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人教版七年级上册1.2.2 数轴同步训练题
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这是一份人教版七年级上册1.2.2 数轴同步训练题，共28页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。
1．已知a、b满足，，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C．
（1）则______，______，______．
（2）点D是数轴上A点右侧一动点，点E、点F分别为CD、AD中点，当点D运动时，线段EF的长度是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值；
（3）若点A、B、C在数轴上运动，其中点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动请问：是否存在一个常数m使得不随运动时间t的改变而改变若存在，请求出m和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．
2．如图所示，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且a，c满足等式，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作AB．
（1）点A，C表示的数分别为a＝ ，c＝ ．
（2）数轴上一个动点M表示的数为m，若点M满足条件AM+CM＝42．则点M表示的数m＝ ．
（3）动点B从数﹣6对应的点开始向右运动，速度为每秒2个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．
①若点A向右运动，点C向左运动时，若AB＝BC．求t的值．
②若点A向左运动，点C向右运动时，是否存在m使得2AB﹣m∙BC的值不随时间t的变化而改变，如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．
3．已知有理数在数轴上对应的点分别为，其中b是最小的正整数，满足．
（1）填空：__________，_____________，___________；
（2）现将点A，点B和点C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．
i）定义：已知为数轴上任意两点，将数轴沿线段的中点Q进行折叠，点M与点N刚好重合，所以我们又称线段的中点Q为点M和点N的折点．
试问：当t为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？
ii）当点A在点C左侧时（不考虑点A与点B重合），是否存在一个常数m，使得的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
4．数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上越往右边的点表示的数越大，例如：若数轴上点M表示数m，则点M向右移动n个单位到达的点N表示的数为m+n，若点M向左移动n个单位到达的点表示的数为m-n．如图1，已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离18个单位，且在点A的左边，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数为 ，点P表示的数为 ．（用含t的式子表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．
①求点P运动多少秒追上点Q？
②求点P运动多少秒时与点Q相距6个单位？并求出此时点P表示的数；
（3）如图2，若点P，Q以（2）中的速度同时分别从点A，B向右运动，同时点R从原点O以每秒4个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得QR-OP+mOR为定值，若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（其中QR表示数轴上点Q与点R之间的距离，OP表示数轴上点O与点P的距离，OR表示数轴上点O与点R的距离．）
5．如图，在数轴上点B表示数b，点C表示数c，且．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如：点A与点B之间的距离记作AB．
（1）求BC的值；
（2）在数轴上有一动点M满足MB＋MC＝51，直接写出点M表示的数；
（3）动点A从数3对应的点开始向右运动，速度为每秒2个单位长度，同时点B，C在数轴上运动，点B，C的速度分别为每秒3个单位长度、每秒5个单位长度，运动时间为t秒．
①若点B向右运动，点C向左运动，BA＝ＢC，求t的值；
②若点B向右运动，点C向右运动，（不考虑点A与点B重合），是否存在一个常数使得的值在一定时间范围内不随t的变化而变化？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
6．如图，数轴上有三个点，，，表示的数分别是－7，－1，1．
（1）若要使，两点的距离与，两点距离相等，则可将点向左移动______个单位长度；
（2）若动点，分别从点、点出发，以每秒4个单位长度和每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点，，同时出发，设运动时间为秒．
①记点与点之间的距离为，点与点之间的距离为，请用含的代数式表示和，并判断是否存在一个常数，使的值不随的变化而改变，若存在，求出的值：若不存在，请说明理由；
②若动点到达点后，速度变为每秒7个单位长度，继续向左运动，当为何值时，点与点距离3个单位长度？
7．如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+（b﹣5）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）点C在数轴上对应的数为10，在数轴上存在点P，使得PA+PB＝PC，请求出点P对应的数；
（3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AM+2OB﹣mOM为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
8．如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上的一点，且OA=10cm，OB=5cm．
（1）若点C是线段 AB 的中点，求线段CO的长．
（2）若动点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，向右运动，点P的速度为4cm/s，点Q的速度为3cm/s，设运动时间为 x 秒，
①当 x=__________秒时，PQ=1cm；
②若点M从点O以7cm/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m，使得4PM+3OQ﹣mOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
（3）若有两条射线 OC、OD 均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD 同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线 OC⊥OD？
9．如图，点为原点，、为数轴上两点，，且．
（1）、对应的数分别为______、______；
（2）点、分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点从原点以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数，使得为定值，若存在请求出值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
10．已知：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|c|>|a|．
（1）若|a+10|=20，b2=400，c的相反数是30，求a、b、c的值；
（2）在（1）的条件下，a、b、c分别是A、B、C点在数轴上所对应的数，
①线段AC的长是________，将数轴折叠使得点A和点C重合，则折痕处在数轴上表示的数是__________
②数轴上是否存在一点P，使得P点到C点的距离加上P点到A点的距离减去P点到B点的距离为50，即PC+PA−PB=50?若存在，求出P点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由；
③点C，B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点A以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得3CA+2mOB-mOA为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由.
11．如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B在点A左边，且AB=18．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．
①问点P运动多少秒时追上点Q？
②问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？并求出此时点P表示的数；
（3）若点P、Q以（2）中的速度同时分别从点A、B向右运动，同时点R从原点O以每秒7个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得2QR+3OP﹣mOR为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
12．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m﹣12|+（n+3）2＝0
（1）则m＝ ，n＝ ；
（2）①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为 个单位长度：
②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？
（3）在（2）①的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB运动后对应的位置为A′B′．是否存在常数k使得3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．
13．已知两点在数轴上所表示的数分别为且满足.
(1)则 ， ；
(2)若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后两点相距7个单位长度？
(3)若为线段上的两点，且，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，P,Q,R同时出发，是否存在常数，使得的值与它们的运动时间无关，为定值。若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由.
专题09 数轴上动点所成线段和差且含参问题
1．已知a、b满足，，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C．
（1）则______，______，______．
（2）点D是数轴上A点右侧一动点，点E、点F分别为CD、AD中点，当点D运动时，线段EF的长度是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值；
（3）若点A、B、C在数轴上运动，其中点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动请问：是否存在一个常数m使得不随运动时间t的改变而改变若存在，请求出m和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）2；-3；-5（2）线段EF的长度不发生变化，其值为；（3）存在常数m，，这个不变化的值为26
【解析】
【分析】
根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；
根据中点的定义得到，，再根据即可求解；
求出BC和AB的值，然后求出的值即可．
【详解】
、b满足，
且．
解得，．
．
如图，
当点D运动时，线段EF的长度不发生变化，理由如下：
点E、点F分别为CD、AD中点，
，，
，
当点D运动时，线段EF的长度不发生变化，其值为；
假设存在常数m使得不随运动时间t的改变而改变．
则依题意得：，．
所以与t的值无关，即，
解得，
所以存在常数m，，这个不变化的值为26．
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
2．如图所示，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且a，c满足等式，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作AB．
（1）点A，C表示的数分别为a＝ ，c＝ ．
（2）数轴上一个动点M表示的数为m，若点M满足条件AM+CM＝42．则点M表示的数m＝ ．
（3）动点B从数﹣6对应的点开始向右运动，速度为每秒2个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．
①若点A向右运动，点C向左运动时，若AB＝BC．求t的值．
②若点A向左运动，点C向右运动时，是否存在m使得2AB﹣m∙BC的值不随时间t的变化而改变，如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）﹣20，15；（2）﹣23.5或18.5；（3）①1.4或5；②存在，m的值为5，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据非负性可求出答案；
（2）分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A，C之间时；当点D在点C的右侧时；进行讨论可求D点表示的数；
（3）①用t的代数式表示AB，BC，列出关于t的含绝对值方程可求解；
②用t的代数式表示AB，BC，代入代数式得到关于m的多项式，令含t系数为0可求解．
【详解】
解：（1）∵，
∴c﹣15＝0，20+a＝0，
a＝﹣20，c＝15．
故答案为：﹣20；15；
（2）当点D在点A的左侧，
解得AM＝3.5，
∴点M点表示的数为﹣20﹣3.5＝﹣23.5；
当点M在点A，C之间时，
∵，
∴不存在点M，使；
当点M在点C的右侧时，
解得CM＝3.5，
∴点M点表示的数为15+3.5＝18.5．
综上所述，M点表示的数为﹣23.5或18.5，
故答案为﹣23.5或18.5；
（3）①∵AB＝BC，
此时，，
∴
整理得：
∴或
解得t＝1.4或5；
②∵
此时，，
＝
＝
＝，
∵的值不随时间t的变化而改变，
∴10﹣2m＝0，
解得m＝5．
故m的值为5．
【点睛】
本题考查了列代数式、数轴应用、多项式的性质、一元一次方程的应用、解含绝对值的一元一次方程；本题关键在于根据题意列出正确的代数式，会用绝对值的性质解含对值的一元一次方程，明白多项式中无关的项类型问题指的是相关项项系数为0．
3．已知有理数在数轴上对应的点分别为，其中b是最小的正整数，满足．
（1）填空：__________，_____________，___________；
（2）现将点A，点B和点C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．
i）定义：已知为数轴上任意两点，将数轴沿线段的中点Q进行折叠，点M与点N刚好重合，所以我们又称线段的中点Q为点M和点N的折点．
试问：当t为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？
ii）当点A在点C左侧时（不考虑点A与点B重合），是否存在一个常数m，使得的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）-2,1,5；（2）i）当t= 或t=时，这三个点中恰好有一点为另外两点的折点；ii）存在，当常数m=2时，的值在一定时间范围内不随t的改变而改变.
【解析】
【分析】
（1）根据b是最小的正整数得到b=1，根据 求出a=-2，c=5；
（2）i）先得到运动t秒后三个点对应的数，再分三种情况分别计算t的值；
ii）先分别用t表示出AC、AB，再根据将AC、AB的式子代入即可求出常数m的值.
【详解】
（1）∵b是最小的正整数，
∴b=1，
∵，
∴a+2=0，c-5=0，
∴a=-2，c=5，
故答案为：-2,1,5；
（2）
i）t秒后点A、B、C表示的数分别是：4t-2，1+t，5+t，
当点A是中点时，1+t+5+t=2（4t-2），得t= ，
当点B是中点时，4t-2+5+t=2（1+t），得t=（舍去），
当点C是中点时，4t-2+1+t=2（5+t），得t=，
综上，当t= 或t=时，这三个点中恰好有一点为另外两点的折点；
ii）存在，
∵t秒后点A、B、C表示的数分别是：4t-2，1+t，5+t，
∴AC=5+t-4t+2=7-3t，
当点A在点B的右侧时即AB =4t-2-1-t =3t-3时，
= ，
∴常数m=2，此时=2AC+2AB=8，即AC+AB=4，
∵AC+AB=7-3t+3t-3=4，
∴当常数m=2时，的值在一定时间范围内不随t的改变而改变；
当点B在点A右侧即AB=1+t-4t+2=3-3t时，
=，
∴常数m=-2，此时=2AC-2AB=20，即AC-AB=10，
∵7-3t-(3-3t)=4，
∴m=-2舍去，
综上，当常数m=2时，的值在一定时间范围内不随t的改变而改变.
【点睛】
此题考查数轴相关的动点问题，数轴上两点间的距离公式，两点的中点公式，绝对值及平方的非负性质，一元一次方程，（2）是本题的难点，注意分类讨论的思想方法的运用，避免漏解.
4．数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上越往右边的点表示的数越大，例如：若数轴上点M表示数m，则点M向右移动n个单位到达的点N表示的数为m+n，若点M向左移动n个单位到达的点表示的数为m-n．如图1，已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离18个单位，且在点A的左边，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数为 ，点P表示的数为 ．（用含t的式子表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．
①求点P运动多少秒追上点Q？
②求点P运动多少秒时与点Q相距6个单位？并求出此时点P表示的数；
（3）如图2，若点P，Q以（2）中的速度同时分别从点A，B向右运动，同时点R从原点O以每秒4个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得QR-OP+mOR为定值，若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（其中QR表示数轴上点Q与点R之间的距离，OP表示数轴上点O与点P的距离，OR表示数轴上点O与点R的距离．）
【答案】（1），；（2）①9秒；②点P运动6秒或12秒时与点Q相距6个单位，此时点P表示的数分别为，；（3）当时，为定值，定值为：
【解析】
【分析】
（1）结合题意，根据数轴、代数式的性质分析，即可得到答案；
（2）①根据题意，列方程并求解，即可得到答案；
②分相遇前相距6个单位长度和相遇后相距6个单位长度两种情况分析，结合题意，通过列方程并求解，即可得到；再结合数轴和代数式的性质计算，即可得到答案；
（3）根据题意得：运动时间为t秒时，Q，R，P表示的数分别为：，，；且＜＜；结合数轴的性质列代数式，得当时，为定值，从而完成求解．
【详解】
（1）∵已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离18个单位，且在点A的左边
∴B表示的数为：；
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒
∴点P表示的数为：
故答案为：，；
（2）①根据题意，得：
∴，即点P运动9秒时追上点Q；
②分相遇前相距6个单位长度和相遇后相距6个单位长度两种情况分析；
相遇前相距6个单位长度，依题意得：
∴
∴此时点P表示的数为：；
相遇后相距6个单位长度，依题意得：
∴
∴此时点P表示的数为：；
∴点P运动6秒或12秒时与点Q相距6个单位，此时点P表示的数分别为，；
（3）运动时间为t秒时，Q，R，P表示的数分别为：，，；
根据题意得：＜＜
∴，，
∴
当，即时，为定值，定值为：．
【点睛】
本题考查了数轴、代数式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、代数式、一元一次方程的性质，从而完成求解．
5．如图，在数轴上点B表示数b，点C表示数c，且．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如：点A与点B之间的距离记作AB．
（1）求BC的值；
（2）在数轴上有一动点M满足MB＋MC＝51，直接写出点M表示的数；
（3）动点A从数3对应的点开始向右运动，速度为每秒2个单位长度，同时点B，C在数轴上运动，点B，C的速度分别为每秒3个单位长度、每秒5个单位长度，运动时间为t秒．
①若点B向右运动，点C向左运动，BA＝ＢC，求t的值；
②若点B向右运动，点C向右运动，（不考虑点A与点B重合），是否存在一个常数使得的值在一定时间范围内不随t的变化而变化？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）45；（2）-18或33；（3）①或；②存在，n=3或-3
【解析】
【分析】
（1）根据非负性可求出答案；
（2）分三种情况：当点M在点B的左侧；当点M在点B，C之间时；当点M在点C的右侧时；进行讨论可求M点表示的数；
（3）①用t的代数式表示AB，BC，列出等式可求解；
②用t的代数式表示AB，AC，代入代数式可求解．
【详解】
（1）∵，
∴b=-15，c=30，
∴BC=30-（-15）=45；
（2）当点M在点B的左侧，
∵MB＋MC＝51，
∴MB＋MB+BC＝51，
∴MB=3，
∴点M点表示的数为-15-3=-18；
当点M在点B，C之间时，
∵MB＋MC＝BC=45≠51，
∴不存在点M，使MB＋MC＝51；
当点M在点C的右侧时,
∵MB＋MC＝51，
∴BC+MC+MC=51，
∴MC=3，
∴点M点表示的数为30+3=33；
综上所述，M点表示的数为-18或33；
（3）①∵AB=BC，
∴|（3+2t）-（-15+3t）|=|（3+2t）-（30-5t）|
∴或．
②∵=-，
原式=(3+n)t+27-18n或者(3-n)t+27+18n，且的值不随时间t的变化而改变，
∴3+n=0，3-n=0，
∴存在，n=3或者-3．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，数轴以及绝对值的知识点，数轴上的中点公式，动点在数轴上运动，在已知运动的方向和速度之后，就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离，如果向左移动，就减去向左移动的距离为解题关键，利用方程思想列式求解即可．
6．如图，数轴上有三个点，，，表示的数分别是－7，－1，1．
（1）若要使，两点的距离与，两点距离相等，则可将点向左移动______个单位长度；
（2）若动点，分别从点、点出发，以每秒4个单位长度和每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点，，同时出发，设运动时间为秒．
①记点与点之间的距离为，点与点之间的距离为，请用含的代数式表示和，并判断是否存在一个常数，使的值不随的变化而改变，若存在，求出的值：若不存在，请说明理由；
②若动点到达点后，速度变为每秒7个单位长度，继续向左运动，当为何值时，点与点距离3个单位长度？
【答案】（1）2；（2）①，，存在，；②为或时，点与点距离3个单位长度
【解析】
【分析】
（1）由AC=8，结合数轴即可得出点B向左移动的距离；
（2）①根据路程=速度×时间，分别表示出 和，再进行计算即可； ②由AB=6可知点到达点的时间为2秒，再根据题意找出点P和点Q运动t秒后的点，再由PQ=3列出关于t的等式，进行计算后得出结果．
【详解】
解：（1）由题意得：AC=8．
∵AC=AB+BC，
∴当AB=BC时，AB=4．
设向左移动后的点B表示的数为x，
则AB=x-（-7）=4，解得x=-3，
∵向左移动前点B表示的数为-1，
∴点B向左移动了2个单位长度．
故答案为：2.
（2）①由题意得：经过时间t秒点P向左移动了4t个单位长度，点Q向左移动了3t个单位长度，点R向右移动了t个单位长度，
∴经过时间t后点P在数轴上表示的数为-7-4t，点Q在数轴上表示的数为-1-3t，点R在数轴上表示的数为1+t．
∴
．
∴．
∴当，即时，的值不随的变化而改变．
（3）解：∵AB=6,
∴点到达点的时间为（秒）．
∴当t>2时，点Q向左移动了6+7（t-2）=7t-8个单位长度．
∴经过时间t后点Q在数轴上表示的数为-1-（7t-8）=-7t+7．
由（2）①可得：经过时间t后点P在数轴上表示的数为-7-4t．
∴ ．
当PQ=3，即=3时，
可得：14-3t=3或3t-14=3，
解得或．
综上所述，为或时，点与点距离3个单位长度．
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把数和形结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想
7．如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+（b﹣5）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）点C在数轴上对应的数为10，在数轴上存在点P，使得PA+PB＝PC，请求出点P对应的数；
（3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AM+2OB﹣mOM为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）−10，5；（2）−15或−5；（3）3，40
【解析】
【分析】
（1）根据两个非负数的和为零则它们均为零的性质即可求得a与b的值；
（2）设点P对应的数为x，分点P在点A的左侧和点P在线段AB之间两种情况考虑，利用数轴上两点间的距离即可列方程解决；
（3）求出三个点运动t秒后在数轴上的位置，由数轴上两点间的距离可得3AM+2OB﹣mOM关于t的式子，根据此式即可求得m的值及定值．
【详解】
（1）∵|a+10|≥0，（b﹣5）2≥0，且|a+10|+（b﹣5）2＝0
∴a+10=0，b－5=0
即a=−10，b=5
故答案为：−10，5
（2）设点P对应的数为x
当点P在点A的左侧时，则，，
由题意得：
解得：
当点P在线段AB之间时， 则，，
由题意得：
解得：
综上所述，点P对应的数为−15或−5
（3）存在，理由如下：
当点A、B、M运动t秒时的距离分别为2t、3t、5t，此时点A、B、M在数轴上的位置分别为−10+2t、5+3t、5t
则，，
所以
由题意，当，即m=3时，3AM+2OB﹣mOM为定值40．
【点睛】
本题考查了绝对值与平方的非负性质，数轴上两点间的距离，一元一次方程的解法，多项式的定值问题等知识，关键与难点是数轴上表示两个数的两个点间的距离．注意方程思想的运用．
8．如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上的一点，且OA=10cm，OB=5cm．
（1）若点C是线段 AB 的中点，求线段CO的长．
（2）若动点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，向右运动，点P的速度为4cm/s，点Q的速度为3cm/s，设运动时间为 x 秒，
①当 x=__________秒时，PQ=1cm；
②若点M从点O以7cm/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m，使得4PM+3OQ﹣mOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
（3）若有两条射线 OC、OD 均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD 同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线 OC⊥OD？
【答案】（1）CO=2.5；（2）①14和16 ；②定值55，理由见解析；（3）t=22.5和67.5
【解析】
【分析】
（1）先求出线段AB的长，然后根据线段中点的定义解答即可；
（2）①由PQ=1，得到|15-（4x-3x）|=1，解方程即可；
②先表示出PM、OQ、OM的长，代入4PM+3OQ﹣mOM得到55+（21-7m）x，要使4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解方程即可；
（3）分两种情况讨论，画出图形，根据图形列出方程，解方程即可．
【详解】
（1）∵OA=10cm，OB=5cm，∴AB=OA+OB=15cm．
∵点C是线段 AB 的中点，∴AC=AB=7.5cm，∴CO=AO-AC=10-7.5=2.5（cm）．
（2）①∵PQ=1，∴|15-（4x-3x）|=1，∴|15-x|=1，∴15-x=±1，解得：x=14或16．
②∵PM=10+7x-4x=10+3x，OQ=5+3x，OM=7x，∴4PM+3OQ﹣mOM=4（10+3x）+3（5+3x）-7mx=55+（21-7m）x，要使4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解得：m=3，此时定值为55．
（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t-2t=90，解得：t=22.5；
②如图2，根据题意得：6t+90=360+2t，解得：t=67.5．
综上所述：当t=22.5秒和67.5秒时，射线 OC⊥OD．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是分类讨论．
9．如图，点为原点，、为数轴上两点，，且．
（1）、对应的数分别为______、______；
（2）点、分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点从原点以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数，使得为定值，若存在请求出值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）−10；5；（2）存在，当m=3时，4AP+3OB−mOP为定值55
【解析】
【分析】
（1）根据题意求出OA、OB的长，根据数轴的性质解答；
（2）设t秒后4AP+3OB−mOP为定值，根据题意列出关系式，根据定值的确定方法求出m即可．
【详解】
解：（1）设OA=2x，则OB=x，
由题意得，2x+x=15，
解得，x=5，
则OA=10，OB=5，
∴A、B对应的数分别为−10、5，
故答案为：−10；5；
（2）存在，
设t秒后4AP+3OB−mOP为定值，
由题意得，4AP+3OB−mOP
=4×[7t−(4t−10)]+3(5+3t)−7mt
=(21−7m)t+55，
∴21−7m=0
解得：m=3
即当m=3时，4AP+3OB−mOP为定值55．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用、数轴的应用，根据题意正确列出一元一次方程和掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．
10．已知：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|c|>|a|．
（1）若|a+10|=20，b2=400，c的相反数是30，求a、b、c的值；
（2）在（1）的条件下，a、b、c分别是A、B、C点在数轴上所对应的数，
①线段AC的长是________，将数轴折叠使得点A和点C重合，则折痕处在数轴上表示的数是__________
②数轴上是否存在一点P，使得P点到C点的距离加上P点到A点的距离减去P点到B点的距离为50，即PC+PA−PB=50?若存在，求出P点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由；
③点C，B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点A以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得3CA+2mOB-mOA为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由.
【答案】(1)a=10，b=20，c=-30；(2) ①40，-10；②存在；-90或；（2）存在m=9，定值是390.
【解析】
【分析】
（1）利用绝对值的性质和数轴即可求出a，利用b2=400和数轴即可求出b，利用c的相反数即可求出c；
（2）①利用数轴上两点之间的距离公式即可求出AC，再利用中点公式即可求出折痕所表示的数；
②设P表示的数为，根据P点不同的位置及数轴上两点的距离公式分类讨论即可；
③设运动时间为t，利用数轴上两点之间的距离公式，表示出CA、OB、OA，将它们代入3CA+2mOB-mOA并化简，再根据其为定值，即与t值无关，令t的系数为0即可.
【详解】
解：（1）∵|a+10|=20，b2=400，c的相反数是30
解得a＝﹣30或10，b＝±20，c＝﹣30
由数轴可知：a＞0，b＞0
∴a＝10，b＝20，c＝﹣30
（2）①根据数轴上两点之间的距离公式：AC=| a－c|=40；
若A、C两点重合，则折痕在数轴上所表示的点即为AC的中点，故折痕处在数轴上表示的数是；
②存在，求法如下
假设P点所表示的数为，
当P在C左侧时，即，如下图所示：
∴PC=﹣30－，PA=10－，PB=20－
根据PC+PA−PB=50，
∴（﹣30－）＋（10－）－（20－）=50
解得：.
若P在C、A之间时，即，如下图所示：
∴PC=，PA=10－，PB=20－
根据PC+PA−PB=50
（）＋（10－）－（20－）=50
解得：，不符合前提，故舍去；
若P在A、B之间时，即，如下图所示：
∴PC=，PA=，PB=20－
根据PC+PA−PB=50
（）＋（）－（20－）=50
解得：；
若P在B右侧时，即，如下图所示：
∴PC=，PA=，PB=
根据PC+PA−PB=50
（）＋（）－（）=50
解得：，不符合前提，故舍去；
综上所述：P点在数轴上所对应的数是：-90或.
③存在，理由如下：
设运动时间为t，此时C表示的数为：﹣30＋4t，A表示的数为：10＋7t，B表示的数为20＋3t.
∴AC=（10＋7t）－（﹣30＋4t）=3t＋40，OA=10＋7t，OB=20＋3t代入3CA+2mOB-mOA中得：
原式=3（3t＋40）＋2m（20＋3t）－m（10＋7t）
=（9－m）t＋120＋30m
∵3CA+2mOB-mOA为定值，即与t值无关，令t 的系数为0即可，
∴9－m=0，解得：
m=9，代入得：
定值=120＋30×9=390.
【点睛】
此题考查的是（1）用绝对值的性质去绝对值，相反数的定义及平方的意义；（2）根据点的不同位置进行分类讨论及数轴上任意两点之间的距离；（3）长度与某个变量无关时令其系数为0.
11．如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B在点A左边，且AB=18．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．
①问点P运动多少秒时追上点Q？
②问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？并求出此时点P表示的数；
（3）若点P、Q以（2）中的速度同时分别从点A、B向右运动，同时点R从原点O以每秒7个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得2QR+3OP﹣mOR为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）﹣8； 10﹣5t；（2）①9秒；②7秒或11秒；-25或-45；（3）.
【解析】
【分析】
(1)根据两点间的距离公式,以及路程=速度 时间即可求解;
(2)①根据时间=路程差速度差,列出算式计算即可求解;
②分两种情况:相遇前相距4个单位长度;相遇后相距4个单位长度;进行讨论可求点P表示的数;
(3) 设t秒后2QR+3OP﹣mOR为定值,列方程求解即可.
【详解】
解：（1）数轴上点B表示的数为10﹣18=﹣8，点P表示的数为10﹣5t；
（2）①18÷（5﹣3）=9（秒）．
故点P运动9秒时追上点Q；
②相遇前相距4个单位长度，
（18﹣4）÷（5﹣3）=7（秒），
10﹣7×5=﹣25，
则点P表示的数为﹣25；
相遇后相距4个单位长度，
（18+4）÷（5﹣3）=11（秒），
10﹣11×5=﹣45，
则点P表示的数为﹣45；
（3）设t秒后2QR+3OP﹣mOR为定值，
由题意得，2QR+3OP﹣mOR=2×[7t﹣（3t﹣8）]+3（10+5t）﹣7mt=（23﹣7m）t+46，
∴当m=时，2QR+3OP﹣mOR为定值46．
【点睛】
本题主要考查数轴的概念及一元一次方程的应用.
12．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m﹣12|+（n+3）2＝0
（1）则m＝ ，n＝ ；
（2）①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为 个单位长度：
②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？
（3）在（2）①的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB运动后对应的位置为A′B′．是否存在常数k使得3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）m＝12，n＝﹣3；（2）①5；②应64岁；（3）k＝6，15
【解析】
【分析】
（1）由非负性可求m，n的值；
（2）①由题意可得3AB＝m﹣n，即可求解；②由题意列出方程组，即可求解；
（3）用参数t分别表示出PQ，B'A的长度，进而用参数t表示出3PQ﹣kB′A，即可求解．
【详解】
解：（1）∵|m﹣12|+（n+3）2＝0，
∴m﹣12＝0，n+3＝0，
∴m＝12，n＝﹣3；
故答案为12，﹣3；
（2）①由题意得：3AB＝m﹣n，
∴AB＝＝5，
∴玩具火车的长为：5个单位长度，
故答案为5；
②能帮小明求出来，设小明今年x岁，奶奶今年y岁，
根据题意可得方程组为： ，
解得： ，
答：奶奶今年64岁；
（3）由题意可得PQ＝（12+3t）﹣（﹣3﹣t）＝15+4t，B'A＝5+2t，
∵3PQ﹣kB′A＝3（15+4t）﹣k（5+2t）＝45﹣5k+（12﹣2k）t，且3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关，
∴12﹣2k＝0，
∴k＝6
∴3PQ﹣kB′A＝45﹣30＝15
【点睛】
本题主要考查数轴上的动点问题，关键是用代数式表示数轴上两点之间的距离，体现了数形结合思想和方程思想.
13．已知两点在数轴上所表示的数分别为且满足.
(1)则 ， ；
(2)若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后两点相距7个单位长度？
(3)若为线段上的两点，且，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，P,Q,R同时出发，是否存在常数，使得的值与它们的运动时间无关，为定值。若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由.
【答案】(1)m=12,n=-3； (2)或11；(3)存在，k=2，定值为5.
【解析】
【分析】
（1）由绝对值和完全平方式的非负性可求m，n的值；
（2）由题意可得P点对应的数是-3+t，Q点对应的数是12-t，根据两点间的距离列方程，即可求解；
（3）用t分别表示出PQ，AR的长度，然后化简，即可求解．
【详解】
解：(1)∵
∴m-12=0；n+3=0
∴m=12,n=-3
(2) t秒后P、M两点相距7个单位长度。
依题意， P点对应的数是-3+t，Q点对应的数是12-t,
2t-15=7或2t-15=-7
解得：t=11或t=4
(3)设运动时间为t秒，依题意，点A对应的数是2，点B对应的数是7，点P对应的数是
-3-2t，点Q对应的数是12+4t, 点R对应的数是7+3t，
当的值与t无关，则6-3k=0
解得：k=2
∴当k=2时，的值与t无关，其值为定值5.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，正确的理解题意是解题的关键．
1．已知a、b满足，，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C．
（1）则______，______，______．
（2）点D是数轴上A点右侧一动点，点E、点F分别为CD、AD中点，当点D运动时，线段EF的长度是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值；
（3）若点A、B、C在数轴上运动，其中点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动请问：是否存在一个常数m使得不随运动时间t的改变而改变若存在，请求出m和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．
2．如图所示，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且a，c满足等式，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作AB．
（1）点A，C表示的数分别为a＝ ，c＝ ．
（2）数轴上一个动点M表示的数为m，若点M满足条件AM+CM＝42．则点M表示的数m＝ ．
（3）动点B从数﹣6对应的点开始向右运动，速度为每秒2个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．
①若点A向右运动，点C向左运动时，若AB＝BC．求t的值．
②若点A向左运动，点C向右运动时，是否存在m使得2AB﹣m∙BC的值不随时间t的变化而改变，如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．
3．已知有理数在数轴上对应的点分别为，其中b是最小的正整数，满足．
（1）填空：__________，_____________，___________；
（2）现将点A，点B和点C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．
i）定义：已知为数轴上任意两点，将数轴沿线段的中点Q进行折叠，点M与点N刚好重合，所以我们又称线段的中点Q为点M和点N的折点．
试问：当t为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？
ii）当点A在点C左侧时（不考虑点A与点B重合），是否存在一个常数m，使得的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
4．数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上越往右边的点表示的数越大，例如：若数轴上点M表示数m，则点M向右移动n个单位到达的点N表示的数为m+n，若点M向左移动n个单位到达的点表示的数为m-n．如图1，已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离18个单位，且在点A的左边，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数为 ，点P表示的数为 ．（用含t的式子表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．
①求点P运动多少秒追上点Q？
②求点P运动多少秒时与点Q相距6个单位？并求出此时点P表示的数；
（3）如图2，若点P，Q以（2）中的速度同时分别从点A，B向右运动，同时点R从原点O以每秒4个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得QR-OP+mOR为定值，若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（其中QR表示数轴上点Q与点R之间的距离，OP表示数轴上点O与点P的距离，OR表示数轴上点O与点R的距离．）
5．如图，在数轴上点B表示数b，点C表示数c，且．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如：点A与点B之间的距离记作AB．
（1）求BC的值；
（2）在数轴上有一动点M满足MB＋MC＝51，直接写出点M表示的数；
（3）动点A从数3对应的点开始向右运动，速度为每秒2个单位长度，同时点B，C在数轴上运动，点B，C的速度分别为每秒3个单位长度、每秒5个单位长度，运动时间为t秒．
①若点B向右运动，点C向左运动，BA＝ＢC，求t的值；
②若点B向右运动，点C向右运动，（不考虑点A与点B重合），是否存在一个常数使得的值在一定时间范围内不随t的变化而变化？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
6．如图，数轴上有三个点，，，表示的数分别是－7，－1，1．
（1）若要使，两点的距离与，两点距离相等，则可将点向左移动______个单位长度；
（2）若动点，分别从点、点出发，以每秒4个单位长度和每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点，，同时出发，设运动时间为秒．
①记点与点之间的距离为，点与点之间的距离为，请用含的代数式表示和，并判断是否存在一个常数，使的值不随的变化而改变，若存在，求出的值：若不存在，请说明理由；
②若动点到达点后，速度变为每秒7个单位长度，继续向左运动，当为何值时，点与点距离3个单位长度？
7．如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+（b﹣5）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）点C在数轴上对应的数为10，在数轴上存在点P，使得PA+PB＝PC，请求出点P对应的数；
（3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AM+2OB﹣mOM为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
8．如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上的一点，且OA=10cm，OB=5cm．
（1）若点C是线段 AB 的中点，求线段CO的长．
（2）若动点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，向右运动，点P的速度为4cm/s，点Q的速度为3cm/s，设运动时间为 x 秒，
①当 x=__________秒时，PQ=1cm；
②若点M从点O以7cm/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m，使得4PM+3OQ﹣mOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
（3）若有两条射线 OC、OD 均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD 同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线 OC⊥OD？
9．如图，点为原点，、为数轴上两点，，且．
（1）、对应的数分别为______、______；
（2）点、分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点从原点以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数，使得为定值，若存在请求出值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
10．已知：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|c|>|a|．
（1）若|a+10|=20，b2=400，c的相反数是30，求a、b、c的值；
（2）在（1）的条件下，a、b、c分别是A、B、C点在数轴上所对应的数，
①线段AC的长是________，将数轴折叠使得点A和点C重合，则折痕处在数轴上表示的数是__________
②数轴上是否存在一点P，使得P点到C点的距离加上P点到A点的距离减去P点到B点的距离为50，即PC+PA−PB=50?若存在，求出P点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由；
③点C，B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点A以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得3CA+2mOB-mOA为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由.
11．如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B在点A左边，且AB=18．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．
①问点P运动多少秒时追上点Q？
②问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？并求出此时点P表示的数；
（3）若点P、Q以（2）中的速度同时分别从点A、B向右运动，同时点R从原点O以每秒7个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得2QR+3OP﹣mOR为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
12．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m﹣12|+（n+3）2＝0
（1）则m＝ ，n＝ ；
（2）①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为 个单位长度：
②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？
（3）在（2）①的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB运动后对应的位置为A′B′．是否存在常数k使得3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．
13．已知两点在数轴上所表示的数分别为且满足.
(1)则 ， ；
(2)若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后两点相距7个单位长度？
(3)若为线段上的两点，且，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，P,Q,R同时出发，是否存在常数，使得的值与它们的运动时间无关，为定值。若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由.
专题09 数轴上动点所成线段和差且含参问题
1．已知a、b满足，，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C．
（1）则______，______，______．
（2）点D是数轴上A点右侧一动点，点E、点F分别为CD、AD中点，当点D运动时，线段EF的长度是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值；
（3）若点A、B、C在数轴上运动，其中点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动请问：是否存在一个常数m使得不随运动时间t的改变而改变若存在，请求出m和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）2；-3；-5（2）线段EF的长度不发生变化，其值为；（3）存在常数m，，这个不变化的值为26
【解析】
【分析】
根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；
根据中点的定义得到，，再根据即可求解；
求出BC和AB的值，然后求出的值即可．
【详解】
、b满足，
且．
解得，．
．
如图，
当点D运动时，线段EF的长度不发生变化，理由如下：
点E、点F分别为CD、AD中点，
，，
，
当点D运动时，线段EF的长度不发生变化，其值为；
假设存在常数m使得不随运动时间t的改变而改变．
则依题意得：，．
所以与t的值无关，即，
解得，
所以存在常数m，，这个不变化的值为26．
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
2．如图所示，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且a，c满足等式，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作AB．
（1）点A，C表示的数分别为a＝ ，c＝ ．
（2）数轴上一个动点M表示的数为m，若点M满足条件AM+CM＝42．则点M表示的数m＝ ．
（3）动点B从数﹣6对应的点开始向右运动，速度为每秒2个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．
①若点A向右运动，点C向左运动时，若AB＝BC．求t的值．
②若点A向左运动，点C向右运动时，是否存在m使得2AB﹣m∙BC的值不随时间t的变化而改变，如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）﹣20，15；（2）﹣23.5或18.5；（3）①1.4或5；②存在，m的值为5，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据非负性可求出答案；
（2）分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A，C之间时；当点D在点C的右侧时；进行讨论可求D点表示的数；
（3）①用t的代数式表示AB，BC，列出关于t的含绝对值方程可求解；
②用t的代数式表示AB，BC，代入代数式得到关于m的多项式，令含t系数为0可求解．
【详解】
解：（1）∵，
∴c﹣15＝0，20+a＝0，
a＝﹣20，c＝15．
故答案为：﹣20；15；
（2）当点D在点A的左侧，
解得AM＝3.5，
∴点M点表示的数为﹣20﹣3.5＝﹣23.5；
当点M在点A，C之间时，
∵，
∴不存在点M，使；
当点M在点C的右侧时，
解得CM＝3.5，
∴点M点表示的数为15+3.5＝18.5．
综上所述，M点表示的数为﹣23.5或18.5，
故答案为﹣23.5或18.5；
（3）①∵AB＝BC，
此时，，
∴
整理得：
∴或
解得t＝1.4或5；
②∵
此时，，
＝
＝
＝，
∵的值不随时间t的变化而改变，
∴10﹣2m＝0，
解得m＝5．
故m的值为5．
【点睛】
本题考查了列代数式、数轴应用、多项式的性质、一元一次方程的应用、解含绝对值的一元一次方程；本题关键在于根据题意列出正确的代数式，会用绝对值的性质解含对值的一元一次方程，明白多项式中无关的项类型问题指的是相关项项系数为0．
3．已知有理数在数轴上对应的点分别为，其中b是最小的正整数，满足．
（1）填空：__________，_____________，___________；
（2）现将点A，点B和点C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．
i）定义：已知为数轴上任意两点，将数轴沿线段的中点Q进行折叠，点M与点N刚好重合，所以我们又称线段的中点Q为点M和点N的折点．
试问：当t为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？
ii）当点A在点C左侧时（不考虑点A与点B重合），是否存在一个常数m，使得的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）-2,1,5；（2）i）当t= 或t=时，这三个点中恰好有一点为另外两点的折点；ii）存在，当常数m=2时，的值在一定时间范围内不随t的改变而改变.
【解析】
【分析】
（1）根据b是最小的正整数得到b=1，根据 求出a=-2，c=5；
（2）i）先得到运动t秒后三个点对应的数，再分三种情况分别计算t的值；
ii）先分别用t表示出AC、AB，再根据将AC、AB的式子代入即可求出常数m的值.
【详解】
（1）∵b是最小的正整数，
∴b=1，
∵，
∴a+2=0，c-5=0，
∴a=-2，c=5，
故答案为：-2,1,5；
（2）
i）t秒后点A、B、C表示的数分别是：4t-2，1+t，5+t，
当点A是中点时，1+t+5+t=2（4t-2），得t= ，
当点B是中点时，4t-2+5+t=2（1+t），得t=（舍去），
当点C是中点时，4t-2+1+t=2（5+t），得t=，
综上，当t= 或t=时，这三个点中恰好有一点为另外两点的折点；
ii）存在，
∵t秒后点A、B、C表示的数分别是：4t-2，1+t，5+t，
∴AC=5+t-4t+2=7-3t，
当点A在点B的右侧时即AB =4t-2-1-t =3t-3时，
= ，
∴常数m=2，此时=2AC+2AB=8，即AC+AB=4，
∵AC+AB=7-3t+3t-3=4，
∴当常数m=2时，的值在一定时间范围内不随t的改变而改变；
当点B在点A右侧即AB=1+t-4t+2=3-3t时，
=，
∴常数m=-2，此时=2AC-2AB=20，即AC-AB=10，
∵7-3t-(3-3t)=4，
∴m=-2舍去，
综上，当常数m=2时，的值在一定时间范围内不随t的改变而改变.
【点睛】
此题考查数轴相关的动点问题，数轴上两点间的距离公式，两点的中点公式，绝对值及平方的非负性质，一元一次方程，（2）是本题的难点，注意分类讨论的思想方法的运用，避免漏解.
4．数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上越往右边的点表示的数越大，例如：若数轴上点M表示数m，则点M向右移动n个单位到达的点N表示的数为m+n，若点M向左移动n个单位到达的点表示的数为m-n．如图1，已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离18个单位，且在点A的左边，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数为 ，点P表示的数为 ．（用含t的式子表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．
①求点P运动多少秒追上点Q？
②求点P运动多少秒时与点Q相距6个单位？并求出此时点P表示的数；
（3）如图2，若点P，Q以（2）中的速度同时分别从点A，B向右运动，同时点R从原点O以每秒4个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得QR-OP+mOR为定值，若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（其中QR表示数轴上点Q与点R之间的距离，OP表示数轴上点O与点P的距离，OR表示数轴上点O与点R的距离．）
【答案】（1），；（2）①9秒；②点P运动6秒或12秒时与点Q相距6个单位，此时点P表示的数分别为，；（3）当时，为定值，定值为：
【解析】
【分析】
（1）结合题意，根据数轴、代数式的性质分析，即可得到答案；
（2）①根据题意，列方程并求解，即可得到答案；
②分相遇前相距6个单位长度和相遇后相距6个单位长度两种情况分析，结合题意，通过列方程并求解，即可得到；再结合数轴和代数式的性质计算，即可得到答案；
（3）根据题意得：运动时间为t秒时，Q，R，P表示的数分别为：，，；且＜＜；结合数轴的性质列代数式，得当时，为定值，从而完成求解．
【详解】
（1）∵已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离18个单位，且在点A的左边
∴B表示的数为：；
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒
∴点P表示的数为：
故答案为：，；
（2）①根据题意，得：
∴，即点P运动9秒时追上点Q；
②分相遇前相距6个单位长度和相遇后相距6个单位长度两种情况分析；
相遇前相距6个单位长度，依题意得：
∴
∴此时点P表示的数为：；
相遇后相距6个单位长度，依题意得：
∴
∴此时点P表示的数为：；
∴点P运动6秒或12秒时与点Q相距6个单位，此时点P表示的数分别为，；
（3）运动时间为t秒时，Q，R，P表示的数分别为：，，；
根据题意得：＜＜
∴，，
∴
当，即时，为定值，定值为：．
【点睛】
本题考查了数轴、代数式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、代数式、一元一次方程的性质，从而完成求解．
5．如图，在数轴上点B表示数b，点C表示数c，且．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如：点A与点B之间的距离记作AB．
（1）求BC的值；
（2）在数轴上有一动点M满足MB＋MC＝51，直接写出点M表示的数；
（3）动点A从数3对应的点开始向右运动，速度为每秒2个单位长度，同时点B，C在数轴上运动，点B，C的速度分别为每秒3个单位长度、每秒5个单位长度，运动时间为t秒．
①若点B向右运动，点C向左运动，BA＝ＢC，求t的值；
②若点B向右运动，点C向右运动，（不考虑点A与点B重合），是否存在一个常数使得的值在一定时间范围内不随t的变化而变化？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）45；（2）-18或33；（3）①或；②存在，n=3或-3
【解析】
【分析】
（1）根据非负性可求出答案；
（2）分三种情况：当点M在点B的左侧；当点M在点B，C之间时；当点M在点C的右侧时；进行讨论可求M点表示的数；
（3）①用t的代数式表示AB，BC，列出等式可求解；
②用t的代数式表示AB，AC，代入代数式可求解．
【详解】
（1）∵，
∴b=-15，c=30，
∴BC=30-（-15）=45；
（2）当点M在点B的左侧，
∵MB＋MC＝51，
∴MB＋MB+BC＝51，
∴MB=3，
∴点M点表示的数为-15-3=-18；
当点M在点B，C之间时，
∵MB＋MC＝BC=45≠51，
∴不存在点M，使MB＋MC＝51；
当点M在点C的右侧时,
∵MB＋MC＝51，
∴BC+MC+MC=51，
∴MC=3，
∴点M点表示的数为30+3=33；
综上所述，M点表示的数为-18或33；
（3）①∵AB=BC，
∴|（3+2t）-（-15+3t）|=|（3+2t）-（30-5t）|
∴或．
②∵=-，
原式=(3+n)t+27-18n或者(3-n)t+27+18n，且的值不随时间t的变化而改变，
∴3+n=0，3-n=0，
∴存在，n=3或者-3．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，数轴以及绝对值的知识点，数轴上的中点公式，动点在数轴上运动，在已知运动的方向和速度之后，就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离，如果向左移动，就减去向左移动的距离为解题关键，利用方程思想列式求解即可．
6．如图，数轴上有三个点，，，表示的数分别是－7，－1，1．
（1）若要使，两点的距离与，两点距离相等，则可将点向左移动______个单位长度；
（2）若动点，分别从点、点出发，以每秒4个单位长度和每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点，，同时出发，设运动时间为秒．
①记点与点之间的距离为，点与点之间的距离为，请用含的代数式表示和，并判断是否存在一个常数，使的值不随的变化而改变，若存在，求出的值：若不存在，请说明理由；
②若动点到达点后，速度变为每秒7个单位长度，继续向左运动，当为何值时，点与点距离3个单位长度？
【答案】（1）2；（2）①，，存在，；②为或时，点与点距离3个单位长度
【解析】
【分析】
（1）由AC=8，结合数轴即可得出点B向左移动的距离；
（2）①根据路程=速度×时间，分别表示出 和，再进行计算即可； ②由AB=6可知点到达点的时间为2秒，再根据题意找出点P和点Q运动t秒后的点，再由PQ=3列出关于t的等式，进行计算后得出结果．
【详解】
解：（1）由题意得：AC=8．
∵AC=AB+BC，
∴当AB=BC时，AB=4．
设向左移动后的点B表示的数为x，
则AB=x-（-7）=4，解得x=-3，
∵向左移动前点B表示的数为-1，
∴点B向左移动了2个单位长度．
故答案为：2.
（2）①由题意得：经过时间t秒点P向左移动了4t个单位长度，点Q向左移动了3t个单位长度，点R向右移动了t个单位长度，
∴经过时间t后点P在数轴上表示的数为-7-4t，点Q在数轴上表示的数为-1-3t，点R在数轴上表示的数为1+t．
∴
．
∴．
∴当，即时，的值不随的变化而改变．
（3）解：∵AB=6,
∴点到达点的时间为（秒）．
∴当t>2时，点Q向左移动了6+7（t-2）=7t-8个单位长度．
∴经过时间t后点Q在数轴上表示的数为-1-（7t-8）=-7t+7．
由（2）①可得：经过时间t后点P在数轴上表示的数为-7-4t．
∴ ．
当PQ=3，即=3时，
可得：14-3t=3或3t-14=3，
解得或．
综上所述，为或时，点与点距离3个单位长度．
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把数和形结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想
7．如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+（b﹣5）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）点C在数轴上对应的数为10，在数轴上存在点P，使得PA+PB＝PC，请求出点P对应的数；
（3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AM+2OB﹣mOM为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）−10，5；（2）−15或−5；（3）3，40
【解析】
【分析】
（1）根据两个非负数的和为零则它们均为零的性质即可求得a与b的值；
（2）设点P对应的数为x，分点P在点A的左侧和点P在线段AB之间两种情况考虑，利用数轴上两点间的距离即可列方程解决；
（3）求出三个点运动t秒后在数轴上的位置，由数轴上两点间的距离可得3AM+2OB﹣mOM关于t的式子，根据此式即可求得m的值及定值．
【详解】
（1）∵|a+10|≥0，（b﹣5）2≥0，且|a+10|+（b﹣5）2＝0
∴a+10=0，b－5=0
即a=−10，b=5
故答案为：−10，5
（2）设点P对应的数为x
当点P在点A的左侧时，则，，
由题意得：
解得：
当点P在线段AB之间时， 则，，
由题意得：
解得：
综上所述，点P对应的数为−15或−5
（3）存在，理由如下：
当点A、B、M运动t秒时的距离分别为2t、3t、5t，此时点A、B、M在数轴上的位置分别为−10+2t、5+3t、5t
则，，
所以
由题意，当，即m=3时，3AM+2OB﹣mOM为定值40．
【点睛】
本题考查了绝对值与平方的非负性质，数轴上两点间的距离，一元一次方程的解法，多项式的定值问题等知识，关键与难点是数轴上表示两个数的两个点间的距离．注意方程思想的运用．
8．如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上的一点，且OA=10cm，OB=5cm．
（1）若点C是线段 AB 的中点，求线段CO的长．
（2）若动点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，向右运动，点P的速度为4cm/s，点Q的速度为3cm/s，设运动时间为 x 秒，
①当 x=__________秒时，PQ=1cm；
②若点M从点O以7cm/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m，使得4PM+3OQ﹣mOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
（3）若有两条射线 OC、OD 均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD 同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线 OC⊥OD？
【答案】（1）CO=2.5；（2）①14和16 ；②定值55，理由见解析；（3）t=22.5和67.5
【解析】
【分析】
（1）先求出线段AB的长，然后根据线段中点的定义解答即可；
（2）①由PQ=1，得到|15-（4x-3x）|=1，解方程即可；
②先表示出PM、OQ、OM的长，代入4PM+3OQ﹣mOM得到55+（21-7m）x，要使4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解方程即可；
（3）分两种情况讨论，画出图形，根据图形列出方程，解方程即可．
【详解】
（1）∵OA=10cm，OB=5cm，∴AB=OA+OB=15cm．
∵点C是线段 AB 的中点，∴AC=AB=7.5cm，∴CO=AO-AC=10-7.5=2.5（cm）．
（2）①∵PQ=1，∴|15-（4x-3x）|=1，∴|15-x|=1，∴15-x=±1，解得：x=14或16．
②∵PM=10+7x-4x=10+3x，OQ=5+3x，OM=7x，∴4PM+3OQ﹣mOM=4（10+3x）+3（5+3x）-7mx=55+（21-7m）x，要使4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解得：m=3，此时定值为55．
（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t-2t=90，解得：t=22.5；
②如图2，根据题意得：6t+90=360+2t，解得：t=67.5．
综上所述：当t=22.5秒和67.5秒时，射线 OC⊥OD．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是分类讨论．
9．如图，点为原点，、为数轴上两点，，且．
（1）、对应的数分别为______、______；
（2）点、分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点从原点以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数，使得为定值，若存在请求出值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）−10；5；（2）存在，当m=3时，4AP+3OB−mOP为定值55
【解析】
【分析】
（1）根据题意求出OA、OB的长，根据数轴的性质解答；
（2）设t秒后4AP+3OB−mOP为定值，根据题意列出关系式，根据定值的确定方法求出m即可．
【详解】
解：（1）设OA=2x，则OB=x，
由题意得，2x+x=15，
解得，x=5，
则OA=10，OB=5，
∴A、B对应的数分别为−10、5，
故答案为：−10；5；
（2）存在，
设t秒后4AP+3OB−mOP为定值，
由题意得，4AP+3OB−mOP
=4×[7t−(4t−10)]+3(5+3t)−7mt
=(21−7m)t+55，
∴21−7m=0
解得：m=3
即当m=3时，4AP+3OB−mOP为定值55．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用、数轴的应用，根据题意正确列出一元一次方程和掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．
10．已知：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|c|>|a|．
（1）若|a+10|=20，b2=400，c的相反数是30，求a、b、c的值；
（2）在（1）的条件下，a、b、c分别是A、B、C点在数轴上所对应的数，
①线段AC的长是________，将数轴折叠使得点A和点C重合，则折痕处在数轴上表示的数是__________
②数轴上是否存在一点P，使得P点到C点的距离加上P点到A点的距离减去P点到B点的距离为50，即PC+PA−PB=50?若存在，求出P点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由；
③点C，B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点A以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得3CA+2mOB-mOA为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由.
【答案】(1)a=10，b=20，c=-30；(2) ①40，-10；②存在；-90或；（2）存在m=9，定值是390.
【解析】
【分析】
（1）利用绝对值的性质和数轴即可求出a，利用b2=400和数轴即可求出b，利用c的相反数即可求出c；
（2）①利用数轴上两点之间的距离公式即可求出AC，再利用中点公式即可求出折痕所表示的数；
②设P表示的数为，根据P点不同的位置及数轴上两点的距离公式分类讨论即可；
③设运动时间为t，利用数轴上两点之间的距离公式，表示出CA、OB、OA，将它们代入3CA+2mOB-mOA并化简，再根据其为定值，即与t值无关，令t的系数为0即可.
【详解】
解：（1）∵|a+10|=20，b2=400，c的相反数是30
解得a＝﹣30或10，b＝±20，c＝﹣30
由数轴可知：a＞0，b＞0
∴a＝10，b＝20，c＝﹣30
（2）①根据数轴上两点之间的距离公式：AC=| a－c|=40；
若A、C两点重合，则折痕在数轴上所表示的点即为AC的中点，故折痕处在数轴上表示的数是；
②存在，求法如下
假设P点所表示的数为，
当P在C左侧时，即，如下图所示：
∴PC=﹣30－，PA=10－，PB=20－
根据PC+PA−PB=50，
∴（﹣30－）＋（10－）－（20－）=50
解得：.
若P在C、A之间时，即，如下图所示：
∴PC=，PA=10－，PB=20－
根据PC+PA−PB=50
（）＋（10－）－（20－）=50
解得：，不符合前提，故舍去；
若P在A、B之间时，即，如下图所示：
∴PC=，PA=，PB=20－
根据PC+PA−PB=50
（）＋（）－（20－）=50
解得：；
若P在B右侧时，即，如下图所示：
∴PC=，PA=，PB=
根据PC+PA−PB=50
（）＋（）－（）=50
解得：，不符合前提，故舍去；
综上所述：P点在数轴上所对应的数是：-90或.
③存在，理由如下：
设运动时间为t，此时C表示的数为：﹣30＋4t，A表示的数为：10＋7t，B表示的数为20＋3t.
∴AC=（10＋7t）－（﹣30＋4t）=3t＋40，OA=10＋7t，OB=20＋3t代入3CA+2mOB-mOA中得：
原式=3（3t＋40）＋2m（20＋3t）－m（10＋7t）
=（9－m）t＋120＋30m
∵3CA+2mOB-mOA为定值，即与t值无关，令t 的系数为0即可，
∴9－m=0，解得：
m=9，代入得：
定值=120＋30×9=390.
【点睛】
此题考查的是（1）用绝对值的性质去绝对值，相反数的定义及平方的意义；（2）根据点的不同位置进行分类讨论及数轴上任意两点之间的距离；（3）长度与某个变量无关时令其系数为0.
11．如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B在点A左边，且AB=18．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．
①问点P运动多少秒时追上点Q？
②问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？并求出此时点P表示的数；
（3）若点P、Q以（2）中的速度同时分别从点A、B向右运动，同时点R从原点O以每秒7个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得2QR+3OP﹣mOR为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）﹣8； 10﹣5t；（2）①9秒；②7秒或11秒；-25或-45；（3）.
【解析】
【分析】
(1)根据两点间的距离公式,以及路程=速度 时间即可求解;
(2)①根据时间=路程差速度差,列出算式计算即可求解;
②分两种情况:相遇前相距4个单位长度;相遇后相距4个单位长度;进行讨论可求点P表示的数;
(3) 设t秒后2QR+3OP﹣mOR为定值,列方程求解即可.
【详解】
解：（1）数轴上点B表示的数为10﹣18=﹣8，点P表示的数为10﹣5t；
（2）①18÷（5﹣3）=9（秒）．
故点P运动9秒时追上点Q；
②相遇前相距4个单位长度，
（18﹣4）÷（5﹣3）=7（秒），
10﹣7×5=﹣25，
则点P表示的数为﹣25；
相遇后相距4个单位长度，
（18+4）÷（5﹣3）=11（秒），
10﹣11×5=﹣45，
则点P表示的数为﹣45；
（3）设t秒后2QR+3OP﹣mOR为定值，
由题意得，2QR+3OP﹣mOR=2×[7t﹣（3t﹣8）]+3（10+5t）﹣7mt=（23﹣7m）t+46，
∴当m=时，2QR+3OP﹣mOR为定值46．
【点睛】
本题主要考查数轴的概念及一元一次方程的应用.
12．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m﹣12|+（n+3）2＝0
（1）则m＝ ，n＝ ；
（2）①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为 个单位长度：
②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？
（3）在（2）①的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB运动后对应的位置为A′B′．是否存在常数k使得3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）m＝12，n＝﹣3；（2）①5；②应64岁；（3）k＝6，15
【解析】
【分析】
（1）由非负性可求m，n的值；
（2）①由题意可得3AB＝m﹣n，即可求解；②由题意列出方程组，即可求解；
（3）用参数t分别表示出PQ，B'A的长度，进而用参数t表示出3PQ﹣kB′A，即可求解．
【详解】
解：（1）∵|m﹣12|+（n+3）2＝0，
∴m﹣12＝0，n+3＝0，
∴m＝12，n＝﹣3；
故答案为12，﹣3；
（2）①由题意得：3AB＝m﹣n，
∴AB＝＝5，
∴玩具火车的长为：5个单位长度，
故答案为5；
②能帮小明求出来，设小明今年x岁，奶奶今年y岁，
根据题意可得方程组为： ，
解得： ，
答：奶奶今年64岁；
（3）由题意可得PQ＝（12+3t）﹣（﹣3﹣t）＝15+4t，B'A＝5+2t，
∵3PQ﹣kB′A＝3（15+4t）﹣k（5+2t）＝45﹣5k+（12﹣2k）t，且3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关，
∴12﹣2k＝0，
∴k＝6
∴3PQ﹣kB′A＝45﹣30＝15
【点睛】
本题主要考查数轴上的动点问题，关键是用代数式表示数轴上两点之间的距离，体现了数形结合思想和方程思想.
13．已知两点在数轴上所表示的数分别为且满足.
(1)则 ， ；
(2)若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后两点相距7个单位长度？
(3)若为线段上的两点，且，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，P,Q,R同时出发，是否存在常数，使得的值与它们的运动时间无关，为定值。若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由.
【答案】(1)m=12,n=-3； (2)或11；(3)存在，k=2，定值为5.
【解析】
【分析】
（1）由绝对值和完全平方式的非负性可求m，n的值；
（2）由题意可得P点对应的数是-3+t，Q点对应的数是12-t，根据两点间的距离列方程，即可求解；
（3）用t分别表示出PQ，AR的长度，然后化简，即可求解．
【详解】
解：(1)∵
∴m-12=0；n+3=0
∴m=12,n=-3
(2) t秒后P、M两点相距7个单位长度。
依题意， P点对应的数是-3+t，Q点对应的数是12-t,
2t-15=7或2t-15=-7
解得：t=11或t=4
(3)设运动时间为t秒，依题意，点A对应的数是2，点B对应的数是7，点P对应的数是
-3-2t，点Q对应的数是12+4t, 点R对应的数是7+3t，
当的值与t无关，则6-3k=0
解得：k=2
∴当k=2时，的值与t无关，其值为定值5.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，正确的理解题意是解题的关键．
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