初中数学人教版七年级下册6.3 实数一等奖教学设计

这是一份初中数学人教版七年级下册6.3 实数一等奖教学设计，共33页。教案主要包含了情景导入，说明与建议，置疑导入，复习导入，探究新知，典型例题，变式训练，课堂检测等内容，欢迎下载使用。

第1课时 算术平方根
学生对乘方运算已经有了一定的认识，掌握了一些完全平方数，本节课是对平方的逆运算，对发展学生的逆向思维、建立符号意识有一定帮助．本节课对数的认识由有理数扩充到实数范围，是学习无理数的前提，是学习实数的过渡与衔接，为八年级学习二次根式做铺垫，提供知识积累，在整个代数学习中有着举足轻重的地位．
【情景导入】
2003年10月15日，“神舟五号”飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想．你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是在什么范围内吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(m/s)而小于第二宇宙速度v2(m/s)．v1，v2的值满足veq \\al(2,1)＝gR，veq \\al(2,2)＝2gR(g，R是固定的常量)．怎样求v1，v2的值呢？这就要用到算术平方根的概念，也就是本节课的主要学习内容．
【说明与建议】 说明：“神舟五号”成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．建议：针对第一、二宇宙速度的概念教师给予简明扼要的讲解，不宜过多，重在借此公式引出如何求解v1，v2的值．
【置疑导入】
在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，你能计算出它们的边长吗？
【说明与建议】 说明：根据逆运算的方法，由小学已学过的正方形面积的计算方法反推正方形的边长．建议：由于30不是完全平方数，学生不能通过口算的方法计算出正方形的边长，由此引发学生思考，自然引入新课．
命题角度1 求一个数的算术平方根
1．9的算术平方根是(B)
A．±3 B．3 C．－3 D.eq \r(3)
命题角度2 已知算术平方根求原数
2．若一个数的算术平方根是2，则这个数是4．
命题角度3 求算术平方根的算术平方根
3.eq \r(81)的算术平方根是3．
命题角度4 利用算术平方根的非负性求值
4．若|a－3|＋eq \r(b＋4)＝0，则(a＋b)2 023＝－1．
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第2课时 用计算器求一个正数的算术平方根
在eq \r(2)出现以前，学生已经知道乘方运算，通过观察的方法求出一些完全平方数的算术平方根，但对于像2这样的非完全平方数，如何求出它的算术平方根，对学生来说是一个问题．本节课通过折纸认识第一个无理数eq \r(2)，探究“eq \r(2)有多大”的问题过程中，体现了数学中“无限逼近”的思想，使学生体会无限不循环小数的含义，为后面学习实数做好铺垫．
【情景导入】
请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．
因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a是多少？这个数是多大呢？
【说明与建议】 说明：学生动手操作后，教师引导学生根据正方形的面积公式及算术平方根的概念得出大正方形的边长为eq \r(2).建议：通过做数学试验让学生体会eq \r(2)的大小．
【置疑导入】
1．什么是算术平方根？判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根．
－36，0.09，eq \f(25,121)，0，2，(－3)2.
2．要剪出一块面积为2 dm2的正方形，则正方形的边长应是多少？这个正方形的边长大约有多长？
【说明与建议】 说明：复习算术平方根的概念及性质，由算术平方根的概念引出eq \r(2)大小的估算．建议：学生理解能力较好时，可以直接由问题2引入本节内容．
命题角度1 用计算器求一个数的算术平方根
1．用计算器求下列各式的值：
(1)eq \r(1 369)；(2)eq \r(101.203 6)；(3)eq \r(5)(精确到0.001)．
解：(1)37.(2)10.06.(3)2.236.
命题角度2 无理数大小的估算
2．估算eq \r(19)－2的值(B)
A．在1和2之间 B．在2和3之间
C．在3和4之间 D．在4和5之间
命题角度3 根据已知的算术平方根求相关数据的算术平方根
3．(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：
(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：
eq \r(225 000)≈474， eq \r(2 250 000)≈1__500，
eq \r(0.022 5)≈0.15， eq \r(0.002 25)≈0.047．
命题角度4 运用估算的数学方法确定一个数的整数部分和小数部分
4．已知m是eq \r(15)的整数部分，n是eq \r(15)的小数部分，求m，n的值．
解：∵eq \r(9)∴eq \r(15)的整数部分m＝3，eq \r(15)的小数部分n＝eq \r(15)－3.
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第3课时 平方根
学生已经学习了算术平方根，再来接触平方根的概念，需要注意强调二者的区别与联系．部分学生已经熟悉eq \r( )，易将平方根也与eq \r( )联系在一起，而忽略前面的“±”．在教学过程中，一定要让学生理解平方根的真正含义，加深印象，将平方根与±eq \r( )对应起来，发展符号意识，培养抽象逻辑思维，养成严谨的数学思维习惯．
【情景导入】
由于刚学了算术平方根，在计算x2＝4时，小雪与小影出现了不同的看法，因为小雪认为22＝4，所以x＝2；小影则认为(－2)2＝2，所以x＝－2.聪明的你能判断两人谁说得对吗？
【说明与建议】 说明：由两位同学的认知冲突引出平方根的概念，两人的认识都存在着缺陷．建议：出示问题后由学生通过讨论确定两人说法的片面性，自然强调应当全面的认识问题，从而导入新课．
【置疑导入】
(1)3的平方等于9，那么3就是9的算术平方根；
(2)－3的平方也等于9，那么－3叫做9的什么根呢？
【说明与建议】 说明：由问题(1)带领学生复习算术平方根，自然流畅．再由(2)引起学生的认知冲突，从而引出平方根的概念．建议：可引导学生主动发现(－3)2＝9，发现冲突，激发其学习的好奇心与求知欲．
命题角度1 求一个数的平方根
1．64的平方根是(A)
A．±8 B．8
C．－8 D.eq \r(8)
2.eq \r(25)的平方根是±eq \r(5)．
命题角度2 利用平方根的性质求解
3．如果一个正数的两个平方根分别是2a－1和－a＋2，那么a＝－1，这个正数是9．
命题角度3 根据平方根的意义解方程
4．求下列各式中x的值：
(1)x2－25＝0；(2)2(x＋1)2－32＝0；(3)49(x2＋1)＝50；(4)(3x－1)2＝(－5)2.
解：(1)x2＝25，故x＝±5.
(2)2(x＋1)2＝32，(x＋1)2＝16，故x＋1＝±4，解得x＝3或x＝－5.
(3)x2＋1＝eq \f(50,49)，故x2＝eq \f(1,49)，解得x＝±eq \r(\f(1,49))＝±eq \f(1,7).
(4)3x－1＝±5，解得x＝2或x＝－eq \f(4,3).
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6.2 立方根
本节课是在学习平方根概念的基础上学习的，学生经历用类比的方法学习立方根的相关知识，探索立方根的概念、计算和简单性质，是比较容易接受的．因此，除了基本的知识技能(如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧)外，还需要学生在探究中感受类比思想、逆向思维、分类讨论思想，为今后的学习打下基础．
【复习导入】
1．7的平方根是________，5的算术平方根是________，eq \r(9)的平方根是________．
2．填空：(1)0.13＝( )，33＝( )，(－4)3＝( )，03＝( )；
(2)( )3＝0.001，( )3＝－eq \f(27,64)，( )3＝0.
【说明与建议】 说明：通过复习平方根，计算一个数的立方，初步感知立方根的概念，从而引导学生采用类比的方法来学习立方根的相关概念及性质，利于学生快速掌握新知识．建议：可以通过列表格的方式类比两个知识点之间的关系．
【置疑导入】
如图所示的魔方，同学们都玩过吗？若这个魔方的体积为216 cm3，你能计算出此魔方的棱长是多少吗？
(1)在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题？
(2)你能找出一个数，使这个数的立方等于216吗？
(3)从这个问题中可以抽象出一个什么数学概念？
【说明与建议】 说明：由学生非常熟悉的魔方提出问题，引出立方根的概念，能较强烈地提升学生探究问题的欲望，激发学生的学习兴趣．建议：加强与平方根概念的类比学习，让学生体会类比获取新知这一重要方法．
命题角度1 立方根的概念以及性质
1．8的立方根是(B)
A．±2 B．2 C．－2 D.eq \r(2)
2．立方根等于本身的数有0，1，－1．
命题角度2 平方根和立方根的综合问题
3．已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4.∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.∴2×6＋y＋7＝27，解得y＝8.∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平方根为10.
命题角度3 立方根的实际应用
4．已知球的体积公式是V＝eq \f(4,3)πr3(r为球的半径，π≈3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04 cm3，求这个小皮球的半径r.
解：由V＝eq \f(4,3)πr3，得r3＝eq \f(3V,4π)，∴r＝eq \r(3,\f(3V,4π)).∵V＝113.04 cm3，π≈3.14，∴r≈eq \r(3,\f(3×113.04,4×3.14))＝eq \r(3,27)＝3(cm)．
答：这个小皮球的半径r约为3 cm.
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6.3 实数
第1课时 实数的概念
学生在前面已经学习了平方根、立方根的知识，已经具备了发现无理数的能力．本节课引入“无理数”的概念，将数的范围从有理数扩充到实数．在扩充的过程中，既体现了概念、运算等的一致性，又体现了它们的发展和变化．通过探究数轴上表示π和eq \r(2)的点，化抽象为具体，说明无理数也可以用数轴上的点表示，让学生理解无理数是从现实世界抽象出来的，是不同于有理数的一类数．
【置疑导入】
为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长，你能说出具体的值来吗？
【说明与建议】 说明：通过已知面积求边长的问题，复习算术平方根的相关知识．实际问题带领大家探究eq \r(200)的大小，引入无理数的概念．建议：可让学生动手计算，讨论交流，学生之间互相补充．教师适时点拨，提醒学生养成严谨的学习态度．
命题角度1 实数的相关概念及分类
1．在下列实数中：eq \f(15,7)，3.14，0，eq \r(9)，π，eq \r(5)，0.101 001 000 1…，无理数有(C)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
命题角度2 实数与数轴上的点
2．如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是eq \r(3)和5.7，则A，B两点之间表示整数的点共有(C)
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
命题角度3 实数的大小比较
3．比较大小：eq \f(\r(5)－1,2)>eq \f(1,2).(填“<”“>”或“＝”)
实数的发现
1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义．实数包括有理数和无理数．其中无理数就是无限不循环小数，有理数包括无限循环小数、有限小数、整数．数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数．本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”．
无理数就是不能表示为整数或整数之比的实数，如eq \r(2)，π等等．这些数不像自然数或负数那样，可在实际生活中直接碰到，它是在数学计算中间接发现的．
人们发现的第一个无理数是eq \r(2).据说，它的发现还曾掀起一场巨大的风波．古希腊毕达哥拉斯学派是一个研究数学、科学、哲学的团体，他们推崇比例论，即认为一切数都是整数或者是整数之比．有一个名叫希帕蒂斯的学生，在研究1和2的比例中项时，左思右想都想不出这个中项值．后来他画一边长为1的正方形，设对角线为x，于是根据毕达哥拉斯定理：
x·x＝1×1＋1×1＝2.他想：x代表正方形对角线长，而x·x＝2，那么x必定是确定的数．但它是整数还是分数呢？他证明x不能是整数，因为1×1＝1，2×2＝4，x·x＝2，x必定大于1而小于2，1与2之间却没有别的整数．那么x会不会是分数呢？毕达哥拉斯和他的学生们绞尽脑汁也找不到这个分数．
这样，如果x既不是整数又不是分数，就与毕达哥拉斯学派的信条有了矛盾．于是许多人都否定这个数的存在．而希帕索斯等人却认为这必定是一个新数．这一发现，使得毕达哥拉斯学派的“比例论”动摇了，从而导致了西方数学史上的第一次“数学危机”．而希帕索斯本人因违背了“比例论”的信条而受到处罚，被扔到大海里淹死了．
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第2课时 实数的运算
本节课主要学习实数的性质以及实数的运算．学习本节课之前，学生已经认识了无理数与实数的概念，掌握了平方根和立方根的相关知识．类比有理数，运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．有理数中的一些概念(相反数、绝对值)在实数范围内仍然成立．相较有理数，这些内容更为抽象，教师需引导学生理解知识，发展抽象逻辑思维，培养数学思维习惯．
【情景导入】
如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米，正方形卧室CEFG的面积为15平方米，小明想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？
【说明与建议】 说明：通过实际问题进入到实数的运算学习中来，既可以激发学生的学习兴趣，又可以感受到数学与生活之间的紧密联系．建议：先由学生独立思考，尝试列出实数运算的式子来，顺势进入今天的新课学习．
命题角度1 实数的性质
1．分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
(1)eq \r(3,－64)； (2)eq \r(225)； (3)eq \r(11).
解：(1)∵eq \r(3,－64)＝－4，∴eq \r(3,－64)的相反数是4，倒数是－eq \f(1,4)，绝对值是4.
(2)∵eq \r(225)＝15，∴eq \r(225)的相反数是－15，倒数是eq \f(1,15)，绝对值是15.
(3)eq \r(11)的相反数是－eq \r(11)，倒数是eq \f(1,\r(11))，绝对值是eq \r(11).
命题角度2 实数的运算
2．计算：
(1)2eq \r(3)－5eq \r(5)－(eq \r(3)－5eq \r(5))；
(2)eq \r(25)＋eq \r(3,－216)－eq \r(（－\f(4,5)）2)；
(3)|eq \r(3)－eq \r(2)|＋|1－eq \r(2)|＋|2－eq \r(3)|.
解：(1)原式＝2eq \r(3)－5eq \r(5)－eq \r(3)＋5eq \r(5)
＝(2eq \r(3)－eq \r(3))＋(5eq \r(5)－5eq \r(5))
＝eq \r(3).
(2)原式＝5＋(－6)－eq \r(\f(16,25))
＝－1－eq \f(4,5)
＝－eq \f(9,5).
(3)因为eq \r(3)－eq \r(2)＞0，1－eq \r(2)＜0，2－eq \r(3)＞0，
所以原式＝(eq \r(3)－eq \r(2))－(1－eq \r(2))＋(2－eq \r(3))
＝eq \r(3)－eq \r(2)－1＋eq \r(2)＋2－eq \r(3)
＝(eq \r(3)－eq \r(3))＋(eq \r(2)－eq \r(2))＋(2－1)
＝1.
命题角度3 实数性质的综合应用
3．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：eq \r(a2)－|b－a|－eq \r(（b＋c）2).
解：由图可知a<0，b－a>0，b＋c<0.
所以原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|＝－a－(b－a)＋(b＋c)＝－a－b＋a＋b＋c＝c.
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正方形的面积
16
25
30
49
正方形的边长
课题
6.1 第1课时 算术平方根
授课人
素养目标
1.掌握算术平方根的意义和求法以及实际应用，了解算术平方根的非负性．
2．独立思考，合作交流，经历从平方运算到求算术平方根的演变过程，体会二者的互逆关系，并会用算术平方根解决实际问题．
3．培养合作探究的能力，建立初步的数感和符号意识，发展思维能力，提高实际应用能力．
4．体会数学与实际生活紧密联系，培养善于发现问题和提出问题的习惯.
教学重点
了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
教学难点
掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方根.
授课类型
新授课
课时
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
正方形的边长
1
2
0.5
eq \f(2,3)
正方形的面积
表1
通过求面积来复习平方运算，与本节课要学习的算术平方根为互逆运算，为本节课做铺垫.
活动一：创设情境、导入新课
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长是多少？
通过实际问题进入新课，激发学生的学习兴趣，感受将生活问题转化为数学问题.
活动二：实践探究、交流新知
【探究新知】
1.算术平方根的概念
正方形的面积
1
9
16
36
eq \f(4,25)
正方形的边长
表2
问题1 观察表1和表2，分别是什么运算？
问题2 这两种运算有什么关系？
表1：已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算．
表2：已知一个正数的平方，求这个正数．
这两种运算是互逆的．
归纳：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为eq \r(a)，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.
也就是说，在等式x2＝a(x≥0)中，规定x＝eq \r(a).eq \r( )是算术平方根的运算符号．
2．算术平方根的性质
eq \r(a)中a可以取任何数吗？(思考：面积可以为负数吗？)
因为x2＝a，x2≥0，所以a≥0，故a只能为非负数．
a的算术平方根eq \r(a)也是非负数，即eq \r(a)≥0.
也就是说，非负数的算术平方根是非负数．负数不存在算术平方根，即当a<0时，eq \r(a)无意义．
归纳：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．
被开方数越大，对应的算术平方根也越大．这个结论对所有正数都成立.
学生通过两个表格的对比，进一步体会求平方和算术平方根的过程，感受二者之间的互逆运算，进而归纳算术平方根的概念.
活动三：开放训练、体现应用
【典型例题】
例1 (教材第40页例1)求下列各数的算术平方根：
(1)100；(2)eq \f(49,64)；(3)0.000 1.
解：(1)因为102＝100，
所以100的算术平方根是10，即eq \r(100)＝10.
(2)因为(eq \f(7,8))2＝eq \f(49,64)，
所以eq \f(49,64)的算术平方根是eq \f(7,8)，即eq \r(\f(49,64))＝eq \f(7,8).
(3)因为0.012＝0.000 1，
所以0.000 1的算术平方根是0.01，即eq \r(0.000 1)＝0.01.
例2 若|m－1|＋eq \r(n＋3)＝0，求m＋n的值．
解：因为|m－1|＋eq \r(n＋3)＝0，且|m－1|≥0，eq \r(n＋3)≥0，
所以|m－1|＝0，eq \r(n＋3)＝0.
所以m＝1，n＝－3.
所以m＋n＝1＋(－3)＝－2.
【变式训练】
已知3＋a的算术平方根是5，求a的值．
解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5.所以3＋a＝25，所以a＝22.
师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.
通过例题让学生学会如何计算一个数的算术平方根，理解算术平方根的非负性.
活动四：
课堂检测
【课堂检测】
1.eq \r(16)的算术平方根是(A)
A．2 B．±2 C．4 D．±4
2．下列说法正确的是(D)
A.eq \r(（－3）2)＝－3
B.eq \r(－9)＝－3
C．因为eq \r(（－4）2)＝16，所以eq \r(16)＝－4
D．1的算术平方根是它本身
3．已知一个正方体的表面积为24 dm2，则这个正方体的棱长为2dm.
4．求下列各数的算术平方根：
(1)121； (2)0； (3)eq \f(9,64)； (4)0.01.
解：(1)11.(2)0.(3)eq \f(3,8).(4)0.1.
5．已知x，y为有理数，且eq \r(x－1)＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．
解：由题意，得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1.
师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到了解课堂学习效果的目的.
课堂小结
1.课堂小结：
(1)本节课你有哪些收获？主要学习了哪些知识？
(2)本节课还有哪些疑惑？
2．布置作业：
教材第41页练习第1，2题.
注重课堂小结，激发学生主动参与课堂总结，为每一个学生的发展与表现创造机会.
教学反思
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.
…
eq \r(0.225)
eq \r(2.25)
eq \r(22.5)
eq \r(225)
eq \r(2 250)
eq \r(22 500)
…
…
0.474
1.5
4.74
15
47.4
150
…
课题
6.1 第2课时 用计算器求一个正数的算术平方根
授课人
素养目标
1.通过由正方形面积求边长，经历eq \r(2)的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点．
2．会用计算器求一个数的算术平方根，能够估算一个数的算术平方根的大致范围．
3．掌握估算的方法，比较两个数的算术平方根的大小，形成估算的意识．
4．了解两个方向无限逼近的数学思想，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.
教学重点
认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根.
教学难点
会用算术平方根的知识解决实际问题.
授课类型
新授课
课时
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
正方形的面积等于4，它的边长等于2；
正方形的面积等于1，它的边长等于1，
eq \r(4)＝2，eq \r(1)＝1，那么eq \r(2)等于多少呢？
已知正方形的面积求边长，从学生较为熟悉的完全平方数过渡到非完全平方数，激发学生的好奇心与求知欲.
活动一：
创设情境、导入新课
【课堂引入】
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形．你知道这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为x，则x2＝2，由算术平方根的意义可知x＝eq \r(2)，
所以大正方形的边长为eq \r(2).
通过学生的操作，由大正方形的面积为2及算术平方根的概念引出eq \r(2)大小的估算，自然过渡到本课时内容.
活动二：实践探究、交流新知
【探究新知】
1.eq \r(2)的大小
由上面的试验我们认识了eq \r(2)，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论eq \r(2)的大小．
因为12＝1，22＝4，所以1＜eq \r(2)＜2.
因为1.42＝1.96，1.52＝2.25，所以1.4＜eq \r(2)＜1.5.
因为1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4，所以1.41＜eq \r(2)＜1.42.
因为1.4142＝1.999 396，1.4152＝2.002 225，所以1.414＜eq \r(2)＜1.415.
……
如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们称为无限不循环小数.eq \r(2)＝1.414 213 56…
师生活动：教师引导学生思考算术平方根的意义，利用平方运算来估算eq \r(2)的大小．学生第一次接触这种两个方向向中间无限逼近的数学思想，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍.
eq \r(2)＝1.414 213 56…，是一个无限不循环小数，没有办法用小数全部表示出来，类似这样的数还有很多，比如eq \r(3)，eq \r(5)，eq \r(7)等，圆周率π也是一个无限不循环小数．
2．利用计算器探究被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数)．
(1)利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
…
eq \r(0.0625)
eq \r(0.625)
eq \r(6.25)
eq \r(62.5)
eq \r(625)
eq \r(6 250)
eq \r(62 500)
…
…
0.25
0.79
2.5
7.9
25
79
250
…
结论：从运算结果可以发现，被开方数扩大100倍(或缩小到原来的eq \f(1,100))时，它的算术平方根就扩大10倍(或缩小到原来的eq \f(1,10)).
(2)用计算器计算eq \r(3)(结果保留4个有效数字)，并利用你发现的规律写出eq \r(0.03)，eq \r(300)，eq \r(30 000)的近似值．你能根据eq \r(3)的值求出eq \r(30)的值吗？
由eq \r(3)≈1.732可得eq \r(0.03)≈0.173 2，eq \r(300)≈17.32，eq \r(30 000)≈173.2.
师生活动：学生独立利用计算器得出结果，发现规律．教师帮助总结，注意引导强调易错点．由eq \r(3)的值不能求出eq \r(30)的值，因为规律是被开方数扩大100倍(或缩小到原来的eq \f(1,100))时，它的算术平方根才扩大10倍(或缩小到原来的eq \f(1,10))，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出.
在探究活动中加强培养学生的估算能力，渗透估算的思想和方法，感受两个方向无限逼近的数学思想，发展学生的抽象思维，了解无限不循环小数的特征.
通过用计算器求算术平方根，使学生进一步体会无限不循环小数的现实性和存在性，发展数感.
活动三：开放训练、体现应用
【典型例题】
例1 (教材第42页例2)用计算器求下列各式的值：
(1)eq \r(3 136)；(2)eq \r(2)(精确到0.001).
解：(1)依次按键eq \x(\r( ))3 136eq \x(＝)，显示：56.所以eq \r(3 136)＝56.
(2)依次按键eq \x(\r( ))2eq \x(＝)，显示：1.414 213 562.所以eq \r(2)≈1.414.
注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同.
例2 (教材第43页例3)小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.
根据边长与面积的关系得3x·2x＝300，6x2＝300，x2＝50，x＝eq \r(50).
因此长方形纸片的长为3eq \r(50) cm.因为50>49，所以eq \r(50)>7.
由上可知3eq \r(50)>21，即长方形纸片的长应该大于21 cm.因为eq \r(400)＝20，所以正方形纸片的边长只有20 cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
答：不能同意小明的说法．小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
【变式训练】
1．一个边长为a的正方形的面积为28，则边长a满足(C)
A．2＜a＜3 B．3＜a＜4
C．5＜a＜6 D．7＜a＜8
2．通过估算比较下列各组数的大小：
(1)eq \r(5)与1.9； (2)eq \f(\r(6)＋1,2)与1.5.
解：(1)因为5＞4，所以eq \r(5)＞2.所以eq \r(5)＞1.9.
(2)因为6＞4，所以eq \r(6)＞2.所以eq \f(\r(6)＋1,2)＞eq \f(2＋1,2)＝1.5.
师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.
通过例题和变式训练让学生学会使用计算器来计算一个非负数的算术平方根，发展符号意识.
灵活运用估算来比较大小，确定范围，发展学生的数感.
活动四：
课堂检测
【课堂检测】
1.用计算器求eq \r(3.489)的结果约为(D)
A．12.17 B．±1.86 C．1.86 D．1.87
2．估算eq \r(31)－2的值(C)
A．在1和2之间 B．在2和3之间
C．在3和4之间 D．在4和5之间
3．若两个连续整数x，y满足x＜eq \r(5)＋1＜y，则x＋y＝7．
4．比较下列各组数的大小．
(1)eq \r(80)与9；(2)eq \r(15)与eq \r(19)；(3)－13与－eq \r(170)；(4)eq \f(\r(3),2)与1.
解：(1)eq \r(80)＜9.
(2)eq \r(15)＜eq \r(19).
(3)－13＞－eq \r(170).
(4)eq \f(\r(3),2)＜1.
5．已知eq \r(2)≈1.414，求eq \r(0.02)，eq \r(0.000 2)，eq \r(200)，eq \r(20 000)的值．
解：eq \r(0.02)≈0.141 4，eq \r(0.000 2)≈0.014 14，
eq \r(200)≈14.14，eq \r(20 000)≈141.4.
师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
通过设置课堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结
1.课堂小结：
(1)被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法求算术平方根的近似值；
(2)利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值．
2．布置作业：
教材第44页练习第1，2题.
通过课堂小结的形式，使学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点.
教学反思
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.
课题
6.1 第3课时 平方根
授课人
素养目标
1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别．
2．能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系．
3．运用类比、化归等数学思想方法解决问题，提高对知识的迁移能力．
4．培养探究能力和归纳问题的能力.
教学重点
理解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系.
教学难点
会求非负数的平方根.
授课类型
新授课
课时
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
填空：(1)6的平方等于36，那么36的算术平方根就是________；
(2)eq \f(2,5)的平方等于eq \f(4,25)，那么eq \f(4,25)的算术平方根就是________；
(3)展厅的地面为正方形，其面积为49平方米，则边长为________米．
还有其他的数平方等于36，eq \f(4,25)，49吗？
通过填空复习算术平方根，为本节课学习平方根做铺垫，加深学生对二者的理解.
活动一：创设情境、导入新课
【课堂引入】
如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？
学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数．注意(－3)2＝9中括号的作用.
这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验.
活动二：
实践探究、
交流新知
【探究新知】
1．平方根的概念
填表：
x2
1
16
36
49
eq \f(4,25)
x
师生活动：学生先独立填表，教师再引导学生总结出平方根的概念.
总结：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．即如果x2＝a，那么x叫做a的平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
2.平方根的性质
两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1，4，9的平方根，感知平方根的性质.
思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
我们知道，正数a的算术平方根可以用eq \r(a)表示；正数a的负的平方根，可以用－eq \r(a)表示，故正数a的平方根可以用±eq \r(a)表示，读作“正、负根号a”．
注意：eq \r(a)只有当a≥0时有意义，当a＜0时无意义．
3．平方根与算术平方根的区别
引导学生归纳平方根与算术平方根的区别和联系．
联系：(1)包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．
(2)只有非负数才有平方根和算术平方根．
(3)0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：(1)个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．
(2)表示方法不同：非负数a的平方根表示为±eq \r(,a)，而算术平方根表示为eq \r(,a).
通过填表中的x的值，进一步加深时“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备.
使学生对有理数的平方根有一个全面的认识，也是平方根概念的进一步深化.
体验分类思想，巩固平方根概念．加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用.
活动三：开放训练、体现应用
【典型例题】
例1 (教材第45页例4)求下列各数的平方根：
(1)100； (2)eq \f(9,16)； (3)0.25.
解：(1)因为(±10)2＝100，所以100的平方根是±10.
(2)因为(±eq \f(3,4))2＝eq \f(9,16)，所以eq \f(9,16)的平方根是±eq \f(3,4).
(3)因为(±0.5)2＝0.25，所以0.25的平方根是±0.5.
例2 (教材第46页例5)求下列各式的值：
(1)eq \r(36)； (2)－eq \r(0.81)； (3)±eq \r(\f(49,9)).
解：(1)因为62＝36，所以eq \r(36)＝6.
(2)因为0.92＝0.81，所以－eq \r(0.81)＝－0.9.
(3)因为(eq \f(7,3))2＝eq \f(49,9)，所以±eq \r(\f(49,9))＝±eq \f(7,3).
【变式训练】
1．49的平方根是(A)
A．±7 B．±eq \f(1,7) C．7 D．－7
2．16的平方根是±4，eq \r(16)的平方根是±2．
3．求下列各数的平方根：
(1)121； (2)0.81； (3)eq \f(4,25)； (4)0.
解：(1)±eq \r(121)＝±11.(2)±eq \r(0.81)＝±0.9.
(3)±eq \r(\f(4,25))＝±eq \f(2,5)；(4)±eq \r(0)＝0.
4．一个正数的平方根分别为2a＋1和a－4，求这个数．
解：由题意，得2a＋1＋a－4＝0，解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.
通过例题和变式训练让学生学会如何计算一个非负数的平方根．教师注意强调书写规范，请学生理解一个非负数a的平方根用“±eq \r(a)”表示，切不可忘记“±”.
活动四：
课堂检测
【课堂检测】
1.下列说法错误的是(D)
A.eq \r(0.16)＝0.4 B．±eq \r(0.25)＝±0.5
C．3是9的一个平方根 D．0没有平方根
2．a是eq \f(1,16)的平方根，b是eq \f(1,4)的算术平方根，则a＋b＝(B)
A．－eq \f(1,4) B.eq \f(3,4)或eq \f(1,4)
C.eq \f(3,4) D．－eq \f(3,4)或－eq \f(1,4)
3．已知一个正数x的两个平方根是a＋1和a－3，则a的值是1．
4．求下列各式的值：
(1)±eq \r(2.89)；(2)－eq \r(\f(256,169))；(3)eq \r(1\f(9,16))；(4)±eq \r(（－11）2).
解：(1)±1.7.(2)－eq \f(16,13).(3)eq \f(5,4).(4)±11.
师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
课堂检测及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.
课堂小结
1.课堂小结：
(1)什么叫做一个数的平方根？
(2)正数、0、负数的平方根有什么规律？
(3)怎样求出一个数的平方根？数a的平方根怎样表示？
2．布置作业：
教材第46～47页练习第1，2，3，4题.
小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.
教学反思
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.
课题
6.2 立方根
授课人
素养目标
1.理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算．
2．能用有理数估计一个无理数的大致范围，形成估算的意识，培养估算能力．
3．经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力．
4．体会数学与实际生活紧密联系，培养善于发现问题和提出问题的习惯.
教学重点
了解立方根的概念，会求一个数的立方根.
教学难点
理解立方根和平方根的区别.
授课类型
新授课
课时
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.平方根的概念是什么？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根？
2．正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？
3．如果一个数的立方等于a，那么这个数与a有怎样的关系？如何表示这种关系？
通过类比平方根的概念及性质，引出立方根的概念，从而引导学生采用类比的方法来学习立方根的相关概念及性质，利于学生快速掌握新知识.
活动一：
创设情境、
导入新课
【课堂引入】
要制作一种容积为27 m3的正方体的包装箱，这种包装箱的棱长是多少？
解：设这种包装箱的棱长为x m，则
x3＝27.
因为33＝27，所以x＝3.
答：这种包装箱的棱长为3 m.
通过实际问题进入新课，激发学生的学习好奇心与求知欲，使学生感受到生活与数学处处联系.
活动二：实践探究、交流新知
【探究新知】
1．立方根的概念
填空：23＝8；(－2)3＝－8；
0．53＝0.125；(－0.5)3＝－0.125；
(eq \f(2,3))3＝eq \f(8,27)；(－eq \f(2,3))3＝－eq \f(8,27)；
03＝0．
问题1 经计算发现正数、0、负数的立方与平方有何不同之处？
问题2 类比平方根的概念，你能写出立方根的概念吗？
师生活动：教师引导学生类比平方根的概念，归纳出立方根的概念．学生作出尝试之后，教师再加以补充．
归纳：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
2.立方根的性质
根据立方根的意义填空．你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
因为23＝8，所以8的立方根是( )．
因为( )3＝0.064，所以0.064的立方根是( )．
因为( )3＝0，所以0的立方根是( )．
因为( )3＝－8，所以－8的立方根是( )．
因为( )3＝－eq \f(8,27)，所以－eq \f(8,27)的立方根是( )．
师生活动：学生独立完成，然后对比平方根的性质讨论总结立方根的性质．
归纳：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
3．平方根和立方根的区别
阅读教材第50页立方根的表示方法，引导学生指出立方根的表示方法与平方根表示方法的相同之处与不同之处，并归纳总结如下表：
被开方数
平方根
立方根
正数
有两个，互为相反数
有一个，是正数
负数
无平方根
有一个，是负数
0
0
0
4.互为相反数的两个数立方根之间的关系
完成下面的填空：
(1)因为eq \r(3,－8)＝________，－eq \r(3,8)＝________，所以eq \r(3,－8)________－eq \r(3,8)；
(2)因为eq \r(3,－27)＝________，－eq \r(3,27)＝________，所以eq \r(3,－27)________－eq \r(3,27).
思考：eq \r(3,－a)与－eq \r(3,a)有何关系？
归纳得出结论：eq \r(3,－a)＝－eq \r(3,a).
5.利用计算器探究被开方数的小数点与立方根的小数点之间的变化规律
(1)利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？
…
eq \r(3,0.000 216)
eq \r(,0.216)
eq \r(3,216)
…
…
…
(2)用计算器计算eq \r(3,100)(精确到0.001)，并利用你发现的规律说出eq \r(3,0.000 1)，eq \r(3,0.1)，eq \r(3,100 000)的近似值.
师生共同总结：被开方数的小数点每向左(或右)移动三位，立方根的小数点就向左(或右)移动一位.
1.在对立方根的探究过程中，学会解决立方根的一些基本方法和策略．
2．类比学习平方根的有关知识，领会类比思想，以及逆向思维.
3.在立方根概念、符号、运算以及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.
活动三：开放训练、体现应用
【典型例题】
例1 (教材第50页例)求下列各式的值：
(1)eq \r(3,64)； (2)－eq \r(3,\f(1,8))； (3)eq \r(3,－\f(27,64)).
解：(1)eq \r(3,64)＝4.
(2)－eq \r(3,\f(1,8))＝－eq \f(1,2).
(3)eq \r(3,－\f(27,64))＝－eq \f(3,4).
例2 求下列各数的立方根：
(1)－125； (2)eq \f(1,64)； (3)－3eq \f(3,8).
解：(1)eq \r(3,－125)＝－5.
(2)eq \r(3,\f(1,64))＝eq \f(1,4).
(3)eq \r(3,－3\f(3,8))＝－eq \f(3,2).
【变式训练】
求下列各式中x的值．
(1)x3－eq \f(1,64)＝0； (2)(x－1)3－0.027＝0.
解：(1)x＝eq \f(1,4).(2)x＝1.3.
师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.
通过例题让学生掌握求一个数的立方根的方法．变式训练灵活应用立方根的有关知识解决问题，提升学生的计算能力.
活动四：
课堂检测
【课堂检测】
1.下列等式成立的是(C)
A.eq \r(3,1)＝±1 B.eq \r(3,225)＝15
C.eq \r(3,－216)＝－6 D.eq \r(3,－9)＝－3
2．下列说法正确的是(D)
A．一个正数的立方根与平方根同号
B．1的平方根和立方根都是1
C.eq \r(3,0.125)＝±0.5
D．立方根等于它本身的数有3个
3．比较2，eq \r(5)，eq \r(3,7)的大小：eq \r(3,7)＜2＜eq \r(5)．
4．若5x＋19的立方根是4，则2x＋7的平方根是±5．
5．求下列各式的值：
(1)－eq \r(3,343)； (2)eq \r(3,\f(10,27)－5).
解：(1)－eq \r(3,343)＝－7.
(2)eq \r(3,\f(10,27)－5)＝eq \r(3,－\f(125,27))＝－eq \f(5,3).
师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用能力．让学生会运用本节课所学习的立方根的相关知识解决问题，提高学生解决问题的能力.
课堂小结
1.课堂小结：
(1)本节课你有哪些收获？主要学习了哪些知识？
(2)本节课还有哪些疑惑？
2．布置作业：
教材第51页练习第1，2，3，4题.
学生归纳，梳理，加深认识，深化提高，形成体系，养成良好的学习习惯.
教学反思
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.
课题
6.3 第1课时 实数的概念
授课人
素养目标
1. 经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数．
2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类．
3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．
4．通过实数的分类感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
教学重点
正确认识实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类.
教学难点
无理数概念的探究过程.
授课类型
新授课
课时
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
什么是有理数？有理数怎样分类？
什么是无限不循环小数？无限不循环小数都有哪些形式？
学生回忆有理数的分类，为学习实数的分类做铺垫.
活动一：创设情境、导入新课
【课堂引入】
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
eq \f(5,2)，－eq \f(3,5)，eq \f(27,4)，eq \f(11,9)，eq \f(9,11).
动手试一试，说说你的发现并与同学交流.
将分数化成小数，让学生体会有理数与无理数的区别，加深对本节课知识点的理解.
活动二：实践探究、交流新知
【探究新知】
1．实数的概念和分类
我们发现，上面的分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，即
eq \f(5,2)＝2.5，－eq \f(3,5)＝－0.6，eq \f(27,4)＝6.75，eq \f(11,9)＝1.2.，eq \f(9,11)＝
启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．
问题1 任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
问题2 我们学过的所有数都能化成这种形式吗？
eq \r(2)＝1.414 213 56…，eq \r(3)＝1.732 050 81…
它们都是无限不循环小数，还是有理数吗？
结论：无限不循环小数又叫无理数．常见的无理数形式有含π的一些数；开方开不尽的数；有规律但不循环的小数，如1.010 010 001 000 01…，我们将有理数和无理数统称为实数．
问题3 仿照有理数的分类，你能给实数分类吗？
按定义分类
按大小分类
2．实数与数轴的对应关系
(1)如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？
从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以点O′对应的数是π.这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来．
(2)又如，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示eq \r(2)，与负半轴的交点就表示－eq \r(2).
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．
当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．
3．实数的大小比较
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．
与有理数一样，在实数范围内：
(1)正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
(2)两个正数，绝对值大的数较大；
(3)两个负数，绝对值大的数反而小.
层层设问，激发学生的学习兴趣．给出实数的概念之后，类比有理数的分类，让学生尝试分类，体会无理数的特征．在自主探究的过程中，发展学生的类比思想和分类讨论思想.
探究实数与数轴的关系，化抽象为具体，形象地展示无理数的大小，便于学生理解.
活动三：开放训练、体现应用
【典型例题】
例1 把下列各数分别填到相应的集合内：
－3.6，eq \r(27)，eq \r(4)，5，eq \r(3,－7)，0，eq \f(π,2)，－eq \r(3,125)，eq \f(22,7)，3.14，0.101 001….
(1)有理数集合：{－3.6，eq \r(4)，5，0，－eq \r(3,125)，eq \f(22,7)，3.14，…}；
(2)无理数集合：{eq \r(27)，eq \r(3,－7)，eq \f(π,2)，0.101__001…，…}；
(3)整数集合：{eq \r(4)，5，0，－eq \r(3,125)，…}；
(4)负实数集合：{－3.6，eq \r(3,－7)，－eq \r(3,125)，…}．
例2 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和eq \r(3)，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
解：设点C表示的实数为x，由题意，得－1－x＝1＋eq \r(3)，解得x＝－2－eq \r(3).
∴点C所表示的实数为－2－eq \r(3).
【变式训练】
1．如图，在数轴上表示实数－eq \r(,2)的点可能是(B)
A．点A B．点B C．点C D．点D
2．比较大小：
(1)eq \r(37)与6.
解：因为37>36，
所以eq \r(37)>6.
(2)－eq \r(6)－1与－eq \r(7)－1.
解：因为|－eq \r(6)－1|＝eq \r(6)＋1，|－eq \r(7)－1|＝eq \r(7)＋1，eq \r(6)＋1所以－eq \r(6)－1>－eq \r(7)－1.
师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.
例题与变式是对本节课知识点的运用，让学生进一步加深对实数相关概念的理解，提升其应用意识.
活动四：
课堂检测
【课堂检测】
1.下列说法正确的是(B)
A．a一定是正实数
B.eq \f(22,17)是有理数
C．2eq \r(2)是有理数
D．数轴上任一点都对应一个有理数
2.有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为4时，输出的y是(C)
A．4 B．2 C.eq \r(2) D．－eq \r(2)
3．点A在数轴上和原点相距3个单位长度，点B在数轴上和原点相距eq \r(5)个单位长度，则A，B两点之间的距离是3＋eq \r(5)或3－eq \r(5)．
4．比较下列各组数的大小：
(1)eq \r(12)－1与3；(2)－eq \r(10)与－3.
解：(1)因为12<42，
所以eq \r(12)<4.
所以eq \r(12)－1<3.
(2)因为10>32，
所以eq \r(10)>3.
所以－eq \r(10)<－3.
师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
帮助学生加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，让学生灵活运用所学知识解决问题，巩固新知.
课堂小结
1.课堂小结：
(1)本节课你有哪些收获？主要学习了哪些知识？
(2)本节课还有哪些疑惑？
2．布置作业：
教材第57页习题6.3第1，2题.
注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
教学反思
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.
课题
6.3 第2课时 实数的运算
授课人
素养目标
1.了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义．
2．了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算．
3．会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算．
4．进一步增强应用数学的意识.
教学重点
实数范围内相反数与绝对值的意义.
教学难点
实数的运算.
授课类型
新授课
课时
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
请说出有理数中的几个重要概念：
①相反数；②绝对值；③倒数.
回顾有理数的相关知识，为本节课学习实数的性质和运算做铺垫.
活动一：创设情境、导入新课
【课堂引入】
无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？
由有理数顺势进入无理数的学习，迁移类比，培养学生思维习惯.
活动二：实践探究、交流新知
【探究新知】
1．实数的性质
思考：
(1)eq \r(2)的相反数是________，－π的相反数是________，0的相反数是________；
(2)|eq \r(2)|＝________，|－π|＝________，|0|＝________.
归纳：数a的相反数是－a，这里a表示任意实数．
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即设a表示一个实数，则
2．实数的运算
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算．在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用．
实数的运算顺序：
(1)先算乘方和开方；
(2)再算乘除，最后算加减；
(3)如果遇到括号，那么先进行括号里的运算.
在复习有理数的相反数、绝对值之后，学生易类比得出实数的相反数、绝对值．教师只需引导，以学生为主体，讨论得出实数的性质和运算，发展类比迁移能力.
活动三：开放训练、体现应用
【典型例题】
例1 (教材第55页例1)(1)分别写出－eq \r(6)，π－3.14的相反数；
(2)指出－eq \r(5)，1－eq \r(3,3)分别是什么数的相反数；
(3)求eq \r(3,－64)的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是eq \r(3)，求这个数．
解：(1)因为－(－eq \r(6))＝eq \r(6)，－(π－3.14)＝3.14－π.
所以－eq \r(6)，π－3.14的相反数分别为eq \r(6)，3.14－π.
(2)因为－(eq \r(5))＝－eq \r(5)，－(eq \r(3,3)－1)＝1－eq \r(3,3)，
所以－eq \r(5)，1－eq \r(3,3)分别是eq \r(5)，eq \r(3,3)－1的相反数．
(3)因为eq \r(3,－64)＝－eq \r(3,64)＝－4，
所以|eq \r(3,－64)|＝|－4|＝4.
(4)因为|eq \r(3)|＝eq \r(3)，|－eq \r(3)|＝eq \r(3)，
所以绝对值为eq \r(3)的数是eq \r(3)或－eq \r(3).
例2 (教材第56页例2改编)计算下列各式的值：
(1)(eq \r(3)＋eq \r(2))－eq \r(2)；
(2)3eq \r(3)＋2eq \r(3)；
(3)eq \r(16)＋eq \r(3,－8)＋|1－eq \r(2)|.
解：(1)(eq \r(3)＋eq \r(2))－eq \r(2)
＝eq \r(3)＋(eq \r(2)－eq \r(2))
＝eq \r(3)＋0
＝eq \r(3).
(2)3eq \r(3)＋2eq \r(3)
＝(3＋2)×eq \r(3)
＝5eq \r(3).
(3)原式＝4＋(－2)＋eq \r(2)－1
＝1＋eq \r(2).
例3 (教材第56页例3)计算(结果保留小数点后两位)：
(1)eq \r(5)＋π； (2)eq \r(3)·eq \r(2).
解：(1)eq \r(5)＋π≈2.236＋3.142≈5.38.
(2)eq \r(3)·eq \r(2)≈1.732×1.414≈2.45.
【变式训练】
1.eq \r(2)的相反数是(A)
A．－eq \r(2) B.eq \r(2) C.eq \f(1,\r(2)) D．2
2．化简：|eq \r(3)－2|＝2－eq \r(3)．
3．计算：
(1)3eq \r(3)＋5eq \r(3)；
(2)|1－eq \r(2)|＋|eq \r(3)－eq \r(2)|；
(3)eq \r(0.01)×eq \r(121)＋eq \r(3,－\f(1,125))－eq \r(0.81).
解：(1)原式＝(3＋5)×eq \r(3)
＝8eq \r(3).
(2)原式＝eq \r(2)－1＋eq \r(3)－eq \r(2)
＝eq \r(3)－1.
(3)原式＝0.1×11＋(－eq \f(1,5))－0.9
＝1.1－0.2－0.9
＝0.
师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.
通过典型例题和变式训练，进一步加深学生对实数性质的理解，使其能够进行实数的简单运算.
活动四：
课堂检测
【课堂检测】
1.下列各组数中互为相反数的一组是(C)
A．－|－2|与eq \r(3,－8) B．－4与－eq \r(（－4）2)
C．－eq \r(3,2)与|eq \r(3,－2)| D．－eq \r(2)与eq \f(1,\r(2))
2.eq \r(3)－2的相反数是2－eq \r(3)，绝对值是2－eq \r(3)．
3．若eq \r(2a－2)与|b－2|互为相反数，则ab＝1．
4．计算：
(1)2eq \r(3)＋3eq \r(2)－5eq \r(3)－3eq \r(2)；
(2)eq \r(10)－(eq \r(9)＋eq \r(10))＋eq \r(64)；
(3)|3－π|＋|4－π|；
(4)eq \r(3)(1＋eq \f(1,\r(3)))＋|1－eq \r(3)|－eq \r(3,27).
解：(1)原式＝(2－5)×eq \r(3)＋(3－3)×eq \r(2)
＝－3eq \r(3).
(2)原式＝eq \r(10)－eq \r(9)－eq \r(10)＋8
＝－eq \r(9)＋8
＝－3＋8
＝5.
(3)原式＝π－3＋4－π
＝1.
(4)原式＝eq \r(3)＋1＋eq \r(3)－1－3
＝2eq \r(3)－3.
师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
通过设置课堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结
1.课堂小结：
(1)本节课你有哪些收获？主要学习了哪些知识？
(2)本节课还有哪些疑惑？
2．布置作业：
教材第56页练习第1，2，3，4题.
通过课堂小结的形式，使学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点.
教学反思
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.