高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第二章 等式与不等式本章综合与测试单元测试随堂练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第二章 等式与不等式本章综合与测试单元测试随堂练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知,且,则的最小值是( )
A.2B.4C.D.
2、不等式的解集为( )
A.B.或
C.D.或
3、已知,,,则的最小值为( )
A.7B.C.D.
4、设,则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5、当时,函数的最小值为( )
A.B.C.D.4
6、若不等式的解集为或,则实数m的取值范围( )
A.B.C.D.
7、若,则的最小值是( )
A.B.C.D.
8、某品牌手机为了打开市场,促进销售,准备对其特定型号的产品降价,有四种降价方案:①先降价a%,再降价b%:
②先降价,再降价a%;
③先降价,再降价;
④一次性降价.其中,则最终降价幅度最小的方案是( )
A.①B.②C.③D.④
9、若关于x的一元二次不等式没有实数解,则m的取值范围为( )
A.B.C.D.
10、不等式的解集是( )
A.或B.或
C.D.
二、填空题
11、已知,且,则的最小值为____________.
12、已知正数a,b满足,则的最小值是____________.
13、若,且,的最小值为m,的最大值为n,则mn为___________,
14、若,则的最小值为____________.
15、若,则关于x的不等式的解集为______________.
16、已知,,,则的最小值为_______________.
三、解答题
17、已知,,.
(1)求的最小值;
(2)求的最大值.
18、已知集合,
（1）求实数k的值;
（2）已知,若不等式在上恒成立,求实数m的取值范围.
19、已知命题“,都有成立”为真命题.
(1)求实数a的取值集合A;
(2)设不等式的解集为B,若“”是“”的充分条件,求实数m的取值范围.
20、已知.
（1）当不等式的解集为时,求实数a,b的值;
（2）解关于a的不等式.
参考答案
1、答案：A
解析：因为,所以,,
又,所以,
所以,
当且仅当即时,等号成立,所以的最小值是2.
故选：A.
2、答案：B
解析：依题意可得,故,解得或,
所以不等式的解集为或
故选：B．
3、答案：A
解析：,,,
,
当且仅当,即时取得等号.
故选:A
4、答案：B
解析：因为等价于或,
等价于或,
而或或,
所以,
故“”是“”的必要而不充分条件.
故选：B.
5、答案：A
解析：,
当且仅当,即时等号成立,
故选：A.
6、答案：D
解析：依题意,不等式的解集为或,
所以,,,
,
所以m的取值范围是.
故选：D.
7、答案：B
解析：由,可得,
,
当且仅当,即 时取等号,
所以的最小值为.
故选:B.
8、答案：C
解析:设原价为1,
对于①,降价后的价格为:,
对于②,降价后的价格为:,
对于③,降价后的价格为:,
对于④,降价后的价格为:一次性降价.
,所以①④,
因为,所以
,所以①③
因为,所以,,
,所以②③,
则最终降价幅度最小的方案是③.
故选:C.
9、答案：B
解析：一元二次不等式没有实数解,即一元二次不等式在R上恒成立, ,即.
故选：B.
10、答案：D
解析：因为,所以,
即不等式的解集是.
故选：D.
11、答案：
解析：由题意得：,
当且仅当,时取得等号,
故答案为：.
12、答案：9
解析：因为,则,
设,则,
由,
当且仅当即时等号成立,
由即,解得：或（舍）
所以,的最小值是9,
故答案为：9.
13、答案：
解析：由可得,
由可得,,
所以
,
当且仅当,时,等号成立；
即的最小值为；
,
所以,即；
当且仅当,时,等号成立；
即的最大值为；
所以.
故答案为：.
14、答案：2
解析：因为,
所以
所以.
当且仅当时,即时,等号成立.
所以答案为.
15、答案：或
解析：,,则,,或.
故答案为：或.
16、答案：
解析：
（当且仅当,即,时取等号）,
的最小值为.
故答案为：.
17、答案：(1)6;
(2).
解析：（1）因为,所以,
当且仅当,时取等号,所以的最小值为6.
（2）因为,所以,
当且仅当,即,时取等号,所以的最大值为.
18、答案：（1）;
（2）.
解析：（1）由题意可知,-1和5是方程的两个根,
所以由韦达定理得,解得,
故实数.
（2）由（1）知,,原不等式可化为,
所以在上恒成立,
令,
因为,
所以,
所以不等式恒成立等价于,故由,
解得：,
故实数m的取值范围为：.
19、答案：(1)
(2)
解析：（1）,成立,
,即,解得,
.
（2）由,即,
因为,解得或,
所以或,
“”是“”的充分条件,
, 或,即或.
实数m的取值范围是.
20、答案：（1）或
（2）当时,即时,不等式的解集为;当时,即时,不等式的解集为.
解析:（1）不等式的解集为,
与不等式同解,
,
或
（2）,
,,
当时,即时,不等式的解集为;
当时,即时,不等式的解集为.