初中数学沪教版 (五四制)六年级下册6.7 一元一次不等式组课前预习课件ppt

这是一份初中数学沪教版 (五四制)六年级下册6.7 一元一次不等式组课前预习课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了什么是等式，等式的基本性质1，什么是不等式，h≤13米，M≥30元，用不等式表示，巩固练习，填表找规律比一比，讨论总结，发现新知识等内容，欢迎下载使用。

定义： 用等号“=”连接的式子叫做等式。
等式两边同时加上（或减去）同一个数或含有字母的式子，仍是等式。
你能表述下面两个交通标志中的数字符号表示什么意义吗？
汽车的速度不超过40km/h
定义：用不等号连接的式子叫做不等式。
“＞、＜、≥、≤、≠”
≥的含义：大于或等于（不小于）。≤的含义：小于或等于（不大于）。
在大人的带领下，1.3米以下的儿童乘公 共汽车可以免买车票。（用h表示儿童 的身高。）
B. 消费金额满30元的顾客可以凭收银条参加抽奖活动。（其中M表示消费金额）
（1）a与b的和小于0
（2）x的一半减去3所得的差大于或等于5
(2) x的一半 减去 3 大于或等于 5
（1） x与 y的积大于5
（2）a的相反数不大于2
（3）m与n的和是非负数
老师与你的年龄的比较。2023年老师22岁，学生填写自己的年龄，完成表格。
回想一下等式的性质1是什么？
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或含有字母的式子，仍是等式，即如果a=b，那么a+m=b+m
不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数或含有字母的式子，不等号方向不变，即如果a>b，那么a+m>b+m；如果a例2.如果x（1）x+2____y+2 （2）x-3____y-3（3）x-a____y-a （4）x-y____0
填写下列不等式变形的条件（1）不等式2+3x<-5两边加上___________,得3x<-7
（2）不等式4x>2+3x的两边加上__________,得x>2
练习：比较 和 的大小
-5×5<-3×5
填表，并观察不等号的方向的变化规律 ：
-5×2<-3×2
不等式性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 .
不等式性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变 .
如果a＞ b，m≠0，那么是否一定有am ＞ bm？
∴当m>0时，am ＞ bm ；
∴当m<0时，am < bm .
§6.6一元一次不等式的解法
本问题中涉及的数量关系是：
设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有 75＋25x≤1200 . ①
工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量.
已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？
像75 + 25x ≤1200 这样，
含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
例1：下列哪些是一元一次不等式？
与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，进行如下步骤：
25x ≤ 1200-75，
将②式两边都除以25（即将x的系数化为1），
即 25x ≤ 1125. ②
因此，升降机最多装载45件25kg重的货物.
为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出满足不等式75＋25x≤1 200的x的值.
我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.不等式一般都有无限多个解.
求不等式的解集的过程，叫解不等式.
我们把不等式的解的全体, 叫不等式的解集.
例如 我们用x>5表示3x>15的解集.
我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形如x ≤a(或xa，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集.
注意：(1)去分母时不要忘记不含分母的项(即分母的l的项)也应乘以最简公分母,还要考虑要不要加括号;(2)乘(或除以)同一个负数时,不等号方向要改变;(3)移项要变号;(4)书写格式上也要注意：不等号不要连写.
合并同类项，得 x < 6
移项，得 -5x+6x < 8-2
例1 解下列一元一次不等式 ：
（1） 2-5x < 8-6x ；
（2） .
解（2）： 去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x
去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x
移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6
合并同类项，得： -7x ≤ 4
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
解下列不等式：
（1） 3x -1 > 2(2-5x) ；
先在数轴上标出表示2的点A
则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2
因此可以像图那样表示3x>6的解集x>2.
如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集呢？
容易解得不等式3x＞6的解集是x＞2.
一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.
在数轴上表示x ≥ -2的图是
如何在数轴上表示不等式的解集？要注意一些什么？结论：1、大于向右画，小于向左画。2、有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈。
例3 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在 数轴上表示出来 ：
去括号，得 12 -6x ≥ 2-4x
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12
合并同类项，得： -2x ≥ -10
两边都除以-2，得 x ≤ 5
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） 4x -3 < 2x+7 ；
（2） .
§6.7一元一次不等式组
为迎接校第七届田径运动会，学校里将在我们班级里选拔几位同学（不论男女）组织彩旗队，但被选拔的同学应具备下列条件：①身高X要在1.6米以上(包括1.6米) ②身高X要在1.7米以下.
慧眼发现生活中的数学问题:为了响应“精美城市、幸福抚远”，城市管委会决定对辖区内的一个被污染的水池进行整改
美美经过社会实践活动发现：水池里的污水超过1200t而不足1500t
东东想用每分钟可抽水30t的抽水机来抽取污水，你能帮他算算将污水抽取完所用的时间的范围是多少吗？
若我们设x min将污水抽完，则x应该满足什么样的式子呢？
类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作
定义: 由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.
几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集(不等式组的解)
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组，
求下列不等式组的解集:
2.利用数轴找几个解集的公共部分；
1.求出不等式组中各个不等式的解集；
3.写出这个不等式组的解集；
解一元一次不等式组的步骤：
解: 解不等式①,得， 解不等式②,得， 把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:
解: 解不等式①,得， 解不等式②,得， 把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:
这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解。
解:解不等式①,得， 解不等式②,得， 把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:
(1)不等式组 的解集是( )
D.x =2.
(2)不等式组 的整数解是( )
D.不能确定.
A. -2, 0, -1
(4)不等式组 的解集在数轴上表示为 ( )