初中数学北师大版七年级下册2 幂的乘方与积的乘方课后复习题

这是一份初中数学北师大版七年级下册2 幂的乘方与积的乘方课后复习题，共13页。

1. 掌握正整数幂的除法运算性质，能用文字和符号语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算．
2. 运用同底数幂的除法法则解决一下实际问题．
3.理解零次幂的性质及有关综合运算。
4.掌握用科学计数法表示较小的数。
5.了解负整数指数幂的意义，并进行有关的运算。
【知识点梳理】
知识点1：幂的除法运算
口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
知识点2：零指数
a0=1 (a≠0)
知识3：科学记数法
科学记数法：有了负指数幂后，绝对值小于 1 的数，也能写成 a10n 的形式，其中 n
是正整数，1a 10 ，这叫科学记数法．
注：对于一个绝对值小于 1 的数，如果小数点后至第一个非 0 数字前有 m 个 0，则 10d
的指数 n=m+1．
知识点4：负整数幂
当n 是正整数时，（，n是正整数）
【典例分析】
【考点1 幂的除法运算】
【典例1】计算a6÷a3，正确的结果是（ ）
A．3B．a3C．a2D．3a
【变式1-1】计算m3÷m3结果是（ ）
A．m6B．mC．0D．1
【变式1-2】计算（﹣a）12÷（﹣a）3的结果为（ ）
A．a4B．﹣a4C．a9D．﹣a9
【典例2】已知xa＝3，xb＝5，则xa﹣b＝（ ）
A．B．C．D．15
【变式2-1】已知3m＝12，3n＝4，则3m﹣n的值为（ ）
A．3B．4C．6D．8
【变式2-2】若5a＝3，5b＝12，则5b﹣a＝ ．
【典例3】已知3m＝6，9n＝2，求32m﹣4n的值．
【变式3-1】已知am＝4，an＝8，求a3m﹣2n的值．
【变式3-2】（1）已知3a＝4，3b＝5，求32a﹣3b的值；
（2）若3x+2y﹣3＝0，求8x•4y．
【典例4】计算：a2•（﹣a4）3÷（a3）2．
【变式4-1】计算：
（1）a•a2•a3； （2）（﹣2ab）2；
（3）（a3）5； （4）（﹣a）6÷（﹣a）2÷（﹣a）2．
【变式4-2】计算：（x2）3•x3﹣（﹣x）2•x9÷x2．
【变式4-3】计算题：
（1）（a2）3•（a2）4÷（a2）5； （2）（5a2+2a）﹣4（2+2a2）．
【考点2 零指数】
【典例5】（一1）0等于（ ）
A．﹣1B．0C．1D．无意义
【变式5-1】若（x﹣1）0有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x为任意数
【变式5-2】计算（﹣5）0的结果是（ ）
A．1B．﹣5C．0D．﹣
【考点3：科学计数法】
【典例6】（2022•海曙区校级模拟）我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（ ）
A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣8
【变式6-1】（2019•烟台一模）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米
【变式6-2】（2020•汇川区模拟）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）
A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1
【考点4：负指数整数幂】
【典例7】（2022春•元宝区校级期末）计算（）﹣2的结果是（ ）
A．﹣9B．9C．D．﹣
【变式7-1】（2022春•北碚区校级期末）（）﹣2值为（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
【典例8】（2022•南陵县自主招生）计算
．
【变式8-1】（2022春•兰州期末）计算：
（）﹣1﹣（﹣3﹣3.14）0+（﹣）﹣2．
【变式8-2】（2022春•城固县期末）计算：（﹣）﹣3+（﹣3）0﹣（﹣1）﹣2．
【变式8-3】（2022春•西安期末）计算：﹣（﹣1）﹣1．
专题1.2 幂的除法运算（知识解读）
【学习目标】
1. 掌握正整数幂的除法运算性质，能用文字和符号语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算．
2. 运用同底数幂的除法法则解决一下实际问题．
3.理解零次幂的性质及有关综合运算。
4.掌握用科学计数法表示较小的数。
5.了解负整数指数幂的意义，并进行有关的运算。
【知识点梳理】
知识点1：幂的除法运算
口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
知识点2：零指数
a0=1 (a≠0)
知识3：科学记数法
科学记数法：有了负指数幂后，绝对值小于 1 的数，也能写成 a10n 的形式，其中 n
是正整数，1a 10 ，这叫科学记数法．
注：对于一个绝对值小于 1 的数，如果小数点后至第一个非 0 数字前有 m 个 0，则 10d
的指数 n=m+1．
知识点4：负整数幂
当n 是正整数时，（，n是正整数）
【典例分析】
【考点1 幂的除法运算】
【典例1】计算a6÷a3，正确的结果是（ ）
A．3B．a3C．a2D．3a
【答案】B
【解答】解：a6÷a3＝a6﹣3＝a3．
故选：B．
【变式1-1】计算m3÷m3结果是（ ）
A．m6B．mC．0D．1
【答案】D
【解答】解：m3÷m3＝m3﹣3＝m0＝1．
故选：D．
【变式1-2】计算（﹣a）12÷（﹣a）3的结果为（ ）
A．a4B．﹣a4C．a9D．﹣a9
【答案】D
【解答】解：（﹣a）12÷（﹣a）3＝（﹣a）12﹣3＝（﹣a）9＝﹣a9，
故选：D．
【典例2】已知xa＝3，xb＝5，则xa﹣b＝（ ）
A．B．C．D．15
【答案】B
【解答】解：因为xa＝3，xb＝5，
所以xa﹣b＝．
故选：B．
【变式2-1】已知3m＝12，3n＝4，则3m﹣n的值为（ ）
A．3B．4C．6D．8
【答案】A
【解答】解：∵3m＝12，3n＝4，
∴3m﹣n＝3m÷3n＝12÷4＝3．
故选：A．
【变式2-2】若5a＝3，5b＝12，则5b﹣a＝ ．
【答案】4
【解答】解：∵5a＝3，5b＝12，
∴5b﹣a＝5b÷5a＝12÷3＝4．
故答案为：4．
【典例3】已知3m＝6，9n＝2，求32m﹣4n的值．
【解答】解：∵3m＝6，9n＝2，
∴32m＝（3m）2＝36，34n＝（32n）2＝（9n）2＝4，
则32m﹣4n＝＝＝9
【变式3-1】已知am＝4，an＝8，求a3m﹣2n的值．
【解答】解：∵am＝4，an＝8，
∴a3m﹣2n＝（am）3÷（an）2
＝43÷82
＝1．
【变式3-2】（1）已知3a＝4，3b＝5，求32a﹣3b的值；
（2）若3x+2y﹣3＝0，求8x•4y．
【解答】解：（1）∵3a＝4，3b＝5，
∴32a﹣3b
＝32a÷33b
＝（3a）2÷（3b）3
＝42÷53
＝16÷125
＝；
（2）∵3x+2y﹣3＝0，
∴3x+2y＝3，
∴8x•4y
＝（23）x•（22）y
＝23x•22y
＝23x+2y
＝23
＝8．
【典例4】计算：a2•（﹣a4）3÷（a3）2．
【解答】解：a2•（﹣a4）3÷（a3）2
＝a2•（﹣a12）÷a6
＝﹣a14÷a6
＝﹣a8．
【变式4-1】计算：
（1）a•a2•a3； （2）（﹣2ab）2；
（3）（a3）5； （4）（﹣a）6÷（﹣a）2÷（﹣a）2．
【解答】解：（1）a•a2•a3
＝a3•a3
＝a6．
（2）（﹣2ab）2＝4a2b2．
（3）（a3）5＝a15．
（4）（﹣a）6÷（﹣a）2÷（﹣a）2
＝a6÷a2÷a2
＝a4÷a2
＝a2．
【变式4-2】计算：（x2）3•x3﹣（﹣x）2•x9÷x2．
【解答】解：原式＝x6•x3﹣x2•x9÷x2
＝x9﹣x9
＝0．
【变式4-3】计算题：
（1）（a2）3•（a2）4÷（a2）5； （2）（5a2+2a）﹣4（2+2a2）．
【解答】解：（1）（a2）3•（a2）4÷（a2）5
＝a6•a8÷a10
＝a14÷a10
＝a4；
（2）（5a2+2a）﹣4（2+2a2）
＝5a2+2a﹣8﹣8a2
＝﹣3a2+2a﹣8．
【考点2 零指数】
【典例5】（一1）0等于（ ）
A．﹣1B．0C．1D．无意义
【答案】C
【解答】解：（﹣1）0＝1，故选C
【变式5-1】若（x﹣1）0有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x为任意数
【答案】C
【解答】解：∵a0＝1成立的条件是a≠0，
∴x﹣1≠0，
∴x≠1，
故选C．
故选：C．
【变式5-2】计算（﹣5）0的结果是（ ）
A．1B．﹣5C．0D．﹣
【答案】A
【解答】解：（﹣5）0＝1，
故选：A．
【考点3：科学计数法】
【典例6】（2022•海曙区校级模拟）我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（ ）
A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣8
【答案】D
【解答】解：0.000000022＝2.2×10﹣8．
故选：D．
【变式6-1】（2019•烟台一模）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米
【答案】D
【解答】解：0.5纳米＝0.5×0.000 000 001米＝0.000 000 000 5米＝5×10﹣10米．
故选：D．
【变式6-2】（2020•汇川区模拟）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）
A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1
【答案】B
【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，
故选：B．
【考点4：负指数整数幂】
【典例7】（2022春•元宝区校级期末）计算（）﹣2的结果是（ ）
A．﹣9B．9C．D．﹣
【答案】B
【解答】解：．
故选：B．
【变式7-1】（2022春•北碚区校级期末）（）﹣2值为（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
【答案】A
【解答】解：（）﹣2＝（）2＝．
故选：A．
【典例8】（2022•南陵县自主招生）计算．
【解答】解：
＝（﹣3）2+4×1﹣8+1
＝9+4﹣8+1
＝6．
【变式8-1】（2022春•兰州期末）计算：（）﹣1﹣（﹣3﹣3.14）0+（﹣）﹣2．
【解答】解：原式＝2022﹣1+4
＝2025．
【变式8-2】（2022春•城固县期末）计算：（﹣）﹣3+（﹣3）0﹣（﹣1）﹣2．
【解答】解：（﹣）﹣3+（﹣3）0﹣（﹣1）﹣2
＝﹣8+1﹣1
＝﹣8．
【变式8-3】（2022春•西安期末）计算：﹣（﹣1）﹣1．
【解答】解：原式＝9+1﹣（﹣1）