初中数学北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质获奖课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质获奖课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，y3x-1，y2x2，y3x，导入新课，直线经过原点，反比例函数，解列表如下，讲授新课，注意要点等内容，欢迎下载使用。

1.会用描点法画出反比例函数的图象,并掌握反比例函数图象的特征.（重点）2.会利用反比例函数图象解决相关问题.（难点）
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数.
一般地，形如 y = ( k是常数, k ≠0 )的函数叫做反比例函数．
3. 下列函数中哪些是反比例函数？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
y=kx(k是常数，k≠0）
从左到右上升y随x的增大而增大
从左到右下降y随x的增大而减小
问题：如何画反比例函数 的图象？
解析：画出函数的图象一般分为
应注意1.自变量x需要取多少值?为什么?2.取值时要注意什么?
想一想：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?
1.列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值这样既可简化计算,又便于对称性描点;2.列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;3.连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；……
请大家用同样的方法作反比例函数 的图象.
（1）观察 和 的图象，它们有什么相同点和不同点?
轴对称图形，也是以原点为对称中心的中心对称图形．
相同点：1. 两支曲线构成； 2. 与坐标轴不相交； 3.图象自身关于原点成中心对称； 4.图象自身是轴对称图形。不同点： 的图象在第一、三象限； 的图象在第二、四象限。
形状: 反比例函数 的图象由两支曲线组成，因此称反比例函数 的图象为双曲线. 位置：由k决定： 当k>0时,两支曲线分别位于_______________内; 当k<0时,两支曲线分别位于_______________内.
例1：若双曲线y = 的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是( )A. k＞B. k＜C. k= D.不存在解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-1＜0，解得k＜ .故选B.
例2:如图所示的曲线是函数 (m为常数)图象的一支．(1)求常数m的取值范围；(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式．
（2）∵两个函数的交点为A(2，n)， ∴ ， 解得 . ∴ 点A的坐标为(2，4)；反比例函数的解析式为y＝ .
解：（1）由题意可得，m－5＞0，解得m＞5.
2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_____________;图象位于二、四象限的有________.
3.如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是 ( )
A. (1,3)B. (3,1)C. (1,-3)D. (-1,3)
4. 已知反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；
解：(1)∵反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过点 A(2，3)， ∴把点A的坐标代入表达式，得 ， 解得k=6， ∴这个函数的表达式为 ．
　解：∵反比例函数的表达式为　　　，　　　 ∴6=xy 分别把点B，C的坐标代入，得(－1)×6=－6≠6，则点B不在该函数图象上；3×2=6，则点C在该函数图象上．
(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由.
当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内
描点法：列表、描点、连线