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人教版七年级下册教案第十章 数据的收集、整理与描述
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这是一份人教版七年级下册教案第十章 数据的收集、整理与描述，共31页。
第十章 数据的收集、整理与描述 10．1 统计调查 第1课时 全面调查 在当今的信息社会，数据是一种重要的信息，能够对数据进行分析并加以利用已成为信息时代每一位公民必备的素质．本节课通过一个实例介绍全面调查，学习数据的收集、整理与描述的方法，为后面学习抽样调查打下了基础．本节课要求学生自己设计合理的调查问卷以及设计表格整理数据，经历处理数据的全过程，培养学生用数据说话的能力． 【情景导入】 活动内容1：播放阎维文的《母亲》这首歌曲，同时播放下面图1这组图片． 你知道母亲的生日吗？ eq \a\vs4\al(,,) 图1 图2 问题：母亲给了我们宝贵的生命，我们在母亲的呵护下茁壮成长，但同学们，你们知道母亲的生日吗？某年母亲节，某电视台做了一个调查，调查结果如图2所示，从这幅图中你能得到哪些信息？你有什么感想？ 活动内容2：复习折线统计图、条形统计图、扇形统计图等知识，你知道这三种统计图中的数据是怎么得到的吗？ 【说明与建议】 说明：通过设计是否知道母亲的生日这一问题，引出本章的学习内容，在激发学生学习兴趣的同时也及时地对学生进行了情感教育．建议：提出问题：同学们通过这幅扇形统计图得到了这么多的信息，其实，在日常生活中我们经常要和数据打交道，你知道这些数据是如何获得的吗？面对杂乱无章的数据我们又该如何进行整理并采用合理的统计图来表示呢？ 【置疑导入】 问题1：昨天我们进行了一元一次方程的单元检测，现在试卷都发给大家了，由于时间比较紧迫，我没来得及统计大家的成绩，如果我想分析一下大家对一元一次方程的掌握情况，我该怎么办？ 问题2：如果规定90分以上为优秀，80～90分为良好，能不能告诉我，咱们班有多少名同学达到了优秀，多少名同学达到了良好呢？ 问题3：你的数据是怎样得来的？ 这实际上就是我们今天要学习的内容：数据的收集． 【说明与建议】 说明：通过提问的方式引导学生发现数据不会平白无故的出现，要想得到数据需要进行调查，进而引入新课．建议：问题的设置要能引导学生去调查数据，引导学生去思考，进而引入新课． 命题角度1 数据的收集、整理与描述 1．进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后一般还要完成以下4个步骤：①展开调查；②得出结论；③记录结果；④选择调查方法．但它们的顺序弄乱了，正确的顺序是(A) A．④①③② B．③④①② C．④③①② D．②④③① 2．小芸为了了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题(选项不完整)： 你最感兴趣的一种在线学习方式是( )(单选) A. B. C. D．其他 她准备从“①在线听课；②在线讨论；③在线学习2～3小时；④用手机在线学习；⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的答案是①②⑤．(填序号) 3．某商场购入A，B两款洗衣机共300台，售完共计用时四个月，为做好市场调查，经销人员绘制了洗衣机月销售总量扇形统计图(如图1)和A款洗衣机月销售量折线统计图(如图2)．请你结合图中所给信息解答下列问题： (1)图1中a＝30%； (2)扇形统计图中第一个月的销量所在的扇形的圆心角度数是54°； (3)在图2中用虚线画出B款洗衣机月销售量的折线图； (4)若该商场计划从两款洗衣机中选择一款再次购进，请你给该商场提出建议，并说明理由． 解：(3)B款洗衣机第一个月的销量：300×15%－30＝15(台)， 第二个月的销量：300×30%－50＝40(台)， 第三个月的销量：300×25%－35＝40(台)， 第四个月的销量：300×30%－30＝60(台)， B款洗衣机月销售量的折线图如图所示． (4)从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势，所以该商场应再次购进B品牌电视机． 命题角度2 全面调查 4．下列调查中，最适合用全面调查的是(D) A．了解某品牌电脑的使用寿命 B．了解全国中小学生的视力情况 C．调查某卫视的收视率 D．检测我国研制的C919大飞机的零部件的质量 设计调查问卷 做调查时，有时需要我们自己设计调查问卷．问卷设计是否准确、科学，直接影响数据收集的质量．那么在设计调查问卷时，应注意什么呢？ 一份问卷的设计往往包括问题的设计和答案的设计，我们先从问题的设计说起． 首先，问题的表述要清楚，避免使用含义不明确的词语，例如，“您是否经常看电视”这一问题中，“经常”的标准是什么？不同的被调查者会有不同的理解，这样就影响了数据的质量． 其次，问题的表述不能太长．一个问题只能包含一个内容．问题太长容易引起被调查者的厌烦情绪，会降低问卷的回收率和有效率；包含的内容太多，则会使被调查者不知怎么回答．例如，“您喜欢乒乓球、足球、篮球吗？”这一问题就有明显的缺陷，因为有人可能只喜欢其中的一种或两种，回答“是”或“否”都不好，这时最好的方法就是把原问题分解成三个小问题． 另外，不要直接提敏感或隐私性问题，如“你家的存款有________元？”如果确实需要了解，也要使用一些特殊的技巧．比如，可以将问题设计成选择题，答案设计成分段的形式，这样会比直接提问要好一些． 还要说明的是，问题不能带有诱导性和倾向性，要保持客观中立．也就是说，问题不能流露出调查者本人的倾向和暗示，以免左右被调查者的回答．例如，“你是否赞成养狗以更好地提高居家安全？”更容易引导被调查者回答“赞成养狗”，而“你是否赞成禁止养狗以预防狂犬病？”则有引导被调查者回答“赞成禁止养狗”的倾向． 在答案设计时，也有几点要特别注意． 第一，答案要互斥．也就是说，一个问题所列出的全部答案必须互不相容，互不重叠，否则被调查者可能作出有重复内容的双重选择，影响调查结果． 第二，答案要穷尽．只有将全部可能的答案都列出，才能使每个被调查者有答案可选，不至于因为无合适的答案而放弃回答．为防止答案遗漏，有时可用“其他”作为弥补选项． 选一个主题，亲自设计一份调查问卷吧！ 详见电子资源 第2课时 抽样调查 通过上一节课的学习，学生对数据的收集、整理、描述等有了初步的了解，而这节课通过与全面调查作比较来学习抽样调查，了解抽样调查的相关概念、抽样调查的方法及特点，为以后的学习奠定基础．抽样调查是统计中运用最广泛的调查，因而学会抽样调查的方法尤为重要．在教学过程中，教师要注意从身边的事例出发，让学生感受抽样调查的必要性，体会科学、合理抽取样本的实际意义． 【情景导入】 (多媒体展示)活动内容：听故事——《文学文摘》为何遭遇滑铁卢？ 1936年美国总统选举期间，《文学文摘》杂志向1 000万选民寄去了调查问卷，这些选民的名单是从电话簿、俱乐部名册以及杂志的订户中挑选的．结果在寄出的1 000万份调查问卷中，约有240万选民寄回了调查表．根据这部分选民的回答，《文学文摘》预测共和党的兰登将当选．选举当天的结果却完全出乎他们的意料，选民中只有38%投了共和党的票，而民主党的罗斯福以多数票当选．这次重大失误，令这家在民调方面极有声望的杂志大失颜面，这家杂志不久宣告破产．这是为什么呢？ 问题1：收集数据的常用方式有哪些？ 问题2：上面的故事中，《文学文摘》进行了大量的问卷调查，为什么会预测失败呢？ 【说明与建议】 说明：复习旧知，用小故事设疑引入新知，激发学生强烈的好奇心和求知欲，自然地引出本节课的课题．建议：先让学生回顾上节课学习的内容，说出收集数据的常用方式，然后就故事中《文学文摘》进行了大量的问卷调查，却预测失败的原因提出疑问，让学生进行思考与猜测，教师顺势引出课题． 【复习导入】 (1)收集数据的一般方法有哪些？ (2)收集到的数据如何展示出来？ (3)如果想调查我们班学生的身高和体重情况该怎么做？采用什么方法呢？ 【说明与建议】 说明：通过复习引入新课，为学习全面调查与抽样调查做好铺垫．建议：问题(1)(2)可让学生逐一回答，为后面的教学做好铺垫；问题(3)主要是复习调查的方法，并及时提问：“是调查第一、二组学生的身高，还是调查所有学生的身高？”并由此引出全面调查的定义． 命题角度1 抽样调查 1．下列调查中，最适合抽样调查的是(B) A．对“天和”核心舱重要零部件进行检查 B．调查某种灯泡的使用寿命 C．调查某班学生的视力情况 D．调查某校排球队员的身高 命题角度2 总体、个体、样本、样本容量 2．某学校为了了解七年级620名学生的睡眠情况，抽查了其中100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是(D) A．以上调查属于全面调查 B．620是样本容量 C．100名学生是总体的一个样本 D．每名学生的睡眠时间是一个个体 命题角度3 用样本估计总体 3．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 根据以上信息，解答下列问题： (1)被调查学生的总数为50人，其中，最喜欢篮球的有16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为24%； (2)该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生人数． 解：450×eq \f(6,50)＝54(人)．答：该校最喜欢排球的学生大约有54人． 详见电子资源 10.2 直方图 本节课是继条形图、折线图、扇形图学习后的另一种常用来描述数据的统计图——直方图，本节课从学生熟悉的情景入手，介绍了根据频数分布表做出频数分布直方图的方法，结合实际问题学习利用直方图描述数据的方法，从而使得对于统计图表的认识具体化． 【置疑导入】 九年级220名男生中，随机抽取20名进行“引体向上”测试，测试成绩(单位：个)如下：9，12，3，13，18，8，8，4，19，12，13，12，9，8，12，13，18，13，12，10.根据测试成绩画出频数分布表和频数分布直方图如下： 频数分布表 eq \a\vs4\al() 问题1 你知道频数分布表和频数分布直方图是怎样画出来的吗？ 问题2 你能从频数分布表和频数分布直方图中读出哪些信息？ 【说明与建议】 说明：给学生建立频数分布表和频数分布直方图的初步概念，让学生去思考频数分布表和频数分布直方图是如何得到的，能从频数分布表和频数分布直方图中得到哪些信息，从而激发学生的学习兴趣．建议：让学生思考以上问题，然后再指出这就是我们这节课所要学习的直方图． 命题角度1 组数、组距、频数 1．七年级五班20名女生的身高如下(单位：cm)： 153 156 152 158 156 160 163 145 152 153 162 153 165 150 157 153 158 157 158 158 (1)请你在表中填出身高在以下各个范围的频数； (2)上表把身高分成3组，组距是10； (3)身高在150～159范围的人数最多． 命题角度2 频数分布直方图的实际应用 2．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警在某雷达测速区监测到的一组汽车的时速(单位：千米)数据进行整理，得到其频数如下表： (注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同) (1)请你把表中的数据填写完整； (2)补全频数分布直方图； (3)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则这些汽车中违章的有多少辆？ 解：(2)如图所示． (3)56＋20＝76(辆)． 答：这些汽车中违章的有76辆． 命题角度3 频数分布直方图与其他统计图的综合应用 3．为增加环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查了多少个家庭？ (2)将图1中的频数分布直方图补充完整； (3)求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数； (4)若该社区有车家庭有1 600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭． 解：(1)30÷eq \f(54,360)＝200(个)．答：本次调查了200个家庭． (2)用车时间在0.5～1小时的家庭有200×eq \f(108,360)＝60(个)， 用车时间在2～2.5小时的家庭有200－90－30－60＝20(个)． 补全频数分布直方图如图所示． (3)因为用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角为eq \f(90,200)×360°＝162°. (4)eq \f(90＋60,200)×1 600＝1 200(个)． 答：该社区用车时间不超过1.5小时的约有1 200个家庭． 详见电子资源 10.3 课题学习 从数据谈节水 这一节是在学习了用统计图表描述数据以后的一节活动课，它是对数据的收集与整理及数据的描述等知识的巩固和深化，是对所学的有关数据处理知识的综合运用．在这一活动中让学生感受统计与实际生活的联系以及在解决实际问题中的作用，促使学生掌握基本的统计方法，通过对数据的直观描述尽可能多地获取有用的信息，同时增强学生的节水意识及环保意识． 【置疑导入】 用投影展示当前世界淡水资源及我国有关缺水的形势的资料图片 问题：(1)看了这些图片，你有哪些感受？ (2)你了解世界及我国有关水资源的现状吗？ 【说明与建议】 说明：借助图片展示，使学生对我国乃至世界水资源现状有直观的感受，触发他们的节水意识！建议：通过观察图片让学生说说自己的感受，结合日常实际说明作为中学生应从哪些方面着手，并如何向周边的人宣传节水意识． 【情景导入】 活动一：读读这些节水广告，你有什么想法： 1．如果人类不从现在节约水源，保护环境，人类看到的最后一滴水将是自己的眼泪． 2．节约用水，从点滴开始． 3．水是生命的源泉，农业的命脉，工业的血液． 4．要像爱护眼睛一样珍惜水资源． 5．水是生命之源，浪费水就是扼杀自己的生命． 6．珍惜水就是珍惜您的生命． 7．世界缺水、中国缺水、城市缺水，请节约用水． 8．开展创建节水型农业、工业、城市的活动，努力建设节水型社会！ 活动二：视频展示，节约用水的公益广告． 【说明与建议】 说明：通过文字与视频给学生以震撼，提高学生节水的意识．建议：让学生谈自己对以上两个活动的感想． 命题角度 从节水的角度分析处理图表 人类对水的需求量与日俱增，全世界水资源供不应求．图1是专家预计全世界缺水统计图，图2是专家预计全世界将达到的总人口数量统计图． 图1 图2 (1)2030年全世界人均缺水量为7.5m3； (2)2070年全世界人均缺水量将达到41m3，约是2030年人均缺水量的5.5倍(结果保留一位小数)； (3)节约用水已越来越迫切．若每人每天节约0.1 L水，则我国13亿人口一年可节约用水约4.745×1010L.(用科学记数法表示，一年按365天计算) 详见电子资源 课题10.1 第1课时 全面调查授课人素养目标1.了解全面调查的概念，会设计简单的调查问卷，收集数据． 2．掌握划记法，会用表格整理数据，会画扇形统计图，能用统计图描述数据． 3．经历利用调查问卷获取数据的过程，能用划记法及表格整理数据，进一步体会条形图、扇形图和折线图在描述数据中的作用． 4．经历统计调查的一般过程，体验统计与生活的关系.教学重点统计调查过程中，数据处理的一般过程和方法．能用划记法、表格整理数据，并会用统计图描述数据.教学难点组织有效的统计活动，使学生在活动中学会合作与交流；统计图的绘制.授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾大家还记得小学学过哪些关于数据处理的知识吗？ 统计图、统计表是依据什么画出来的呢？回顾小学所学统计图、统计表，进而研究数据的来源——调查方式，进入新课学习.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】 如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，你会怎样做？如何调查？ 请学生自由讨论，寻求可行的方法.以学生身边的实例提出问题，引发学生的思考与讨论，激发学生的探究欲望.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】 1．体会全面调查的思想方法 针对【课堂引入】的问题，教师提出以下问题，帮助学生思考： 问题1 调查到什么程度就达到调查目的了，调查的对象是什么？ 问题2 为了得到全班学生对这五类电视节目喜爱人数的百分比，我们需要做哪些事情？ 问题3 举手示意的方法和问卷调查的方法各有什么优点和缺点？ 调查的目的：得到全班学生对这五类电视节目喜爱人数的百分比，调查的对象是全班学生． 方法一：通过计数，统计出全班学生对这五类电视节目喜爱人数的百分比． 方法二：制作调查问卷，收集数据并整理，统计出全班学生对这五类电视节目喜爱人数的百分比. 举手示意的方法优点是简便、快捷，缺点是被调查的对象不能太多．问卷调查的方法优点是程序规范，被调查的对象可以比较多，缺点是被调查对象少时不够简便、快捷． 2．进行全面调查的步骤 (1)设计调查问卷 你认为设计调查问卷应包括哪些内容？请各小组为此活动设计一张调查问卷． 填完后，请将问卷交数学课代表． 如果想了解男、女生喜爱节目的差异，问卷中还应该包含什么内容？ 应加“男□女□(打勾)”这一项． (2)收集数据 问卷设计好后，请每位同学填写，然后收集起来．例如，调查的结果是： C C A D B C A D C D C E A B D D B C C C D B D C D D D C D C E B B D D C C E B D A B D D C B C B D D 注意：用字母代替节目的类型，可方便统计． (3)整理数据 为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对数据进行整理，统计中经常用表格整理数据(如下表所示) 全班同学最喜爱节目的人数统计表 节目类型划记人数百分比A.新闻48%B.体育正正1020%C.动画正正正1530%D.娱乐正正正1836%E.戏曲36%合计5050100%(划“正”字，这就是所谓的划记法) (4)数据的描述 为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形图和扇形图来描述数据. ①绘制条形图 条形图的特点：条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目. ②绘制扇形图 我们知道，扇形图用圆代表总体，每一个扇形代表总体的一部分，通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比．扇形的大小是由圆心角的大小决定的，所以，我们只要知道圆心角的度数就可以画出代表某一部分的扇形． 因为组成扇形统计图的各扇形圆心角的和是360°，所以只需根据各类节目所占的百分比就可以算出对应扇形圆心角的度数． 新闻：360°×8%＝28.8°， 体育：360°×20%＝72°， 动画：360°×30%＝108°， 娱乐：360°×36%＝129.6°， 戏曲：360°×6%＝21.6°. 在一个圆中，根据算得的圆心角的度数画出各个扇形，并注明各类节目的名称及相应的百分比． 扇形图的特点：扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比． 你能根据上面的条形统计图和扇形统计图直接说出全班同学喜爱各类电视节目的情况吗？ 在上面的调查中，我们利用调查问卷得到全班同学喜爱电视节目的数据，利用表格整理数据，并用统计图进行直观形象的描述．通过分析表和图，了解到了全班同学喜爱电视节目的情况．在这个调查中，全班同学是要考察的全体对象，我们对全体对象都进行了调查，像这样考察全体对象的调查叫做全面调查．例如，2020年我国进行的第七次人口普查，就是一次全面调查.1.学生通过思考，更加明确完成一件任务首先要明确任务最终的目的． 2．通过对两种全面调查方法的比较，体会在调查过程中方法选择的重要性，提高学生分析问题的能力． 3.通过设计调查问卷，让学生体会到调查问卷是收集数据的一种工具，是调查者根据调查目的所设计的由一系列问题、备选答案和说明等组成的一种调查形式. 4.通过制表、划记，让学生了解整理数据的过程． 5．通过绘制条形图、扇形图，引导学生明确两种统计图的特点． 6．学生在整个活动中进一步明确全面调查的步骤.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】 例 某中学七(1)班为了了解全班学生最喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个方面调查了全班学生的兴趣爱好(每人只选一项)，得到如下统计表： 全班同学喜欢球类的人数统计表 球类足球乒乓球篮球排球人数816124 请你用扇形统计图描述以上得到的数据. 解：第一步：计算喜欢各类球的人数占全班总人数的百分比. 全班总人数为8＋16＋12＋4＝40(人). 足球：eq \f(8,40)×100%＝20%.乒乓球：eq \f(16,40)×100%＝40%.篮球：eq \f(12,40)×100%＝30%.排球：eq \f(4,40)×100%＝10%. 第二步：计算喜欢各类球的人数所对应的扇形圆心角的度数. 足球：360°×20%＝72°.乒乓球：360°×40%＝144°.篮球：360°×30%＝108°.排球：360°×10%＝36°. 第三步：画扇形统计图如图所示. 【变式训练】 1．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(D) A．了解一批圆珠笔的寿命 B．了解全国七年级学生的身高 C．调查人们保护海洋的意识 D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 2．某校七年级学生总人数为500人，男、女生所占比例如图所示，则该校七年级男生人数为(D) A．48人 B．52人 C．240人 D．260人 师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.学生在典型例题和变式训练中，进一步熟悉全面调查的步骤，以及扇形统计图中圆心角度数的求法.活动四： 课堂检测【课堂检测】 1.以下问题，不适合用全面调查的是(B) A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．调查全校753名学生的身高 2．为了获得某地区中学生视力情况的数据，小明同学在调查问卷中，提出如下四个问题．其中，你认为不恰当的问题是(D) A．在你看书时，眼睛与书本的距离 B．你学习时使用的灯具 C．你是否躺着看书 D．你喜欢吃什么 3．某中学九(1)班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角的度数是(B) A．120° B．108° C．90° D．30° 4.学习了统计知识后，小艾就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，他通过采集数据后，绘制一幅不完整的统计图(如图所示)．已知骑车人数占全班人数的30%，结合图中提供的信息，可得该班步行上学的有8人． 5．下表是某学校学生上学时使用的交通工具调查统计表． 交通工具步行骑自行车乘公交车其他人数(人)50010016040你能根据上面的数据，尝试绘制扇形统计图吗？ 解：总人数是500＋100＋160＋40＝800(人). 各部分占总体百分比分别如下： 步行：500÷800×100%＝62.5%，骑自行车：100÷800×100%＝12.5%， 乘公交车：160÷800×100%＝20%，其他：40÷800×100%＝5%. 所对应扇形圆心角的度数分别为 步行：360°×62.5%＝225°，骑自行车：360°×12.5%＝45°， 乘公交车：360°×20%＝72°，其他：360°×5%＝18°. 画出扇形统计图如下： 师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到了解课堂学习效果的目的.课堂小结1.课堂小结： (1)本节课我们经历了全面调查的一般过程，知道了利用问卷调查来收集数据，利用表格来整理数据，利用条形图和扇形图来描述数据. (2)学会了设计调查问卷和扇形图的画法. 2．布置作业： 教材第140页习题10.1第1题.注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.类别ABCDEF类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462课题10.1 第2课时 抽样调查授课人素养目标1.经历数据的收集、整理和分析，了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念． 2．初步感受抽样调查的必要性，会用样本估计总体． 3．经历较复杂问题的处理过程，感受分层抽样的必要性，掌握分层抽样的方法． 4．学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论，增强用统计方法解决问题的意识.教学重点抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的思想.教学难点分层抽样的方法和样本的分析、归纳.授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾(1)收集数据的一般方法有哪些？ (2)收集到的数据如何展示出来？引导学生发现数据、学会分析数据．为了更好地用数据指导我们的生活，我们要求数据要足够的准确，否则就会被数据欺骗.回顾旧知，引出新知.活动一： 创设情境、导入新课【课堂引入】 一天，爸爸叫儿子小华去买一盒火柴．临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．小华拿着钱出门了，过了好一会儿，小华才回到家． “火柴能划燃吗？”爸爸问． “都能划燃．” “你这么肯定？” 小华递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦．” 思考：得到火柴能否划燃的信息准确吗？这样做好吗？用小故事设疑引入新知，激发学生强烈的好奇心与求知欲，感受全面调查的局限性，自然而然地引出本节课的课题.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】 1．抽样调查及有关概念 某校有2 000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？ 如果采用全面调查的方式收集数据，不仅花费时间长，而且消耗的人力、物力也非常大，你能找出既省时省力又能解决问题的办法吗？ 可以抽取一部分学生进行调查． 这种只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的方法就是抽样调查． 这里要考查的全体对象称为总体， 组成总体的每一个考查对象称为个体， 被抽取的那部分个体组成一个样本， 一个样本中包含的个体的数目称为样本容量． 抽样的注意事项：①抽取的样本要具有广泛性和代表性，即样本容量要恰当；②抽取的样本要有随机性． 2．样本的抽取 抽样调查的关键是样本的抽取，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则，抽样调查的结果会偏离总体情况．上面的问题，抽取的样本有什么要求呢？ (1)抽取的学生数量要适当．如果抽取的学生数量太少，那么样本就不能很好地反映总体的情况；如果抽取的学生人数太多，那么达不到省时省力的目的．我们可以取100名学生作为一个样本． (2)要尽量使每一个学生抽取到的机会相等．例如，可以在2 000名学生的注册学号中，用电脑随机抽取100个学号，调查这些学号对应的100名学生． 你还能想出使每个学生都有相等机会被抽到的方法吗？ 从2 000名学生的注册学号中，用电脑抽取能被5整除的100个学号，调查这些学号对应的学生；放学或上学时在校门口随机调查100名学生，等等． 这种总体中的每一个个体都有相等机会被抽到的抽样方法是一种简单随机抽样． 思考：要了解一罐八宝粥里各种成分的比例，你会怎么做？ 搅拌均匀后，舀一勺查看，用所得的结果估计这罐八宝粥成分的比例． 3．样本的处理 和全面调查一样，对收集的数据要进行整理．下面是某同学抽取样本容量为100的调查数据统计表． 抽样调查100名学生最喜爱节目的人数统计表 节目类型划记人数百分比新闻正66%体育正正正正2222%动画正正正正正2929%娱乐正正正正正正正3838%戏曲正55%合计100100100%4.样本的分析 从上表可以看出，样本中喜爱娱乐节目的学生最多，是38%，据此可以估计出，这个学校的学生中，喜欢娱乐节目的人最多，约为38%.类似地，由上表可以估计这个学校喜爱其他节目的学生人数的百分比. 表格中的数据也可以用条形图和扇形图来表示描述． 5．全面调查和抽样调查的比较 全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长．而抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．选择全面调查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有涉及面广、有破坏性、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大的调查，应选择抽样调查；对于要求精确度较高、涉及面较小、事关重大的调查往往选用全面调查.学生在实例中了解了抽样调查的概念和方法，增强对数据的处理能力．学会用样本估计总体，能够分清全面调查和抽样调查的使用情况，对学生的思维方式，解决问题的思路都有一定帮助.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】 例 每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2 000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体重指数(BMI)标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标的学生有(B) A．15名 B．150名 C．200名 D．2 000名 【变式训练】 1．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1，据此估算该市80 000名九年级学生中“综合素质”评价结果为A的学生约为16__000人． 2．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1 000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条．若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼20__000条． 师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.加深对抽样调查、随机简单抽样等概念的理解，能够把数学知识运用到生活中来.活动四： 课堂检测【课堂检测】 1.在下列调查中，不适宜采用抽样调查的是(B) A．了解我省中学生的视力情况 B．了解九(1)班学生校服尺码情况 C．检测一批电灯泡的使用寿命 D．调查《600全民新闻》栏目的收视率 2．下列调查，样本具有代表性的是(D) A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查 B．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查 C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查 D．了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查 3.为了解某市30 000名初三学生的体重情况，选择抽样调查(填“全面调查”或“抽样调查”)．若从中抽取500名学生进行测量，样本容量为500；总体是某市30__000名初三学生的体重情况；样本是被抽取的500名初三学生的体重情况；个体是每名初三学生的体重情况． 4．为调查某学校2 000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有400名． 5．为了解某校九年级学生数学期末考试情况，小亮随机抽取了部分学生的数学成绩(成绩都为整数)为样本，分为A(90～100分)，B(80～89分)，C(60～79分)，D(0～59分)四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图，请根据图中信息解答以下问题： (1)求这次随机抽取的样本容量； (2)请补全条形统计图； (3)这个学校九年级共有学生1 200人，若分数为80分(含80分)以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数有多少？ 解：(1)20÷50%＝40， 答：样本容量是为40. (2)B组人数：40－6－20－4＝10(人)． 补全条形统计图如图所示． (3)1 200×eq \f(10＋6,40)＝480(人)． 答：估计优秀人数为480人． 师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.通过设置课堂检测，进一步巩固新知，及时检测学生的学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结： (1)你能举一个抽样调查的例子并能说出总体和样本分别是什么吗？ (2)利用抽样调查进行调查的好处是什么？ 2．布置作业： 教材第140页第练习第1，2，3，4题.注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.测试成绩/个划记频数1～526～10正611～15正916～203合计20身高/cm140～149150～159160～169频数1154数据段30～4040～500.8160～7070～80总计频数1036785620200课题10.2 直方图授课人素养目标1.理解组距、组数等统计概念，能够利用直方图描述数据，从统计图中获取相关信息． 2．从问题的解决过程中体会频数分布直方图的特点，感受统计图的作用． 3．能够根据具体问题独立地利用频数分布直方图分析数据． 4．培养学生运用统计图的能力以及用数据说话的习惯.教学重点频数分布表和频数分布直方图的制作.教学难点如何确定组数和组距.授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾在前面我们学习了哪几种描述数据的方法？它们各自的优缺点是什么？复习旧知，引出新知.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】 为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高(单位：cm)如下，请同学们翻看教材第145页收集的63个数据． 选择身高在哪个范围的学生参加呢？ 从贴近学生的实际问题入手，激发学生的学习兴趣，更好地融入新课.活动二： 实践探究、 交流新知【探究新知】 为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据(身高)的分布情况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行适当的分组整理． 1．计算最大值与最小值的差 最大值－最小值＝172－149＝23. 这说明身高的范围是23. 2．决定组距和组数 把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距． 那么将所有数据分为多少组可以用公式：eq \f(最大值－最小值,组距)＝组数， 如：eq \f(最大值－最小值,组距)＝eq \f(172－149,3)＝eq \f(23,3)＝7eq \f(2,3)， 所以可将这组数据分为8组：149≤x<152，152≤x<155，…，170≤x<173.这里组数和组距分别为8和3. 注意：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，原则上100个数以内常分为5～12组． 3．列频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数(叫做频数)．整理可以得到频数分布表. 身高分组划记频数149≤x<1522152≤x<155正一6155≤x<158正正12158≤x<161正正正19161≤x<164正正10164≤x<167正8167≤x<1704170≤x<1732 从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有12＋19＋10＝41(人)，因此可以从身高在155～164 cm(不含164 cm)的学生中选队员. 4.画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表中的数据画出频数分布直方图. 在图中，横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值．容易看出， 小长方形的面积＝组距×eq \f(频数,组距)＝频数. 可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小．小长方形的高是频数与组距的比值. 等距分组时，各小长方形的面积(频数)与高的比值是常数(组距)，因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图的方便，通常直接用小长方形的高作为频数．例如上述直方图可以用教材第147页的图10.2－2表示. 5.用简便方法画频数折线图 等距分组时，由于小长方形的面积就是该组的频数，因此在作频数分布直方图时，小长方形的高完全可以用频数来代替，用频数折线图来描述频数的分布情况. 制作频数折线图的步骤方法： (1)取直方图中每一个长方形上边的中点； (2)在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距； (3)将所选取的点用线段以此连接起来，就得到频数折线图.通过对实际问题的研讨，了解用直方图描述数据的意义和作用．在用统计方法解决问题的过程中学习用频数分布描述数据的方法，掌握列频数分布表和画频数分布直方图的一般步骤.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】 例 (教材第148页例)为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度如下表(单位：cm)： 6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，从图表中可以得到什么信息？ 解：(1)计算最大值与最小值的差. 在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是7.4－4.0＝3.4. (2)决定组距和组数. 如果取组距为0.3，那么由于eq \f(3.4,0.3)＝11eq \f(1,3)，可分成12组，组数合适，于是取组距为0.3，组数为12. (3)列频数分布表. 分组划记频数4.0≤x<4.314.3≤x<4.614.6≤x<4.924.9≤x<5.2正55.2≤x<5.5正正115.5≤x<5.8正正正155.8≤x<6.1正正正正正286.1≤x<6.4正正136.4≤x<6.7正正116.7≤x<7.0正正107.0≤x<7.327.3≤x<7.61合 计100 (4)画频数分布直方图. 从图表中可以得到以下结论： 麦穗长度大部分落在5.2 cm至7.0 cm之间，其他范围较少．长度在5.8≤x<6.1范围内的麦穗根数最多，有28根，而长度在4.0≤x<4.3，4.3≤x<4.6，4.6≤x<4.9，7.0≤x<7.3，7.3≤x<7.6范围内的麦穗根数很少，总共只有7根. 【变式训练】 为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对七(1)班50名学生进行了一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出了部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示． 组别次数x频数第1组80≤x＜1006第2组100≤x＜1208第3组120≤x＜140a第4组140≤x＜16018第5组160≤x＜1806 请结合图表回答下列问题： (1)表中的a＝12； (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)若七年级学生一分钟跳绳次数x的评分标准是x＜120为不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良好；x≥160为优秀，根据以上信息，请你给学校或七年级同学提一条合理化的建议. 解：(2)如图所示. (3)略. 师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.通过典型例题和变式训练进一步巩固直方图的相关知识，提升学生数据分析观念，感受统计的实际价值，发展学生的应用意识.活动四： 课堂检测【课堂检测】 1.现有一组数据，最大值为93，最小值为22，现要把它分成6组，则下列组距中，合适的为(B) A.9 B．12 C．15 D．18 2.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数(通话次数)201695则通话时间不超过15 min的频数为(D) A.9 B．36 C．40 D．45 3.某中学要为同学们订制校服，为此收集了七年级(3)班50名同学的身高，测量结果如下： 140 165 144 171 145 145 158 150 157 150 154 168 158 155 155 169 157 157 157 158 149 150 150 160 152 152 159 152 159 144 154 155 157 145 160 160 160 155 158 162 162 163 155 163 148 163 168 155 145 171 身高分组划记频数140≤x＜1441144≤x＜148正6148≤x＜152正6152≤x＜156正正11156≤x＜160正正11160≤x＜164正9164≤x＜1681168≤x≤172正5(2)将表中整理的数据制成频数分布直方图. 解：如图所示. 师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用程度．运用频数分布直方图的知识解决问题，提高学生解决问题的能力.课堂小结1.课堂小结： (1)频数、组距、组数等概念； (2)频数分布表的制作、频数分布直方图的制作方法. 2.布置作业： 教材第149页练习.注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.教学反思反思，更进一步提升.课题10.3 课题学习 从数据谈节水授课人素养目标1.进一步巩固处理数据的基本步骤和方法，能灵活选用统计图对具体问题的数据进行清晰、有效地描述，获取有用信息，并作出合理决策． 2．学生亲身经历独立思考、动手操作、团结合作、互相交流的学习过程，积累数学活动的经验，学会合理处理信息，发展数学应用意识． 3．学生感受统计在生产生活中的作用；培养学生的数感；使学生乐于接触社会环境中的数学信息，提高学生的节水及环保意识.教学重点培养学生的数感和统计观念.教学难点能根据具体问题选择适当的统计图描述数据并获取有用的信息，并作出合理的判断和预测.授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾 能够直观地看出每组数据大小和各组数据之间大小关系的统计图是条形图；能够准确地反映出各组数据所占的百分比的统计图是扇形图；易于表现变化趋势的统计图是折线图.复习旧知，应用于新知.活动一： 创设情境、 导入新课【课堂引入】 阅读教材第153页“背景资料”，回答以下问题： (1)地球上的水资源和淡水资源分布情况怎样？ (2)我国的农业和工业耗水情况怎样？ (3)我国不同年份生活用水的变化趋势怎样？通过具体数据使学生了解水资源现状，更深刻体会节水的重要性！活动二：实践探究、交流新知【探究新知】 1．阅读材料，借助统计图表分析问题 根据国外的经验，一个国家的用水量超过其水资源总量的20%，就有可能发生“水危机”，依据这个标准，我国2000年是否出现过“水危机”？ 2000～2008年全国生活用水量(单位：亿m3)统计表如下． 年份200020012002200320042005200620072008用水量577601616631651675694710729 由表可知，全国生活用水量逐年上升．若在平面直角坐标系中描出表中各对值所对应的点，其中横坐标表示年份，纵坐标表示年用水量，可以发现，这些散点近似落在一条直线上． (1)如果用靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的这种发展趋势，你能试着在图上作出这条直线吗？ (2)根据所作直线，估计2009年和2010年的全国生活用水量，并和自己查阅的这两年实际用水量进行比较．你的估计准确吗？为什么？ 2．实际出发，养成节水意识 收集全班同学各家人均月用水量，用频数分布直方图和频数折线图描述这些数据，并回答下列问题： (1)家庭人均月用水量在哪个范围的家庭最多？这个范围的家庭占全班家庭的百分之几？ (2)家庭人均月用水量最多和最少的各有多少家庭？各占全班家庭的百分之几？ (3)全班同学家庭人均日用水量的平均数是多少？按生活基本日均需水量(BWR)50升的用水标准，这个平均数是否超过用水标准？ (4)如果每人节约用水10升，按13亿人口计算，一天可以节约多少吨水？按BWR标准计算，这些水可提供给1个人多少年的生活用水？ (5)你还可以得到哪些信息？ (教师巡视，指导各小组开展调查实验活动)让学生阅读材料，培养学生利用数学知识分析问题、解决问题的能力. 引导学生思考、交流、梳理所学知识，培养理性思维能力，加深对资源现状的理解． 学生学会整理、归纳所学知识，分析课题报告． 来源于同学们身边的数据更有说服力，同时让同学感受到节水应从我做起，养成节约用水的习惯． 把数学和生活联系起来，学生达到学有所用，体会到数学的应用价值.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】 例 水是生命之源、是人类赖以生存且无可替代的营养物质．小明同学根据科学家研究成果，将一个成年人每天需用水量来源绘制成如图所示的统计图： 请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)图1中，食物所在扇形的圆心角是多少？ (2)成年人一日需水量是多少？ (3)补全图2； (4)若阳光中学有教师130人，则该校教师一日饮水量约多少毫升？ 解：(1)(1－12%－48%)×360°＝144°. (2)1 200÷48%＝2 500(毫升)． 答：成年人一日需水量为2 500毫升． (3)食物提供的水量：2 500－1 200－300＝1 000(毫升)，补全统计图如图所示． (4)130×1 200＝156 000(毫升)． 答：该校教师一日饮水量约需156 000毫升． 【变式训练】 某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动．同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况，如图1、图2是根据调查结果制作的统计图的一部分，根据统计图分析下列结论：①月人均用水量为3 t的有50人；②其中用淘米水浇花的占15%；③选用“洗衣用水冲马桶”这种节水措施的家庭最多．其中正确的是(D) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.从统计图表中准确地提取信息，正确理解统计图表中的数据含义，熟练掌握数形结合的思想.活动四： 课堂检测【课堂检测】 1.水是生命之源，目前全球正面临着缺水的严峻挑战，我国是一个严重缺水的国家．由于缺水，大河断流、湖泊干涸时有发生．如黄河，古人曾用“黄河之水天上来，奔流到海不复回”来形容她的壮美，可如今雄风不再.1972年首次断流，1986年后连年断流，1997年累计断流226天．节约用水已成为我国可持续性发展的重要课题，请你搜集整理我们身边节水的实例，与其他同学交流． 解：略． 2．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解决下列问题： (1)此次调查抽取了多少用户居民的用水量？ (2)补全频数分布直方图，求扇形统计图中25～30吨部分对应的扇形圆心角度数； (3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 解：(1)10÷10%＝100(户)． 答：此次调查抽取了100户居民的用水量． (2)100－10－36－25－9＝20(户)，补全频数分布直方图如图． eq \f(25,100)×360°＝90°. 答：该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格． 师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.通过查阅资料及自己收集的数据，感受节约用水的必要性和紧迫性，交流节约用水的方法技巧，养成节约用水的习惯． 从节水的角度进一步巩固统计图表在生活中的应用，增强应用意识.课堂小结1.课堂小结： (1)当前水资源状况； (2)节约水资源带来的价值； (3)节约水资源的办法． 2．布置作业： 整理本节课内容，统计相关数据；查找有关“节约水资源”的课题报告，并分析课题报告的写法.通过本节课的小结获得一定的数学经验，增强学生的节水意识，使学生自觉地加入到节约用水的宣传行动中来.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.
第十章 数据的收集、整理与描述 10．1 统计调查 第1课时 全面调查 在当今的信息社会，数据是一种重要的信息，能够对数据进行分析并加以利用已成为信息时代每一位公民必备的素质．本节课通过一个实例介绍全面调查，学习数据的收集、整理与描述的方法，为后面学习抽样调查打下了基础．本节课要求学生自己设计合理的调查问卷以及设计表格整理数据，经历处理数据的全过程，培养学生用数据说话的能力． 【情景导入】 活动内容1：播放阎维文的《母亲》这首歌曲，同时播放下面图1这组图片． 你知道母亲的生日吗？ eq \a\vs4\al(,,) 图1 图2 问题：母亲给了我们宝贵的生命，我们在母亲的呵护下茁壮成长，但同学们，你们知道母亲的生日吗？某年母亲节，某电视台做了一个调查，调查结果如图2所示，从这幅图中你能得到哪些信息？你有什么感想？ 活动内容2：复习折线统计图、条形统计图、扇形统计图等知识，你知道这三种统计图中的数据是怎么得到的吗？ 【说明与建议】 说明：通过设计是否知道母亲的生日这一问题，引出本章的学习内容，在激发学生学习兴趣的同时也及时地对学生进行了情感教育．建议：提出问题：同学们通过这幅扇形统计图得到了这么多的信息，其实，在日常生活中我们经常要和数据打交道，你知道这些数据是如何获得的吗？面对杂乱无章的数据我们又该如何进行整理并采用合理的统计图来表示呢？ 【置疑导入】 问题1：昨天我们进行了一元一次方程的单元检测，现在试卷都发给大家了，由于时间比较紧迫，我没来得及统计大家的成绩，如果我想分析一下大家对一元一次方程的掌握情况，我该怎么办？ 问题2：如果规定90分以上为优秀，80～90分为良好，能不能告诉我，咱们班有多少名同学达到了优秀，多少名同学达到了良好呢？ 问题3：你的数据是怎样得来的？ 这实际上就是我们今天要学习的内容：数据的收集． 【说明与建议】 说明：通过提问的方式引导学生发现数据不会平白无故的出现，要想得到数据需要进行调查，进而引入新课．建议：问题的设置要能引导学生去调查数据，引导学生去思考，进而引入新课． 命题角度1 数据的收集、整理与描述 1．进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后一般还要完成以下4个步骤：①展开调查；②得出结论；③记录结果；④选择调查方法．但它们的顺序弄乱了，正确的顺序是(A) A．④①③② B．③④①② C．④③①② D．②④③① 2．小芸为了了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题(选项不完整)： 你最感兴趣的一种在线学习方式是( )(单选) A. B. C. D．其他 她准备从“①在线听课；②在线讨论；③在线学习2～3小时；④用手机在线学习；⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的答案是①②⑤．(填序号) 3．某商场购入A，B两款洗衣机共300台，售完共计用时四个月，为做好市场调查，经销人员绘制了洗衣机月销售总量扇形统计图(如图1)和A款洗衣机月销售量折线统计图(如图2)．请你结合图中所给信息解答下列问题： (1)图1中a＝30%； (2)扇形统计图中第一个月的销量所在的扇形的圆心角度数是54°； (3)在图2中用虚线画出B款洗衣机月销售量的折线图； (4)若该商场计划从两款洗衣机中选择一款再次购进，请你给该商场提出建议，并说明理由． 解：(3)B款洗衣机第一个月的销量：300×15%－30＝15(台)， 第二个月的销量：300×30%－50＝40(台)， 第三个月的销量：300×25%－35＝40(台)， 第四个月的销量：300×30%－30＝60(台)， B款洗衣机月销售量的折线图如图所示． (4)从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势，所以该商场应再次购进B品牌电视机． 命题角度2 全面调查 4．下列调查中，最适合用全面调查的是(D) A．了解某品牌电脑的使用寿命 B．了解全国中小学生的视力情况 C．调查某卫视的收视率 D．检测我国研制的C919大飞机的零部件的质量 设计调查问卷 做调查时，有时需要我们自己设计调查问卷．问卷设计是否准确、科学，直接影响数据收集的质量．那么在设计调查问卷时，应注意什么呢？ 一份问卷的设计往往包括问题的设计和答案的设计，我们先从问题的设计说起． 首先，问题的表述要清楚，避免使用含义不明确的词语，例如，“您是否经常看电视”这一问题中，“经常”的标准是什么？不同的被调查者会有不同的理解，这样就影响了数据的质量． 其次，问题的表述不能太长．一个问题只能包含一个内容．问题太长容易引起被调查者的厌烦情绪，会降低问卷的回收率和有效率；包含的内容太多，则会使被调查者不知怎么回答．例如，“您喜欢乒乓球、足球、篮球吗？”这一问题就有明显的缺陷，因为有人可能只喜欢其中的一种或两种，回答“是”或“否”都不好，这时最好的方法就是把原问题分解成三个小问题． 另外，不要直接提敏感或隐私性问题，如“你家的存款有________元？”如果确实需要了解，也要使用一些特殊的技巧．比如，可以将问题设计成选择题，答案设计成分段的形式，这样会比直接提问要好一些． 还要说明的是，问题不能带有诱导性和倾向性，要保持客观中立．也就是说，问题不能流露出调查者本人的倾向和暗示，以免左右被调查者的回答．例如，“你是否赞成养狗以更好地提高居家安全？”更容易引导被调查者回答“赞成养狗”，而“你是否赞成禁止养狗以预防狂犬病？”则有引导被调查者回答“赞成禁止养狗”的倾向． 在答案设计时，也有几点要特别注意． 第一，答案要互斥．也就是说，一个问题所列出的全部答案必须互不相容，互不重叠，否则被调查者可能作出有重复内容的双重选择，影响调查结果． 第二，答案要穷尽．只有将全部可能的答案都列出，才能使每个被调查者有答案可选，不至于因为无合适的答案而放弃回答．为防止答案遗漏，有时可用“其他”作为弥补选项． 选一个主题，亲自设计一份调查问卷吧！ 详见电子资源 第2课时 抽样调查 通过上一节课的学习，学生对数据的收集、整理、描述等有了初步的了解，而这节课通过与全面调查作比较来学习抽样调查，了解抽样调查的相关概念、抽样调查的方法及特点，为以后的学习奠定基础．抽样调查是统计中运用最广泛的调查，因而学会抽样调查的方法尤为重要．在教学过程中，教师要注意从身边的事例出发，让学生感受抽样调查的必要性，体会科学、合理抽取样本的实际意义． 【情景导入】 (多媒体展示)活动内容：听故事——《文学文摘》为何遭遇滑铁卢？ 1936年美国总统选举期间，《文学文摘》杂志向1 000万选民寄去了调查问卷，这些选民的名单是从电话簿、俱乐部名册以及杂志的订户中挑选的．结果在寄出的1 000万份调查问卷中，约有240万选民寄回了调查表．根据这部分选民的回答，《文学文摘》预测共和党的兰登将当选．选举当天的结果却完全出乎他们的意料，选民中只有38%投了共和党的票，而民主党的罗斯福以多数票当选．这次重大失误，令这家在民调方面极有声望的杂志大失颜面，这家杂志不久宣告破产．这是为什么呢？ 问题1：收集数据的常用方式有哪些？ 问题2：上面的故事中，《文学文摘》进行了大量的问卷调查，为什么会预测失败呢？ 【说明与建议】 说明：复习旧知，用小故事设疑引入新知，激发学生强烈的好奇心和求知欲，自然地引出本节课的课题．建议：先让学生回顾上节课学习的内容，说出收集数据的常用方式，然后就故事中《文学文摘》进行了大量的问卷调查，却预测失败的原因提出疑问，让学生进行思考与猜测，教师顺势引出课题． 【复习导入】 (1)收集数据的一般方法有哪些？ (2)收集到的数据如何展示出来？ (3)如果想调查我们班学生的身高和体重情况该怎么做？采用什么方法呢？ 【说明与建议】 说明：通过复习引入新课，为学习全面调查与抽样调查做好铺垫．建议：问题(1)(2)可让学生逐一回答，为后面的教学做好铺垫；问题(3)主要是复习调查的方法，并及时提问：“是调查第一、二组学生的身高，还是调查所有学生的身高？”并由此引出全面调查的定义． 命题角度1 抽样调查 1．下列调查中，最适合抽样调查的是(B) A．对“天和”核心舱重要零部件进行检查 B．调查某种灯泡的使用寿命 C．调查某班学生的视力情况 D．调查某校排球队员的身高 命题角度2 总体、个体、样本、样本容量 2．某学校为了了解七年级620名学生的睡眠情况，抽查了其中100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是(D) A．以上调查属于全面调查 B．620是样本容量 C．100名学生是总体的一个样本 D．每名学生的睡眠时间是一个个体 命题角度3 用样本估计总体 3．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 根据以上信息，解答下列问题： (1)被调查学生的总数为50人，其中，最喜欢篮球的有16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为24%； (2)该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生人数． 解：450×eq \f(6,50)＝54(人)．答：该校最喜欢排球的学生大约有54人． 详见电子资源 10.2 直方图 本节课是继条形图、折线图、扇形图学习后的另一种常用来描述数据的统计图——直方图，本节课从学生熟悉的情景入手，介绍了根据频数分布表做出频数分布直方图的方法，结合实际问题学习利用直方图描述数据的方法，从而使得对于统计图表的认识具体化． 【置疑导入】 九年级220名男生中，随机抽取20名进行“引体向上”测试，测试成绩(单位：个)如下：9，12，3，13，18，8，8，4，19，12，13，12，9，8，12，13，18，13，12，10.根据测试成绩画出频数分布表和频数分布直方图如下： 频数分布表 eq \a\vs4\al() 问题1 你知道频数分布表和频数分布直方图是怎样画出来的吗？ 问题2 你能从频数分布表和频数分布直方图中读出哪些信息？ 【说明与建议】 说明：给学生建立频数分布表和频数分布直方图的初步概念，让学生去思考频数分布表和频数分布直方图是如何得到的，能从频数分布表和频数分布直方图中得到哪些信息，从而激发学生的学习兴趣．建议：让学生思考以上问题，然后再指出这就是我们这节课所要学习的直方图． 命题角度1 组数、组距、频数 1．七年级五班20名女生的身高如下(单位：cm)： 153 156 152 158 156 160 163 145 152 153 162 153 165 150 157 153 158 157 158 158 (1)请你在表中填出身高在以下各个范围的频数； (2)上表把身高分成3组，组距是10； (3)身高在150～159范围的人数最多． 命题角度2 频数分布直方图的实际应用 2．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警在某雷达测速区监测到的一组汽车的时速(单位：千米)数据进行整理，得到其频数如下表： (注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同) (1)请你把表中的数据填写完整； (2)补全频数分布直方图； (3)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则这些汽车中违章的有多少辆？ 解：(2)如图所示． (3)56＋20＝76(辆)． 答：这些汽车中违章的有76辆． 命题角度3 频数分布直方图与其他统计图的综合应用 3．为增加环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查了多少个家庭？ (2)将图1中的频数分布直方图补充完整； (3)求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数； (4)若该社区有车家庭有1 600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭． 解：(1)30÷eq \f(54,360)＝200(个)．答：本次调查了200个家庭． (2)用车时间在0.5～1小时的家庭有200×eq \f(108,360)＝60(个)， 用车时间在2～2.5小时的家庭有200－90－30－60＝20(个)． 补全频数分布直方图如图所示． (3)因为用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角为eq \f(90,200)×360°＝162°. (4)eq \f(90＋60,200)×1 600＝1 200(个)． 答：该社区用车时间不超过1.5小时的约有1 200个家庭． 详见电子资源 10.3 课题学习 从数据谈节水 这一节是在学习了用统计图表描述数据以后的一节活动课，它是对数据的收集与整理及数据的描述等知识的巩固和深化，是对所学的有关数据处理知识的综合运用．在这一活动中让学生感受统计与实际生活的联系以及在解决实际问题中的作用，促使学生掌握基本的统计方法，通过对数据的直观描述尽可能多地获取有用的信息，同时增强学生的节水意识及环保意识． 【置疑导入】 用投影展示当前世界淡水资源及我国有关缺水的形势的资料图片 问题：(1)看了这些图片，你有哪些感受？ (2)你了解世界及我国有关水资源的现状吗？ 【说明与建议】 说明：借助图片展示，使学生对我国乃至世界水资源现状有直观的感受，触发他们的节水意识！建议：通过观察图片让学生说说自己的感受，结合日常实际说明作为中学生应从哪些方面着手，并如何向周边的人宣传节水意识． 【情景导入】 活动一：读读这些节水广告，你有什么想法： 1．如果人类不从现在节约水源，保护环境，人类看到的最后一滴水将是自己的眼泪． 2．节约用水，从点滴开始． 3．水是生命的源泉，农业的命脉，工业的血液． 4．要像爱护眼睛一样珍惜水资源． 5．水是生命之源，浪费水就是扼杀自己的生命． 6．珍惜水就是珍惜您的生命． 7．世界缺水、中国缺水、城市缺水，请节约用水． 8．开展创建节水型农业、工业、城市的活动，努力建设节水型社会！ 活动二：视频展示，节约用水的公益广告． 【说明与建议】 说明：通过文字与视频给学生以震撼，提高学生节水的意识．建议：让学生谈自己对以上两个活动的感想． 命题角度 从节水的角度分析处理图表 人类对水的需求量与日俱增，全世界水资源供不应求．图1是专家预计全世界缺水统计图，图2是专家预计全世界将达到的总人口数量统计图． 图1 图2 (1)2030年全世界人均缺水量为7.5m3； (2)2070年全世界人均缺水量将达到41m3，约是2030年人均缺水量的5.5倍(结果保留一位小数)； (3)节约用水已越来越迫切．若每人每天节约0.1 L水，则我国13亿人口一年可节约用水约4.745×1010L.(用科学记数法表示，一年按365天计算) 详见电子资源 课题10.1 第1课时 全面调查授课人素养目标1.了解全面调查的概念，会设计简单的调查问卷，收集数据． 2．掌握划记法，会用表格整理数据，会画扇形统计图，能用统计图描述数据． 3．经历利用调查问卷获取数据的过程，能用划记法及表格整理数据，进一步体会条形图、扇形图和折线图在描述数据中的作用． 4．经历统计调查的一般过程，体验统计与生活的关系.教学重点统计调查过程中，数据处理的一般过程和方法．能用划记法、表格整理数据，并会用统计图描述数据.教学难点组织有效的统计活动，使学生在活动中学会合作与交流；统计图的绘制.授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾大家还记得小学学过哪些关于数据处理的知识吗？ 统计图、统计表是依据什么画出来的呢？回顾小学所学统计图、统计表，进而研究数据的来源——调查方式，进入新课学习.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】 如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，你会怎样做？如何调查？ 请学生自由讨论，寻求可行的方法.以学生身边的实例提出问题，引发学生的思考与讨论，激发学生的探究欲望.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】 1．体会全面调查的思想方法 针对【课堂引入】的问题，教师提出以下问题，帮助学生思考： 问题1 调查到什么程度就达到调查目的了，调查的对象是什么？ 问题2 为了得到全班学生对这五类电视节目喜爱人数的百分比，我们需要做哪些事情？ 问题3 举手示意的方法和问卷调查的方法各有什么优点和缺点？ 调查的目的：得到全班学生对这五类电视节目喜爱人数的百分比，调查的对象是全班学生． 方法一：通过计数，统计出全班学生对这五类电视节目喜爱人数的百分比． 方法二：制作调查问卷，收集数据并整理，统计出全班学生对这五类电视节目喜爱人数的百分比. 举手示意的方法优点是简便、快捷，缺点是被调查的对象不能太多．问卷调查的方法优点是程序规范，被调查的对象可以比较多，缺点是被调查对象少时不够简便、快捷． 2．进行全面调查的步骤 (1)设计调查问卷 你认为设计调查问卷应包括哪些内容？请各小组为此活动设计一张调查问卷． 填完后，请将问卷交数学课代表． 如果想了解男、女生喜爱节目的差异，问卷中还应该包含什么内容？ 应加“男□女□(打勾)”这一项． (2)收集数据 问卷设计好后，请每位同学填写，然后收集起来．例如，调查的结果是： C C A D B C A D C D C E A B D D B C C C D B D C D D D C D C E B B D D C C E B D A B D D C B C B D D 注意：用字母代替节目的类型，可方便统计． (3)整理数据 为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对数据进行整理，统计中经常用表格整理数据(如下表所示) 全班同学最喜爱节目的人数统计表 节目类型划记人数百分比A.新闻48%B.体育正正1020%C.动画正正正1530%D.娱乐正正正1836%E.戏曲36%合计5050100%(划“正”字，这就是所谓的划记法) (4)数据的描述 为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形图和扇形图来描述数据. ①绘制条形图 条形图的特点：条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目. ②绘制扇形图 我们知道，扇形图用圆代表总体，每一个扇形代表总体的一部分，通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比．扇形的大小是由圆心角的大小决定的，所以，我们只要知道圆心角的度数就可以画出代表某一部分的扇形． 因为组成扇形统计图的各扇形圆心角的和是360°，所以只需根据各类节目所占的百分比就可以算出对应扇形圆心角的度数． 新闻：360°×8%＝28.8°， 体育：360°×20%＝72°， 动画：360°×30%＝108°， 娱乐：360°×36%＝129.6°， 戏曲：360°×6%＝21.6°. 在一个圆中，根据算得的圆心角的度数画出各个扇形，并注明各类节目的名称及相应的百分比． 扇形图的特点：扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比． 你能根据上面的条形统计图和扇形统计图直接说出全班同学喜爱各类电视节目的情况吗？ 在上面的调查中，我们利用调查问卷得到全班同学喜爱电视节目的数据，利用表格整理数据，并用统计图进行直观形象的描述．通过分析表和图，了解到了全班同学喜爱电视节目的情况．在这个调查中，全班同学是要考察的全体对象，我们对全体对象都进行了调查，像这样考察全体对象的调查叫做全面调查．例如，2020年我国进行的第七次人口普查，就是一次全面调查.1.学生通过思考，更加明确完成一件任务首先要明确任务最终的目的． 2．通过对两种全面调查方法的比较，体会在调查过程中方法选择的重要性，提高学生分析问题的能力． 3.通过设计调查问卷，让学生体会到调查问卷是收集数据的一种工具，是调查者根据调查目的所设计的由一系列问题、备选答案和说明等组成的一种调查形式. 4.通过制表、划记，让学生了解整理数据的过程． 5．通过绘制条形图、扇形图，引导学生明确两种统计图的特点． 6．学生在整个活动中进一步明确全面调查的步骤.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】 例 某中学七(1)班为了了解全班学生最喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个方面调查了全班学生的兴趣爱好(每人只选一项)，得到如下统计表： 全班同学喜欢球类的人数统计表 球类足球乒乓球篮球排球人数816124 请你用扇形统计图描述以上得到的数据. 解：第一步：计算喜欢各类球的人数占全班总人数的百分比. 全班总人数为8＋16＋12＋4＝40(人). 足球：eq \f(8,40)×100%＝20%.乒乓球：eq \f(16,40)×100%＝40%.篮球：eq \f(12,40)×100%＝30%.排球：eq \f(4,40)×100%＝10%. 第二步：计算喜欢各类球的人数所对应的扇形圆心角的度数. 足球：360°×20%＝72°.乒乓球：360°×40%＝144°.篮球：360°×30%＝108°.排球：360°×10%＝36°. 第三步：画扇形统计图如图所示. 【变式训练】 1．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(D) A．了解一批圆珠笔的寿命 B．了解全国七年级学生的身高 C．调查人们保护海洋的意识 D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 2．某校七年级学生总人数为500人，男、女生所占比例如图所示，则该校七年级男生人数为(D) A．48人 B．52人 C．240人 D．260人 师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.学生在典型例题和变式训练中，进一步熟悉全面调查的步骤，以及扇形统计图中圆心角度数的求法.活动四： 课堂检测【课堂检测】 1.以下问题，不适合用全面调查的是(B) A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．调查全校753名学生的身高 2．为了获得某地区中学生视力情况的数据，小明同学在调查问卷中，提出如下四个问题．其中，你认为不恰当的问题是(D) A．在你看书时，眼睛与书本的距离 B．你学习时使用的灯具 C．你是否躺着看书 D．你喜欢吃什么 3．某中学九(1)班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角的度数是(B) A．120° B．108° C．90° D．30° 4.学习了统计知识后，小艾就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，他通过采集数据后，绘制一幅不完整的统计图(如图所示)．已知骑车人数占全班人数的30%，结合图中提供的信息，可得该班步行上学的有8人． 5．下表是某学校学生上学时使用的交通工具调查统计表． 交通工具步行骑自行车乘公交车其他人数(人)50010016040你能根据上面的数据，尝试绘制扇形统计图吗？ 解：总人数是500＋100＋160＋40＝800(人). 各部分占总体百分比分别如下： 步行：500÷800×100%＝62.5%，骑自行车：100÷800×100%＝12.5%， 乘公交车：160÷800×100%＝20%，其他：40÷800×100%＝5%. 所对应扇形圆心角的度数分别为 步行：360°×62.5%＝225°，骑自行车：360°×12.5%＝45°， 乘公交车：360°×20%＝72°，其他：360°×5%＝18°. 画出扇形统计图如下： 师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到了解课堂学习效果的目的.课堂小结1.课堂小结： (1)本节课我们经历了全面调查的一般过程，知道了利用问卷调查来收集数据，利用表格来整理数据，利用条形图和扇形图来描述数据. (2)学会了设计调查问卷和扇形图的画法. 2．布置作业： 教材第140页习题10.1第1题.注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.类别ABCDEF类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462课题10.1 第2课时 抽样调查授课人素养目标1.经历数据的收集、整理和分析，了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念． 2．初步感受抽样调查的必要性，会用样本估计总体． 3．经历较复杂问题的处理过程，感受分层抽样的必要性，掌握分层抽样的方法． 4．学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论，增强用统计方法解决问题的意识.教学重点抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的思想.教学难点分层抽样的方法和样本的分析、归纳.授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾(1)收集数据的一般方法有哪些？ (2)收集到的数据如何展示出来？引导学生发现数据、学会分析数据．为了更好地用数据指导我们的生活，我们要求数据要足够的准确，否则就会被数据欺骗.回顾旧知，引出新知.活动一： 创设情境、导入新课【课堂引入】 一天，爸爸叫儿子小华去买一盒火柴．临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．小华拿着钱出门了，过了好一会儿，小华才回到家． “火柴能划燃吗？”爸爸问． “都能划燃．” “你这么肯定？” 小华递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦．” 思考：得到火柴能否划燃的信息准确吗？这样做好吗？用小故事设疑引入新知，激发学生强烈的好奇心与求知欲，感受全面调查的局限性，自然而然地引出本节课的课题.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】 1．抽样调查及有关概念 某校有2 000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？ 如果采用全面调查的方式收集数据，不仅花费时间长，而且消耗的人力、物力也非常大，你能找出既省时省力又能解决问题的办法吗？ 可以抽取一部分学生进行调查． 这种只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的方法就是抽样调查． 这里要考查的全体对象称为总体， 组成总体的每一个考查对象称为个体， 被抽取的那部分个体组成一个样本， 一个样本中包含的个体的数目称为样本容量． 抽样的注意事项：①抽取的样本要具有广泛性和代表性，即样本容量要恰当；②抽取的样本要有随机性． 2．样本的抽取 抽样调查的关键是样本的抽取，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则，抽样调查的结果会偏离总体情况．上面的问题，抽取的样本有什么要求呢？ (1)抽取的学生数量要适当．如果抽取的学生数量太少，那么样本就不能很好地反映总体的情况；如果抽取的学生人数太多，那么达不到省时省力的目的．我们可以取100名学生作为一个样本． (2)要尽量使每一个学生抽取到的机会相等．例如，可以在2 000名学生的注册学号中，用电脑随机抽取100个学号，调查这些学号对应的100名学生． 你还能想出使每个学生都有相等机会被抽到的方法吗？ 从2 000名学生的注册学号中，用电脑抽取能被5整除的100个学号，调查这些学号对应的学生；放学或上学时在校门口随机调查100名学生，等等． 这种总体中的每一个个体都有相等机会被抽到的抽样方法是一种简单随机抽样． 思考：要了解一罐八宝粥里各种成分的比例，你会怎么做？ 搅拌均匀后，舀一勺查看，用所得的结果估计这罐八宝粥成分的比例． 3．样本的处理 和全面调查一样，对收集的数据要进行整理．下面是某同学抽取样本容量为100的调查数据统计表． 抽样调查100名学生最喜爱节目的人数统计表 节目类型划记人数百分比新闻正66%体育正正正正2222%动画正正正正正2929%娱乐正正正正正正正3838%戏曲正55%合计100100100%4.样本的分析 从上表可以看出，样本中喜爱娱乐节目的学生最多，是38%，据此可以估计出，这个学校的学生中，喜欢娱乐节目的人最多，约为38%.类似地，由上表可以估计这个学校喜爱其他节目的学生人数的百分比. 表格中的数据也可以用条形图和扇形图来表示描述． 5．全面调查和抽样调查的比较 全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长．而抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．选择全面调查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有涉及面广、有破坏性、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大的调查，应选择抽样调查；对于要求精确度较高、涉及面较小、事关重大的调查往往选用全面调查.学生在实例中了解了抽样调查的概念和方法，增强对数据的处理能力．学会用样本估计总体，能够分清全面调查和抽样调查的使用情况，对学生的思维方式，解决问题的思路都有一定帮助.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】 例 每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2 000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体重指数(BMI)标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标的学生有(B) A．15名 B．150名 C．200名 D．2 000名 【变式训练】 1．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1，据此估算该市80 000名九年级学生中“综合素质”评价结果为A的学生约为16__000人． 2．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1 000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条．若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼20__000条． 师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.加深对抽样调查、随机简单抽样等概念的理解，能够把数学知识运用到生活中来.活动四： 课堂检测【课堂检测】 1.在下列调查中，不适宜采用抽样调查的是(B) A．了解我省中学生的视力情况 B．了解九(1)班学生校服尺码情况 C．检测一批电灯泡的使用寿命 D．调查《600全民新闻》栏目的收视率 2．下列调查，样本具有代表性的是(D) A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查 B．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查 C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查 D．了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查 3.为了解某市30 000名初三学生的体重情况，选择抽样调查(填“全面调查”或“抽样调查”)．若从中抽取500名学生进行测量，样本容量为500；总体是某市30__000名初三学生的体重情况；样本是被抽取的500名初三学生的体重情况；个体是每名初三学生的体重情况． 4．为调查某学校2 000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有400名． 5．为了解某校九年级学生数学期末考试情况，小亮随机抽取了部分学生的数学成绩(成绩都为整数)为样本，分为A(90～100分)，B(80～89分)，C(60～79分)，D(0～59分)四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图，请根据图中信息解答以下问题： (1)求这次随机抽取的样本容量； (2)请补全条形统计图； (3)这个学校九年级共有学生1 200人，若分数为80分(含80分)以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数有多少？ 解：(1)20÷50%＝40， 答：样本容量是为40. (2)B组人数：40－6－20－4＝10(人)． 补全条形统计图如图所示． (3)1 200×eq \f(10＋6,40)＝480(人)． 答：估计优秀人数为480人． 师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.通过设置课堂检测，进一步巩固新知，及时检测学生的学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结： (1)你能举一个抽样调查的例子并能说出总体和样本分别是什么吗？ (2)利用抽样调查进行调查的好处是什么？ 2．布置作业： 教材第140页第练习第1，2，3，4题.注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.测试成绩/个划记频数1～526～10正611～15正916～203合计20身高/cm140～149150～159160～169频数1154数据段30～4040～500.8160～7070～80总计频数1036785620200课题10.2 直方图授课人素养目标1.理解组距、组数等统计概念，能够利用直方图描述数据，从统计图中获取相关信息． 2．从问题的解决过程中体会频数分布直方图的特点，感受统计图的作用． 3．能够根据具体问题独立地利用频数分布直方图分析数据． 4．培养学生运用统计图的能力以及用数据说话的习惯.教学重点频数分布表和频数分布直方图的制作.教学难点如何确定组数和组距.授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾在前面我们学习了哪几种描述数据的方法？它们各自的优缺点是什么？复习旧知，引出新知.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】 为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高(单位：cm)如下，请同学们翻看教材第145页收集的63个数据． 选择身高在哪个范围的学生参加呢？ 从贴近学生的实际问题入手，激发学生的学习兴趣，更好地融入新课.活动二： 实践探究、 交流新知【探究新知】 为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据(身高)的分布情况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行适当的分组整理． 1．计算最大值与最小值的差 最大值－最小值＝172－149＝23. 这说明身高的范围是23. 2．决定组距和组数 把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距． 那么将所有数据分为多少组可以用公式：eq \f(最大值－最小值,组距)＝组数， 如：eq \f(最大值－最小值,组距)＝eq \f(172－149,3)＝eq \f(23,3)＝7eq \f(2,3)， 所以可将这组数据分为8组：149≤x<152，152≤x<155，…，170≤x<173.这里组数和组距分别为8和3. 注意：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，原则上100个数以内常分为5～12组． 3．列频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数(叫做频数)．整理可以得到频数分布表. 身高分组划记频数149≤x<1522152≤x<155正一6155≤x<158正正12158≤x<161正正正19161≤x<164正正10164≤x<167正8167≤x<1704170≤x<1732 从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有12＋19＋10＝41(人)，因此可以从身高在155～164 cm(不含164 cm)的学生中选队员. 4.画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表中的数据画出频数分布直方图. 在图中，横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值．容易看出， 小长方形的面积＝组距×eq \f(频数,组距)＝频数. 可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小．小长方形的高是频数与组距的比值. 等距分组时，各小长方形的面积(频数)与高的比值是常数(组距)，因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图的方便，通常直接用小长方形的高作为频数．例如上述直方图可以用教材第147页的图10.2－2表示. 5.用简便方法画频数折线图 等距分组时，由于小长方形的面积就是该组的频数，因此在作频数分布直方图时，小长方形的高完全可以用频数来代替，用频数折线图来描述频数的分布情况. 制作频数折线图的步骤方法： (1)取直方图中每一个长方形上边的中点； (2)在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距； (3)将所选取的点用线段以此连接起来，就得到频数折线图.通过对实际问题的研讨，了解用直方图描述数据的意义和作用．在用统计方法解决问题的过程中学习用频数分布描述数据的方法，掌握列频数分布表和画频数分布直方图的一般步骤.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】 例 (教材第148页例)为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度如下表(单位：cm)： 6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，从图表中可以得到什么信息？ 解：(1)计算最大值与最小值的差. 在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是7.4－4.0＝3.4. (2)决定组距和组数. 如果取组距为0.3，那么由于eq \f(3.4,0.3)＝11eq \f(1,3)，可分成12组，组数合适，于是取组距为0.3，组数为12. (3)列频数分布表. 分组划记频数4.0≤x<4.314.3≤x<4.614.6≤x<4.924.9≤x<5.2正55.2≤x<5.5正正115.5≤x<5.8正正正155.8≤x<6.1正正正正正286.1≤x<6.4正正136.4≤x<6.7正正116.7≤x<7.0正正107.0≤x<7.327.3≤x<7.61合 计100 (4)画频数分布直方图. 从图表中可以得到以下结论： 麦穗长度大部分落在5.2 cm至7.0 cm之间，其他范围较少．长度在5.8≤x<6.1范围内的麦穗根数最多，有28根，而长度在4.0≤x<4.3，4.3≤x<4.6，4.6≤x<4.9，7.0≤x<7.3，7.3≤x<7.6范围内的麦穗根数很少，总共只有7根. 【变式训练】 为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对七(1)班50名学生进行了一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出了部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示． 组别次数x频数第1组80≤x＜1006第2组100≤x＜1208第3组120≤x＜140a第4组140≤x＜16018第5组160≤x＜1806 请结合图表回答下列问题： (1)表中的a＝12； (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)若七年级学生一分钟跳绳次数x的评分标准是x＜120为不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良好；x≥160为优秀，根据以上信息，请你给学校或七年级同学提一条合理化的建议. 解：(2)如图所示. (3)略. 师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.通过典型例题和变式训练进一步巩固直方图的相关知识，提升学生数据分析观念，感受统计的实际价值，发展学生的应用意识.活动四： 课堂检测【课堂检测】 1.现有一组数据，最大值为93，最小值为22，现要把它分成6组，则下列组距中，合适的为(B) A.9 B．12 C．15 D．18 2.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数(通话次数)201695则通话时间不超过15 min的频数为(D) A.9 B．36 C．40 D．45 3.某中学要为同学们订制校服，为此收集了七年级(3)班50名同学的身高，测量结果如下： 140 165 144 171 145 145 158 150 157 150 154 168 158 155 155 169 157 157 157 158 149 150 150 160 152 152 159 152 159 144 154 155 157 145 160 160 160 155 158 162 162 163 155 163 148 163 168 155 145 171 身高分组划记频数140≤x＜1441144≤x＜148正6148≤x＜152正6152≤x＜156正正11156≤x＜160正正11160≤x＜164正9164≤x＜1681168≤x≤172正5(2)将表中整理的数据制成频数分布直方图. 解：如图所示. 师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用程度．运用频数分布直方图的知识解决问题，提高学生解决问题的能力.课堂小结1.课堂小结： (1)频数、组距、组数等概念； (2)频数分布表的制作、频数分布直方图的制作方法. 2.布置作业： 教材第149页练习.注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.教学反思反思，更进一步提升.课题10.3 课题学习 从数据谈节水授课人素养目标1.进一步巩固处理数据的基本步骤和方法，能灵活选用统计图对具体问题的数据进行清晰、有效地描述，获取有用信息，并作出合理决策． 2．学生亲身经历独立思考、动手操作、团结合作、互相交流的学习过程，积累数学活动的经验，学会合理处理信息，发展数学应用意识． 3．学生感受统计在生产生活中的作用；培养学生的数感；使学生乐于接触社会环境中的数学信息，提高学生的节水及环保意识.教学重点培养学生的数感和统计观念.教学难点能根据具体问题选择适当的统计图描述数据并获取有用的信息，并作出合理的判断和预测.授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾 能够直观地看出每组数据大小和各组数据之间大小关系的统计图是条形图；能够准确地反映出各组数据所占的百分比的统计图是扇形图；易于表现变化趋势的统计图是折线图.复习旧知，应用于新知.活动一： 创设情境、 导入新课【课堂引入】 阅读教材第153页“背景资料”，回答以下问题： (1)地球上的水资源和淡水资源分布情况怎样？ (2)我国的农业和工业耗水情况怎样？ (3)我国不同年份生活用水的变化趋势怎样？通过具体数据使学生了解水资源现状，更深刻体会节水的重要性！活动二：实践探究、交流新知【探究新知】 1．阅读材料，借助统计图表分析问题 根据国外的经验，一个国家的用水量超过其水资源总量的20%，就有可能发生“水危机”，依据这个标准，我国2000年是否出现过“水危机”？ 2000～2008年全国生活用水量(单位：亿m3)统计表如下． 年份200020012002200320042005200620072008用水量577601616631651675694710729 由表可知，全国生活用水量逐年上升．若在平面直角坐标系中描出表中各对值所对应的点，其中横坐标表示年份，纵坐标表示年用水量，可以发现，这些散点近似落在一条直线上． (1)如果用靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的这种发展趋势，你能试着在图上作出这条直线吗？ (2)根据所作直线，估计2009年和2010年的全国生活用水量，并和自己查阅的这两年实际用水量进行比较．你的估计准确吗？为什么？ 2．实际出发，养成节水意识 收集全班同学各家人均月用水量，用频数分布直方图和频数折线图描述这些数据，并回答下列问题： (1)家庭人均月用水量在哪个范围的家庭最多？这个范围的家庭占全班家庭的百分之几？ (2)家庭人均月用水量最多和最少的各有多少家庭？各占全班家庭的百分之几？ (3)全班同学家庭人均日用水量的平均数是多少？按生活基本日均需水量(BWR)50升的用水标准，这个平均数是否超过用水标准？ (4)如果每人节约用水10升，按13亿人口计算，一天可以节约多少吨水？按BWR标准计算，这些水可提供给1个人多少年的生活用水？ (5)你还可以得到哪些信息？ (教师巡视，指导各小组开展调查实验活动)让学生阅读材料，培养学生利用数学知识分析问题、解决问题的能力. 引导学生思考、交流、梳理所学知识，培养理性思维能力，加深对资源现状的理解． 学生学会整理、归纳所学知识，分析课题报告． 来源于同学们身边的数据更有说服力，同时让同学感受到节水应从我做起，养成节约用水的习惯． 把数学和生活联系起来，学生达到学有所用，体会到数学的应用价值.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】 例 水是生命之源、是人类赖以生存且无可替代的营养物质．小明同学根据科学家研究成果，将一个成年人每天需用水量来源绘制成如图所示的统计图： 请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)图1中，食物所在扇形的圆心角是多少？ (2)成年人一日需水量是多少？ (3)补全图2； (4)若阳光中学有教师130人，则该校教师一日饮水量约多少毫升？ 解：(1)(1－12%－48%)×360°＝144°. (2)1 200÷48%＝2 500(毫升)． 答：成年人一日需水量为2 500毫升． (3)食物提供的水量：2 500－1 200－300＝1 000(毫升)，补全统计图如图所示． (4)130×1 200＝156 000(毫升)． 答：该校教师一日饮水量约需156 000毫升． 【变式训练】 某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动．同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况，如图1、图2是根据调查结果制作的统计图的一部分，根据统计图分析下列结论：①月人均用水量为3 t的有50人；②其中用淘米水浇花的占15%；③选用“洗衣用水冲马桶”这种节水措施的家庭最多．其中正确的是(D) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.从统计图表中准确地提取信息，正确理解统计图表中的数据含义，熟练掌握数形结合的思想.活动四： 课堂检测【课堂检测】 1.水是生命之源，目前全球正面临着缺水的严峻挑战，我国是一个严重缺水的国家．由于缺水，大河断流、湖泊干涸时有发生．如黄河，古人曾用“黄河之水天上来，奔流到海不复回”来形容她的壮美，可如今雄风不再.1972年首次断流，1986年后连年断流，1997年累计断流226天．节约用水已成为我国可持续性发展的重要课题，请你搜集整理我们身边节水的实例，与其他同学交流． 解：略． 2．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解决下列问题： (1)此次调查抽取了多少用户居民的用水量？ (2)补全频数分布直方图，求扇形统计图中25～30吨部分对应的扇形圆心角度数； (3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 解：(1)10÷10%＝100(户)． 答：此次调查抽取了100户居民的用水量． (2)100－10－36－25－9＝20(户)，补全频数分布直方图如图． eq \f(25,100)×360°＝90°. 答：该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格． 师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.通过查阅资料及自己收集的数据，感受节约用水的必要性和紧迫性，交流节约用水的方法技巧，养成节约用水的习惯． 从节水的角度进一步巩固统计图表在生活中的应用，增强应用意识.课堂小结1.课堂小结： (1)当前水资源状况； (2)节约水资源带来的价值； (3)节约水资源的办法． 2．布置作业： 整理本节课内容，统计相关数据；查找有关“节约水资源”的课题报告，并分析课题报告的写法.通过本节课的小结获得一定的数学经验，增强学生的节水意识，使学生自觉地加入到节约用水的宣传行动中来.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.
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