初中数学人教版九年级下册29.1 投影第2课时学案

这是一份初中数学人教版九年级下册29.1 投影第2课时学案，共3页。学案主要包含了预习导学，合作探究1，合作探究2等内容，欢迎下载使用。


1.掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系.
2.掌握线段、正方形、正方体的正投影的特征.
预习导学：

阅读教材P88-91页，自学“思考”、2个“探究”与例题，掌握正投影的概念，以及线段、平面的正投影的三种情况.
自学反馈 独立完成后小组内交流
①投影线垂直于投影面产生的投影叫做 .
②正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是 .
③平行投影与中心投影的主要区别是 .
④平行投影有两种情况:一种是投影线 照射投影面；另一种是投影线 照射投影面，这种投影就是正投影.
教师点拨： 注意区分正投影与平行投影之间的区别与联系，掌握正投影是特殊的平行投影，是光线垂直于投影面的特殊情况.
综合探究1：

活动1 小组讨论
例1 如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：

①铁丝平行于投影面；②铁丝倾斜于投影面；③铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情况下铁丝的正投影各是什么形状？由此你可以猜想线段的正投影有什么规律？
解:①铁丝平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等；
②铁丝倾斜于投影面，它的正投影仍然是一条线段，但长度变短了；
③铁丝垂直于投影面，它的正投影变成了一个点.
教师点拨： ①当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB=A1B1；②当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB>A2B2；③当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3.以上的规律可以通过用铅笔作投影试验得出.
例2 如图，把一块正方形硬纸板Q(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面.三种情况下纸板的正投影各是什么形状？由此你可以猜想得出什么规律？

解:①纸板Q平行于投影面P时，Q的正投影与Q形状、大小一样(即全等)；
②纸板Q倾斜于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小发生变化(面积变小)；
③纸板Q垂直于投影面P时，Q的正投影成为一条线段.
教师点拨： 用作业本做一个投影试验就可得出结论.
活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.一条线段的正投影有可能比这条线段本身长吗？一条线段的平行投影呢？一条线段的中心投影呢？
教师点拨： 一条线段的正投影小于等于本身的长，这点以上已知总结了；而线段的平行投影有可能比本身长，这点可根据人在太阳光下的影长得出；一条线段的中心投影也可以比本身长，这点可根据人在夜间灯光下的影子得出结论.
2.圆的正投影有哪些情况呢？
教师点拨： 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同(即全等).
综合探究2：

活动1 小组讨论
例3 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.
①正方体的一个面ABCD平行于投影面P如图(1)；
②正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADHE垂直于投影面P，并且上底面的对角线AH垂直于投影面P如图(2).

解:①如图(1)，正方体的正投影为正方形A1B1C1D1，它与正方体的一个面是全等关系.
②如图(2)，正方体的正投影是矩形E1F1C1D1，这个矩形的长等于正方形的底面对角线的长，矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A1B1是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱的投影.
教师点拨： 根据影子的形成是光线被物体遮挡所形成的，所以要考虑到面与面，线与线的遮挡问题.
活动2 跟踪训练(小组讨论完成后展示学习成果)
若把例3中图(2)的正方体以DF所在直线为轴转动一定角度(0°-90°)，其正投影的外形是什么图形？
教师点拨： 如果转动角度为锐角，其正投影的外形为六边形，如果转动角度为直角，其正投影为正方形，且与正方体的一个面全等.
活动3 课堂小结
1.投影线垂直于投影面的投影叫做正投影.注意，正投影是特殊的平行投影，中心投影不可能是正投影.
2.几种基本图形(线段、正方形、圆、正方体)的正投影分几种情况.
3.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面全等；物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
答案提示：

【预习导学】
自学反馈
①正投影
②投影线垂直于投影面
③光线是平行还是交于一点
④倾斜于、垂直于
【合作探究1】
活动2 跟踪训练
1.略
2.略
【合作探究2】
活动2 跟踪训练
如果转动角度为锐角，其正投影的外形为六边形，如果转动角度为直角，其正投影为正方形，且与正方体的一个面全等.