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2023-2024学年沪教版（2012）六年级下册第六章一次方程（组）与一次不等式（组）(含答案)
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2023-2024学年 沪教版（2012）六年级下册 第六章� �一次方程（组）与一次不等式（组） 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）场．A．2 B．3 C．4 D．52．《九章算术》中有题如下：把一封信送到里外的地方，若用慢马送，则晚1天送达；若用快马送，则早3天送达，已知快马的速度是慢马的2倍．甲、乙两人所列方程如下，甲：设规定时间为x天，则；乙：设慢马的速度为y里/天，则，则正确的是（ ）A．只有甲对 B．只有乙对 C．两人都对 D．两人都错3．已知方程组的解满足，求的值为（ ）A． B．2 C．3 D．44．若实数a使得关于x方程的解为正整数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的积为（ ）A．0 B． C． D．5．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（ ）A．不赚不赔 B．赔9元 C．赔18元 D．赚18元6．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得（ ）A． B．C． D．7．如图，是关于的不等式的解集，则的取值是（ ）A． B． C． D．8．韶关市某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或不做扣1分，某同学最后的得分是50分，则他做对（ ）道题．A．16 B．15 C．14 D．139．已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4，则这首歌的歌词的字数是（ ）A．84 B．48 C．41 D．14810．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ）A． B． C． D．11．把一盒铅笔分给小朋友，每人3支，则余8支；每人5支，则最后一个小朋友能分到铅笔但不足3支，则这一盒铅笔有 支．12．方程在自然数范围内的解 ．13．黑兔与白兔共30只，其中黑兔的只数是白兔的，如果设白兔只，那么可得方程 .14．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．15．若关于x的一元一次不等式组无解，求a的取值范围 ．16．定义“*”运算为，若，则可得方程 ，x的值为 ．17．平然中学计划为体育组购买A、B两种规格的足球，若购买2个A型足球和3个B型足球需用130元；若购买3个A型足球和2个B型足球需用120元．(1)求每个A型足球和B型足球各多少元？(2)平然中学决定购买以上两种足球共70个，总费用不超过1800元，那么平然中学最多可以购买多少个B型足球．18．某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨．(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；(2)目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？ 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．D【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设这个队胜了x场，则这个队平了场，根据总积分为19分列出方程求解即可．【详解】解：设这个队胜了x场，则这个队平了场，由题意得，，解得，∴这个队胜了5场，故选：D．2．A【分析】本题考查了分式方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列分式方程．设规定时间为x天，慢马用时天，快马用时天，根据速度关系列分式方程得，；设慢马的速度为y里/天，则快马的速度为里/天，根据时间关系列分式方程得，；然后进行判断作答即可．【详解】解：设规定时间为x天，慢马用时天，快马用时天，依题意得，；甲正确，故符合要求；设慢马的速度为y里/天，则快马的速度为里/天，依题意得，，乙错误，故不符合要求；故选：A．3．C【分析】本题考查了二元一次方程组的解的意义和解二元一次方程组，先将已知方程组中不含字母k的方程与组成方程组求出x、y的值，再把x、y的值代入含k的方程求即可．【详解】解：由题意得：，解得：， 把代入得：解之得：，故选C．4．C【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次不等式组，分别解方程和不等式组，求出满足题意的所有的整数，相乘即可．熟练掌握解含参的方程和不等式是本题解题关键，注意分析含参的不等式时要考虑端点．【详解】解：由方程的解为，关于的方程的解为正数，，解得：；，解不等式①得：；解不等式②得：；关于的不等式组的解集为，；；为整数，的值为正整数；所以符合条件的所有整数的积是．故选：C．5．C【分析】题考查了一元一次方程，解题的关键是先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程．【详解】解：设在这次买卖中第一件的原价是x元，则可列方程：，解得：108，设第二件的原价为y元，则可列方程：，，解得：，∵元，两件相比则一共亏了元．故选：C．6．A【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设小和尚有x人，需要个馒头，则大和尚有人，需要个馒头，依据个和尚分个馒头，正好分完列方程即可．【详解】解：设小和尚有x人，需要个馒头，则大和尚有人，需要个馒头，依题意得：．故选：A．7．C【分析】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集．解不等式得，根据数轴表示不等式的解集得，然后得到关于a的方程，求解即可．【详解】解：解得，由数轴表示不等式的解集，得，∴，解得，故选：C．8．C【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设他做对道，则做错一道或不做道，根据等量关系列出方程并解方程即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．【详解】解：设他做对道，则做错一道或不做道，依题意得：，解得：，答：他做对14道题，故选C．9．A【分析】设这首歌的歌词的字数的十位数字为x，个位数字为y，由题意：十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4，列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：设这个两位数的个位数是x，十位数是y．根据题意，得解得则这首歌的歌词的字数是84个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．D【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意设乙出发x日，甲乙相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的和，进而得出等式．【详解】解：设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发日，故可列方程为：．故选：D．11．26【分析】本题考查了不等式组的问题，掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键．设共有x名小朋友，则共有支铅笔，根据“每人5支，则最后一个小朋友能分到铅笔但不足3支”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出x的值，再将其代入中即可求出结论．【详解】解：设共有x名小朋友，则共有支铅笔，依题意得：，解得：，又∵x为正整数，∴，∴．故答案为：26．12．，，,【分析】此题考查了解二元一次方程，将y看作已知数求出x是解本题的关键．用y表示出x，令y为自然数求出x的值，即可确定出方程的自然数解．【详解】解：方程变形得：，当时，；时，；时，；时，，则方程在自然数范围内的解为，，,．故答案为：，，,．13．【分析】本题考查了分数除法，一元一次方程的应用，根据题意准确列出方程是解答本题的关键．【详解】解：根据题意得：，故答案为：．14．2023【分析】本题考查了已知一元一次方程的解法，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键．把方程化为，令可得，由题意可得，即可求解．【详解】解：在方程中，∴令，可得，由题意可得，方程的解为则解得；故答案为：15．/【分析】本题主要考查了根据一元一次不等式组的解集情况求参数，先求出两个不等式的解集，再根据不等式无解即可得到答案．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵关于x的一元一次不等式组无解，∴，故答案为；．16． 【分析】题目主要考查新定义的运算及解一元一次方程，理解题意，熟练掌握解一元一次方程的方法步骤是解题关键．【详解】解：∵，∴即，去括号得：，合并同类项得：，系数化为1得：，故答案为：；．17．(1)每个A型足球20元，每个B型足球30元(2)最多可以购买40个B型足球【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识；解题的关键是：（1）设每个型足球为x元，每个B型足球y元，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买B型足球m个，则购买A型足球个，由题意：总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】（1）解：设每个A型足球为x元，每个B型足球为y元，解得：答：每个A型足球20元，每个B型足球30元．（2）解：设购买B型足球m个，则购买A型足球个解得：答：最多可以购买40个B型足球．18．(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨(2)货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据已知数量关系列方程组求解可得；（2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车辆．根据10辆货车需要运输46.4吨货物列出不等式，结合m是正整数，且求出m的值，比较费用大小即可．【详解】（1）解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；（2）解：设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车辆，根据题意可得：，解得：，因为m是正整数，且，所以或9或10．所以或1或0．方案一：所需费用（元）方案二：所需费用（元）方案三：所需费用（元）因为．所以货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用．
2023-2024学年 沪教版（2012）六年级下册 第六章� �一次方程（组）与一次不等式（组） 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）场．A．2 B．3 C．4 D．52．《九章算术》中有题如下：把一封信送到里外的地方，若用慢马送，则晚1天送达；若用快马送，则早3天送达，已知快马的速度是慢马的2倍．甲、乙两人所列方程如下，甲：设规定时间为x天，则；乙：设慢马的速度为y里/天，则，则正确的是（ ）A．只有甲对 B．只有乙对 C．两人都对 D．两人都错3．已知方程组的解满足，求的值为（ ）A． B．2 C．3 D．44．若实数a使得关于x方程的解为正整数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的积为（ ）A．0 B． C． D．5．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（ ）A．不赚不赔 B．赔9元 C．赔18元 D．赚18元6．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得（ ）A． B．C． D．7．如图，是关于的不等式的解集，则的取值是（ ）A． B． C． D．8．韶关市某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或不做扣1分，某同学最后的得分是50分，则他做对（ ）道题．A．16 B．15 C．14 D．139．已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4，则这首歌的歌词的字数是（ ）A．84 B．48 C．41 D．14810．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ）A． B． C． D．11．把一盒铅笔分给小朋友，每人3支，则余8支；每人5支，则最后一个小朋友能分到铅笔但不足3支，则这一盒铅笔有 支．12．方程在自然数范围内的解 ．13．黑兔与白兔共30只，其中黑兔的只数是白兔的，如果设白兔只，那么可得方程 .14．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．15．若关于x的一元一次不等式组无解，求a的取值范围 ．16．定义“*”运算为，若，则可得方程 ，x的值为 ．17．平然中学计划为体育组购买A、B两种规格的足球，若购买2个A型足球和3个B型足球需用130元；若购买3个A型足球和2个B型足球需用120元．(1)求每个A型足球和B型足球各多少元？(2)平然中学决定购买以上两种足球共70个，总费用不超过1800元，那么平然中学最多可以购买多少个B型足球．18．某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨．(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；(2)目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？ 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．D【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设这个队胜了x场，则这个队平了场，根据总积分为19分列出方程求解即可．【详解】解：设这个队胜了x场，则这个队平了场，由题意得，，解得，∴这个队胜了5场，故选：D．2．A【分析】本题考查了分式方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列分式方程．设规定时间为x天，慢马用时天，快马用时天，根据速度关系列分式方程得，；设慢马的速度为y里/天，则快马的速度为里/天，根据时间关系列分式方程得，；然后进行判断作答即可．【详解】解：设规定时间为x天，慢马用时天，快马用时天，依题意得，；甲正确，故符合要求；设慢马的速度为y里/天，则快马的速度为里/天，依题意得，，乙错误，故不符合要求；故选：A．3．C【分析】本题考查了二元一次方程组的解的意义和解二元一次方程组，先将已知方程组中不含字母k的方程与组成方程组求出x、y的值，再把x、y的值代入含k的方程求即可．【详解】解：由题意得：，解得：， 把代入得：解之得：，故选C．4．C【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次不等式组，分别解方程和不等式组，求出满足题意的所有的整数，相乘即可．熟练掌握解含参的方程和不等式是本题解题关键，注意分析含参的不等式时要考虑端点．【详解】解：由方程的解为，关于的方程的解为正数，，解得：；，解不等式①得：；解不等式②得：；关于的不等式组的解集为，；；为整数，的值为正整数；所以符合条件的所有整数的积是．故选：C．5．C【分析】题考查了一元一次方程，解题的关键是先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程．【详解】解：设在这次买卖中第一件的原价是x元，则可列方程：，解得：108，设第二件的原价为y元，则可列方程：，，解得：，∵元，两件相比则一共亏了元．故选：C．6．A【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设小和尚有x人，需要个馒头，则大和尚有人，需要个馒头，依据个和尚分个馒头，正好分完列方程即可．【详解】解：设小和尚有x人，需要个馒头，则大和尚有人，需要个馒头，依题意得：．故选：A．7．C【分析】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集．解不等式得，根据数轴表示不等式的解集得，然后得到关于a的方程，求解即可．【详解】解：解得，由数轴表示不等式的解集，得，∴，解得，故选：C．8．C【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设他做对道，则做错一道或不做道，根据等量关系列出方程并解方程即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．【详解】解：设他做对道，则做错一道或不做道，依题意得：，解得：，答：他做对14道题，故选C．9．A【分析】设这首歌的歌词的字数的十位数字为x，个位数字为y，由题意：十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4，列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：设这个两位数的个位数是x，十位数是y．根据题意，得解得则这首歌的歌词的字数是84个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．D【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意设乙出发x日，甲乙相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的和，进而得出等式．【详解】解：设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发日，故可列方程为：．故选：D．11．26【分析】本题考查了不等式组的问题，掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键．设共有x名小朋友，则共有支铅笔，根据“每人5支，则最后一个小朋友能分到铅笔但不足3支”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出x的值，再将其代入中即可求出结论．【详解】解：设共有x名小朋友，则共有支铅笔，依题意得：，解得：，又∵x为正整数，∴，∴．故答案为：26．12．，，,【分析】此题考查了解二元一次方程，将y看作已知数求出x是解本题的关键．用y表示出x，令y为自然数求出x的值，即可确定出方程的自然数解．【详解】解：方程变形得：，当时，；时，；时，；时，，则方程在自然数范围内的解为，，,．故答案为：，，,．13．【分析】本题考查了分数除法，一元一次方程的应用，根据题意准确列出方程是解答本题的关键．【详解】解：根据题意得：，故答案为：．14．2023【分析】本题考查了已知一元一次方程的解法，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键．把方程化为，令可得，由题意可得，即可求解．【详解】解：在方程中，∴令，可得，由题意可得，方程的解为则解得；故答案为：15．/【分析】本题主要考查了根据一元一次不等式组的解集情况求参数，先求出两个不等式的解集，再根据不等式无解即可得到答案．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵关于x的一元一次不等式组无解，∴，故答案为；．16． 【分析】题目主要考查新定义的运算及解一元一次方程，理解题意，熟练掌握解一元一次方程的方法步骤是解题关键．【详解】解：∵，∴即，去括号得：，合并同类项得：，系数化为1得：，故答案为：；．17．(1)每个A型足球20元，每个B型足球30元(2)最多可以购买40个B型足球【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识；解题的关键是：（1）设每个型足球为x元，每个B型足球y元，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买B型足球m个，则购买A型足球个，由题意：总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】（1）解：设每个A型足球为x元，每个B型足球为y元，解得：答：每个A型足球20元，每个B型足球30元．（2）解：设购买B型足球m个，则购买A型足球个解得：答：最多可以购买40个B型足球．18．(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨(2)货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据已知数量关系列方程组求解可得；（2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车辆．根据10辆货车需要运输46.4吨货物列出不等式，结合m是正整数，且求出m的值，比较费用大小即可．【详解】（1）解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；（2）解：设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车辆，根据题意可得：，解得：，因为m是正整数，且，所以或9或10．所以或1或0．方案一：所需费用（元）方案二：所需费用（元）方案三：所需费用（元）因为．所以货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用．
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