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2023-2024学年沪教版（2012）六年级下册第八章长方体的再认识单元测试卷(含答案)
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2023-2024学年 沪教版（2012）六年级下册 第八章� �长方体的再认识单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法完全正确的是（）A．体积减少，表面积也减少 B．体积减少，表面积增加 C．体积减少，表面积不变2．一个正方体的底面周长是，它的体积是（ ）．A．9 B．27 C．36 D．723．一根长方体木料长2米，宽和高都是2分米，把它锯成3段表面积至少增加（）．A．120平方分米 B．16平方分米 C．12平方分米 D．8平方分米4．用180厘米长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是，则长方体的宽为（ ）．A．15厘米 B．30厘米 C．60厘米 D．90厘米5．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从上面看如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体从正面看是（ ） A． B． C． D． 6．下列说法不正确的是（ ）①长方体一定是柱体；②七棱柱有9个面；③五棱柱有10个顶点；④用一个平面去截几何体，若得到的图形是三角形，则这个几何体一定有一个面的形状是三角形．A．① B．④ C．①④ D．②③7．汽车的雨刷扫过车前玻璃形成扇形，这说明（ ）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上均不对8．一个长方体，它的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大( )倍A．4 B．8 C．16 D．29．用两个棱长为20厘米的小正方体拼成一个长方体，发生了什么变化？（ ）A．面积变大，表面积变小 B．体积变小，表面积变大C．体积不变，表面积变大 D．体积不变，表面积变小10．两个同样大小的正方体拼成一个长方体时，表面积减少了，原来每个正方体的体积是（ ）A． B． C． D．11．把两个棱长是6厘米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是( )，体积是( )．12．如图，在长方体中，棱与棱的位置关系是 ． 13．如图，在长方体中，与平面垂直的平面是 ．14．用平面去截圆锥与正方体，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是 ．15．如图所示，在一次数学活动课上，小明用个小正方体搭成了一个几何体，然后他想用其他同样的小正方体继续搭成一个长方体，若不改变小明开始所搭几何体的形状，那么他至少还需要 个小正方体才能搭成长方体． 16．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是 个． 17．下图是一个长方体灯笼的展开图，如果根据这个尺寸制作一个灯笼，这个灯笼的体积是多少？18．母亲节这天，小美亲自动手做了一个美味的草莓蛋糕准备送给妈妈．这个蛋糕是直径为8厘米，高为厘米的圆柱形．(1)这个蛋糕的体积是多少立方厘米？(2)小美还想再做一个精美的长方体纸盒把这个蛋糕正好装进去，做这个纸盒需要的硬纸面积至少是多少平方厘米？ 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．C【分析】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积、体积的意义及应用；通过观察图形可知，在长方体的顶点上的小正方体原来外露3个面，从长方体的顶点上挖掉一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变，体积变小了，据此解答即可；【详解】解：在长方体的顶点上的小正方体原来外露3个面，从长方体的顶点上挖掉一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变，体积变小了，故选：C．2．B【分析】此题考查了正方形的周长公式和正方体的体积公式的计算应用，关键是熟记公式．正方体的底面是一个正方形，根据正方形的周长等于边长，即可求出这个正方体的棱长，再利用正方体的体积公式即可解答．【详解】正方体的棱长是：正方体的体积是：故选：Ｂ3．B【分析】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义，关键是明白：把这根长方体木料锯成3段，需要锯2次，每锯一次增加两个截面的面积．根据题意可知，把这根长方体木料锯成3段，需要锯2次，每锯一次增加两个截面的面积，所以锯成3段表面积增加4个截面的面积，根据正方形的面积公式：，把数据代入公式解答．【详解】解：(平方分米)∴表面积至少增加16平方分米．故选：B．4．A【分析】本题考查比的应用，掌握长方体的棱长关系是解答本题的关键，根据题意列出式子计算即可求解．【详解】解：∵长方体有4条长、4条宽、4条高，∴每一条（长+宽+高）为厘米，又∵长方体的长、宽、高的比是∴宽为．则长方体的宽为15厘米．故选：A．5．B【分析】本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．【详解】由俯视图可知，组成该几何体的小正方体分4列，从左到右每列最多的正方体个数为1、2、1、2，所以主视图为B．故选B．6．B【分析】本题考查了棱柱的性质、截一个几何体，根据柱体、棱柱的性质、截一个几何体的特点逐个判断即可得．【详解】解：①长方体一定是柱体，则原说法正确；②七棱柱有个面，则原说法正确；③五棱柱有个顶点，则原说法正确；④反例：正方体的面都是正方形，但用一个平面去截正方体，得到的图形可能是三角形，则原说法不正确；综上，说法不正确的是④，故选：B．7．B【分析】可将汽车的雨刷看成一条线，雨刷在刷玻璃上的雨水时形成了面，所以属于线动成面的实际应用.【详解】汽车的雨刷扫过车前玻璃形成扇形，这说明线动成面，故选B.【点睛】本题考查点、线、面、体的关系，灵活运用点、线、面、体知识点进行解题是本题的重点.8．B【分析】设长方体的长、宽、高分别为，则体积为，进而根据题意得出扩大后的体积，即可求解．【详解】解：设长方体的长、宽、高分别为，则体积为，当它的长、宽、高都扩大2倍，则体积为∴它的体积扩大倍故选：B．【点睛】本题考查了长方体的体积公式，熟练掌握长方体的体积公式是解题的关键．9．D【分析】根据两个小正方体拼组长方体的方法可得：把小正方体拼组后粘合部分减少了2个小正方体的面的面积，长方体的体积还是这两个正方体的体积之和，由此即可进行选择．【详解】解：把小正方体拼组后粘合部分减少了2个小正方体的面的面积，长方体的体积还是这两个正方体的体积之和，所以拼成长方体后的体积不变，表面积减少了，故选：D．【点睛】此题考查了两个正方体拼成长方体的方法的灵活应用，要注意表面积是怎么减少的．10．A【分析】两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少了小正方体的两个面的面积，由此可以求出小正方体的1个面的面积，进而求出小正方体的棱长，再根据正方体的体积公式即可解答．【详解】原来正方体每个面的面积为：，则正方体的棱长为，正方体的体积为：．故答案为：A【点睛】本题考查正方体的体积公式的灵活应用，解题的关键是求出正方体的棱长．11． 360（平方厘米）； 432（立方厘米）．【分析】本题主要考查了求长方体的表面积与体积，解答本题的关键在于理解两个正方体粘合成一个长方体时，体积不变，面积减少了两个面．【详解】解：两个正方体粘合成一个长方体时，两个正方体的表面积之和减少了两个正方形的面积，∴表面积：（平方厘米）；∵两个正方体粘合成一个长方体时，体积不变，即为两个正方体体积之和，∴体积：（立方厘米）．故答案为：360（平方厘米）；432（立方厘米）．12．互相平行【分析】本题考查了平行线的判定，认识立体图形，矩形的性质等知识点的应用，立体图形推理能力和观察的能力是解答此题的关键．根据矩形性质得出，，即可求出答案【详解】在长方体中，， 故答案为：互相平行13．平面、平面【分析】本题考查了长方体中平面与平面的位置关系，如果一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直，找到平面的垂线是解答本题的关键．【详解】解：∵，∴，∵在平面内，∴，同理可得：，故答案为：平面、平面．14．三角形【分析】本题主要考查立体图形被平面所截后可以出现的平面图形，圆锥如果倾斜角度小于或平行于底面的平面去截，只能出现曲线图形，而用平面去截正方体，不会出现曲线图形，所以要想让圆锥出现非曲线图形，只能圆锥顶点且垂直于底面的平面去截，最后只能出现等腰三角形．【详解】解：∵圆锥的截面可能是圆形，椭圆形，三角形；正方体的截面可能是：三角形，四边形，五边形，六边形；∴用平面去截圆锥与正方体，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是三角形；故答案为：三角形．15．20【分析】本题考查了由三视图求几何体，首先明确小明所搭几何体所需正方体个数，然后求得搭成一个长方体，他至少还需要的小正方体个数．【详解】解：小明所搭几何体所需正方体个数是16个，然后他想用其他同样的小正方体继续搭成一个长方体，则搭建长方体是一个长、宽、高分别为3、3、4的长方体，共要36个小正方体才能搭成一个长方体，那么他至少还需要的小正方体个数为（个）．故答案为：20．16．【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【详解】解：由题中所给出的主视图知几何体共列且都是最高两层；由左视图知共三列，其中左边两列都是个小正方体，右边一列是个小正方体，其余位置没有小正方体，俯视图如图，∴组成这个几何体的小正方体的个数最少为：（个）．故答案为：． 【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握几何体的三视图是解题的关键．17．这个灯笼的体积是立方厘米【分析】本题考查了长方体体积的计算，由图可得：做这个长方体的灯笼的长是25厘米，宽是15厘米，高为10厘米，再根据长方体体积公式进行计算即可，熟练掌握长方体的体积公式是解此题的关键．【详解】解：由图可得：做这个长方体的灯笼的长是25厘米，宽是15厘米，高为10厘米，这个灯笼的体积是（立方厘米），这个灯笼的体积是立方厘米．18．(1)这个蛋糕的体积是立方厘米(2)做这个纸盒需要的硬纸面积至少是平方厘米【分析】（1）根据圆柱体积底面积高，列式解答即可。（2）忽略纸盒厚度，纸盒的长和宽都是圆柱底面直径，纸盒高是圆柱高，根据，列式解答即可。【详解】（1）解：（立方厘米）答：这个蛋糕的体积是立方厘米；（2）解：（平方厘米）答：做这个纸盒需要的硬纸面积至少是平方厘米．【点睛】解答本题关键是熟悉圆柱特征，掌握圆柱体积和长方体表面积公式．
2023-2024学年 沪教版（2012）六年级下册 第八章� �长方体的再认识单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法完全正确的是（）A．体积减少，表面积也减少 B．体积减少，表面积增加 C．体积减少，表面积不变2．一个正方体的底面周长是，它的体积是（ ）．A．9 B．27 C．36 D．723．一根长方体木料长2米，宽和高都是2分米，把它锯成3段表面积至少增加（）．A．120平方分米 B．16平方分米 C．12平方分米 D．8平方分米4．用180厘米长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是，则长方体的宽为（ ）．A．15厘米 B．30厘米 C．60厘米 D．90厘米5．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从上面看如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体从正面看是（ ） A． B． C． D． 6．下列说法不正确的是（ ）①长方体一定是柱体；②七棱柱有9个面；③五棱柱有10个顶点；④用一个平面去截几何体，若得到的图形是三角形，则这个几何体一定有一个面的形状是三角形．A．① B．④ C．①④ D．②③7．汽车的雨刷扫过车前玻璃形成扇形，这说明（ ）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上均不对8．一个长方体，它的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大( )倍A．4 B．8 C．16 D．29．用两个棱长为20厘米的小正方体拼成一个长方体，发生了什么变化？（ ）A．面积变大，表面积变小 B．体积变小，表面积变大C．体积不变，表面积变大 D．体积不变，表面积变小10．两个同样大小的正方体拼成一个长方体时，表面积减少了，原来每个正方体的体积是（ ）A． B． C． D．11．把两个棱长是6厘米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是( )，体积是( )．12．如图，在长方体中，棱与棱的位置关系是 ． 13．如图，在长方体中，与平面垂直的平面是 ．14．用平面去截圆锥与正方体，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是 ．15．如图所示，在一次数学活动课上，小明用个小正方体搭成了一个几何体，然后他想用其他同样的小正方体继续搭成一个长方体，若不改变小明开始所搭几何体的形状，那么他至少还需要 个小正方体才能搭成长方体． 16．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是 个． 17．下图是一个长方体灯笼的展开图，如果根据这个尺寸制作一个灯笼，这个灯笼的体积是多少？18．母亲节这天，小美亲自动手做了一个美味的草莓蛋糕准备送给妈妈．这个蛋糕是直径为8厘米，高为厘米的圆柱形．(1)这个蛋糕的体积是多少立方厘米？(2)小美还想再做一个精美的长方体纸盒把这个蛋糕正好装进去，做这个纸盒需要的硬纸面积至少是多少平方厘米？ 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．C【分析】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积、体积的意义及应用；通过观察图形可知，在长方体的顶点上的小正方体原来外露3个面，从长方体的顶点上挖掉一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变，体积变小了，据此解答即可；【详解】解：在长方体的顶点上的小正方体原来外露3个面，从长方体的顶点上挖掉一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变，体积变小了，故选：C．2．B【分析】此题考查了正方形的周长公式和正方体的体积公式的计算应用，关键是熟记公式．正方体的底面是一个正方形，根据正方形的周长等于边长，即可求出这个正方体的棱长，再利用正方体的体积公式即可解答．【详解】正方体的棱长是：正方体的体积是：故选：Ｂ3．B【分析】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义，关键是明白：把这根长方体木料锯成3段，需要锯2次，每锯一次增加两个截面的面积．根据题意可知，把这根长方体木料锯成3段，需要锯2次，每锯一次增加两个截面的面积，所以锯成3段表面积增加4个截面的面积，根据正方形的面积公式：，把数据代入公式解答．【详解】解：(平方分米)∴表面积至少增加16平方分米．故选：B．4．A【分析】本题考查比的应用，掌握长方体的棱长关系是解答本题的关键，根据题意列出式子计算即可求解．【详解】解：∵长方体有4条长、4条宽、4条高，∴每一条（长+宽+高）为厘米，又∵长方体的长、宽、高的比是∴宽为．则长方体的宽为15厘米．故选：A．5．B【分析】本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．【详解】由俯视图可知，组成该几何体的小正方体分4列，从左到右每列最多的正方体个数为1、2、1、2，所以主视图为B．故选B．6．B【分析】本题考查了棱柱的性质、截一个几何体，根据柱体、棱柱的性质、截一个几何体的特点逐个判断即可得．【详解】解：①长方体一定是柱体，则原说法正确；②七棱柱有个面，则原说法正确；③五棱柱有个顶点，则原说法正确；④反例：正方体的面都是正方形，但用一个平面去截正方体，得到的图形可能是三角形，则原说法不正确；综上，说法不正确的是④，故选：B．7．B【分析】可将汽车的雨刷看成一条线，雨刷在刷玻璃上的雨水时形成了面，所以属于线动成面的实际应用.【详解】汽车的雨刷扫过车前玻璃形成扇形，这说明线动成面，故选B.【点睛】本题考查点、线、面、体的关系，灵活运用点、线、面、体知识点进行解题是本题的重点.8．B【分析】设长方体的长、宽、高分别为，则体积为，进而根据题意得出扩大后的体积，即可求解．【详解】解：设长方体的长、宽、高分别为，则体积为，当它的长、宽、高都扩大2倍，则体积为∴它的体积扩大倍故选：B．【点睛】本题考查了长方体的体积公式，熟练掌握长方体的体积公式是解题的关键．9．D【分析】根据两个小正方体拼组长方体的方法可得：把小正方体拼组后粘合部分减少了2个小正方体的面的面积，长方体的体积还是这两个正方体的体积之和，由此即可进行选择．【详解】解：把小正方体拼组后粘合部分减少了2个小正方体的面的面积，长方体的体积还是这两个正方体的体积之和，所以拼成长方体后的体积不变，表面积减少了，故选：D．【点睛】此题考查了两个正方体拼成长方体的方法的灵活应用，要注意表面积是怎么减少的．10．A【分析】两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少了小正方体的两个面的面积，由此可以求出小正方体的1个面的面积，进而求出小正方体的棱长，再根据正方体的体积公式即可解答．【详解】原来正方体每个面的面积为：，则正方体的棱长为，正方体的体积为：．故答案为：A【点睛】本题考查正方体的体积公式的灵活应用，解题的关键是求出正方体的棱长．11． 360（平方厘米）； 432（立方厘米）．【分析】本题主要考查了求长方体的表面积与体积，解答本题的关键在于理解两个正方体粘合成一个长方体时，体积不变，面积减少了两个面．【详解】解：两个正方体粘合成一个长方体时，两个正方体的表面积之和减少了两个正方形的面积，∴表面积：（平方厘米）；∵两个正方体粘合成一个长方体时，体积不变，即为两个正方体体积之和，∴体积：（立方厘米）．故答案为：360（平方厘米）；432（立方厘米）．12．互相平行【分析】本题考查了平行线的判定，认识立体图形，矩形的性质等知识点的应用，立体图形推理能力和观察的能力是解答此题的关键．根据矩形性质得出，，即可求出答案【详解】在长方体中，， 故答案为：互相平行13．平面、平面【分析】本题考查了长方体中平面与平面的位置关系，如果一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直，找到平面的垂线是解答本题的关键．【详解】解：∵，∴，∵在平面内，∴，同理可得：，故答案为：平面、平面．14．三角形【分析】本题主要考查立体图形被平面所截后可以出现的平面图形，圆锥如果倾斜角度小于或平行于底面的平面去截，只能出现曲线图形，而用平面去截正方体，不会出现曲线图形，所以要想让圆锥出现非曲线图形，只能圆锥顶点且垂直于底面的平面去截，最后只能出现等腰三角形．【详解】解：∵圆锥的截面可能是圆形，椭圆形，三角形；正方体的截面可能是：三角形，四边形，五边形，六边形；∴用平面去截圆锥与正方体，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是三角形；故答案为：三角形．15．20【分析】本题考查了由三视图求几何体，首先明确小明所搭几何体所需正方体个数，然后求得搭成一个长方体，他至少还需要的小正方体个数．【详解】解：小明所搭几何体所需正方体个数是16个，然后他想用其他同样的小正方体继续搭成一个长方体，则搭建长方体是一个长、宽、高分别为3、3、4的长方体，共要36个小正方体才能搭成一个长方体，那么他至少还需要的小正方体个数为（个）．故答案为：20．16．【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【详解】解：由题中所给出的主视图知几何体共列且都是最高两层；由左视图知共三列，其中左边两列都是个小正方体，右边一列是个小正方体，其余位置没有小正方体，俯视图如图，∴组成这个几何体的小正方体的个数最少为：（个）．故答案为：． 【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握几何体的三视图是解题的关键．17．这个灯笼的体积是立方厘米【分析】本题考查了长方体体积的计算，由图可得：做这个长方体的灯笼的长是25厘米，宽是15厘米，高为10厘米，再根据长方体体积公式进行计算即可，熟练掌握长方体的体积公式是解此题的关键．【详解】解：由图可得：做这个长方体的灯笼的长是25厘米，宽是15厘米，高为10厘米，这个灯笼的体积是（立方厘米），这个灯笼的体积是立方厘米．18．(1)这个蛋糕的体积是立方厘米(2)做这个纸盒需要的硬纸面积至少是平方厘米【分析】（1）根据圆柱体积底面积高，列式解答即可。（2）忽略纸盒厚度，纸盒的长和宽都是圆柱底面直径，纸盒高是圆柱高，根据，列式解答即可。【详解】（1）解：（立方厘米）答：这个蛋糕的体积是立方厘米；（2）解：（平方厘米）答：做这个纸盒需要的硬纸面积至少是平方厘米．【点睛】解答本题关键是熟悉圆柱特征，掌握圆柱体积和长方体表面积公式．
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