初中人教版23.1 图形的旋转精品练习题

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第二十三章 旋转
图形的旋转
知识梳理


考点1 生活中的旋转现象
（1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．
（2）注意：
①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．
②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．
　③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点．　．

考点2 旋转的性质
（1）旋转的性质：
　　　　①对应点到旋转中心的距离相等．　　　　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．　　　　③旋转前、后的图形全等．　　（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　　　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．







例题剖析


【例题1】 （2020秋•汤阴县期中）数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是　　
A．国旗上升的过程 B．球场上滚动的足球
C．工作中的风力发电机叶片 D．传输带运输的东西
【分析】根据旋转变换的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：、国旗上升的过程是平移，不属于旋转，不符合题意；
、球场上滚动的足球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属于旋转，不符合题意；
、工作中的风力发电机叶片，符合旋转变换的定义，属于旋转，符合题意；
、传输带运输的东西是平移，不属于旋转，不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查生活中的旋转现象．旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．

【例题2】 （2019秋•南昌县期中）时间经过25分钟，钟表的分针旋转了　　
A． B． C． D．
【分析】先画出图形，确定时针和分针的位置利用钟表表盘的特征解答．
【解答】解：因为分针每分钟转，所以25分钟旋转了度．
故选：．
【点评】本题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是，每分钟转过的角度为6度．借助图形，更容易解决．

【例题3】 （2020秋•泰山区期末）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到△，使点落在边上，连接，则的长度是　　

A． B． C． D．
【分析】由直角三角形的性质得到，然后根据旋转的性质和线段垂直平分线的性质得到．
【解答】解：在中，，，，
，则．
又由旋转的性质知，，，
是的中垂线，
．
根据旋转的性质知．
故选：．
【点评】本题主要考查了旋转的性质和含30度角的直角三角形，此题实际上是利用直角三角形的性质和旋转的性质将所求线段与已知线段的长度联系起来求解的．

【例题4】 （2021春•海陵区校级月考）如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到△的位置，使得，则的度数为　　

A． B． C． D．
【分析】由平行线的性质可得，由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可求解．
【解答】解：，
，
将绕点旋转到△的位置，
，，，
，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．



















知识梳理


考点3 旋转对称图形
（1）旋转对称图形
如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．
（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．

考点4 坐标与图形变化-旋转
（1）关于原点对称的点的坐标
P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y）
（2）旋转图形的坐标
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．

















例题剖析


【例题1】 （2018秋•阿荣旗月考）时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了　60　度．
【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为，再求10分钟分针旋转的度数即可．
【解答】解：时钟上的分针匀速旋转一周的度数为，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，
则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：，
那么10分钟，分针旋转了，
故答案为：60．
【点评】本题主要考查了旋转，解决本题的关键是求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数．

【例题2】 （2020秋•钦州期末）把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是　　

A． B． C． D．
【分析】根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度．
【解答】解：五角星可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，
因而旋转的角度是，
故选：．
【点评】此题主要考查了旋转对称图形的性质，能够根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等的部分．
【例题3】 （2021•长兴县模拟）如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合　　

A． B． C． D．
【分析】图案可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合．
【解答】解：图案可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，
故选：．
【点评】本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
























好题速递


基础巩固

1. （2020春•来宾期末）下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．属于旋转的有　　
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据平移和旋转的定义对各小题分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：①地下水位逐年下降，是平移现象；
②传送带的移动，是平移现象；
③方向盘的转动，是旋转现象；
④水龙头开关的转动，是旋转现象；
⑤钟摆的运动，是旋转现象；
⑥荡秋千运动，是旋转现象．
属于旋转的有③④⑤⑥共4个．
故选：．
【点评】本题考查了生活中的平移，是基础题，熟练掌握平移与旋转的定义是解题的关键．
2. （2018•呼和浩特一模）下列运动属于旋转的是　　
A．滚动过程中的篮球的滚动
B．钟表的钟摆的摆动
C．气球升空的运动
D．一个图形沿某直线对折的过程
【分析】根据旋转变换的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转；
、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；
、气球升空的运动是平移，不属于旋转；
、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．
故选：．
【点评】本题考查旋转的概念．旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
3. （2021•新泰市模拟）如图，长方形中，，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，将绕着点顺时针旋转到的位置，连接和，则的最小值为　　

A．2 B． C． D．
【分析】如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交于．首先证明，推出点的在射线上运动，推出当时，的值最小．
【解答】解：如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，连接交于．

四边形是矩形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
点的在射线上运动，
当时，的值最小，
，，，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
的最小值为，
故选：．
【点评】本题考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
4. （2021•曹县一模）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到△，使点落在上，连接，则的长为　　

A． B． C． D．
【分析】先计算出，，再根据旋转的性质得到，，则可判断为等边三角形，从而得到的长．
【解答】解：，，
，，
绕点逆时针旋转得到△，使点落在上，
，，
为等边三角形，
．
故选：．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
5. （2021春•蓝田县期中）如图，将绕点顺时针旋转得到，且点恰好在上，，则的度数是　　

A． B． C． D．
【分析】由旋转的性质可得，，由周角的性质可求的度数，即可求解．
【解答】解：，
，
将绕点顺时针旋转得到，
，，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
6. （2021春•苏州期中）五星红旗是中华人民共和国国旗，旗上的五颗五角星及其相互关系象征着中国共产党领导下的革命人民大团结．五角星是由五个每个顶角为的等腰三角形组成，既美观又蕴含名数学知识，如图将五角星绕其旋转中心按顺时针旋转一定角度，线段恰好与线段重合，则该旋转角的度数是　　

A． B． C． D．
【分析】如图，利用五角星为轴对称图形得到，再利用三角形内角和计算出，然后利用旋转的性质可判断旋转角为．
【解答】解：如图，五角星为轴对称图形，
，，
，
将五角星绕其旋转中心按顺时针旋转一定角度，线段恰好与线段重合，
为旋转角，
即旋转角为．
故选：．

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
7. （2021•平房区二模）如图，将绕点逆时针旋转得到△，延长交于点，若，则的度数是　　

A． B． C． D．
【分析】由旋转的性质得到，，进而推出，根据三角形内角和定理证得，即可求得的度数．
【解答】解：将绕点逆时针旋转得到△，
△，
，，
，，
，，，
，
故选：．

【点评】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，能灵活运用旋转的性质是解决问题的关键．
8. （2021•乐清市一模）如图，在中，，是中点，将绕点逆时针旋转得，点，分别对应点，，连接．若，则等于　　

A． B． C． D．
【分析】由等腰三角形的性质可得，，，由旋转的性质可得，，，即可求解．
【解答】解：，是中点，，
，，，
将绕点逆时针旋转得，
，，，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
9. （2021•长沙模拟）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转，要使这个最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是　　
A． B． C． D．
【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．
【解答】解：、最小旋转角度；
、最小旋转角度；
、最小旋转角度；
、最小旋转角度；
综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是．
故选：．
【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．
10. （2021春•雁塔区校级期中）如图，若正六边形绕着中心点旋转度后得到的图形与原来图形重合，则的最小值为　　

A． B． C． D．
【分析】先求出正六边形的中心角，然后根据正六边形的性质可判定正六边形绕着中心点旋转的整数倍后得到的图形与原来图形重合．
【解答】解：正六边形的中心角的度数为，
正六边形绕着中心点旋转的整数倍后得到的图形与原来图形重合．
故选：．
【点评】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．
11. （2021春•市北区期末）的顶点分别位于格点，建立如图所示平面直角坐标系，将绕点按顺时针方向旋转，再向下平移2个单位长度，得到△，则点的对应点的坐标是　　

A． B． C． D．
【分析】利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
【解答】解：观察图象可知，

故选：．
【点评】本题考查坐标与图形变化旋转，平移等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
12. （2021春•深圳期中）如图，已知点，，将线段绕点逆时针旋转到，其中，，且点与是对应点，则点的坐标是　　

A． B． C． D．
【分析】对应点连线的垂直平分线的交点为旋转中心．
【解答】解：观察图象可知，旋转中心的坐标为，

故选：．
【点评】本题考查坐标与图形变化性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13. （2021•铁岭二模）在平面直角坐标系中，点绕点顺时针旋转，得到的对应点的坐标是　
A． B． C． D．
【分析】根据要求作出图形，利用图象法解决问题即可．
【解答】解：如图，点．

故选：．
【点评】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．
14. （2021•天桥区一模）如图，的斜边在轴上，，，将绕原点顺时针旋转，则的对应点的坐标为　　

A． B．， C．， D．
【分析】如图，过点作轴于．解直角三角形求出，即可解决问题．
【解答】解：如图，过点作轴于．

，，，
，
，
，
，，
，，
故选：．
【点评】本题考查坐标与图形变化旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用所学知识解决问题．
15. （2021•聊城）如图，在直角坐标系中，点，的坐标为，，将绕点按顺时针旋转得到△，若，则点的坐标为　　

A．， B．， C．， D．，
【分析】如图，设交于，过点作轴于．解直角三角形求出，，再利用相似三角形的性质求出，即可．
【解答】解：如图，设交于，过点作轴于．

，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
△，
，
，
，，
，，
故选：．
【点评】本题考查坐标与图形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
16. （2020秋•孝南区期末）如图，中，，，将绕点旋转，使得点的对应点落在上，则的度数为　　

A． B． C． D．
【分析】利用旋转的性质，等腰三角形的性质求解即可．
【解答】解：由旋转的性质可知，，，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查旋转变化的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17. （2020秋•九龙坡区期末）如图，四边形中，，连接，将绕点逆时针旋转，点的对应点与点重合，得到，若，则点的长度为　　

A．5 B．6 C． D．
【分析】证明，利用勾股定理求出即可解决问题．
【解答】解：是由旋转得到，
，，，
是等边三角形，
，
，
，
在中，，，，
，
，
，
故选：．

【点评】本题考查旋转变换，勾股定理，全等三角形的性质等知识，解题的关键是证明．
18. （2021春•亭湖区校级月考）如图，将就点按逆时针方向旋转后得到△，若，则的度数为　45　．

【分析】根据旋转的性质得到，然后计算即可．
【解答】解：就点按逆时针方向旋转后得到△，
，
，
故答案为45．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．



















能力提升

1. （2021春•贺兰县期中）如图，是等边中的一个点，，，，则的边长是　　．

【分析】如图，作旋转变换，运用旋转变换的性质首先证明为等边三角形，得到；然后证明为直角三角形：求出线段、的长度，运用勾股定理求出的长度，即可解决问题
【解答】解：

将绕点顺时针旋转，使与重合，如图所示，点对应点为点，连接．
则，，
，为等边三角形，
，
又，
，
，
，
．
，
，
．
．
故答案为：．
【点评】该题主要考查了旋转变换的性质及其应用、勾股定理逆定理等几何知识点问题，解题的关键是作旋转变换，借助旋转变换的性质将该题分散的条件集中起来．
2. （2021春•福田区校级期中）如图，是等边内一点，，，，则　　．

【分析】将绕点逆时针旋转，使与重合，再根据旋转的性质，等边三角形的性质以及直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：如图所示，将绕点逆时针旋转，使与重合，点旋转至，

由旋转的性质可得是边长为3的等边三角形，是三边分别为3、4、5的直角三角形，
故．
故答案为：．
【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质以及勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键．
3. （2021•南平模拟）如图，中，，，，点是斜边上任意一点，将点绕点逆时针旋转得到点，则线段长度的最小值是　　．

【分析】由旋转的性质可证为等边三角形，当最短，最短，时，最短，由直角三角形等面积法，即可求得．
【解答】解：由旋转的性质得，，，
为等边三角形，
，
当最短，最短，
当时，最短，
此时，
即，
在中，，，，
由勾股定理得，，
，
，
线段长度的最小值是．
【点评】本题考查了旋转的性质，关键是利用旋转的性质证明为等边三角形，把求的最小值转化为求的最小值．
4. （2020•滨州）如图，点是正方形内一点，且点到点、、的距离分别为、、4，则正方形的面积为　　．

【分析】如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，过点作于．首先证明，推出，推出，，共线，利用勾股定理求出即可．
【解答】解：如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，过点作于．

，，
，
，，
，
，
，
，
，
，，共线，
，
，
，
，
，
正方形的面积为．
解法二：连接，利用勾股定理求出即可．
故答案为．
【点评】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题．





5. （2021春•雁塔区校级月考）如图，在中，点为直角顶点，，为斜边的中点，将绕着点沿逆时针方向旋转至，运动过程中，当恰为轴对称图形时，的度数为　或或　．

【分析】由直角三角形的性质和旋转的性质可得，可得，，，分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质可求解．
【解答】解：如图，连接，

，为斜边的中点，
，
将绕着点沿逆时针方向旋转，
，
，，，
，
为轴对称图形，
是等腰三角形，
当时，
，，
是的垂直平分线，
，，
当时，
，，
是的垂直平分线，
，
，
；
当时，
，，
垂直平分，
，
，
，
，
综上所述：的度数为或或．
【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．













中考真题

1. （2020•陕西）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点、、都在格点上．若将绕点逆时针旋转，得到△，、的对应点分别为、，则、之间的距离为　　

A． B．5 C． D．
【分析】由旋转的性质作出△，连接，由勾股定理可求解．
【解答】解：如图，由旋转的性质作出△，连接，

每个小正方形的边长均为1，
，
故选：．
【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，确定点的位置是本题的关键．
2. （2020•德阳）如图，中，，．将绕点逆时针方向旋转得到△．此时恰好点在上，交于点，则与的面积之比为　　

A． B． C． D．
【分析】由旋转的性质得出，，则是等边三角形，，得出，设，则，，求出，可求出答案．
【解答】解：，，
，
将绕点逆时针方向旋转得到△，
，，
是等边三角形，
，
，
，
设，则，，
，
，
与的面积之比为．
故选：．
【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质；熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
3. （2020•大连）如图，中，，．将绕点逆时针旋转得到△，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是　　

A． B． C． D．
【分析】根据旋转可得，，得，根据，进而可得的度数．
【解答】解：，，
，
将绕点逆时针旋转得到△，使点的对应点恰好落在边上，
，，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
4. （2020•南通）以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点所在的象限为　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据旋转的性质，以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，即可得到点所在的象限．
【解答】解：如图，点按逆时针方向旋转，

得点所在的象限为第二象限．
故选：．
【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
5. （2020•海南）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到△，使点落在边上，连接，则的长度是　　

A． B． C． D．
【分析】由直角三角形的性质得到，然后根据旋转的性质和线段垂直平分线的性质得到．
【解答】解：在中，，，，
，则．
又由旋转的性质知，，，
是的中垂线，
．
根据旋转的性质知．
故选：．
【点评】本题主要考查了旋转的性质和含30度角的直角三角形，此题实际上是利用直角三角形的性质和旋转的性质将所求线段与已知线段的长度联系起来求解的．
6. （2020•孝感）如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，，则的长为　　

A． B． C．4 D．
【分析】连接，根据垂直平分，即可得出，设，则，，再根据中，，即可得到的长．
【解答】解：如图所示，连接，

由旋转可得，，
，，
又，
为的中点，
垂直平分，
，
设，则，，
，
，
中，，即，
解得，
的长为，
故选：．
【点评】本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
7. （2020•天津）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，延长交于点，则下列结论一定正确的是　

A． B． C． D．
【分析】依据旋转可得，，再根据全等三角形的性质，即可得出结论．
【解答】解：由旋转可得，，
，故选项错误，
，故选项错误，
，故选项错误，
，
又，
，
，
，即，故选项正确，
故选：．

【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：旋转前、后的图形全等．
8. （2020•菏泽）如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则等于　　

A． B． C． D．
【分析】证明，推出即可解决问题．
【解答】解：，，
，
，
，
．
故选：．
【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9. （2020•苏州）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到△．若点恰好落在边上，且，则的度数为　　

A． B． C． D．
【分析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．
【解答】解：，
，
，
将绕点按逆时针方向旋转得到△，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．









10. （2021•广西模拟）如图，点为边长为4的正方形的中心，将顺时针旋转，、分别交、于点、，连接，在旋转过程中，的最小值为　　

A． B．2 C． D．4
【分析】过点作，如图，根据正方形的性质得到，，，，再根据旋转的性质得到，接着证明得到，于是可判断为等腰直角三角形，所以，然后根据垂线段最短确定的的最小值．
【解答】解：过点作，如图，
四边形为正方形，
，，，，
顺时针旋转，、分别交、于点、，
，
，
在和中，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
而当点在点时，的长度最小，最小值为2，
的的最小值为．
故选：．

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．
11. （2021•河南）如图，的顶点，，点在轴的正半轴上，延长交轴于点．将绕点顺时针旋转得到△，当点的对应点落在上时，的延长线恰好经过点，则点的坐标为　　

A．， B．， C．， D．，
【分析】延长交轴于点，延长，由题意的延长线经过点，利用点的坐标可求得线段，，的长，由题意：△，可得对应部分相等；利用，平分，可得△为等腰三角形，可得，；利用，得到比例式可求线段，则点坐标可得．
【解答】解：延长交轴于点，延长，由题意的延长线经过点，如图，

，
，，
．
由题意：△，
，，，，．
则，平分，
△为等腰三角形．
，．
，，
．
．
．
．
，．
故选：．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，坐标与图形的性质，三角形相似的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度和利用线段的长度表示相应点的坐标是解题的关键．
12. （2021春•济南期中）已知等边的边长为4，点是边上的动点，将绕点逆时针旋转得到，点是边的中点，连接，则的最小值是　　

A． B． C．2 D．
【分析】根据旋转的性质，即可得到，当时，的长最小，再根据勾股定理，即可得到的最小值．
【解答】解：由旋转可得，
又
，
点是边的中点，
，
当时，的长最小，
此时，，
，
，
的最小值是．
故选：．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
13. （2021春•商河县期末）如图，已知正方形与正方形的边长分别为、，若将正方形绕点旋转，则在旋转过程中，点、之间的最小距离为　　．

A．3 B． C． D．
【分析】如图，连接，，．利用勾股定理求出，即可解决问题．
【解答】解：如图，连接，，．

正方形与正方形的边长分别为、，
，，，
，，
，
，
的最小值为，
故选：．
【点评】本题考查旋转变换，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是求出，的长，属于中考选择题中的压轴题．