可得到结论．
【解答】
解：因为命题“，”为假命题，
故“，”为真命题，
即在恒成立，须；
故实数a的最小值为2；
故答案为：2．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查存在量词命题的否定，基本不等式求最值的应用，体现了等价转化数学思想，属中档题．
根据题意在上恒成立”是真命题，即，利用基本不等式求出在上的最小值即可．
【解答】
解：命题“，使成立”是假命题，
即在上恒成立”是真命题，
即，则只需求的最小值即可，
，当且仅当时等号成立，
故实数的取值范围是，
故答案为．
16.【答案】
【解析】
【分析】
利用全称量词与存在量词的存在与否判断即可．
本题考查的知识要点：全称量词命题以及存在量词命题，属于基础题．
【解答】
解：含有存在量词，至少有一个，为存在量词命题，
命题“正方形的四条边相等”可改写为“所有正方形的四条边都相等”
命题“正数的平方根不等于0”可改写为“所有正数的平方根都不等于0”
则含有全称量词：任意的或者包含所有的意思，为全称量词命题，
而不是命题．
故答案为：，．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查全称量词命题和存在量词命题，考查不等式恒成立问题和有解问题，属于基础题．
当，若恒成立，则即可；若有解，则即可．
【解答】
解：当，
，
故则a的范围是，
则a的范围是．
故答案为；．
18.【答案】存在量词命题
，，．
【解析】
【分析】
直接利用存在量词命题转化为符号语言即可．
本题考查存在量词命题的符号语言的表示方法，基本知识的掌握情况．
【解答】
解：命题“存在实数x，y，使得”是存在量词命题，
用符号表示为：“，，”，
故答案为：存在量词命题，，，．
19.【答案】解：命题为真命题，
即，又，
实数a的取值范围为
命题，为真命题，
即亦即在上有解，
又当求得二次函数的范围，即二次函数最大值为10，最小值是，
实数a的取值范围为：．
【解析】本题考查已知命题的真假求参数问题，考查全称量词命题和存在量词命题，属于中档题，将命题的真假转化为不等式的存在性或恒成立问题为解题的关键．
原命题化为恒成立，根据绝对值的几何意义求解函数的最大值即可
原命题化为在上有解，再求得二次函数的范围，即为实数a的取值范围．
20.【答案】解：一切矩形表示所有的矩形，所以是全称量词命题，由矩形的定义可知此命题是真命题；
有些无理数表示一部分无理数，所以是存在量词命题，
如，和无均为无理数，所以此命题为真命题；
对任意x表示全部的含义，所以是全称量词命题，
由得，所以，所以，所以此命题为真命题；
存在且，表示部分含义，所以是存在量词命题，是真命题；
无论m取什么实数，表示全部含义，所以是全称量词命题，
而当时，方程为，方程无实根，所以此命题为假命题；
至少表示部分含义，所以是存在量词命题，
方程的根为，
因为，所以，所以此命题为真命题；
存在一个，表示部分含义，所以是存在量词命题，
而无解的，所以此命题是假命题．
【解析】本题考查全称量词命题和存在量词命题的判断，考查全称量词命题和存在量词命题真假的判断，属于中档题．
一切矩形表示所有的矩形，所以是全称量词命题，由矩形的定义可判断真假；
有些表示部分含义，所以是存在量词命题，特殊值法判断真假；
任意表示全部含义，所以是全称量词命题，由不等式性质判断真假；
存在表示部分含义，所以是存在量词命题，直接可得真假；
无论表示全部含义，所以是全称量词命题，取特殊值判断真假；
至少表示部分含义，所以是存在量词命题，直接计算得真假；
存在表示部分含义，所以是存在量词命题，根据分式方程的解法判断真假．
21.【答案】解：命题，都有，为真命题，则，即；
命题，使，为真命题，则，即；
因为命题p、q均为假命题，
所以，解得，
即实数m的取值范围为．
【解析】根据全称量词命题及存在量命题为真求出参数的取值范围，再分别表示它们的补集，最后取公共解即可；
本题考查根据全称量词命题、存在量词命题的真假求参数的取值范围，属于中档题．
22.【答案】解：命题p为假命题，则：任意的，都有为真命题．
由此可得，即．
所以实数a的取值范围是．
【解析】本题考查了命题的否定，一般地，可以将命题的真假问题转化为它的非p的真假来做，属于基础题．
先写出非p命题：任意的，都有，再根据命题p为假命题，得到非p命题为真命题，利用不等式恒成立，转化为最小值成立可得．
23.【答案】解：，
，
若“，使得 为真命题，即集合A、B存在公共元素，
假设A、B无公共元素，即，则或，
解得或，
则集合A、B存在公共元素时，实数m的取值范围．
【解析】本题考查了存在量词命题，考查了转化与化归的思想．
根据题意转化为集合A、B存在公共元素，求出A、B无公共元素时，实数m的取值范围，取补集即可．
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