初中数学北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质图文课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质图文课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，双曲线，探究新知，反比例函数的性质，归纳总结，随堂练习，S1S2S3，课堂小结，表达式等内容，欢迎下载使用。

1.熟悉作函数图象的主要步骤，能熟练地作出反比例函数的图象。
2.能从函数图象中获取信息，掌握反比例函数的主要性质。
3.能运用反比例函数的性质，解决问题。
1.反比例函数的图象是什么？
2.反比例函数的对称性是什么？
既是中心对称图形（原点为对称中心）又是轴对称图形（y=x和y=-x为对称轴）
同学们还记得反比例函数图象的特点吗?
当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限.
思考：(1)函数图象分别位于哪几个象限?函数的图像都位于一、三象限(2)在每一个象限内，随着x值的增大y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？在每一个象限内，随着x值的增大，y越来越小。(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗？为什么？与x轴、y轴不相交，因为对于反比例函数x≠0，所以y≠0
①由两条曲线组成②分别位于第一、三象限③它们与 x 轴、y 轴都不相交④在每个象限内，y 随 x 的增大而减小
（1）函数的图像都位于第二、四象限（2）在每一个象限内，随着x值的增大而增大（3）反比例函数的图像与x轴、y轴不相交
k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性
在每一个象限内:当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大.
y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数)
当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小.
反比例函数解析式中k的几何意义
因为A,B为图象上的点，所以满足 ， .过A作AA1⊥x轴于A1，AA2⊥x轴于A2，于是有A1（a，0），A2(0， )，所以矩形AA1OA2的面积为 ＝ ；同理矩形BB1OB2的面积为 ＝ .故 ＝ .
两个矩形面积相等，都等于横坐标与纵坐标绝对值的乘积.
过反比例函数图象上任一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为：S矩＝|k|.
在一个反比例函数图象任取点A，过点A作y轴的平行线（或作x轴的平行线），连接OA，与坐标轴围成的三角形面积为S，S有什么特点？为什么？
对于反比例函数 点 Q 是其图象上的任意一点作 QA 垂直于 y 轴，作 QB 垂直于x 轴矩形AOBQ的面积与 k 的关系是S矩形AOBQ=
因为k有正负，多以表达面积的时，要加上绝对值符号
推理：△QAO与△QBO的面积和 k 的关系是S△QAO=S△QBO=
1. 如图，点P在反比例函数y= （k≠0）的图象上， PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为2，则k的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
2.如图，A，B两点在双曲线y= 上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1.7，则S1+S2=（　　） A. 4 B. 4.2 C. 4.6 D. 5
3. 若函数y= 的图象与直线y=-x没有交点，则k的取值范围是（　　） A. k>1 B. k<1 C. k>-1 D. k<-1
4. 已知函数y1=x（x≥0），y2= （x>0）的图象如图所示，给出下列结论：①两函数图象的交点坐标为（2，2）；②当x>2时，y2>y1；③直线x=1分别与两函数图象交于B，C两点，则线段BC的长为3；④当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小. 其中正确的是（　　） A. ①② 　 B. ①③ C. ②④ D. ①③④
5. 如图，直线与双曲线交于A，B两点，P是AB上的点，△AOC的面积 S1、△BOD 的面积S2、△POE 的面积S3的大小关系为 　.
6.如图是一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2= 的图象，观察图象，当y1>y2时，x的取值范围为　 　.
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7. 如图，一次函数 y1=k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y2= 的图象交于 A，B 两点，观察图象，当y1x<-1 或08.如图，反比例函数y= 的图象经过点A（4，b）. 过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2.（1）求k和b的值；（2）求OA所在直线的表达式.
解：（1）∵AB⊥x轴，函数图象经过第一象限，∴ k＝2.解得k＝4. ∴反比例函数的表达式为y＝ .把A（4，b）代入y＝ ，得b＝1.
（2）求OA所在直线的表达式.
（2）由（1），得A（4，1）.设直线OA的表达式为y＝mx.把A（4，1）代入，得4m＝1.解得m＝ .∴直线OA的表达式为y＝ x．
第一三象限（x,y同号）
第二四象限（x,y异号）
在每个象限内，y随x的增大而减小
在每个象限内，y随x的增大而增大