北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质学案

反比例函数图像的性质

【学习目标】

1.进一步熟悉画函数图像的主要步骤会画反比例函数图像；

2.体会函数三种表示方式的相互转换，对函数进行认识上的审核；

3.理解反比例函数的性质。

【学习过程】

一、自主学习

1．画函数的图象，首先应列出x、y的一些对应值，不列表你能知道横坐标x与纵坐标y 的符号之间的关系吗？　　　　　　　　

2．已知变量y与x成反比例，并且当x＝2时，   y＝－3

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当y＝2时x的值；

（3）在直角坐标系中画出；

（4）小题中函数图象的草图。

二、合作学习，共同探索

1．订正自主学习内容：

2．已知反比例函数y=，当x=1时，y=-8。

（1）求k值，并写出函数关系式；

（2）点P、Q、R在函数图象上，填空：P(-1，　)， Q(2，　)， R(　，4)；

（3）点分别是点P、Q、R关于原点的中心对称点，写出点的坐标；判断是否在反比例函数y=的图像上。

3．已知反比例函数 的图象经过点A(2，-4)。

（1）求k的值；

（2）这个函数的图象在哪个象限呢？随的增大怎样变化？

（3）画出函数图象；

（4）点B(，-16)、C(-3，5)在这个函数的图象上吗？

4．通过上面的学习，我们发现了：

反比例函数的图象是由          组成的。（通常称为　　　　　）

当＞时，两支曲线分别位于第　　  　象限内。

当＜时，两支曲线分别位于第　　　  象限内。

【达标检测】

1．如果点P（a，b）在y=的图象上，那么在此图象上的点还有（　　）

A．（－a，b）　B．（a，－b）　C．（－a，－b） D．（0，0）

2．已知函数y=(m－1) 是反比例函数，则m的值等于（　　）。

A．±1　　　B．1　　　C．　　 D．－1

3．若点（m，-2m）在反比例函数的图像上，那么这个反比例函数的图像在（  ）

A．第一、二象限  B．第三、四象限  C．第一、三象限  D．第二、四象限

4．已知直线如图所示，则函数的图像应在（    ）

A．第一、二象限     B．第二、三象限  

C．第一、三象限     D．第二、四象限 

5．设函数y=（m－2）。

（1）当m取何值时，它是反比例函数？

（2）画出它的图象；

（3）利用图象，求当≤x≤2时，函数y的取值范围。

6．若函数与函数的图像交于A，C两点，AB⊥x轴于B，求的面积。

【学习小结】

【作业布置】

一、填空题：

1．反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________。

2．已知反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x增大而增大，则m________。

3．已知反比例函数y=与一次函数y=2x+k的图象的一个交点的横坐标是-4，则k的值是__________。

二、选择题：

1．在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（     ）

A．-1  B．0  C．1  D．2                        

2．已知点（x1，-1），（x2，-），（x3，2）在函数y=-的图象上，则下列关系式正确的是（      ）

 A．x1>x2>x3    B．x3>x2>x1    C．x2>x1>x3    D．x3>x1>x2

3．已知函数，则其图象在平面直角坐标系中可能是（  ）

三、解答题：

1．点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线y=（k>0）上，试确定a，b，c的大小关系。

2．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（-，b），过点A作x轴的垂线，垂足为点B，△AOB的面积为，求k和b的值。

选做题：

3．如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x的垂线PA交双曲线y=于点A，连接AO，并在AO的延长线上与双曲线y=交于点F，过点F作x轴的垂线，垂足为H，连接AH、PF，试说明四边形APFH的面积为一定值。

4．已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=-x-6。

（1）若一次函数和反比例函数的图象交于点（-3，m），求m和k的值；

（2）当k=-2时，设本题中的两个函数图象的交点分别为A．B，那么A．B两点分别在第几象限？∠AOB是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）？