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必修 第一册3.3 函数的应用(一)试讲课ppt课件
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这是一份必修 第一册3.3 函数的应用(一)试讲课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了栏目索引，探究一分段函数模型，探究二二次函数模型，课时作业二十四等内容，欢迎下载使用。
电信局为了满足客户的不同需要，设有A，B两种优惠方案，这两种方案的应付话费(元)与通话时间(min)之间的关系如图所示(实线部分)．(注：图中MN∥CD)试问：
(1)若通话时间为2 h，按方案A，B应各付话费多少元？(2)方案B从500 min以后，每分钟收费多少元？(3)通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠？
[方法总结]1．一次函数模型的特点和求解方法(1)一次函数模型的突出特点是其图像是一条直线．(2)解一次函数模型时，注意待定系数法的应用，主要步骤是：设元、列式、求解．2．分段函数模型应用的两个注意点(1)分段对待：分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当成几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的取值范围，特别是端点值．(2)原则：构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理、不重不漏.
牧场中羊群的最大蓄养量为m只，为保证羊群的生长空间，实际蓄养量不能达到最大蓄养量，必须留出适当的空闲率．已知羊群的年增长量y只和实际蓄养量x只与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k>0)．(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(2)求羊群年增长量的最大值；(3)当羊群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围．
[变式探究] 若将本例“与空闲率的乘积成正比”改为“与空闲率的乘积成反比”，又如何表示出y关于x的函数关系式？
[方法总结]利用二次函数求最值的方法及注意点方法：根据实际问题建立函数模型解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法利用函数的单调性等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题．注意点：取得最值时的自变量与实际意义是否相符.
[跟踪训练2] 据市场分析，某海鲜加工公司，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数；当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元，为二次函数的顶点．(1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系式；(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润．
某化工企业2018年年底将投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y(单位：万元)．(1)用x表示y；(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备．则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备．
探究三 均值不等式模型
[方法总结]用均值不等式求实际应用题的三个注意点(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数．(2)根据实际问题抽像出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值．(3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.
[跟踪训练3] 某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x(单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位：m2)．
建立数学模型一定要过好三关(1)事理关：通过阅读、理解，明白问题讲的是什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口．(2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达文字关系．(3)数理关：在构建数学模型的过程中，对已知数学知识进行检索，从而认定或构建相应的数学模型．
电信局为了满足客户的不同需要，设有A，B两种优惠方案，这两种方案的应付话费(元)与通话时间(min)之间的关系如图所示(实线部分)．(注：图中MN∥CD)试问：
(1)若通话时间为2 h，按方案A，B应各付话费多少元？(2)方案B从500 min以后，每分钟收费多少元？(3)通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠？
[方法总结]1．一次函数模型的特点和求解方法(1)一次函数模型的突出特点是其图像是一条直线．(2)解一次函数模型时，注意待定系数法的应用，主要步骤是：设元、列式、求解．2．分段函数模型应用的两个注意点(1)分段对待：分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当成几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的取值范围，特别是端点值．(2)原则：构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理、不重不漏.
牧场中羊群的最大蓄养量为m只，为保证羊群的生长空间，实际蓄养量不能达到最大蓄养量，必须留出适当的空闲率．已知羊群的年增长量y只和实际蓄养量x只与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k>0)．(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(2)求羊群年增长量的最大值；(3)当羊群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围．
[变式探究] 若将本例“与空闲率的乘积成正比”改为“与空闲率的乘积成反比”，又如何表示出y关于x的函数关系式？
[方法总结]利用二次函数求最值的方法及注意点方法：根据实际问题建立函数模型解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法利用函数的单调性等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题．注意点：取得最值时的自变量与实际意义是否相符.
[跟踪训练2] 据市场分析，某海鲜加工公司，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数；当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元，为二次函数的顶点．(1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系式；(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润．
某化工企业2018年年底将投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y(单位：万元)．(1)用x表示y；(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备．则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备．
探究三 均值不等式模型
[方法总结]用均值不等式求实际应用题的三个注意点(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数．(2)根据实际问题抽像出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值．(3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.
[跟踪训练3] 某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x(单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位：m2)．
建立数学模型一定要过好三关(1)事理关：通过阅读、理解，明白问题讲的是什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口．(2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达文字关系．(3)数理关：在构建数学模型的过程中，对已知数学知识进行检索，从而认定或构建相应的数学模型．
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