北师大版七年级下册1 同底数幂的乘法练习题

这是一份北师大版七年级下册1 同底数幂的乘法练习题，共26页。

A．aB．3aC．2a2D．a3
2．（2021秋•怀柔区期末）下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝aB．a3•a2＝a5C．a3•a2＝a6D．a3•a2＝a9
3．（2022春•高新区校级期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（ ）
A．2k+2021B．2k+2022C．kn+1010D．2022k
4．（2022春•凤翔县期末）若2m•2n＝32，则m+n的值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
5．（2022春•泗阳县期中）如果3x＝m，3y＝n，那么3x+y等于（ ）
A．m+nB．m﹣nC．mnD．
6．（2022春•惠山区校级期中）已知am＝3，an＝2，则am+n的值是（ ）
A．1B．1.5C．5D．6
7．（2021春•镇江期中）规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，则x的值为（ ）
A．29B．4C．3D．2
8．（2021春•罗湖区期中）已知x+y﹣3＝0，则2x×2y的值为（ ）
A．64B．8C．6D．12
9．（2022春•长安区期中）若3n+3n+3n＝36，则n＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．（2022秋•乌鲁木齐期末）计算：（﹣0.25）12×413（ ）
A．﹣1B．1C．4D．﹣4
11．（2022春•西湖区校级期中）计算0.752022×（）2023的结果是（ ）
A．B．C．0.75D．﹣0.75
12．（2022春•合肥期末）若a＝255，b＝344，c＝433，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞b＞a
13．（2022•莲池区二模）计算（2x2）3+（﹣x6）的正确过程为（ ）
A．2x6+x6B．8x5﹣x6C．6x5﹣x6D．8x6﹣x6
14．（2022•南海区校级模拟）已知4a＝3b，12a＝27，则a+b＝（ ）
A．B．C．2D．3
15．（2022春•荷塘区校级期中）若2x+4y﹣5＝0，则4x•16y的值是（ ）
A．16B．32C．10D．64
16．（2022春•包河区期中）已知10a＝20，100b＝50，则2a+4b﹣3的值是（ ）
A．9B．5C．3D．6
17．（2021秋•忠县期末）若5x＝a，5y＝b，则53x+2y＝（ ）
A．3a+2bB．a3+b2C．6abD．a3b2
18．（2022秋•鲤城区校级期中）已知am＝3，an＝5，则am﹣n的值为（ ）
A．4B．C．D．
19．（2022春•社旗县月考）已知（x﹣2）0＝1，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x＝2C．x＞2D．x≠2
20．（2022春•文山州期末）设am＝16，an＝8，则am﹣n的值是（ ）
A．2B．8C．24D．128
21．（2022春•包河区校级期中）已知2a＝5，2b＝7，则23a﹣2b的值为（ ）
A．﹣1B．C．76D．
22．（2021秋•内江期末）已知4x＝6，2y＝8，8z＝48，那么x，y，z之间满足的等量关系正确的是（ ）
A．2x+y＝zB．xy＝3zC．2x+y＝3zD．2xy＝z
23．（2021秋•宜州区期末）已知10a＝20，100b＝50，则a+2b+2的值是（ ）
A．5B．6C．7D．10
24．（2021秋•惠民县期末）已知a＝8111，b＝2721，c＝931，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．a＜b＜cD．b＞c＞a
25．（2022春•牟平区期中）已知3m＝a，81n＝b，m、n为正整数，则33m+12n的值为（ ）
A．a3b3B．15abC．3a+12bD．a3+b3
22．（2022秋•鲤城区校级期中）已知am＝3，an＝5，则am﹣n的值为（ ）
A．4B．C．D．
23．（2022春•社旗县月考）已知（x﹣2）0＝1，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x＝2C．x＞2D．x≠2
24．（2022春•文山州期末）设am＝16，an＝8，则am﹣n的值是（ ）
A．2B．8C．24D．128
25．（2022春•包河区校级期中）已知2a＝5，2b＝7，则23a﹣2b的值为（ ）
A．﹣1B．C．76D．
22．（2022秋•鲤城区校级期中）已知am＝3，an＝5，则am﹣n的值为（ ）
A．4B．C．D．
23．（2022春•社旗县月考）已知（x﹣2）0＝1，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x＝2C．x＞2D．x≠2
24．（2022春•文山州期末）设am＝16，an＝8，则am﹣n的值是（ ）
A．2B．8C．24D．128
25．（2022春•包河区校级期中）已知2a＝5，2b＝7，则23a﹣2b的值为（ ）
A．﹣1B．C．76D．
二．填空题（共14小题）
26．（2022春•滕州市校级月考）（b﹣a）3•（a﹣b）4＝ ．
27．（2022春•三元区校级月考）（x﹣y）3⋅（x﹣y）2⋅（x﹣y）4＝ ．
28．（2021秋•冷水滩区校级月考）对于任意大于0的实数x、y，满足：lg2（x•y）＝lg2x+lg2y，若lg22＝1，则lg216＝ ．
29．（2022秋•明水县校级期末）若3x＝4，32y＝27，则32y+x的值为 ．
30．（2022秋•南关区校级期末）已知3m＝4，3n＝5，则32m+n＝ ．
31．（2022秋•荔湾区期末）已知4×8m×16m＝29，则m的值是 ．
32．（2022秋•长宁区校级期中）若5a＝2，5b＝3，5c＝60，那么c＝ ．（用
33．（2022秋•鲤城区校级期中）（﹣）2021×（）2022＝ ．
34．（2022春•定陶区期末）已知10a＝20，10a﹣b＝30，则10b＝ ．
35．（2022春•金沙县期末）已知：am＝4，an＝2，则a3m﹣2n的值是 ．
36．（2022秋•新邵县期中）若2x＝2，4y＝4，则2x﹣2y的值为 ．
37．（2021秋•泗水县期末）若2x＝3，2y＝5，则23x﹣2y＝ ．
38．（2022秋•铁西区校级月考）已知a3•am•a2m+1＝a25（a≠1，a≠0），求m的值 ．
39．（2022秋•宛城区校级月考）我们知道，同底数幂乘法法则为：am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m）•g（n），若g（1）＝﹣3，那么g（2020）•g（2021）＝ ．
三．解答题（共12小题）
40．（2021秋•青神县期末）2（3x2﹣y）﹣3（x2﹣2y）﹣（﹣2x）2．
41．（2021秋•双峰县期中）计算：
（1）（﹣0.5）﹣1﹣（﹣）﹣3+2×（π﹣3.14）0．
（2）﹣x11÷（﹣x）6•（﹣x）5．
42．（2021秋•虎林市校级期末）已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．
（1）求3b+c的值；
（2）求32a﹣3b的值．
43．（2020秋•新市区校级期中）已知，3m＝2，3n＝5，求
（1）33m+2n；
（2）34m﹣3n．
44．（2022春•邗江区期中）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）＝ ，（4，1）＝ （2，0.25）＝ ；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．
45．（2016秋•南安市期中）已知两个单项式am+2nb与﹣2a4bk是同类项，求2m•4n•8k的值．
46．已知2a＝3，2b＝5，2c＝30，求a，b，c之间的关系．
47．（2022秋•浦东新区期中）已知42x•52x+1﹣42x+1•52x＝203x﹣4，求x的值．
48．（2022秋•永春县期中）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小：520 420（填写＞、＜或＝）．
（2）比较233与322的大小（写出具体过程）．
（3）已知2a＝3，8b＝6，求（28+2b）3的值．
49．（2022秋•镇平县期中）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝ ，（4，16）＝ ，（2，16）＝ ．
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．
50．（2022秋•泉州期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．
例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：
（5，125）＝ ，（﹣2，4）＝ ，（﹣2，﹣8）＝ ；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：
设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n
∴3x＝4，即（3，4）＝x，
∴（3n，4n）＝（3，4）．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．
（4，5）+（4，6）＝（4，30）
（培优特训）专项1.1 幂运算（三种类型50道精选题）
一．选择题（共25小题）
1．（2022•嘉兴）计算a2•a＝（ ）
A．aB．3aC．2a2D．a3
【答案】D
【解答】解：原式＝a1+2＝a3．
故选：D．
2．（2021秋•怀柔区期末）下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝aB．a3•a2＝a5C．a3•a2＝a6D．a3•a2＝a9
【答案】B
【解答】解：A．a3•a2＝a5，故A不符合题意；
B．a3•a2＝a5，故B符合题意；
C．a3•a2＝a5，故C不符合题意；
D．a3•a2＝a5，故D不符合题意；
故选：B．
3．（2022春•高新区校级期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（ ）
A．2k+2021B．2k+2022C．kn+1010D．2022k
【答案】C
【解答】解：∵h（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）•h（n），
∴h（2n）•h（2020）
＝h•h
＝•
＝kn•k1010
＝kn+1010，
故选：C．
4．（2022春•凤翔县期末）若2m•2n＝32，则m+n的值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
【答案】B
【解答】解：∵2m•2n＝2m+n＝32＝25，
∴m+n＝5，
故选：B．
5．（2022春•泗阳县期中）如果3x＝m，3y＝n，那么3x+y等于（ ）
A．m+nB．m﹣nC．mnD．
【答案】C
【解答】解：∵3x＝m，3y＝n，
∴3x×3y＝3x+y＝mn，
故选：C．
6．（2022春•惠山区校级期中）已知am＝3，an＝2，则am+n的值是（ ）
A．1B．1.5C．5D．6
【答案】D
【解答】解：am+n＝am×an＝3×2＝6．
故选：D．
7．（2021春•镇江期中）规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，则x的值为（ ）
A．29B．4C．3D．2
【答案】D
【解答】解：根据题意得：
22×2x+1＝32，
即22×2x+1＝25，
∴2+x+1＝5，
解得x＝2．
故选：D．
8．（2021春•罗湖区期中）已知x+y﹣3＝0，则2x×2y的值为（ ）
A．64B．8C．6D．12
【答案】B
【解答】解：由x+y﹣3＝0得x+y＝3，
∴2x×2y＝2x+y＝23＝8．
故选：B．
9．（2022春•长安区期中）若3n+3n+3n＝36，则n＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【解答】解：∵3n+3n+3n＝3×3n＝31+n＝36，
∴1+n＝6，
解得n＝5．
故选：D．
10．（2022秋•乌鲁木齐期末）计算：（﹣0.25）12×413（ ）
A．﹣1B．1C．4D．﹣4
【答案】C
【解答】解：（﹣0.25）12×413
＝0.2512×412×4
＝（0.25×4）12×4
＝1×4
＝4，
故选：C．
11．（2022春•西湖区校级期中）计算0.752022×（）2023的结果是（ ）
A．B．C．0.75D．﹣0.75
【答案】B
【解答】解：0.752022×（）2023
＝﹣（）2022×（）2022×
＝﹣（×）2022×
＝﹣．
故选：B．
12．（2022春•合肥期末）若a＝255，b＝344，c＝433，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞b＞a
【答案】C
【解答】解：∵a＝255＝（25）11＝3211，
b＝344＝（34）11＝8111，
c＝433＝（43）11＝6411，
∵81＞64＞32，
∴8111＞6411＞3211，
∴b＞c＞a，
故选：C．
13．（2022•莲池区二模）计算（2x2）3+（﹣x6）的正确过程为（ ）
A．2x6+x6B．8x5﹣x6C．6x5﹣x6D．8x6﹣x6
【答案】D
【解答】解：（2x2）3+（﹣x6）＝8x6﹣x6．
故选：D．
14．（2022•南海区校级模拟）已知4a＝3b，12a＝27，则a+b＝（ ）
A．B．C．2D．3
【答案】D
【解答】解：∵4a＝3b，12a＝27，
∴（3×4）a＝27，
∴3a•4a＝27，
∵3a•3b＝27，
∴3a+b＝33，
∴a+b＝3，
故选：D．
15．（2022春•荷塘区校级期中）若2x+4y﹣5＝0，则4x•16y的值是（ ）
A．16B．32C．10D．64
【答案】B
【解答】解：∵2x+4y﹣5＝0，
∴2x+4y＝5，
∴4x•16y＝22x•24y＝22x+4y＝25＝32．
故选：B．
16．（2022春•包河区期中）已知10a＝20，100b＝50，则2a+4b﹣3的值是（ ）
A．9B．5C．3D．6
【答案】C
【解答】解：∵10a＝20，100b＝50，
∴10a•100b＝20×50，
∴10a•102b＝103，
∴10a+2b＝103，
∴a+2b＝3，
∴2a+4b＝6，
∴2a+4b﹣3＝6﹣3＝3，
故选：C．
17．（2021秋•忠县期末）若5x＝a，5y＝b，则53x+2y＝（ ）
A．3a+2bB．a3+b2C．6abD．a3b2
【答案】D
【解答】解：∵5x＝a，5y＝b，
∴53x+2y
＝53x•52y
＝（5x）3•（5y）2
＝a3b2，
故选：D．
18．（2022秋•鲤城区校级期中）已知am＝3，an＝5，则am﹣n的值为（ ）
A．4B．C．D．
【答案】C
【解答】解：am＝3，an＝5，
∴am﹣n＝am÷an＝．
故选：C．
19．（2022春•社旗县月考）已知（x﹣2）0＝1，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x＝2C．x＞2D．x≠2
【答案】D
【解答】解：∵（x﹣2）0＝1，
∴x≠2．
故选：D．
20．（2022春•文山州期末）设am＝16，an＝8，则am﹣n的值是（ ）
A．2B．8C．24D．128
【答案】A
【解答】解：am﹣n＝am÷an
＝16÷8
＝2，
故选A．
21．（2022春•包河区校级期中）已知2a＝5，2b＝7，则23a﹣2b的值为（ ）
A．﹣1B．C．76D．
【答案】D
【解答】解：∵2a＝5，2b＝7，
∴23a﹣2b
＝
＝
＝
＝，
故选：D．
22．（2021秋•内江期末）已知4x＝6，2y＝8，8z＝48，那么x，y，z之间满足的等量关系正确的是（ ）
A．2x+y＝zB．xy＝3zC．2x+y＝3zD．2xy＝z
【答案】C
【解答】解：∵4x＝6，2y＝8，8z＝48，
∴4x•2y＝8z，
∴22x•2y＝23z，
∴22x+y＝23z，
∴2x+y＝3z，
故选：C．
23．（2021秋•宜州区期末）已知10a＝20，100b＝50，则a+2b+2的值是（ ）
A．5B．6C．7D．10
【答案】A
【解答】解：∵10a＝20，100b＝50，
∴10a•100b＝20×50，
10a•（102）b＝1000，
10a•102b＝103，
10a+2b＝103，
∴a+2b＝3，
∴a+2b+2＝5，
故选：A．
24．（2021秋•惠民县期末）已知a＝8111，b＝2721，c＝931，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．a＜b＜cD．b＞c＞a
【答案】D
【解答】解：∵a＝8111＝344，b＝2721＝363，c＝931＝362，
363＞362＞344，
∴a、b、c的大小关系是b＞c＞a．
故选：D．
25．（2022春•牟平区期中）已知3m＝a，81n＝b，m、n为正整数，则33m+12n的值为（ ）
A．a3b3B．15abC．3a+12bD．a3+b3
【答案】A
【解答】解：33m+12n
＝（3m）3•（34n）3
＝（3m）3•（81n）3
＝a3b3，
故选：A．
22．（2022秋•鲤城区校级期中）已知am＝3，an＝5，则am﹣n的值为（ ）
A．4B．C．D．
【答案】C
【解答】解：am＝3，an＝5，
∴am﹣n＝am÷an＝．
故选：C．
23．（2022春•社旗县月考）已知（x﹣2）0＝1，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x＝2C．x＞2D．x≠2
【答案】D
【解答】解：∵（x﹣2）0＝1，
∴x≠2．
故选：D．
24．（2022春•文山州期末）设am＝16，an＝8，则am﹣n的值是（ ）
A．2B．8C．24D．128
【答案】A
【解答】解：am﹣n＝am÷an
＝16÷8
＝2，
故选A．
25．（2022春•包河区校级期中）已知2a＝5，2b＝7，则23a﹣2b的值为（ ）
A．﹣1B．C．76D．
【答案】C
【解答】解：∵2a＝5，2b＝7，
∴23a﹣2b
＝
＝
＝
＝，
故选：D．
22．（2022秋•鲤城区校级期中）已知am＝3，an＝5，则am﹣n的值为（ ）
A．4B．C．D．
【答案】C
【解答】解：am＝3，an＝5，
∴am﹣n＝am÷an＝．
故选：C．
23．（2022春•社旗县月考）已知（x﹣2）0＝1，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x＝2C．x＞2D．x≠2
【答案】D
【解答】解：∵（x﹣2）0＝1，
∴x≠2．
故选：D．
24．（2022春•文山州期末）设am＝16，an＝8，则am﹣n的值是（ ）
A．2B．8C．24D．128
【答案】
【解答】解：am﹣n＝am÷an
＝16÷8
＝2，
故选A．
25．（2022春•包河区校级期中）已知2a＝5，2b＝7，则23a﹣2b的值为（ ）
A．﹣1B．C．76D．
【答案】D
【解答】解：∵2a＝5，2b＝7，
∴23a﹣2b
＝
＝
＝
＝，
故选：D．
二．填空题（共14小题）
26．（2022春•滕州市校级月考）（b﹣a）3•（a﹣b）4＝ ．
【答案】（b﹣a）7或﹣（a﹣b）7
【解答】解：（b﹣a）3•（a﹣b）4
＝（b﹣a）3•（b﹣a）4
＝（b﹣a）7．
故答案为：（b﹣a）7或﹣（a﹣b）7．
27．（2022春•三元区校级月考）（x﹣y）3⋅（x﹣y）2⋅（x﹣y）4＝ ．
【答案】（x﹣y）9．
【解答】解：（x﹣y）3⋅（x﹣y）2⋅（x﹣y）4
＝（x﹣y）3+2+4
＝（x﹣y）9，
故答案为：（x﹣y）9．
28．（2021秋•冷水滩区校级月考）对于任意大于0的实数x、y，满足：lg2（x•y）＝lg2x+lg2y，若lg22＝1，则lg216＝ ．
【答案】4
【解答】解：lg216＝lg2（2×2×2×2）＝lg22+lg22+lg22+lg22＝1+1+1+1＝4．
故答案为：4．
29．（2022秋•明水县校级期末）若3x＝4，32y＝27，则32y+x的值为 ．
【答案】108
【解答】解：∵3x＝4，32y＝27，
∴32y+x＝32y×3x＝27×4＝108，
故答案为：108．
30．（2022秋•南关区校级期末）已知3m＝4，3n＝5，则32m+n＝ ．
【答案】80
【解答】解：3m＝4，3n＝5，
∴32m+n＝（3m）2×3n＝42×5＝16×5＝80，
故答案为：80．
31．（2022秋•荔湾区期末）已知4×8m×16m＝29，则m的值是 ．
【答案】1
【解答】解：∵4×8m×16m＝22×23m×24m＝22+7m＝29，
∴2+7m＝9，
解得m＝1．
故答案为：1．
32．（2022秋•长宁区校级期中）若5a＝2，5b＝3，5c＝60，那么c＝ ．（用含有a、b的代数式表示）
【答案】2a+b+1
【解答】解：∵5a＝2，5b＝3，5c＝60，
∴5c＝60＝22×3×5＝（5a）2×5b×5＝52a+b+1，
∴c＝2a+b+1．
故答案为：2a+b+1．
33．（2022秋•鲤城区校级期中）（﹣）2021×（）2022＝ ．
【答案】﹣
【解答】解：（﹣）2021×（）2022
＝（﹣）2021×（）2021×
＝（﹣×）2021×
＝（﹣1）2021×
＝﹣1×
＝﹣，
故答案为：﹣．
34．（2022春•定陶区期末）已知10a＝20，10a﹣b＝30，则10b＝ ．
【答案】
【解答】解：∵10a÷10a﹣b＝10b＝＝．
故答案为：．
35．（2022春•金沙县期末）已知：am＝4，an＝2，则a3m﹣2n的值是 ．
【答案】16
【解答】解：∵am＝4，an＝2，
∴a3m﹣2n＝a3m÷a2n＝（am）3÷（an）2＝43÷22＝64÷4＝16．
故答案为：16．
36．（2022秋•新邵县期中）若2x＝2，4y＝4，则2x﹣2y的值为 ．
【答案】
【解答】解：∵2x＝2，4y＝22y＝4，
∴2x﹣2y＝2x÷22y＝2÷4＝．
故答案为：．
37．（2021秋•泗水县期末）若2x＝3，2y＝5，则23x﹣2y＝ ．
【答案】
【解答】解：∵2x＝3，2y＝5，
∴23x﹣2y＝23x÷22y＝（2x）3÷（2y）2＝33÷52＝．
故答案为：．
38．（2022秋•铁西区校级月考）已知a3•am•a2m+1＝a25（a≠1，a≠0），求m的值 ．
【答案】7
【解答】解：∵a3•am•a2m+1＝a25（a≠1，a≠0），
∴a3+m+2m+1＝a25，
∴3+m+2m+1＝25，
解得m＝7，
故填7．
39．（2022秋•宛城区校级月考）我们知道，同底数幂乘法法则为：am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m）•g（n），若g（1）＝﹣3，那么g（2020）•g（2021）＝ ．
【答案】﹣34041
【解答】解：g（2020）•g（2021）
＝g（2020+2021）
＝g（4041）
＝g（1+1+1...+1）
＝[g（1）]（4041）；
∵g（1）＝﹣3，
∴原式＝﹣34041，
故答案为：﹣34041．
三．解答题（共12小题）
40．（2021秋•青神县期末）2（3x2﹣y）﹣3（x2﹣2y）﹣（﹣2x）2．
【解答】解：2（3x2﹣y）﹣3（x2﹣2y）﹣（﹣2x）2
＝6x2﹣2y﹣3x2+6y﹣4x2
＝﹣x2+4y．
41．（2021秋•双峰县期中）计算：
（1）（﹣0.5）﹣1﹣（﹣）﹣3+2×（π﹣3.14）0．
（2）﹣x11÷（﹣x）6•（﹣x）5．
【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣（﹣8）+2
＝﹣2+8+2
＝8；
（2）原式＝﹣x11÷x6⋅（﹣x5）
＝x11﹣6+5
＝x10．
42．（2021秋•虎林市校级期末）已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．
（1）求3b+c的值；
（2）求32a﹣3b的值．
【解答】解：（1）∵3b＝5，3c＝8，
∴3b+c
＝3b•3c
＝5×8
＝40；
（2）∵3a＝4，3b＝5，
∴32a﹣3b
＝32a÷33b
＝（3a）2÷（3b）3
＝42÷53
＝．
43．（2020秋•新市区校级期中）已知，3m＝2，3n＝5，求
（1）33m+2n；
（2）34m﹣3n．
【解答】解：∵3m＝2，3n＝5，
∴（1）33m+2n＝33m×32n＝（3m）3×（3n）2＝8×25＝200；
（2）34m﹣3n＝34m÷33n＝（3m）4÷（3n）3＝16÷125＝．
44．（2022春•邗江区期中）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）＝ ，（4，1）＝ （2，0.25）＝ ；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．
【解答】解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，
故答案为：3，0，﹣2；
（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，
∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×3b＝30，
∴3a×3b＝3c，
∴a+b＝c．
45．（2016秋•南安市期中）已知两个单项式am+2nb与﹣2a4bk是同类项，求2m•4n•8k的值．
【解答】解：∵由已知可得：，
∴2m•4n•8k＝2m•22n•8k＝2m+2n•8k＝24×8＝128．
46．已知2a＝3，2b＝5，2c＝30，求a，b，c之间的关系．
【解答】解：∵2a＝3，2b＝5，2c＝30，
∴2a⋅2b＝15，
∴2⋅2a⋅2b＝30，
∴2a+b+1＝2c，
∴a+b+1＝c．
47．（2022秋•浦东新区期中）已知42x•52x+1﹣42x+1•52x＝203x﹣4，求x的值．
【解答】解：∵42x•52x+1﹣42x+1•52x
＝5×42x•52x﹣4×42x•52x
＝202x，
∵42x•52x+1﹣42x+1•52x＝203x﹣4，
∴2x＝3x﹣4，
∴x＝4．
48．（2022秋•永春县期中）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小：520 420（填写＞、＜或＝）．
（2）比较233与322的大小（写出具体过程）．
（3）已知2a＝3，8b＝6，求（28+2b）3的值．
【解答】解：（1）∵5＞4，
∴520＞420，
故答案为：＞．
（2）∵233＝（23）11＝811，
322＝（32）11＝911，
∵8＜9，
∴233＜322．
（3）∵8b＝6，
∴23b＝6，
∴（28+2b）3
＝（28•22b）3
＝224•26b
＝224•（23b）2
＝224×62
＝100663296．
49．（2022秋•镇平县期中）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝ ，（4，16）＝ ，（2，16）＝ ．
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．
【解答】解：（1）∵33＝27，
∴（3，27）＝3；
∵42＝16，
∴（4，16）＝2；
∵24＝16，
∴（2，16）＝4；
故答案为：3；2；4；
（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，
∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×3b＝30，
∴3a+b＝30，
∵3c＝30，
∴3a+b＝3c，
∴a+b＝c．
50．（2022秋•泉州期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．
例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：
（5，125）＝ ，（﹣2，4）＝ ，（﹣2，﹣8）＝ ；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：
设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n
∴3x＝4，即（3，4）＝x，
∴（3n，4n）＝（3，4）．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．
（4，5）+（4，6）＝（4，30）
【解答】解：（1）∵53＝125，
∴（5，125）＝3，
∵（﹣2）2＝4，
∴（﹣2，4）＝2，
∵（﹣2）3＝﹣8，
∴（﹣2，﹣8）＝3，
故答案为：3；2；3；
（2）设（4，5）＝x，（4，6）＝y，（4，30）＝z，
则4x＝5，4y＝6，4z＝30，
4x×4y＝4x+y＝30，
∴x+y＝z，即（4，5）+（4，6）＝（4，30）．