初中数学14.1.2 幂的乘方精品导学案

这是一份初中数学14.1.2 幂的乘方精品导学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，合作探究等内容，欢迎下载使用。

1.知道幂的乘方的意义.
2.会进行幂的乘方计算.
3.了解幂的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.
二、学习重难点：
【重点】 会进行幂的乘方的运算.
【难点】 幂的乘方法则的总结及运用.
探究案
三、合作探究
课堂引入
(1)有甲、乙两个球,如果甲球的半径是乙球半径的n倍,那么甲球的体积是乙球体积的多少倍?
(2) (102)3= ,怎样计算?
归纳：幂的乘方,底数不变,指数相乘.
思考：（1）(am)n等于什么？
（2）幂的乘方和同底数幂相乘有什么区别？
课堂探究：
1.32表示____个__相乘;
(32)3表示___个___相乘;
a2表示___个___相乘;
(a2)3表示___个___相乘.
2.(32)3=______×______×______= (根据am·an=am+n)= ______;
(a2)3=______×______×______= (根据am·an=am+n)= ______;
引导学生观察、猜测(32)3与(a2)3的底数、指数,并用乘方的概念解答问题.
3.(am)3=______×______×______= (根据am·an=am+n)= ______;
(am)n=______×______×______= (根据am·an=am+n)= ______;
通过上面的探索活动,你发现了什么?
4.用同样的方法计算(a3)4,(a11)9,(b3)n(n为正整数).
(a11)9=a11·a11·…·a11=a11+11+11+…+119个11=a99.
(b3)n=b3·…·b3=b3+3+3+…+3n个3=b3n.
(23)2 =23×2=26;(32)3=32×3 =36;(a11)9=a11×9=a99;(b3)n=b3×n= b3n.
观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数,猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?
怎样说明你的猜想是正确的?
(am)n=am·am·am·…·amn个am(乘方的意义)
=am+m+m+…+mn个m(同底数幂的乘法)
=amn(乘法定义),
即(am)n=amn(m,n是正整数).
归纳：理解法则注意四点:
(1)在形式上,幂的乘方的底数本身就是一个幂;
(2)法则可推广到[(am)n]k=amnk(m,n,k是正整数);
(3)幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆,例如不能把(a5)2写成a7,也不能把a5·a2的计算结果写成a10;
(4)幂的乘方是变乘方为乘法(底数不变,指数相乘),如(a3)2=a3×2=a6;而同底数幂的乘法是变乘法为加法(底数不变,指数相加),如a3·a2=a3+2=a5.
总结：1.(am)n=amn(m,n都是正整数)的使用范围:幂的乘方.方法:底数不变,指数相乘.
2.知识拓展:这里的底数、指数可以是数,也可以是单项式或多项式.
3.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”.
随堂检测
一、选择
1.下列运算正确的是( )
A.2a2+3a=5a3 B.a2·a3=a6
C.(a3)2=a6 D.a3-a3=a
2.下列运算中,计算结果正确的是( )
A.3x-2x=1B.2x+2x=x2
C.x·x=x2D.(a3)2=a4
3.计算(-a3)2的结果是( )
A.a6 B.-a6
C.a8 D.-a8
二、填空
1.(a3)2·a3= .
2.若9x=3x+2,则x= .
3.已知2m=3,2n=22,则22m+n= .
4.若2·8m=42m,则m= .
三、计算.
5.(1)xn-2·xn+2;(n是大于2的整数)
(2)-(x3)5;
(3)[(-2)2]3;
(4)[(-a)3]2.
6.若m,n都是正整数,且a>1,则(an)m和(am)n是否一定相等?若一定相等,请给予证明;若不一定相等,请举出反例.
7.已知am=2,an=3,m,n是正整数且m>n.求下列各式的值:
(1)am+1;
(2)a3m+2n.
8.试比较35555,44444,53333三个数的大小.
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
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参考答案
课堂引入
（1）答案：n3倍.
（2）答案：(102)3=106.
方法一:(102)3=102×102×102=102+2+2=106.
方法二:(102)3=(100)3=1000000=106.
课堂探究
1.2 3 3 32
2 a 3 a2
2. 32 32 32 36 32×3
a2 a2 a2 a6 a2×3
3.am am am a3m a3×m
am·am·am·…·amn个am amn am×n
随堂练习
一、选择
1、C.
2、C.
3.A(解析:(-a3)2=a3×2=a6.故选A.)
二、填空
1.a9(解析:先计算幂的乘方,再计算同底数幂的乘法.所以原式=a6·a3=a9.)
2.2(解析:9x=32x=3x+2,2x=2+x,解得x=2,故答案为2.)
3.36(解析:∵2m=3,2n=22,∴22m+n=22m·2n=(2m)2·2n=32·22=9×4=36.)
4.1(解析:∵2·8m=42m,∴2×23m=24m,∴1+3m=4m,解得m=1.
三、计算
5.解析:(1)根据同底数幂的乘法法则求解;(2)(3)(4)根据幂的乘方的法则求解.
(1)原式=xn-2+n+2=x2n.
(2)原式=-x15.
(3)原式=43=64.
(4)原式=a6.
6.解:(an)m和(am)n一定相等,理由为(an)m=(am)n=amn.
7.解:(1)∵am=2,∴am+1=am×a=2a. (2)∵am=2,an=3,∴a3m+2n=(am)3×(an)2=8×9=72.
8.解:∵35555=(35)1111,44444=(44)1111,53333=(53)1111,35=243,44=256,53=125,
∴44>35>53,∴44444>35555>53333.