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人教版七年级上册数学教案：第二章 整式的加减
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这是一份人教版七年级上册数学教案：第二章 整式的加减，共39页。
第二章 整式的加减2．1 整式第1课时 用字母表示数本节课的内容属于“数与代数”领域，是在学习了用字母表示数、简单的列式表示了实际问题中的数量关系和简易方程的基础上，进一步研究用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．整式是初中数学的重要概念，是今后学习分式、二次根式、方程以及函数等知识的基础．理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用整式表示数量关系．是学习一元一次方程的直接基础．用含有字母的式子表示数量关系，体现了从特殊到一般，从具体到抽象的数学思想，对发展符号意识具有重要的意义．【悬念激趣】在学习新课之前，我们先一起来做一个游戏，请同学们准备好纸和笔，按屏幕上的要求进行计算，然后将你的计算结果告诉老师．(展示课件)想一想自己的生日，并计算出式子(月＋2)×100＋2＋日的结果．如果你们告诉我你计算的结果，我就会知道你的生日是哪天．S：我的计算结果是1 025.T：我猜你的生日是8月23日，对不对？S：对．S：我的计算结果是1 433.T：我猜你的生日是12月31日，对不对？……同学们想知道这个游戏的奥秘所在吗？老师先卖个关子，先不告诉你们这其中的奥秘，我相信通过本章的学习，大家就可以自己破解这个谜团了．【说明与建议】 说明：创设问题情境，提出有趣的生日问题，集游戏和学习于一体，通过师生互动，迅速将学生的注意力吸引到课堂上来，使学生产生认知冲突，渴望了解其中的奥秘，从而调动了学生学习的积极性．建议：引导学生积极参与，自由回答，在学生新奇与兴奋的氛围中进入到课堂的学习．【置疑导入】下面让我们欣赏几幅生活中的图片(如图)．问题：同学们，上面的图片中的这些图形和标志，你知道它们表示什么含义吗？字母能表示字，甚至还能代表一些词组，那么我们能把字母引入到我们数学学科吗？【说明与建议】 说明：通过展示生活中用字母表示的图形和标志，让学生感受到利用字母缩写表示简洁明了，容易记忆的优越性．建议：引导学生自由回答，在学生新奇与兴奋的氛围中让学生逐一介绍它们表示的意义，继而通过设问导入本节内容．命题角度1 用字母表示数的书写规范1．下列各式中，符合代数式书写规则的是(B)A．－1eq \f(3,4)P B．2y＋z C．50%×x2 D．a×eq \f(4,5)命题角度2 用含字母的式子表示文字数量关系2．用代数式表示：(1)m的3倍与n的和；(2)x与y的倒数的差(y≠0)；(3)a，b两数和的平方减去它们差的平方．解：(1)3m＋n.(2)x－eq \f(1,y).(3)(a＋b)2－(a－b)2.命题角度3 用含字母的式子表示实际问题中的数量关系3．填空：(1)小华以八折的优惠价买了一双a元的鞋，则买鞋实际用了0.8a元；(2)小明买了6本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小明共花费(6a＋10b)元；(3)如图，在一个长为a(a＞2)、宽为2的长方形中截去一个边长为2的正方形，则剩余部分的面积为2a－4(用含a的代数式表示)．详见电子资源 第2课时 单项式“整式的加减”一章是在前一章“有理数”的基础上进行学习的，本章主要内容是单项式、多项式、整式的有关概念及整式的加减运算等，它既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习一次方程、整式乘除等数学知识的基础，具有承上启下的作用．“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，而单项式又是整式中最基础的知识，所以本节内容是本章的基础．【情景导入】举世瞩目的青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？【说明与建议】 说明：本节课开始以世界上海拔最高、线路最长的青藏铁路顺利通车这个例子吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣和积极性，增强他们的民族自豪感，从而自然地引入新课．建议：让学生自己观察，认真思考问题，解决问题．如果学生总结不出这些式子的共同特点，教师可以通过以下方式提示学生：这些式子含有什么？含有运算符号吗？【复习导入】1．用字母表示数：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是a2；(2)若三角形的一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为eq \f(1,2)ah；(3)若x表示正方体的棱长，则正方体的体积是x3；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是－m；(5)小明从每月的零花钱中拿出x元捐给希望工程，一年下来小明共捐款12x元．2．请学生观察所列式子包含哪些运算，有何共同特征．小组讨论后，由小组推荐人员回答，教师适当点拨．【说明与建议】 说明：数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务．让学生列式子不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式的概念埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育．建议：让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大地激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性．命题角度1 认识单项式1．在0，3x＋1，eq \f(b,a)，x2，－5a中，属于单项式的有3个．命题角度2 单项式的系数、次数2．单项式－12x3y的系数是－12，次数是4．命题角度3 单项式的应用3．用单项式表示下列各数量之间的关系，并指出它们的系数和次数．(1)七(8)班同学按横a纵b排列座次且坐满，该班的学生人数是多少？(2)已知一个长方体的宽为a米，长是宽的2倍，高与宽相等，这个长方体的体积是多少？(3)一台彩电原价为a元，现按原价九折出售，那么这台彩电现在的售价为多少元？解：(1)ab，单项式ab的系数是1，次数是2.(2)宽为a，则长为2a，高为a，因此体积为a·2a·a＝2a3，单项式2a3的系数是2，次数是3.(3)a×90%＝0.9a，单项式0.9a的系数是0.9，次数是1.详见电子资源 第3课时 多项式及整式多项式是在学习单项式的基础上进一步学习的整式的另一个重要知识点，所以只有理解了单项式的概念，才能进一步理解并掌握多项式的概念．而多项式的加减运算正是整式加减运算的的基础，而整式的加减运算又是解决大量的实际问题的基础，因此学好多项式的相关知识是至关重要的．【情景导入】如图，学校的操场由一个长方形和两个半圆组成．(1)两个半圆的面积和是多少？(2)整个操场的面积是多少？(待得出以上两个答案后)观察这两个式子之间有哪些区别和联系呢？这就是我们这节课要研究的整式．【说明与建议】 说明：从学生身边的情境出发，使学生了解整式的实际背景，进一步理解用字母表示数的意义，既巩固了旧知识，又可以借此自然地引入新课．建议：在丰富的情境中，学生再一次经历了用字母表示数量关系的过程，有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性．也可以采取以下方式提问学生：(1)是单项式；(2)是单项式吗？(1)(2)中的式子有什么区别吗？【复习导入】用字母表示数：(1)若长方形的长与宽分别为a，b，则长方形的周长是2(a＋b)；(2)若某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生(x＋21)人；(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头(a＋b)个，脚(2a＋4b)只．观察以上所得出的四个式子，与上节课所学的单项式有何区别．【说明与建议】 说明：由于本课的主题是多项式，通过用字母表示数引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知识提供丰富的素材．建议：由学生小组派代表回答，教师应肯定每一名学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼了他们的语言表达能力．通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充．命题角度1 多项式及相关概念1．下列说法错误的是(C)A．2x2－3xy－1是二次三项式 B．－x＋1不是单项式C．－eq \f(1,3)πxy2的系数是－eq \f(1,3) D．－22xab2的次数是42．若多项式xy|m－n|＋(n－1)x2y2＋1是关于x，y的三次多项式，则mn＝3或－1．命题角度2 整式3．下列式子：x2＋2，eq \f(1,a)＋4，eq \f(3ab2,7)，eq \f(ab,c)，－5x，0中，整式的个数是(C)A．6 B．5 C．4 D．3命题角度3 整式的应用4．如图所示，某公园的长方形广场两角修建了扇形花坛，已知广场长为a米，宽为b米，扇形花坛半径为r米．(1)用含a，b，r的代数式表示广场空地面积；(2)当a＝70，b＝50，r＝4时，求广场空地的面积．(结果保留π)解：(1)(ab－eq \f(1,2)πr2)平方米．(2)当a＝70，b＝50，r＝4时，ab－eq \f(1,2)πr2＝70×50－eq \f(1,2)π×42＝70×50－eq \f(1,2)π×16＝(3 500－8π)平方米．答：广场空地的面积(3 500－8π)平方米．详见电子资源 2.2 整式的加减第1课时 合并同类项本节课是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题．合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础．另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算．可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广．因此，这节课是一节承上启下的课．【情景导入】(播放多媒体)动漫故事：早上围裙妈妈要大头儿子买早点，告诉他：爸爸要3个烧饼，3根油条；妈妈要2个烧饼，4根油条；大头儿子自己要2个烧饼，2根油条．大头儿子来到街上，孝顺的他先想到爸爸，买了3个烧饼，3根油条，又去为妈妈买了2个烧饼，4根油条，最后又汗流浃背地为自己买了2个烧饼，2根油条．【说明与建议】 说明：用生活中的故事情境迅速吸引了学生，激发了学生的学习兴趣，积极主动地建构他们的数学认知结构．与生活密切相关的问题有利于激起学生的兴趣，感受分类的必要性．建议：学生观赏动漫故事后笑了．(1)为什么笑了？你发现了什么？(2)若你是大头儿子，会如何做？按照一定标准进行分类就会使问题变得更明了．【悬念激趣】生活中的分类(多媒体出示)妈妈的生日快到了，丽丽想用存钱罐里的钱给妈妈买份礼物，可是丽丽不知道存钱罐里有多少钱，大家一起来帮她数数吧！怎样才能快速地数出来呢？【说明与建议】 说明：通过生活情境的方式可以更好地调动学生的积极性，让学生更快地进入学习状态，激发学生的求知欲望．建议：学生先自己独立思考，然后由学生代表说出自己的答案，从而体现按一定标准进行分类的必要性．命题角度1 同类项的概念1．下列各组中的两个单项式是同类项的是(C)A．2ab和2abc B．3x2y和4xy2 C．2和－5 D．a和b命题角度2 合并同类项2．下列计算正确的是(D)A．3a－a＝3 B．3a＋2a＝5a2 C．2a2＋3a3＝5a5 D．－a2b＋3a2b＝2a2b3．单项式－2a3b2n－1与am－1b3n＋2的和仍是单项式，则m＋n＝1．命题角度3 合并同类项的应用4．某工厂1月份的产值是a万元，2月份比1月份增加10%，3月份比2月份减少10%，则该工厂第一季度的产值是3.09a万元．详见电子资源 第2课时 去括号本节课的教学内容“去括号”是中学数学代数部分的一个基础知识点，是以后化简代数式、分解因式、配方法等知识点当中的重要环节，对于初一学生来说接受该知识点存在一个思维上的转换过程，所以又是一个难点，由此不难看出，该知识点在初中数学教材中有其特殊地位和重要作用．【情景导入】同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒的根数吗？拿出准备好的火柴棒，自己搭一下，然后再按如下做法搭．小明的做法：第一个正方形用4根火柴棒，每增加一个正方形增加3根火柴棒，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3(x－1)]根．小颖的做法：每一个正方形可以看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减去多算的根数，就得到搭x个正方形需要的火柴棒根数是4x－(x－1)．小刚的做法：第一个正方形可以看成是用3根火柴增加1根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根火柴棒，那么搭x个正方形共需(3x＋1)根火柴棒．他们的做法都正确吗？你能证明吗？【说明与建议】 说明：让学生经历动手实践，将实际问题抽象为数学问题的过程，感受数学知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣，也为新课的学习做好铺垫．建议：先让学生自己搭一下，然后再根据示意图方法分别搭，最后让学生根据搭的方法列出式子．【悬念激趣】央视2套节目《是真的吗》曾经有这样一道有趣的题目：“当a＝0.25，b＝－0.37时，请算出式子a2＋a(a＋b)－(2a2＋ab)的值．”主持人信心满满，扬言道：“我不用条件就可以得出结果！”那么，请问大家，主持人的说法是真的吗？【说明与建议】 说明：创设实际悬念引入新课，激起了学生探究的热情，让学生体验解决这类数学问题的一般方法，充分培养他们的兴趣，使之全面参与到学习中来．建议：利用央视2套节目《是真的吗》引出探索的问题．针对这种情况，学生只知道可以运用先化简，再代入求值的方法来解决，可要面临去括号的问题，学生却感到困惑，怎样去括号呢？带着问题走入本课吧！命题角度1 去括号1．下列去括号正确的是(B)A．－3(x＋y)＝－3x＋y B．－3(x＋y)＝－3x－3yC．－3(x＋y)＝－3x＋3y D．－3(x＋y)＝－3x－y2．化简下列各式：(1)4a－2(b－3c)；(2)－5a＋eq \f(1,2)(4x－6)；(3)6m－3(－m＋2n)；(4)a2＋2(a2－a)－4(a2－3a)．解：(1)原式＝4a－2b＋6c.(2)原式＝－5a＋2x－3.(3)原式＝6m＋3m－6n＝9m－6n.(4)原式＝a2＋2a2－2a－4a2＋12a＝－a2＋10a.命题角度2 去括号的简单应用3．甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.(1)2 h后两船相距多远？(2)4 h后甲船比乙船多航行多少千米？解：(1)2 h后两船相距2(50＋a)＋2(50－a)＝200(km)．(2)4 h后甲船比乙船多航行4(50＋a)－4(50－a)＝8a(km)．详见电子资源 第3课时 整式的加减本节课的教学内容“整式的加减”是中学数学代数部分的一个重要知识点，要求学生学完单项式、多项式、整式、同类项等概念以及去括号法则后能进行整式的加减运算，该知识点在本章中起着重要作用．【情景导入】带领学生做个游戏．按照下面的步骤做：(1)任意写一个两位数；(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；(3)写出这两个数的和．重复几次看看，谁能先发现这些和有什么共同规律？对于任意一个两位数都成立吗？为什么？如果将第(3)步改为相减呢？【说明与建议】 说明：让学生经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式的加减运算的必要性，在活动过程中让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳，自然地认识到整式的化简实质上就是进行整式的加减运算．建议：学生对游戏情有独钟，兴趣盎然，小组内同伴相互启发、讨论交流，积极验证自己的发现，最终达成共识．【置疑导入】小明乘公共汽车到城里的书店买书，小明上车时，发现车上已有(3a－b)人，车到中途站时，有(2a－3)人下车，但又上来若干人，这时公共汽车上共有(8a－5b)人，则中途有多少人上车？你能用学到的数学知识解决这个实际问题吗？现在我们一起来分析一下：要计算中途上车的人数，可用总人数减去下车后剩下的人数，因为原来有(3a－b)人，加上小明，所以没人下车之前，车上共有(3a－b＋1)人，下去(2a－3)人后，车里还有(3a－b＋1)－(2a－3)＝(a－b＋4)人，用总人数(8a－5b)减去(a－b＋4)即可求出上车的人数．这就是我们今天要学习的整式的加减．如何进行整式的加减呢？【说明与建议】 说明：用生活中常见到的上下车的例子导入新课，有亲切感，学生容易接受，学生急于用自己学到的数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣．建议：师生一起分析完，让学生自己列出式子(8a－5b)－[(3a－b＋1)－(2a－3)]表示中途上车的人数．如果学生列出式子有困难的话，教师要给予一定的提示或者师生共同列出式子．命题角度1 整式的加减1．计算：(1)(9x－6y)－(5x－4y)；解：原式＝4x－2y.(2)3－(1－x)＋(1－x＋x2)；解：原式＝x2＋3.(3)2(x2－y2＋1)－2(x2＋y2)＋xy；解：原式＝2x2－2y2＋2－2x2－2y2＋xy＝－4y2＋xy＋2.命题角度2 整式加减的应用2．小雯乘公共汽车到图书城买书，上车后发现车上共有(3a－b)人，车到中途站时，下车一半人，但又上车若干人，这时车上共有乘客(8a－5b)人，问：(1)中途上车的乘客是多少人？(2)当a＝4，b＝2时，上车乘客是多少人？解：(1)(8a－5b)－eq \f(1,2)(3a－b)＝8a－5b－eq \f(3,2)a＋eq \f(1,2)b＝eq \f(13,2)a－eq \f(9,2)b.答：中途上车的乘客是(eq \f(13,2)a－eq \f(9,2)b)人．(2)当a＝4，b＝2时，原式＝eq \f(13,2)×4－eq \f(9,2)×2＝17(人)．答：上车乘客是17人．详见电子资源 课题2.1 第1课时 用字母表示数授课人素养目标1.结合具体情境．认识并学会用字母表示数及含有字母的式子．2．经历用字母或含有字母的式子表示数的探索过程，把文字语言转化为符号语言，用数学的语言刻画实际问题.教学重点结合具体情境．认识并学会用字母表示数及含有字母的式子.教学难点经历用字母或含有字母的式子表示数的探索过程，把文字语言转化为符号语言.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】欣赏并分组齐读儿歌，填好下表：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通二声跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通三声跳下水；4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿，扑通四声跳下水；……青蛙/只嘴/张眼睛/只腿/条111×21×423…………问题：(1)这首儿歌在讲述什么？(2)青蛙数与它的嘴巴数有什么关系？青蛙数与它的眼睛数和腿数的关系呢？(3)用一句什么话来概括青蛙的只数与嘴﹑眼睛﹑腿的数量关系？用一首儿歌引入，充分激发学生的兴趣，调动学生的积极性．总结把实际问题抽象成数学问题，把特殊问题上升到一般问题的方法，产生认知冲突.活动二：实践探究、交流新知【探究活动】用字母表示数某种大米的售价是4.6元/千克，购买这种大米3千克、3.5千克、5千克、10千克各需付款多少元？购买这种大米3千克需付款4.6×3＝13.8(元)；购买这种大米3.5千克需付款4.6×3.5＝16.1(元)；购买这种大米5千克需付款____________元；购买这种大米10千克需付款____________元；购买这种大米n千克需付款____________元.归纳总结：此过程可以使学生经历运用数学符号描述变化规律的过程，发展了学生的符号感和抽象思维.师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.以购买大米的形式组织教学，使学生的学习与现实生活离得更近，这样，学生对数学的学习就有了新鲜感，亲切感，能积极主动地投入到学习活动中.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1 (教材第54页例1)(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；(4)用式子表示数n的相反数. 解：(1)现价是每千克0.8p元.(2)去年的产量是mn件.(3)由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是a·a·h cm3，即a2h cm3.(4)数n的相反数是－n.例2 (教材第55页例2补充例题)求右侧图形中阴影部分的建筑面积.解：阴影部分的建筑面积等于四个长方形面积的和．根据图中标出的尺寸，可得出阴影部分的建筑面积是6x＋2y＋18.【变式训练】1.今天中午气温为18 ℃，晚上下降了a ℃，则晚上气温为(18－a)__℃.2.一个两位数，十位数为m，个位数为2，则这个两位数为10m＋2.3.如图，将长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积为ab－4x2.师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.引导学生将实际问题转化为数学问题，渗透数学建模思想，让学生从语言表述到符号表述的情境中深刻理解用字母表示数的意义，培养学生的创造性和发散性思维.活动四：课堂检测【课堂检测】1.下列式子中，符合代数式书写规范的是(C)A.x＋12克 B．1eq \f(1,7)×m2n C.eq \f(xy,3) D．s÷t2.某省参加课改实验区初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有(B)A.(15＋a)万人 B．(15－a)万人 C．15a万人 D．(a－15)万人3.笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买x本笔记本和y支圆珠笔，共需(A)A.(mx＋ny)元 B．(m＋n)(x＋y)元C.(nx＋my)元 D．mn(x＋y)元4.边长为x的正方形的周长为4x.5.仓库里有一批水泥，运走5车，每车n吨，还剩m吨，这批水泥有(5n＋m)吨.6.用字母表示两个图形中阴影部分的面积.解：(1)阴影部分的面积为ab－bx.(2)阴影部分的面积为R2－eq \f(1,4)πR2.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.课堂小结1.课堂小结：用字母表示数量关系：用一个(几个)字母表示问题中的某个(某些)量，然后用这个(这些)字母表示问题中的其他量.2.布置作业：教材第56页练习第1，2，3，4题.通过小结使学生对本节知识有一个系统的认识.板书设计2.1 整式第1课时 用字母表示数1.用字母表示数：字母和数一样，可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.2.列式的注意事项：(1)数与字母、字母和字母相乘省略乘号；(2)数与字母相乘时数字写在前面.提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题2.1 第2课时 单项式授课人素养目标1.理解单项式的概念，掌握单项式的系数和次数的概念，能判断一个代数式是不是单项式，对于一个单项式能说出它的系数和次数．2．在进一步理解用字母表示数量关系的过程中建立符号意识，激发学生学习数学的积极性.教学重点单项式、单项式的系数和次数的概念.教学难点用字母表示数量关系及理解与单项式有关的概念.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.边长为a的正方体的表面积为____________，体积为____________；2．铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是____________元；3．一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走的路程是____________千米；4．设n是一个数，则它的相反数是____________.复习前面用字母表示数的基本方法，为进入新课做好准备.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】举世瞩目的青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？本节课开始以世界上海拔最高、线路最长的青藏铁路顺利通车为例吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣和积极性，增强他们的民族自豪感，从而自然地引入新课.活动二：实践探究、交流新知【探究活动】探究点一：单项式的相关概念(学生讨论完成)【类型一】单项式的判断：判断下列各式是否是单项式，是的打“√”，不是的打“×”，并说明理由．(1)m；(2)－9；(3)－2xy；(4)x＋1；(5)2a－b；(6)eq \f(x,3)；(7)eq \f(3ab,2)；(8)9πx2；(9)eq \f(2ab,x)；(10)eq \f(3ab,π).方法总结：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．【类型二】确定单项式的系数和次数：单项式4x6a2a3－nvt系数解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可.方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；(2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号；(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母.单项式4x6a2a3－nvt2πReq \f(7,2)x2yz次数方法总结：(1)在一个单项式中，所有字母的指数的和才叫做单项式的次数.(2)单项式次数只与字母指数有关(π是常数).师生活动：先由学生归纳总结，再由教师补充纠错.探究点二：单项式的应用用单项式填空，并指出它们的系数和次数.1每包书有12册，n包书有____________册.2.底边长为a，高为h的三角形的面积是____________.3.一个长方体的长和宽都是a，高为h，它的体积是____________.4.一台电视机原价为a元，现按原价的九折出售，这台电视机现在的售价为____________.5.一个长方形的长为0.9，宽为a，面积是____________.思考：用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义．例如，在问题4，5中，所填的结果都是0.9a，一个是表示电视机的售价，一个表示长方形的面积，你还能赋予0.9a一个含义吗？(学生回答)师生活动：先由学生归纳总结，再由教师补充纠错.由浅入深，使学生透彻理解单项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1 (教材补充例题)下列各式中，哪些是单项式？eq \f(2,5)x，－eq \f(8,5)a3，eq \f(3x2y,m)，a，0.4x＋3，a2＋b＋7，eq \f(x＋y,2).解：单项式有：eq \f(2,5)x，－eq \f(8,5)a3，a.例2 写出下列各单项式的系数和次数：30a－x3yab2c3－eq \f(3xy3,4)πr2系数30－111－eq \f(3,4)π次数131642【变式训练】1.在式子eq \f(3,a)，x＋1，－2，－eq \f(b,3)，0.72xy，eq \f(2,π)，eq \f(3x－1,4)中，单项式有(C)A.2个 B．3个 C．4个 D．5个2.若关于x，y的单项式eq \f(2,3)mxny2的系数是6，次数是5，则m＝9，n＝3.师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.例题的讲解，让学生巩固所学的新知识.活动四：课堂检测【课堂检测】1.下列代数式中，不是单项式的是(A)A.eq \f(1,x) B．－eq \f(1,2) C．t D．3a2b2.单项式2xy3的次数是(D)A.1 B．2 C．3 D．43.下列说法中，正确的是(D)A.0不是单项式 B．－eq \f(3abc,2)的系数是－3C.－eq \f(23x2y2,3)的系数是－eq \f(1,3) D.eq \f(πab,2)的次数是24.用单项式填空：(1)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为vt千米；(2)王洁同学买2本练习本花了n元，那么买m本练习本要eq \f(mn,2)元；(3)边长为a的正方体的表面积为6a2，正方体的体积为a3.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.通过设置当堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结：(1)字母表示数.(2)单项式的概念.(3)单项式的系数及次数的概念.2.布置作业：教材第57页练习第1，2题.通过小结使学生对本节知识有一个系统的认识.板书设计2.1 整式第2课时 单项式1.单项式数或字母的积2.单项式的系数数字因数3.单项式的次数所有字母的指数和提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题2.1 第3课时 多项式及整式授课人素养目标1.通过本节课的学习，学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念．2．知道整式和单项式、多项式的关系．3．由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新.教学重点掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念.教学难点多项式的次数.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾 你能指出下面哪些式子是单项式吗？并指出单项式的系数与次数．3，π，a2b，eq \f(a,3)，a2＋b2，2＋b.师生活动：由学生思考好后举手回答，锻炼他们的口答能力．单项式π的系数与次数比较容易错，教师适当解析．小结：其中3，π，a2b，eq \f(a,3)是单项式；它们的系数分别是：3，π，1，eq \f(1,3)；次数分别是：0，0，3，1.通过简单的复习单项式的相关概念，为探究、学习多项式的相关概念打下坚实的基础.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】1．观察v＋2.5，v－2.5，3x＋5y＋2z，eq \f(1,2)ab－πr2，x2＋2x＋18，这些式子有什么特点？师生活动：由学生小组合作交流，教师肯定每一位学生说出的特点．如果学生仍然有困难，教师给予提示：(1)上面的式子是单项式吗？(2)这些式子与单项式有联系吗？小结：这些式子都可以看作几个单项式的和．例如，v－2.5可以看作单项式v与－2.5的和；x2＋2x＋18可以看作单项式x2，2x与18的和.以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对新知识产生好奇，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】(1)什么叫多项式？小结：几个单项式的和叫做多项式．(2)什么叫多项式的项和次数？多项式x2＋2x＋18是几次几项式？小结：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中不含字母的项叫做常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．x2＋2x＋18是二次三项式．(3)下列多项式的项和次数分别是什么？v＋2.5，3x＋5y＋2z，eq \f(1,2)ab－πr2.小结：v＋2.5的项分别是v，2.5，次数是1；3x＋5y＋2z的项分别是3x，5y，2z，次数是1；eq \f(1,2)ab－πr2的项分别是eq \f(1,2)ab，－πr2，次数是2.(4)你认为确定多项式的项、次数时应注意什么？注意：①多项式的项应包括该项的符号；②多项式的次数为最高次项的次数；③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉．(5)什么叫整式？下列式子哪些是整式？①－x；②x＋1；③π；④－3；⑤－eq \f(1,x)＋25.小结：单项式与多项式统称整式．①②③④是整式．师生活动：出示自学提纲，让学生按要求自学教科书内容，独立解决相关问题．教师进行巡视，关注对于概念理解还不太透彻的学生；板书多项式、整式有关概念，强调：(1)多项式的项应包括该项的符号；(2)多项式的次数为最高次项的次数；(3)常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉.由浅入深，使学生对多项式的有关概念的理解更加透彻，培养他们应用新知识解决问题的能力.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1 (教材补充例题)下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？a，ax2＋bx＋c，－5，π，eq \f(x－y,2)，eq \f(2x,x－1).解：单项式：a，－5，π.多项式：ax2＋bx＋c，eq \f(x－y,2).整式：a，ax2＋bx＋c，－5，π，eq \f(x－y,2).例2 (教材补充例题)指出下列多项式的次数与项：(1)eq \f(2,3)xy－eq \f(1,4)；(2)a2＋2a2b＋ab2－b2；(3)2m3n3－3m2n2＋eq \f(5,3)mn.解：(1)次数：2，项：eq \f(2,3)xy，－eq \f(1,4).(2)次数：3，项：a2，2a2b，ab2，－b2.(3)次数：6，项：2m3n3，－3m2n2，eq \f(5,3)mn. 例3 (教材补充例题)若多项式－eq \f(7,2)x2y2n＋1z＋eq \f(3,4)x2y＋4是八次三项式，则n＝2．例4 如图，用式子表示圆环的面积，当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积(π取3.14)．解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2.当R＝15 cm，r＝10 cm时，圆环的面积是πR2－πr2＝3.14×152－3.14×102＝392.5(cm2)．答：这个圆环的面积是392.5 cm2.【变式训练】1．把下列各式的序号填在相应的集合里．①0；②x2；③－x2－2x＋5；④eq \f(9,4)；⑤xy；⑥8＋eq \f(b,7)；⑦－5；⑧eq \f(x＋y,5).整式：{①②③④⑤⑥⑦⑧，…}多项式：{③⑥⑧，…}单项式：{①②④⑤⑦，…}2．指出下列多项式的项和次数．(1)a3－a2b＋ab2－b3；(2)3n4－2n2＋1.解：(1)项：a3，－a2b，ab2，－b3，次数：3.(2)项：3n4，－2n2，1，次数：4.3．指出下列多项式是几次几项式：(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2.解：(1)三次三项式．(2)四次三项式．4．a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积S＝eq \f(1,2)(a＋b)h，当a＝2 cm，b＝4 cm，h＝5 cm时，S＝15__cm2．师生活动：教师引导学生进行交流、讨论，确定出解决问题的方法.1.了解单项式、多项式、整式的相关概念，会判断单项式、整式、多项式．2．会判断多项式的次数和项数.3.巩固多项式的概念，同时为学生创造用多项式表示实际问题中的数量关系的机会，培养学生的列式能力，同时使学生体会到数学来源于生活，应用于生活的价值美.活动四：课堂检测【课堂检测】1.下列各式中，不属于整式的是(D)A．ab B．x3－2y C．－eq \f(a,3) D.eq \f(a,b)2．多项式3x2－2x－1的各项分别是(D)A．3x2，2x，1 B．3x2，－2x，1C．－3x2，2x，－1 D．3x2，－2x，－13．多项式2a2b－ab2－ab的项数及次数分别是(A)A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，24．如果xn＋x2－1是五次多项式，那么n的值是(C)A．3 B．4 C．5 D．65．多项式3x4＋5x3y＋8－2x2y4－10xy，次数最高的项是－2x2y4；常数项是8；它的次数是6. 6.一个关于x的二次三项式，它的一次项系数是1，二次项系数和常数项都是－eq \f(1,3)，则这个多项式是－eq \f(1,3)x2＋x－eq \f(1,3)．7．如图，用式子表示图中阴影部分的面积．当x＝4时，求阴影部分的面积(π取3.14)．解：图中阴影部分的面积为x2－eq \f(π,4)x2.当x＝4，π取3.14时，阴影部分的面积为3.44.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.课堂小结1.课堂小结：(1)多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．(2)多项式的项和次数的定义：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中不含字母的项，叫做常数项．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．(3)注意：①多项式的项是应包括该项的符号；②多项式的次数为最高次项的次数；③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉．(4)整式的定义：单项式与多项式统称整式．2．布置作业：教材第58～59页练习第1，2题.通过小结使学生对本节知识有一个系统的认识.板书设计2.1 整式第3课时 多项式及整式1．多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．2．多项式的项和次数的定义：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中不含字母的项，叫做常数项．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．3．整式的定义：单项式与多项式统称整式.提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题2.2 第1课时 合并同类项授课人素养目标1.理解同类项的概念．2．掌握合并同类项的法则，会进行同类项的合并．3．通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，会用数学的思维理解合并同类项的法则.教学重点同类项的概念、合并同类项的法则及应用.教学难点正确判断同类项；准确合并同类项.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.－6＋2＝____________，－3－5＝____________.2．－eq \f(2,3)xy2的系数是____________，次数是____________．3．－2x2y＋4xy2－1的项分别是____________．4．30米＋70米＝____________.复习旧知识，为新知识作铺垫，激发学生的求知欲.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】请同学们看以下图片，图片上有哪些物品可以归为一类？(在屏幕上显示)学生自己，以水果、动物、衣服为标准进行分类：(1)苹果，菠萝，香蕉，属于水果；(2)老虎，狮子，豹子，属于动物；(3)鞋子，帽子，袜子，属于衣服.引发和提高学生学习的积极性，同时为学好本节课知识做好准备和铺垫.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】活动内容1：数学中的分类——同类项有八只小白兔，每只小白兔身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？(你用几个房间都可以)归纳总结：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关．活动内容2：探究合并同类项1．如图的长方形是由两个小长方形组成的，求这个长方形的面积．2．根据分配律合并同类项：(多媒体出示)(1)－xy2＋3xy2；(2)7a＋3a2＋2a－a2＋3.解：(1)－xy2＋3xy2＝(－1＋3)xy2＝2xy2.(2)7a＋3a2＋2a－a2＋3＝(3a2－a2)＋(7a＋2a)＋3＝(3－1)a2＋(7＋2)a＋3＝2a2＋9a＋3.归纳总结：1．法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．2．步骤：找、移、并．师生活动：教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后由老师归纳总结出合并同类项的方法.1.通过有趣的提问方式能提高学生的兴趣．首先肯定学生正确的分类方法，并进行有目的地引导，让学生理解什么是同类项，培养学生的语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力．2．此环节可以锻炼学生独立思考解决问题的能力，并寻求多种方法解决问题，更好地锻炼学生的思维，让学生在独立解题过程中更深刻地理解同类项和合并同类项.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】 例1 (教材补充例题)下列各组中的两个单项式是同类项的是(C)A．3x2y与2xy2 B．a2b与eq \f(1,2)a2c C.eq \f(1,3)x4y与eq \f(1,2)yx4 D．a2与b2例2 合并同类项：(1)4a2＋3b2＋2ab－4a2－3b2；(2)3x－2x2＋5＋3x2－2x－5；(3)a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3；(4)6a2－5b2＋2ab＋5b2－6a2.解：(1)2ab.(2)x2＋x.(3)a3－b3.(4)2ab. 例3 求多项式5x2＋4x－6x2－x＋2x2－3x－1的值，其中x＝－3.解：原式＝x2－1.当x＝－3时，原式＝8.例4 (教材第65页例3)(1)水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋．进货后这个商店有大米多少千克？解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正．第一天水位的变化量是－2a cm，第二天水位的变化量是0.5a cm.两天水位的总变化情况(单位：cm)是－2a＋0.5a＝(－2＋0.5)a＝－1.5a.这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负．进货后这个商店共有大米(单位：kg)5x－3x＋4x＝(5－3＋4)x＝6x.进货后这个商店有大米6x千克．【变式训练】1．若2x2yn与－3xmy4是同类项，则m＝2，n＝4．2．合并同类项：(1)3x2－2xy＋y2－x2＋2xy；(2)2a2b－3a2b＋eq \f(1,2)a2b；(3)a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；(4)4x2－8x＋5－3x2＋6x－2.解：(1)2x2＋y2.(2)－eq \f(1,2)a2b.(3)a3＋b3.(4)x2－2x＋3.3．求多项式3a＋abc－eq \f(1,3)c2－3a＋eq \f(1,3)c2的值，其中a＝－eq \f(1,6)，b＝2，c＝－3.解：3a＋abc－eq \f(1,3)c2－3a＋eq \f(1,3)c2＝(3－3)a＋abc＋(－eq \f(1,3)＋eq \f(1,3))c2＝abc.当a＝－eq \f(1,6)，b＝2，c＝－3时，原式＝(－eq \f(1,6))×2×(－3)＝1.4．国家规定初中每班的标准人数为a人，某中学七年级共有六个班，各班人数情况如下表：班级七(1)班七(2)班七(3)班七(4)班七(5)班七(6)班与每班标准人数的差值＋5＋3－5＋40－2用含a的代数式表示该中学七年级学生总人数为(6a＋5)人.师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.例题的讲解，让学生巩固所学的新知识.活动四：课堂检测 【课堂检测】1.在下列单项式中，与2xy是同类项的是(C)A.2x2y2 B．3y C．xy D．4x2.计算2m2n－3m2n的结果为(C)A.－1 B．－5m2n C．－m2n D．不能合并3.下列各组中的两个单项式能合并的是(D)A.4和4x B．3x2y3和－y2x3C.2ab2和100ab2c D．m和eq \f(m,2)4.当a＝－5时，多项式a2＋2a－2a2－a＋a2－1的值为(B)A.29 B．－6 C．14 D．245.已知3x5y2和－2x3myn是同类项，则m＝eq \f(5,3)，n＝2.6.合并同类项：(1)15x＋4x－10x； (2)－p2－p2－p2；(3)2a＋6b－7a－b； (4)5x2－7xy＋3x2＋6xy－4x2.解：(1)原式＝9x.(2)原式＝－3p2.(3)原式＝－5a＋5b.(4)原式＝4x2－xy.7.求多项式7a2b－4a2b＋5ab2－4a2b＋6ab2的值，其中a＝－1，b＝2.解：原式＝－a2b＋11ab2.当a＝－1，b＝2时，原式＝－46.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的课堂小结1.课堂小结：(1)同类项：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同.(2)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.(3)合并同类项法则.2.布置作业：教材第65页练习第1，2，3，4题.通过小结使学生对本节知识有一个系统的认识.板书设计2.2 整式的加减第1课时 合并同类项1.同类项：所含字母相同，相同字母的次数也相同的项.2.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变.提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题2.2 第2课时 去括号授课人素养目标1.学生经过观察、合作交流、讨论总结出去括号的法则，并较为牢固地掌握．2．能正确且较为熟练地运用去括号法则化简代数式．3．经历带有括号的有理数的运算，发现去括号时符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力，发展学生的数学思维.教学重点准确应用去括号法则将整式化简.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么叫做同类项？合并同类项的法则是什么？2．合并同类项：(1)3x－2x2＋5＋3x2－2x－5；(2)a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3.3．已知3x5y2和－2x3myn是同类项，则m＝____________，n＝____________.为学生创设一种回忆、思考的情境，又是自然地导入，为本课的探究活动做好铺垫.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒的根数吗？拿出准备好的火柴棒，自己搭一下，然后再按如下做法搭．小明的做法：第一个正方形用4根火柴棒，每增加一个正方形增加3根火柴棒，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3(x－1)]根．小颖的做法：每一个正方形可以看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减去多算的根数，就得到搭x个正方形需要的火柴棒根数是4x－(x－1)．小刚的做法：第一个正方形可以看成是用3根火柴增加1根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根火柴棒，那么搭x个正方形共需(3x＋1)根火柴棒．他们的做法都正确吗？你能解释吗？让学生经历动手实践，将实际问题抽象为数学问题的过程，感受数学知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣，也为新课的学习做好铺垫.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】去括号法则1．先填表，然后回答问题：a＝2，b＝－3，c＝4a＝10，b＝5，c＝9a＝－2，b＝－5，c＝－9a＋(b＋c)a＋b＋c通过上表你能发现“a＋(b＋c)”与“a＋b＋c”有什么关系吗？2.先填表，然后回答问题：a＝1，b＝3，c＝4a＝－5，b＝4，c＝6a＝－10，b＝－2，c＝－3a－(b＋c)a－b－c通过上表你能发现“a－(b＋c)”与“a－b－c”有什么关系吗？观察和归纳，充分理解去括号法则.概括：通过观察与分析，可以得到去括号法则.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.注意：(1)去括号时改变了式子的形式，但不改变式子的值；(2)去括号时连同括号前的符号同时去掉，特别注意括号前是“－”号时，去括号后括号里的各项都改变符号.师生活动：教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后由老师归纳总结出去括号的方法深入思考，培养学生逆向思维的习惯，从而更进一步加深学生对去括号法则的理解. 活动三：开放训练、体现应用【典型例题】 例1 去括号，再合并同类项：(1)x－(3x－2)＋(2x＋3)；(2)(3a2＋a－5)－(4－a＋7a2)；(3)(2m－3)＋m－(3m－2)；(4)3(4x－2y)－3(－y＋8x).解：(1)5.(2)－4a2＋2a－9.(3)－1.(4)－12x－3y.例2 (教材第67页例5)两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.(1)2 h后两船相距多远？(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？解：顺水航速＝船速＋水速＝(50＋a) km/h，逆水航速＝船速－水速＝(50－a) km/h.(1)2 h后两船相距(单位：km)2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200.(2)2 h后甲船比乙船多航行(单位：km)2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a.【变式训练】1.去括号，并合并同类项：(1)－(5m＋n)－7(m－3n)；(2)－2(xy－3y2)－[2y2－(5xy＋x2)＋2xy].解：(1)－12m＋20n.(2)xy＋4y2＋x2.2.船在静水中的速度为a km/h，水速为10 km/h，船顺流航行5 h的行程比逆流航行3 h的行程多(80＋2a)km.师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.可以让学生先独立尝试解决，然后通过学生反馈的情况，教师针对一些存在的问题进行示范性讲解并板书.活动四：课堂检测【课堂检测】1.－(x－2y＋3z)去括号后的结果为(B)A.x－2y＋3z B．－x＋2y－3z C.x＋2y－3z D．－x＋2y＋3z2.化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为(A)A.2x－3 B．2x＋9 C.8x－3 D．18x－33.下列各式中，去括号正确的是(D)A.x2－(x－y＋2z)＝x2－x＋y＋2zB.x－(－2x＋3y－1)＝x＋2x＋3y＋1C.3x＋2(x－2y＋1)＝3x－2x－2y－2D.－(x－2)－2(x2＋2)＝－x＋2－2x2－44.三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树(4x＋6)棵.5.化简：(1)5a－(2a－4b)； (2)2x2＋3(2x－x2)；(3)6a2－4ab－4(2a2＋eq \f(1,2)ab)；(4)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6).解：(1)原式＝3a＋4b.(2)原式＝－x2＋6x.(3)原式＝－2a2－6ab.(4)原式＝－2x2＋7xy－24.6.先化简，再求值：(4a2－3a)－(2a2＋a－1)＋(2－a2)＋4a，其中a＝－2.解：原式＝a2＋3.当a＝－2时，原式＝(－2)2＋3＝7.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用程度．运用所归纳的知识解决问题，提高学生解决问题的能力.课堂小结1.课堂小结：去括号法则.2.布置作业：教材第67页练习第1，2题.通过小结使学生对本节知识有一个系统的认识.板书设计2.2 整式的加减第2课时 去括号去括号法则：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号.提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题2.2 第3课时 整式的加减授课人素养目标1.能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其中的算理．2．经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力．发展数学思维.教学重点列式表示实际问题中的数量关系，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算.教学难点列式表示问题中的数量关系，整式加减的运算法则的运用.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.化简x＋y－(x－y)的最后结果是多少？2．解答下列各题：(1)求单项式5x2y，－2x2y，2xy2，－4x2y的和；(2)求3x2－6x＋5和4x2＋7x－6的差.回忆合并同类项、去括号等内容，写出结果．结合整式加减的概念，完成题目并引出本节课的学习任务.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】问题1 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c (1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？问题2 求eq \f(1,2)x－2(x－eq \f(1,3)y2)＋(－eq \f(3,2)x＋eq \f(1,3)y2)的值，其中x＝－2，y＝eq \f(2,3).充分有效地复习前面所学的主要内容，有利于学生顺利观察归纳出整式加减的实质，即整式的加减运算是“去括号”与“合并同类项”.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1.议一议，以上2个问题中是怎样进行整式的加减运算的？2.思考：化简：(1)(x＋y)－(2x－3y)；(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2).以上化简实际上进行了哪些运算？强化整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先____________，然后再____________.师生活动：教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后由教师归纳总结出整式加减的运算法则.理解整式的加减运算法则，掌握整式的加减的运算方法.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】 例1 (教材补充例题)求多项式－x3－2x2＋3x－1与－2x2＋3x－2的差.解：－x3－2x2＋3x－1－(－2x2＋3x－2)＝－x3－2x2＋3x－1＋2x2－3x＋2＝－x3＋1.例2 (教材补充例题)已知A＝eq \f(1,2)x，B＝x－eq \f(1,3)y2，C＝－eq \f(3,2)x＋eq \f(1,3)y2，(x－2)2＋|y－eq \f(2,3)|＝0，求2A－B＋C的值.解：2A－B＋C＝2×eq \f(1,2)x－(x－eq \f(1,3)y2)－eq \f(3,2)x＋eq \f(1,3)y2＝x－x＋eq \f(1,3)y2－eq \f(3,2)x＋eq \f(1,3)y2＝－eq \f(3,2)x＋eq \f(2,3)y2.因为(x－2)2＋|y－eq \f(2,3)|＝0，所以x＝2，y＝eq \f(2,3).所以原式＝－eq \f(3,2)×2＋eq \f(2,3)×(eq \f(2,3))2＝－3＋eq \f(8,27)＝－2eq \f(19,27).做大小两个长方体的纸盒，尺寸如下(单位：cm)：长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？解：小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca) cm2，大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca) cm2.(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2)(2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca)＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca＝8ab＋10bc＋8ca.(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm2)(6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca)＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca＝4ab＋6bc＋4ca.【变式训练】在解“当x＝－2，y＝eq \f(2,3)时，求eq \f(1,2)x－2(x－eq \f(1,3)y2)＋(－eq \f(3,2)x＋eq \f(1,3)y2)的值”时，甲同学不小心把“y＝eq \f(2,3)”写成“y＝－eq \f(2,3)”，但计算结果也是正确的，这是为什么？解：原式＝eq \f(1,2)x－2x＋eq \f(2,3)y2－eq \f(3,2)x＋eq \f(1,3)y2＝－3x＋y2.由于化简之后的式子中只含有y2，与y的正负性无关，所以y的符号不影响式子的最终结果.师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.例题的讲解，让学生巩固所学的知识.在本单元最后一个课时设置一道难度稍大的例题，让学生掌握的知识得到升华.巩固整式加减运算法则，培养学生的列式计算能力，同时使学生体会到数学来源于生活，应用于生活的价值美. 活动四：课堂检测 【课堂检测】1.设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M－N等于(B)A.4a－6b B．4a C．－6b D．4a＋6b2.当x＝2时，(x2－x)－2(x2－x－1)的值等于(D)A.4 B．－4 C．1 D．03.减去－2x等于－3x2＋2x＋1的多项式是(C)A.－3x2＋4x＋1 B．3x2－4x－1 C．－3x2＋1 D．3x2－14.一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边的长是a＋b，则这个长方形的周长是(B)A.12a＋16b B．6a＋8b C．3a＋8b D．6a＋4b5.一个十位数字是a，个位数字是b的两位数可表示为10a＋b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，新数与原数的差是9b－9a.6.计算：(1)3a＋2－(－4a)；(2)2(x2＋3)－(5－x2)；(3)(ab－3a2)－2b2－5ab－(a2－2ab)；(4)2(3b2－a3b)－3(2b2－a2b－a3b)－4a2b.解：(1)原式＝7a＋2.(2)原式＝3x2＋1.(3)原式＝－4a2－2b2－2ab.(4)原式＝a3b－a2b.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解通过设置当堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结：(1)整式加减的运算法则；(2)一般步骤；(3)整式加减的实质；(4)整式加减的结果：整式.2.布置作业：教材第69页练习第1，2，3题.通过小结使学生对本节知识有一个系统的认识.板书设计2.2 整式的加减第3课时 整式的加减整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
第二章 整式的加减2．1 整式第1课时 用字母表示数本节课的内容属于“数与代数”领域，是在学习了用字母表示数、简单的列式表示了实际问题中的数量关系和简易方程的基础上，进一步研究用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．整式是初中数学的重要概念，是今后学习分式、二次根式、方程以及函数等知识的基础．理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用整式表示数量关系．是学习一元一次方程的直接基础．用含有字母的式子表示数量关系，体现了从特殊到一般，从具体到抽象的数学思想，对发展符号意识具有重要的意义．【悬念激趣】在学习新课之前，我们先一起来做一个游戏，请同学们准备好纸和笔，按屏幕上的要求进行计算，然后将你的计算结果告诉老师．(展示课件)想一想自己的生日，并计算出式子(月＋2)×100＋2＋日的结果．如果你们告诉我你计算的结果，我就会知道你的生日是哪天．S：我的计算结果是1 025.T：我猜你的生日是8月23日，对不对？S：对．S：我的计算结果是1 433.T：我猜你的生日是12月31日，对不对？……同学们想知道这个游戏的奥秘所在吗？老师先卖个关子，先不告诉你们这其中的奥秘，我相信通过本章的学习，大家就可以自己破解这个谜团了．【说明与建议】 说明：创设问题情境，提出有趣的生日问题，集游戏和学习于一体，通过师生互动，迅速将学生的注意力吸引到课堂上来，使学生产生认知冲突，渴望了解其中的奥秘，从而调动了学生学习的积极性．建议：引导学生积极参与，自由回答，在学生新奇与兴奋的氛围中进入到课堂的学习．【置疑导入】下面让我们欣赏几幅生活中的图片(如图)．问题：同学们，上面的图片中的这些图形和标志，你知道它们表示什么含义吗？字母能表示字，甚至还能代表一些词组，那么我们能把字母引入到我们数学学科吗？【说明与建议】 说明：通过展示生活中用字母表示的图形和标志，让学生感受到利用字母缩写表示简洁明了，容易记忆的优越性．建议：引导学生自由回答，在学生新奇与兴奋的氛围中让学生逐一介绍它们表示的意义，继而通过设问导入本节内容．命题角度1 用字母表示数的书写规范1．下列各式中，符合代数式书写规则的是(B)A．－1eq \f(3,4)P B．2y＋z C．50%×x2 D．a×eq \f(4,5)命题角度2 用含字母的式子表示文字数量关系2．用代数式表示：(1)m的3倍与n的和；(2)x与y的倒数的差(y≠0)；(3)a，b两数和的平方减去它们差的平方．解：(1)3m＋n.(2)x－eq \f(1,y).(3)(a＋b)2－(a－b)2.命题角度3 用含字母的式子表示实际问题中的数量关系3．填空：(1)小华以八折的优惠价买了一双a元的鞋，则买鞋实际用了0.8a元；(2)小明买了6本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小明共花费(6a＋10b)元；(3)如图，在一个长为a(a＞2)、宽为2的长方形中截去一个边长为2的正方形，则剩余部分的面积为2a－4(用含a的代数式表示)．详见电子资源 第2课时 单项式“整式的加减”一章是在前一章“有理数”的基础上进行学习的，本章主要内容是单项式、多项式、整式的有关概念及整式的加减运算等，它既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习一次方程、整式乘除等数学知识的基础，具有承上启下的作用．“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，而单项式又是整式中最基础的知识，所以本节内容是本章的基础．【情景导入】举世瞩目的青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？【说明与建议】 说明：本节课开始以世界上海拔最高、线路最长的青藏铁路顺利通车这个例子吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣和积极性，增强他们的民族自豪感，从而自然地引入新课．建议：让学生自己观察，认真思考问题，解决问题．如果学生总结不出这些式子的共同特点，教师可以通过以下方式提示学生：这些式子含有什么？含有运算符号吗？【复习导入】1．用字母表示数：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是a2；(2)若三角形的一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为eq \f(1,2)ah；(3)若x表示正方体的棱长，则正方体的体积是x3；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是－m；(5)小明从每月的零花钱中拿出x元捐给希望工程，一年下来小明共捐款12x元．2．请学生观察所列式子包含哪些运算，有何共同特征．小组讨论后，由小组推荐人员回答，教师适当点拨．【说明与建议】 说明：数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务．让学生列式子不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式的概念埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育．建议：让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大地激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性．命题角度1 认识单项式1．在0，3x＋1，eq \f(b,a)，x2，－5a中，属于单项式的有3个．命题角度2 单项式的系数、次数2．单项式－12x3y的系数是－12，次数是4．命题角度3 单项式的应用3．用单项式表示下列各数量之间的关系，并指出它们的系数和次数．(1)七(8)班同学按横a纵b排列座次且坐满，该班的学生人数是多少？(2)已知一个长方体的宽为a米，长是宽的2倍，高与宽相等，这个长方体的体积是多少？(3)一台彩电原价为a元，现按原价九折出售，那么这台彩电现在的售价为多少元？解：(1)ab，单项式ab的系数是1，次数是2.(2)宽为a，则长为2a，高为a，因此体积为a·2a·a＝2a3，单项式2a3的系数是2，次数是3.(3)a×90%＝0.9a，单项式0.9a的系数是0.9，次数是1.详见电子资源 第3课时 多项式及整式多项式是在学习单项式的基础上进一步学习的整式的另一个重要知识点，所以只有理解了单项式的概念，才能进一步理解并掌握多项式的概念．而多项式的加减运算正是整式加减运算的的基础，而整式的加减运算又是解决大量的实际问题的基础，因此学好多项式的相关知识是至关重要的．【情景导入】如图，学校的操场由一个长方形和两个半圆组成．(1)两个半圆的面积和是多少？(2)整个操场的面积是多少？(待得出以上两个答案后)观察这两个式子之间有哪些区别和联系呢？这就是我们这节课要研究的整式．【说明与建议】 说明：从学生身边的情境出发，使学生了解整式的实际背景，进一步理解用字母表示数的意义，既巩固了旧知识，又可以借此自然地引入新课．建议：在丰富的情境中，学生再一次经历了用字母表示数量关系的过程，有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性．也可以采取以下方式提问学生：(1)是单项式；(2)是单项式吗？(1)(2)中的式子有什么区别吗？【复习导入】用字母表示数：(1)若长方形的长与宽分别为a，b，则长方形的周长是2(a＋b)；(2)若某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生(x＋21)人；(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头(a＋b)个，脚(2a＋4b)只．观察以上所得出的四个式子，与上节课所学的单项式有何区别．【说明与建议】 说明：由于本课的主题是多项式，通过用字母表示数引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知识提供丰富的素材．建议：由学生小组派代表回答，教师应肯定每一名学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼了他们的语言表达能力．通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充．命题角度1 多项式及相关概念1．下列说法错误的是(C)A．2x2－3xy－1是二次三项式 B．－x＋1不是单项式C．－eq \f(1,3)πxy2的系数是－eq \f(1,3) D．－22xab2的次数是42．若多项式xy|m－n|＋(n－1)x2y2＋1是关于x，y的三次多项式，则mn＝3或－1．命题角度2 整式3．下列式子：x2＋2，eq \f(1,a)＋4，eq \f(3ab2,7)，eq \f(ab,c)，－5x，0中，整式的个数是(C)A．6 B．5 C．4 D．3命题角度3 整式的应用4．如图所示，某公园的长方形广场两角修建了扇形花坛，已知广场长为a米，宽为b米，扇形花坛半径为r米．(1)用含a，b，r的代数式表示广场空地面积；(2)当a＝70，b＝50，r＝4时，求广场空地的面积．(结果保留π)解：(1)(ab－eq \f(1,2)πr2)平方米．(2)当a＝70，b＝50，r＝4时，ab－eq \f(1,2)πr2＝70×50－eq \f(1,2)π×42＝70×50－eq \f(1,2)π×16＝(3 500－8π)平方米．答：广场空地的面积(3 500－8π)平方米．详见电子资源 2.2 整式的加减第1课时 合并同类项本节课是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题．合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础．另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算．可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广．因此，这节课是一节承上启下的课．【情景导入】(播放多媒体)动漫故事：早上围裙妈妈要大头儿子买早点，告诉他：爸爸要3个烧饼，3根油条；妈妈要2个烧饼，4根油条；大头儿子自己要2个烧饼，2根油条．大头儿子来到街上，孝顺的他先想到爸爸，买了3个烧饼，3根油条，又去为妈妈买了2个烧饼，4根油条，最后又汗流浃背地为自己买了2个烧饼，2根油条．【说明与建议】 说明：用生活中的故事情境迅速吸引了学生，激发了学生的学习兴趣，积极主动地建构他们的数学认知结构．与生活密切相关的问题有利于激起学生的兴趣，感受分类的必要性．建议：学生观赏动漫故事后笑了．(1)为什么笑了？你发现了什么？(2)若你是大头儿子，会如何做？按照一定标准进行分类就会使问题变得更明了．【悬念激趣】生活中的分类(多媒体出示)妈妈的生日快到了，丽丽想用存钱罐里的钱给妈妈买份礼物，可是丽丽不知道存钱罐里有多少钱，大家一起来帮她数数吧！怎样才能快速地数出来呢？【说明与建议】 说明：通过生活情境的方式可以更好地调动学生的积极性，让学生更快地进入学习状态，激发学生的求知欲望．建议：学生先自己独立思考，然后由学生代表说出自己的答案，从而体现按一定标准进行分类的必要性．命题角度1 同类项的概念1．下列各组中的两个单项式是同类项的是(C)A．2ab和2abc B．3x2y和4xy2 C．2和－5 D．a和b命题角度2 合并同类项2．下列计算正确的是(D)A．3a－a＝3 B．3a＋2a＝5a2 C．2a2＋3a3＝5a5 D．－a2b＋3a2b＝2a2b3．单项式－2a3b2n－1与am－1b3n＋2的和仍是单项式，则m＋n＝1．命题角度3 合并同类项的应用4．某工厂1月份的产值是a万元，2月份比1月份增加10%，3月份比2月份减少10%，则该工厂第一季度的产值是3.09a万元．详见电子资源 第2课时 去括号本节课的教学内容“去括号”是中学数学代数部分的一个基础知识点，是以后化简代数式、分解因式、配方法等知识点当中的重要环节，对于初一学生来说接受该知识点存在一个思维上的转换过程，所以又是一个难点，由此不难看出，该知识点在初中数学教材中有其特殊地位和重要作用．【情景导入】同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒的根数吗？拿出准备好的火柴棒，自己搭一下，然后再按如下做法搭．小明的做法：第一个正方形用4根火柴棒，每增加一个正方形增加3根火柴棒，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3(x－1)]根．小颖的做法：每一个正方形可以看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减去多算的根数，就得到搭x个正方形需要的火柴棒根数是4x－(x－1)．小刚的做法：第一个正方形可以看成是用3根火柴增加1根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根火柴棒，那么搭x个正方形共需(3x＋1)根火柴棒．他们的做法都正确吗？你能证明吗？【说明与建议】 说明：让学生经历动手实践，将实际问题抽象为数学问题的过程，感受数学知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣，也为新课的学习做好铺垫．建议：先让学生自己搭一下，然后再根据示意图方法分别搭，最后让学生根据搭的方法列出式子．【悬念激趣】央视2套节目《是真的吗》曾经有这样一道有趣的题目：“当a＝0.25，b＝－0.37时，请算出式子a2＋a(a＋b)－(2a2＋ab)的值．”主持人信心满满，扬言道：“我不用条件就可以得出结果！”那么，请问大家，主持人的说法是真的吗？【说明与建议】 说明：创设实际悬念引入新课，激起了学生探究的热情，让学生体验解决这类数学问题的一般方法，充分培养他们的兴趣，使之全面参与到学习中来．建议：利用央视2套节目《是真的吗》引出探索的问题．针对这种情况，学生只知道可以运用先化简，再代入求值的方法来解决，可要面临去括号的问题，学生却感到困惑，怎样去括号呢？带着问题走入本课吧！命题角度1 去括号1．下列去括号正确的是(B)A．－3(x＋y)＝－3x＋y B．－3(x＋y)＝－3x－3yC．－3(x＋y)＝－3x＋3y D．－3(x＋y)＝－3x－y2．化简下列各式：(1)4a－2(b－3c)；(2)－5a＋eq \f(1,2)(4x－6)；(3)6m－3(－m＋2n)；(4)a2＋2(a2－a)－4(a2－3a)．解：(1)原式＝4a－2b＋6c.(2)原式＝－5a＋2x－3.(3)原式＝6m＋3m－6n＝9m－6n.(4)原式＝a2＋2a2－2a－4a2＋12a＝－a2＋10a.命题角度2 去括号的简单应用3．甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.(1)2 h后两船相距多远？(2)4 h后甲船比乙船多航行多少千米？解：(1)2 h后两船相距2(50＋a)＋2(50－a)＝200(km)．(2)4 h后甲船比乙船多航行4(50＋a)－4(50－a)＝8a(km)．详见电子资源 第3课时 整式的加减本节课的教学内容“整式的加减”是中学数学代数部分的一个重要知识点，要求学生学完单项式、多项式、整式、同类项等概念以及去括号法则后能进行整式的加减运算，该知识点在本章中起着重要作用．【情景导入】带领学生做个游戏．按照下面的步骤做：(1)任意写一个两位数；(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；(3)写出这两个数的和．重复几次看看，谁能先发现这些和有什么共同规律？对于任意一个两位数都成立吗？为什么？如果将第(3)步改为相减呢？【说明与建议】 说明：让学生经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式的加减运算的必要性，在活动过程中让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳，自然地认识到整式的化简实质上就是进行整式的加减运算．建议：学生对游戏情有独钟，兴趣盎然，小组内同伴相互启发、讨论交流，积极验证自己的发现，最终达成共识．【置疑导入】小明乘公共汽车到城里的书店买书，小明上车时，发现车上已有(3a－b)人，车到中途站时，有(2a－3)人下车，但又上来若干人，这时公共汽车上共有(8a－5b)人，则中途有多少人上车？你能用学到的数学知识解决这个实际问题吗？现在我们一起来分析一下：要计算中途上车的人数，可用总人数减去下车后剩下的人数，因为原来有(3a－b)人，加上小明，所以没人下车之前，车上共有(3a－b＋1)人，下去(2a－3)人后，车里还有(3a－b＋1)－(2a－3)＝(a－b＋4)人，用总人数(8a－5b)减去(a－b＋4)即可求出上车的人数．这就是我们今天要学习的整式的加减．如何进行整式的加减呢？【说明与建议】 说明：用生活中常见到的上下车的例子导入新课，有亲切感，学生容易接受，学生急于用自己学到的数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣．建议：师生一起分析完，让学生自己列出式子(8a－5b)－[(3a－b＋1)－(2a－3)]表示中途上车的人数．如果学生列出式子有困难的话，教师要给予一定的提示或者师生共同列出式子．命题角度1 整式的加减1．计算：(1)(9x－6y)－(5x－4y)；解：原式＝4x－2y.(2)3－(1－x)＋(1－x＋x2)；解：原式＝x2＋3.(3)2(x2－y2＋1)－2(x2＋y2)＋xy；解：原式＝2x2－2y2＋2－2x2－2y2＋xy＝－4y2＋xy＋2.命题角度2 整式加减的应用2．小雯乘公共汽车到图书城买书，上车后发现车上共有(3a－b)人，车到中途站时，下车一半人，但又上车若干人，这时车上共有乘客(8a－5b)人，问：(1)中途上车的乘客是多少人？(2)当a＝4，b＝2时，上车乘客是多少人？解：(1)(8a－5b)－eq \f(1,2)(3a－b)＝8a－5b－eq \f(3,2)a＋eq \f(1,2)b＝eq \f(13,2)a－eq \f(9,2)b.答：中途上车的乘客是(eq \f(13,2)a－eq \f(9,2)b)人．(2)当a＝4，b＝2时，原式＝eq \f(13,2)×4－eq \f(9,2)×2＝17(人)．答：上车乘客是17人．详见电子资源 课题2.1 第1课时 用字母表示数授课人素养目标1.结合具体情境．认识并学会用字母表示数及含有字母的式子．2．经历用字母或含有字母的式子表示数的探索过程，把文字语言转化为符号语言，用数学的语言刻画实际问题.教学重点结合具体情境．认识并学会用字母表示数及含有字母的式子.教学难点经历用字母或含有字母的式子表示数的探索过程，把文字语言转化为符号语言.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】欣赏并分组齐读儿歌，填好下表：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通二声跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通三声跳下水；4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿，扑通四声跳下水；……青蛙/只嘴/张眼睛/只腿/条111×21×423…………问题：(1)这首儿歌在讲述什么？(2)青蛙数与它的嘴巴数有什么关系？青蛙数与它的眼睛数和腿数的关系呢？(3)用一句什么话来概括青蛙的只数与嘴﹑眼睛﹑腿的数量关系？用一首儿歌引入，充分激发学生的兴趣，调动学生的积极性．总结把实际问题抽象成数学问题，把特殊问题上升到一般问题的方法，产生认知冲突.活动二：实践探究、交流新知【探究活动】用字母表示数某种大米的售价是4.6元/千克，购买这种大米3千克、3.5千克、5千克、10千克各需付款多少元？购买这种大米3千克需付款4.6×3＝13.8(元)；购买这种大米3.5千克需付款4.6×3.5＝16.1(元)；购买这种大米5千克需付款____________元；购买这种大米10千克需付款____________元；购买这种大米n千克需付款____________元.归纳总结：此过程可以使学生经历运用数学符号描述变化规律的过程，发展了学生的符号感和抽象思维.师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.以购买大米的形式组织教学，使学生的学习与现实生活离得更近，这样，学生对数学的学习就有了新鲜感，亲切感，能积极主动地投入到学习活动中.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1 (教材第54页例1)(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；(4)用式子表示数n的相反数. 解：(1)现价是每千克0.8p元.(2)去年的产量是mn件.(3)由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是a·a·h cm3，即a2h cm3.(4)数n的相反数是－n.例2 (教材第55页例2补充例题)求右侧图形中阴影部分的建筑面积.解：阴影部分的建筑面积等于四个长方形面积的和．根据图中标出的尺寸，可得出阴影部分的建筑面积是6x＋2y＋18.【变式训练】1.今天中午气温为18 ℃，晚上下降了a ℃，则晚上气温为(18－a)__℃.2.一个两位数，十位数为m，个位数为2，则这个两位数为10m＋2.3.如图，将长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积为ab－4x2.师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.引导学生将实际问题转化为数学问题，渗透数学建模思想，让学生从语言表述到符号表述的情境中深刻理解用字母表示数的意义，培养学生的创造性和发散性思维.活动四：课堂检测【课堂检测】1.下列式子中，符合代数式书写规范的是(C)A.x＋12克 B．1eq \f(1,7)×m2n C.eq \f(xy,3) D．s÷t2.某省参加课改实验区初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有(B)A.(15＋a)万人 B．(15－a)万人 C．15a万人 D．(a－15)万人3.笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买x本笔记本和y支圆珠笔，共需(A)A.(mx＋ny)元 B．(m＋n)(x＋y)元C.(nx＋my)元 D．mn(x＋y)元4.边长为x的正方形的周长为4x.5.仓库里有一批水泥，运走5车，每车n吨，还剩m吨，这批水泥有(5n＋m)吨.6.用字母表示两个图形中阴影部分的面积.解：(1)阴影部分的面积为ab－bx.(2)阴影部分的面积为R2－eq \f(1,4)πR2.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.课堂小结1.课堂小结：用字母表示数量关系：用一个(几个)字母表示问题中的某个(某些)量，然后用这个(这些)字母表示问题中的其他量.2.布置作业：教材第56页练习第1，2，3，4题.通过小结使学生对本节知识有一个系统的认识.板书设计2.1 整式第1课时 用字母表示数1.用字母表示数：字母和数一样，可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.2.列式的注意事项：(1)数与字母、字母和字母相乘省略乘号；(2)数与字母相乘时数字写在前面.提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题2.1 第2课时 单项式授课人素养目标1.理解单项式的概念，掌握单项式的系数和次数的概念，能判断一个代数式是不是单项式，对于一个单项式能说出它的系数和次数．2．在进一步理解用字母表示数量关系的过程中建立符号意识，激发学生学习数学的积极性.教学重点单项式、单项式的系数和次数的概念.教学难点用字母表示数量关系及理解与单项式有关的概念.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.边长为a的正方体的表面积为____________，体积为____________；2．铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是____________元；3．一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走的路程是____________千米；4．设n是一个数，则它的相反数是____________.复习前面用字母表示数的基本方法，为进入新课做好准备.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】举世瞩目的青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？本节课开始以世界上海拔最高、线路最长的青藏铁路顺利通车为例吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣和积极性，增强他们的民族自豪感，从而自然地引入新课.活动二：实践探究、交流新知【探究活动】探究点一：单项式的相关概念(学生讨论完成)【类型一】单项式的判断：判断下列各式是否是单项式，是的打“√”，不是的打“×”，并说明理由．(1)m；(2)－9；(3)－2xy；(4)x＋1；(5)2a－b；(6)eq \f(x,3)；(7)eq \f(3ab,2)；(8)9πx2；(9)eq \f(2ab,x)；(10)eq \f(3ab,π).方法总结：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．【类型二】确定单项式的系数和次数：单项式4x6a2a3－nvt系数解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可.方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；(2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号；(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母.单项式4x6a2a3－nvt2πReq \f(7,2)x2yz次数方法总结：(1)在一个单项式中，所有字母的指数的和才叫做单项式的次数.(2)单项式次数只与字母指数有关(π是常数).师生活动：先由学生归纳总结，再由教师补充纠错.探究点二：单项式的应用用单项式填空，并指出它们的系数和次数.1每包书有12册，n包书有____________册.2.底边长为a，高为h的三角形的面积是____________.3.一个长方体的长和宽都是a，高为h，它的体积是____________.4.一台电视机原价为a元，现按原价的九折出售，这台电视机现在的售价为____________.5.一个长方形的长为0.9，宽为a，面积是____________.思考：用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义．例如，在问题4，5中，所填的结果都是0.9a，一个是表示电视机的售价，一个表示长方形的面积，你还能赋予0.9a一个含义吗？(学生回答)师生活动：先由学生归纳总结，再由教师补充纠错.由浅入深，使学生透彻理解单项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1 (教材补充例题)下列各式中，哪些是单项式？eq \f(2,5)x，－eq \f(8,5)a3，eq \f(3x2y,m)，a，0.4x＋3，a2＋b＋7，eq \f(x＋y,2).解：单项式有：eq \f(2,5)x，－eq \f(8,5)a3，a.例2 写出下列各单项式的系数和次数：30a－x3yab2c3－eq \f(3xy3,4)πr2系数30－111－eq \f(3,4)π次数131642【变式训练】1.在式子eq \f(3,a)，x＋1，－2，－eq \f(b,3)，0.72xy，eq \f(2,π)，eq \f(3x－1,4)中，单项式有(C)A.2个 B．3个 C．4个 D．5个2.若关于x，y的单项式eq \f(2,3)mxny2的系数是6，次数是5，则m＝9，n＝3.师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.例题的讲解，让学生巩固所学的新知识.活动四：课堂检测【课堂检测】1.下列代数式中，不是单项式的是(A)A.eq \f(1,x) B．－eq \f(1,2) C．t D．3a2b2.单项式2xy3的次数是(D)A.1 B．2 C．3 D．43.下列说法中，正确的是(D)A.0不是单项式 B．－eq \f(3abc,2)的系数是－3C.－eq \f(23x2y2,3)的系数是－eq \f(1,3) D.eq \f(πab,2)的次数是24.用单项式填空：(1)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为vt千米；(2)王洁同学买2本练习本花了n元，那么买m本练习本要eq \f(mn,2)元；(3)边长为a的正方体的表面积为6a2，正方体的体积为a3.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.通过设置当堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结：(1)字母表示数.(2)单项式的概念.(3)单项式的系数及次数的概念.2.布置作业：教材第57页练习第1，2题.通过小结使学生对本节知识有一个系统的认识.板书设计2.1 整式第2课时 单项式1.单项式数或字母的积2.单项式的系数数字因数3.单项式的次数所有字母的指数和提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题2.1 第3课时 多项式及整式授课人素养目标1.通过本节课的学习，学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念．2．知道整式和单项式、多项式的关系．3．由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新.教学重点掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念.教学难点多项式的次数.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾 你能指出下面哪些式子是单项式吗？并指出单项式的系数与次数．3，π，a2b，eq \f(a,3)，a2＋b2，2＋b.师生活动：由学生思考好后举手回答，锻炼他们的口答能力．单项式π的系数与次数比较容易错，教师适当解析．小结：其中3，π，a2b，eq \f(a,3)是单项式；它们的系数分别是：3，π，1，eq \f(1,3)；次数分别是：0，0，3，1.通过简单的复习单项式的相关概念，为探究、学习多项式的相关概念打下坚实的基础.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】1．观察v＋2.5，v－2.5，3x＋5y＋2z，eq \f(1,2)ab－πr2，x2＋2x＋18，这些式子有什么特点？师生活动：由学生小组合作交流，教师肯定每一位学生说出的特点．如果学生仍然有困难，教师给予提示：(1)上面的式子是单项式吗？(2)这些式子与单项式有联系吗？小结：这些式子都可以看作几个单项式的和．例如，v－2.5可以看作单项式v与－2.5的和；x2＋2x＋18可以看作单项式x2，2x与18的和.以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对新知识产生好奇，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】(1)什么叫多项式？小结：几个单项式的和叫做多项式．(2)什么叫多项式的项和次数？多项式x2＋2x＋18是几次几项式？小结：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中不含字母的项叫做常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．x2＋2x＋18是二次三项式．(3)下列多项式的项和次数分别是什么？v＋2.5，3x＋5y＋2z，eq \f(1,2)ab－πr2.小结：v＋2.5的项分别是v，2.5，次数是1；3x＋5y＋2z的项分别是3x，5y，2z，次数是1；eq \f(1,2)ab－πr2的项分别是eq \f(1,2)ab，－πr2，次数是2.(4)你认为确定多项式的项、次数时应注意什么？注意：①多项式的项应包括该项的符号；②多项式的次数为最高次项的次数；③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉．(5)什么叫整式？下列式子哪些是整式？①－x；②x＋1；③π；④－3；⑤－eq \f(1,x)＋25.小结：单项式与多项式统称整式．①②③④是整式．师生活动：出示自学提纲，让学生按要求自学教科书内容，独立解决相关问题．教师进行巡视，关注对于概念理解还不太透彻的学生；板书多项式、整式有关概念，强调：(1)多项式的项应包括该项的符号；(2)多项式的次数为最高次项的次数；(3)常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉.由浅入深，使学生对多项式的有关概念的理解更加透彻，培养他们应用新知识解决问题的能力.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1 (教材补充例题)下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？a，ax2＋bx＋c，－5，π，eq \f(x－y,2)，eq \f(2x,x－1).解：单项式：a，－5，π.多项式：ax2＋bx＋c，eq \f(x－y,2).整式：a，ax2＋bx＋c，－5，π，eq \f(x－y,2).例2 (教材补充例题)指出下列多项式的次数与项：(1)eq \f(2,3)xy－eq \f(1,4)；(2)a2＋2a2b＋ab2－b2；(3)2m3n3－3m2n2＋eq \f(5,3)mn.解：(1)次数：2，项：eq \f(2,3)xy，－eq \f(1,4).(2)次数：3，项：a2，2a2b，ab2，－b2.(3)次数：6，项：2m3n3，－3m2n2，eq \f(5,3)mn. 例3 (教材补充例题)若多项式－eq \f(7,2)x2y2n＋1z＋eq \f(3,4)x2y＋4是八次三项式，则n＝2．例4 如图，用式子表示圆环的面积，当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积(π取3.14)．解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2.当R＝15 cm，r＝10 cm时，圆环的面积是πR2－πr2＝3.14×152－3.14×102＝392.5(cm2)．答：这个圆环的面积是392.5 cm2.【变式训练】1．把下列各式的序号填在相应的集合里．①0；②x2；③－x2－2x＋5；④eq \f(9,4)；⑤xy；⑥8＋eq \f(b,7)；⑦－5；⑧eq \f(x＋y,5).整式：{①②③④⑤⑥⑦⑧，…}多项式：{③⑥⑧，…}单项式：{①②④⑤⑦，…}2．指出下列多项式的项和次数．(1)a3－a2b＋ab2－b3；(2)3n4－2n2＋1.解：(1)项：a3，－a2b，ab2，－b3，次数：3.(2)项：3n4，－2n2，1，次数：4.3．指出下列多项式是几次几项式：(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2.解：(1)三次三项式．(2)四次三项式．4．a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积S＝eq \f(1,2)(a＋b)h，当a＝2 cm，b＝4 cm，h＝5 cm时，S＝15__cm2．师生活动：教师引导学生进行交流、讨论，确定出解决问题的方法.1.了解单项式、多项式、整式的相关概念，会判断单项式、整式、多项式．2．会判断多项式的次数和项数.3.巩固多项式的概念，同时为学生创造用多项式表示实际问题中的数量关系的机会，培养学生的列式能力，同时使学生体会到数学来源于生活，应用于生活的价值美.活动四：课堂检测【课堂检测】1.下列各式中，不属于整式的是(D)A．ab B．x3－2y C．－eq \f(a,3) D.eq \f(a,b)2．多项式3x2－2x－1的各项分别是(D)A．3x2，2x，1 B．3x2，－2x，1C．－3x2，2x，－1 D．3x2，－2x，－13．多项式2a2b－ab2－ab的项数及次数分别是(A)A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，24．如果xn＋x2－1是五次多项式，那么n的值是(C)A．3 B．4 C．5 D．65．多项式3x4＋5x3y＋8－2x2y4－10xy，次数最高的项是－2x2y4；常数项是8；它的次数是6. 6.一个关于x的二次三项式，它的一次项系数是1，二次项系数和常数项都是－eq \f(1,3)，则这个多项式是－eq \f(1,3)x2＋x－eq \f(1,3)．7．如图，用式子表示图中阴影部分的面积．当x＝4时，求阴影部分的面积(π取3.14)．解：图中阴影部分的面积为x2－eq \f(π,4)x2.当x＝4，π取3.14时，阴影部分的面积为3.44.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.课堂小结1.课堂小结：(1)多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．(2)多项式的项和次数的定义：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中不含字母的项，叫做常数项．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．(3)注意：①多项式的项是应包括该项的符号；②多项式的次数为最高次项的次数；③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉．(4)整式的定义：单项式与多项式统称整式．2．布置作业：教材第58～59页练习第1，2题.通过小结使学生对本节知识有一个系统的认识.板书设计2.1 整式第3课时 多项式及整式1．多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．2．多项式的项和次数的定义：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中不含字母的项，叫做常数项．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．3．整式的定义：单项式与多项式统称整式.提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题2.2 第1课时 合并同类项授课人素养目标1.理解同类项的概念．2．掌握合并同类项的法则，会进行同类项的合并．3．通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，会用数学的思维理解合并同类项的法则.教学重点同类项的概念、合并同类项的法则及应用.教学难点正确判断同类项；准确合并同类项.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.－6＋2＝____________，－3－5＝____________.2．－eq \f(2,3)xy2的系数是____________，次数是____________．3．－2x2y＋4xy2－1的项分别是____________．4．30米＋70米＝____________.复习旧知识，为新知识作铺垫，激发学生的求知欲.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】请同学们看以下图片，图片上有哪些物品可以归为一类？(在屏幕上显示)学生自己，以水果、动物、衣服为标准进行分类：(1)苹果，菠萝，香蕉，属于水果；(2)老虎，狮子，豹子，属于动物；(3)鞋子，帽子，袜子，属于衣服.引发和提高学生学习的积极性，同时为学好本节课知识做好准备和铺垫.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】活动内容1：数学中的分类——同类项有八只小白兔，每只小白兔身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？(你用几个房间都可以)归纳总结：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关．活动内容2：探究合并同类项1．如图的长方形是由两个小长方形组成的，求这个长方形的面积．2．根据分配律合并同类项：(多媒体出示)(1)－xy2＋3xy2；(2)7a＋3a2＋2a－a2＋3.解：(1)－xy2＋3xy2＝(－1＋3)xy2＝2xy2.(2)7a＋3a2＋2a－a2＋3＝(3a2－a2)＋(7a＋2a)＋3＝(3－1)a2＋(7＋2)a＋3＝2a2＋9a＋3.归纳总结：1．法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．2．步骤：找、移、并．师生活动：教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后由老师归纳总结出合并同类项的方法.1.通过有趣的提问方式能提高学生的兴趣．首先肯定学生正确的分类方法，并进行有目的地引导，让学生理解什么是同类项，培养学生的语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力．2．此环节可以锻炼学生独立思考解决问题的能力，并寻求多种方法解决问题，更好地锻炼学生的思维，让学生在独立解题过程中更深刻地理解同类项和合并同类项.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】 例1 (教材补充例题)下列各组中的两个单项式是同类项的是(C)A．3x2y与2xy2 B．a2b与eq \f(1,2)a2c C.eq \f(1,3)x4y与eq \f(1,2)yx4 D．a2与b2例2 合并同类项：(1)4a2＋3b2＋2ab－4a2－3b2；(2)3x－2x2＋5＋3x2－2x－5；(3)a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3；(4)6a2－5b2＋2ab＋5b2－6a2.解：(1)2ab.(2)x2＋x.(3)a3－b3.(4)2ab. 例3 求多项式5x2＋4x－6x2－x＋2x2－3x－1的值，其中x＝－3.解：原式＝x2－1.当x＝－3时，原式＝8.例4 (教材第65页例3)(1)水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋．进货后这个商店有大米多少千克？解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正．第一天水位的变化量是－2a cm，第二天水位的变化量是0.5a cm.两天水位的总变化情况(单位：cm)是－2a＋0.5a＝(－2＋0.5)a＝－1.5a.这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负．进货后这个商店共有大米(单位：kg)5x－3x＋4x＝(5－3＋4)x＝6x.进货后这个商店有大米6x千克．【变式训练】1．若2x2yn与－3xmy4是同类项，则m＝2，n＝4．2．合并同类项：(1)3x2－2xy＋y2－x2＋2xy；(2)2a2b－3a2b＋eq \f(1,2)a2b；(3)a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；(4)4x2－8x＋5－3x2＋6x－2.解：(1)2x2＋y2.(2)－eq \f(1,2)a2b.(3)a3＋b3.(4)x2－2x＋3.3．求多项式3a＋abc－eq \f(1,3)c2－3a＋eq \f(1,3)c2的值，其中a＝－eq \f(1,6)，b＝2，c＝－3.解：3a＋abc－eq \f(1,3)c2－3a＋eq \f(1,3)c2＝(3－3)a＋abc＋(－eq \f(1,3)＋eq \f(1,3))c2＝abc.当a＝－eq \f(1,6)，b＝2，c＝－3时，原式＝(－eq \f(1,6))×2×(－3)＝1.4．国家规定初中每班的标准人数为a人，某中学七年级共有六个班，各班人数情况如下表：班级七(1)班七(2)班七(3)班七(4)班七(5)班七(6)班与每班标准人数的差值＋5＋3－5＋40－2用含a的代数式表示该中学七年级学生总人数为(6a＋5)人.师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.例题的讲解，让学生巩固所学的新知识.活动四：课堂检测 【课堂检测】1.在下列单项式中，与2xy是同类项的是(C)A.2x2y2 B．3y C．xy D．4x2.计算2m2n－3m2n的结果为(C)A.－1 B．－5m2n C．－m2n D．不能合并3.下列各组中的两个单项式能合并的是(D)A.4和4x B．3x2y3和－y2x3C.2ab2和100ab2c D．m和eq \f(m,2)4.当a＝－5时，多项式a2＋2a－2a2－a＋a2－1的值为(B)A.29 B．－6 C．14 D．245.已知3x5y2和－2x3myn是同类项，则m＝eq \f(5,3)，n＝2.6.合并同类项：(1)15x＋4x－10x； (2)－p2－p2－p2；(3)2a＋6b－7a－b； (4)5x2－7xy＋3x2＋6xy－4x2.解：(1)原式＝9x.(2)原式＝－3p2.(3)原式＝－5a＋5b.(4)原式＝4x2－xy.7.求多项式7a2b－4a2b＋5ab2－4a2b＋6ab2的值，其中a＝－1，b＝2.解：原式＝－a2b＋11ab2.当a＝－1，b＝2时，原式＝－46.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的课堂小结1.课堂小结：(1)同类项：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同.(2)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.(3)合并同类项法则.2.布置作业：教材第65页练习第1，2，3，4题.通过小结使学生对本节知识有一个系统的认识.板书设计2.2 整式的加减第1课时 合并同类项1.同类项：所含字母相同，相同字母的次数也相同的项.2.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变.提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题2.2 第2课时 去括号授课人素养目标1.学生经过观察、合作交流、讨论总结出去括号的法则，并较为牢固地掌握．2．能正确且较为熟练地运用去括号法则化简代数式．3．经历带有括号的有理数的运算，发现去括号时符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力，发展学生的数学思维.教学重点准确应用去括号法则将整式化简.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么叫做同类项？合并同类项的法则是什么？2．合并同类项：(1)3x－2x2＋5＋3x2－2x－5；(2)a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3.3．已知3x5y2和－2x3myn是同类项，则m＝____________，n＝____________.为学生创设一种回忆、思考的情境，又是自然地导入，为本课的探究活动做好铺垫.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒的根数吗？拿出准备好的火柴棒，自己搭一下，然后再按如下做法搭．小明的做法：第一个正方形用4根火柴棒，每增加一个正方形增加3根火柴棒，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3(x－1)]根．小颖的做法：每一个正方形可以看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减去多算的根数，就得到搭x个正方形需要的火柴棒根数是4x－(x－1)．小刚的做法：第一个正方形可以看成是用3根火柴增加1根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根火柴棒，那么搭x个正方形共需(3x＋1)根火柴棒．他们的做法都正确吗？你能解释吗？让学生经历动手实践，将实际问题抽象为数学问题的过程，感受数学知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣，也为新课的学习做好铺垫.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】去括号法则1．先填表，然后回答问题：a＝2，b＝－3，c＝4a＝10，b＝5，c＝9a＝－2，b＝－5，c＝－9a＋(b＋c)a＋b＋c通过上表你能发现“a＋(b＋c)”与“a＋b＋c”有什么关系吗？2.先填表，然后回答问题：a＝1，b＝3，c＝4a＝－5，b＝4，c＝6a＝－10，b＝－2，c＝－3a－(b＋c)a－b－c通过上表你能发现“a－(b＋c)”与“a－b－c”有什么关系吗？观察和归纳，充分理解去括号法则.概括：通过观察与分析，可以得到去括号法则.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.注意：(1)去括号时改变了式子的形式，但不改变式子的值；(2)去括号时连同括号前的符号同时去掉，特别注意括号前是“－”号时，去括号后括号里的各项都改变符号.师生活动：教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后由老师归纳总结出去括号的方法深入思考，培养学生逆向思维的习惯，从而更进一步加深学生对去括号法则的理解. 活动三：开放训练、体现应用【典型例题】 例1 去括号，再合并同类项：(1)x－(3x－2)＋(2x＋3)；(2)(3a2＋a－5)－(4－a＋7a2)；(3)(2m－3)＋m－(3m－2)；(4)3(4x－2y)－3(－y＋8x).解：(1)5.(2)－4a2＋2a－9.(3)－1.(4)－12x－3y.例2 (教材第67页例5)两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.(1)2 h后两船相距多远？(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？解：顺水航速＝船速＋水速＝(50＋a) km/h，逆水航速＝船速－水速＝(50－a) km/h.(1)2 h后两船相距(单位：km)2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200.(2)2 h后甲船比乙船多航行(单位：km)2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a.【变式训练】1.去括号，并合并同类项：(1)－(5m＋n)－7(m－3n)；(2)－2(xy－3y2)－[2y2－(5xy＋x2)＋2xy].解：(1)－12m＋20n.(2)xy＋4y2＋x2.2.船在静水中的速度为a km/h，水速为10 km/h，船顺流航行5 h的行程比逆流航行3 h的行程多(80＋2a)km.师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.可以让学生先独立尝试解决，然后通过学生反馈的情况，教师针对一些存在的问题进行示范性讲解并板书.活动四：课堂检测【课堂检测】1.－(x－2y＋3z)去括号后的结果为(B)A.x－2y＋3z B．－x＋2y－3z C.x＋2y－3z D．－x＋2y＋3z2.化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为(A)A.2x－3 B．2x＋9 C.8x－3 D．18x－33.下列各式中，去括号正确的是(D)A.x2－(x－y＋2z)＝x2－x＋y＋2zB.x－(－2x＋3y－1)＝x＋2x＋3y＋1C.3x＋2(x－2y＋1)＝3x－2x－2y－2D.－(x－2)－2(x2＋2)＝－x＋2－2x2－44.三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树(4x＋6)棵.5.化简：(1)5a－(2a－4b)； (2)2x2＋3(2x－x2)；(3)6a2－4ab－4(2a2＋eq \f(1,2)ab)；(4)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6).解：(1)原式＝3a＋4b.(2)原式＝－x2＋6x.(3)原式＝－2a2－6ab.(4)原式＝－2x2＋7xy－24.6.先化简，再求值：(4a2－3a)－(2a2＋a－1)＋(2－a2)＋4a，其中a＝－2.解：原式＝a2＋3.当a＝－2时，原式＝(－2)2＋3＝7.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用程度．运用所归纳的知识解决问题，提高学生解决问题的能力.课堂小结1.课堂小结：去括号法则.2.布置作业：教材第67页练习第1，2题.通过小结使学生对本节知识有一个系统的认识.板书设计2.2 整式的加减第2课时 去括号去括号法则：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号.提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题2.2 第3课时 整式的加减授课人素养目标1.能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其中的算理．2．经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力．发展数学思维.教学重点列式表示实际问题中的数量关系，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算.教学难点列式表示问题中的数量关系，整式加减的运算法则的运用.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.化简x＋y－(x－y)的最后结果是多少？2．解答下列各题：(1)求单项式5x2y，－2x2y，2xy2，－4x2y的和；(2)求3x2－6x＋5和4x2＋7x－6的差.回忆合并同类项、去括号等内容，写出结果．结合整式加减的概念，完成题目并引出本节课的学习任务.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】问题1 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c (1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？问题2 求eq \f(1,2)x－2(x－eq \f(1,3)y2)＋(－eq \f(3,2)x＋eq \f(1,3)y2)的值，其中x＝－2，y＝eq \f(2,3).充分有效地复习前面所学的主要内容，有利于学生顺利观察归纳出整式加减的实质，即整式的加减运算是“去括号”与“合并同类项”.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1.议一议，以上2个问题中是怎样进行整式的加减运算的？2.思考：化简：(1)(x＋y)－(2x－3y)；(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2).以上化简实际上进行了哪些运算？强化整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先____________，然后再____________.师生活动：教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后由教师归纳总结出整式加减的运算法则.理解整式的加减运算法则，掌握整式的加减的运算方法.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】 例1 (教材补充例题)求多项式－x3－2x2＋3x－1与－2x2＋3x－2的差.解：－x3－2x2＋3x－1－(－2x2＋3x－2)＝－x3－2x2＋3x－1＋2x2－3x＋2＝－x3＋1.例2 (教材补充例题)已知A＝eq \f(1,2)x，B＝x－eq \f(1,3)y2，C＝－eq \f(3,2)x＋eq \f(1,3)y2，(x－2)2＋|y－eq \f(2,3)|＝0，求2A－B＋C的值.解：2A－B＋C＝2×eq \f(1,2)x－(x－eq \f(1,3)y2)－eq \f(3,2)x＋eq \f(1,3)y2＝x－x＋eq \f(1,3)y2－eq \f(3,2)x＋eq \f(1,3)y2＝－eq \f(3,2)x＋eq \f(2,3)y2.因为(x－2)2＋|y－eq \f(2,3)|＝0，所以x＝2，y＝eq \f(2,3).所以原式＝－eq \f(3,2)×2＋eq \f(2,3)×(eq \f(2,3))2＝－3＋eq \f(8,27)＝－2eq \f(19,27).做大小两个长方体的纸盒，尺寸如下(单位：cm)：长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？解：小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca) cm2，大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca) cm2.(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2)(2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca)＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca＝8ab＋10bc＋8ca.(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm2)(6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca)＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca＝4ab＋6bc＋4ca.【变式训练】在解“当x＝－2，y＝eq \f(2,3)时，求eq \f(1,2)x－2(x－eq \f(1,3)y2)＋(－eq \f(3,2)x＋eq \f(1,3)y2)的值”时，甲同学不小心把“y＝eq \f(2,3)”写成“y＝－eq \f(2,3)”，但计算结果也是正确的，这是为什么？解：原式＝eq \f(1,2)x－2x＋eq \f(2,3)y2－eq \f(3,2)x＋eq \f(1,3)y2＝－3x＋y2.由于化简之后的式子中只含有y2，与y的正负性无关，所以y的符号不影响式子的最终结果.师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.例题的讲解，让学生巩固所学的知识.在本单元最后一个课时设置一道难度稍大的例题，让学生掌握的知识得到升华.巩固整式加减运算法则，培养学生的列式计算能力，同时使学生体会到数学来源于生活，应用于生活的价值美. 活动四：课堂检测 【课堂检测】1.设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M－N等于(B)A.4a－6b B．4a C．－6b D．4a＋6b2.当x＝2时，(x2－x)－2(x2－x－1)的值等于(D)A.4 B．－4 C．1 D．03.减去－2x等于－3x2＋2x＋1的多项式是(C)A.－3x2＋4x＋1 B．3x2－4x－1 C．－3x2＋1 D．3x2－14.一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边的长是a＋b，则这个长方形的周长是(B)A.12a＋16b B．6a＋8b C．3a＋8b D．6a＋4b5.一个十位数字是a，个位数字是b的两位数可表示为10a＋b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，新数与原数的差是9b－9a.6.计算：(1)3a＋2－(－4a)；(2)2(x2＋3)－(5－x2)；(3)(ab－3a2)－2b2－5ab－(a2－2ab)；(4)2(3b2－a3b)－3(2b2－a2b－a3b)－4a2b.解：(1)原式＝7a＋2.(2)原式＝3x2＋1.(3)原式＝－4a2－2b2－2ab.(4)原式＝a3b－a2b.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解通过设置当堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结：(1)整式加减的运算法则；(2)一般步骤；(3)整式加减的实质；(4)整式加减的结果：整式.2.布置作业：教材第69页练习第1，2，3题.通过小结使学生对本节知识有一个系统的认识.板书设计2.2 整式的加减第3课时 整式的加减整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
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