第6章 图形的初步知识 浙教版数学七年级上册章末检测卷试题(含解析)

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浙教版2023学年第一学期七年级数学试题 （测试内容：第6章 图形的初步知识6.1--6.4） 班级__________姓名__________学号__________成绩__________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（　　） A．  B．  C．  D．   2．下图中用量角器测得的度数是（     ） A． B． C． D． （第2 题） （第5题） 3．已知，则的余角是（　　） A． B． C． D． 4．若∠A＝45.3°，∠B＝45°12'，则这两个角的大小关系是（ 　　） A．∠A＞∠B B．∠A＝∠B C．∠A＜∠B D．无法确定 5．如图，直线和交于点，是的平分线，，则的度数是　　 A． B． C． D． 6．如图，点为直线上一点，，若，则的度数为（     ）    A． B． C． D． （第6题） （第8题） 7．只利用一副（两块）三角尺不能直接拼出的角度是（     ） A． B． C． D． 8．如图OC⊥AB于O点，∠1=∠2，则图中互余的角共有（    ） A．3对 B．2对 C．5对 D．4对 9．已知：如图，，垂足为O，则与的关系一定成立的是（　　） A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角 10．按如下图的方法折纸，下列说法不正确的是（     ） A．与互余 B． C．平分 D．与互补 二、填空题（本题有8个小题，每题4分，共32分） 11． 度 分 秒． 12．如图，当钟表上时刻为上午正时，钟表上时针与分针的夹角为 度．     （第12题） （第13题） （第14题） 13．如图，于点O，为的平分线，则的度数为 . 14．如图，点A，B，C是直线l上的三点，点P在直线l外，，垂足为A，，，，则点P到直线l的距离是 ． 15．将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为 ． （第12题） （第13题） （第14题） 16．如图，直线和直线相交于点，若，则的度数是 ． 17．如图，，， 分别是 和 的平分线，则与线段 垂直的射线是 ． 18．如图，为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的上方．将三角板绕点以每秒3°的速度沿逆时针方向旋转一周．则经过 秒后，MN⊥AB． 三、解答题（38分） 19．（8分）计算： (1)； (第18 题) (2)； 20．（6分）如图，的一边在网格线上，另一边经过点M，点B和点M均为格点．请完成下列问题：    (1)过点M作的垂线，垂足为点N； (2)过点M作的垂线，交于点P； (3)找出图中与相等的角（不再添加字母）： ． 21．（6分）如图，交于，． (1)若，求的度数； (2)若：：，求的度数． 22.（8分）如图，是直线上一点，为任一条射线，平分，平分． (1)若，求的度数； (2)猜想：与具有怎样的数量关系？请说明理由． 23．（10分）如图所示，将两块三角尺的直角顶点重合． （1）若，求的度数； （2）写出与之间所具有的数量关系； （3）当三角尺不动，将三角尺的EC边与AC边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当（）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出角度的所有可能值，不用说明理由． 四、提高题（20分） 24．如图1，点，，依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为（，单位：秒）    (1)当时，求的度数； (2)在转动过程中，当第二次达到时，求的值； (3)在转动过程中是否存在这样的，使得射线与射线垂直？如果存在，请求出的值：如果不存在，请说明理由． 参考答案： 1．A 2．C 【分析】由图形可直接得出． 【详解】解：由题意，可得， 故选：C． 【点睛】本题考查角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键． 3．B 4．A 【分析】先换算单位，再根据角的大小关系解决此题． 【详解】解：∵，， ∴∠A＞∠B，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查角的大小关系、度分秒的换算，熟练掌握度分秒的换算、角的大小关系是解决本题的关键． 5．C 【分析】结合对顶角相等和角平分线的性质来求的度数． 【详解】解：，是的平分线， ， 故选． 【点睛】此题考查了对顶角及角平分线的定义，根据对顶角相等求出的度数是解题的关键． 6．B 【分析】是直线，是平角，，据此可求得答案． 【详解】∵， ∴． ∵是平角， ∴． ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查角的运算，牢记角的运算的性质是解题的关键． 7．D 【分析】用三角板角度相加减法，根据选项逐一分析，排除错误答案即可． 【详解】解：A、，能拼出角，故A不符合题意； B、，能拼出的角，故B不符合题意； C、，能拼出角，故C不符合题意； D、三角尺不能直接拼出角，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了用三角板直接画特殊角，用三角板直接画特殊角步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数． 8．D 9．B 【分析】根据垂直的性质及对顶角的性质，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 与两角互余． 故选：B． 【点睛】本题考查了垂直的性质及对顶角的性质，熟练掌握和运用垂直的性质及对顶角的性质是解决本题的关键． 10．C 【分析】由折叠易得是平角的一半；组成一个平角，是，那么与互余；与组成一个平角，，即不能平分． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， 即．故选项B正确； ∵ ∴∠1+∠3=90°， 即与互为余角，故选项A正确； ∴，即不能平分，故选项C错误； ∴，即与互补，故选项D正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查余角和补角及角的计算，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等；相加得90°的角互为余角；相加得180°的角互为补角． 11． 57 19 12 【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．将度的小数部分化为分，将分的小数部分化为秒． 【详解】解：根据，， ∵，， ∴度19分12秒． 故答案为：57，19，12． 【点睛】本题考查了度分秒的换算．由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行． 12． 【分析】根据钟表上时针小时转，小时转，即可． 【详解】∵钟表上时针小时转，小时转 ∴钟表上时刻为上午正时，钟表上时针与分针的夹角为： 故答案为：． 【点睛】本题考查角的计算，解题的关键是掌握角的计算，掌握钟表上时针小时转，小时转． 13．135° 【分析】先根据垂直的定义求得∠AOC、∠BOC的度数是90°,然后由角平分线的定义可知∠COE=∠BOC,最后根据∠AOE=∠COE+∠AOC从而可求得∠AOE. 【详解】因为于点O, 所以∠AOC=∠BOC=90°, 因为为的平分线, 所以∠COE=∠BOC=45°, 又因为∠AOE=∠COE+∠AOC, 所以∠AOE=90°+45°=135°. 故答案为:135°. 【点睛】本题主要考查垂直的定义和角平分线的定义,解决本题的关键是要熟练掌握垂直定义,角平分线的定义. 14．5 【分析】根据点到直线的距离的定义，直线外一点到直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，判断是点P到直线l的距离即可． 【详解】直线外一点到直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，，垂足为A，， 点P到直线l的距离是， 故答案为：5 【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 15． 【分析】根据角的和差关系求解即可； 【详解】由题意得：，， ∵， ∴， ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解此类题的关键． 16．/135度 【分析】由图可知，由于两线相交于一点，产生2组对顶角对应相等，进而利用邻补角的定义得出答案． 【详解】解：，， ， ． 【点睛】本题考查了对顶角的性质和邻补角的定义，熟练掌握知识点，找到等量关系是解题的关键． 17． 【分析】由角平分线的定义可得，然后根据平角的定义可得即可解答． 【详解】解：∵分别是和的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了角的平分线、角的和差关系、垂直的定义等知识点，明确角的和差关系是解答本题的关键． 18．10或70/70或10 【分析】分两种情况讨论，利用旋转的性质即可求解． 【详解】解：如图，， ∵，， ∴，， ∵将三角板绕点以每秒3°的速度沿逆时针方向旋转， ∴(秒)； 如图，， ∵，， ∴，， ∵将三角板绕点以每秒3°的速度沿逆时针方向旋转， ∴旋转角为， ∴(秒)； 故答案为：10或70． 【点睛】本题考查了垂直的定义、角的和差等知识，解题的关键是理解题意，画出图形，利用垂直的定义求解即可． 19．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）根据角度的加法运算法则进行计算即可； （2）根据角度的减法运算法则进行计算即可； （3）根据角度的乘法运算法则进行计算即可； （4）根据角度的除法运算法则进行计算即可； （5）根据角度的加法运算法则进行计算即可； （6）根据角度的乘法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 【点睛】本题主要考查了角度的运算，解题的关键是熟练掌握度、分、秒之间的换算关系，，． 20．(1)见解析 (2)见解析 (3)，同角的余角相等 【分析】（1）根据网格的特点和垂线的概念作图即可； （2）根据网格的特点和垂线的概念作图即可； （3）根据同角的余角相等求解即可． 【详解】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求；    （3）图中与相等的角：．理由如下： ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴图中与相等的角：．理由是同角的余角相等． 【点睛】本题考查了作图，垂线的定义，同角的余角相等，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 21．(1) (2) 【分析】利用垂直定义和对顶角的性质可得答案； 设，，利用邻补角互补可得方程，然后解出的值，进而可得的度数，再利用对顶角的性质可得答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）设，， ， 解得：， ， ， ， ， ． 【点睛】此题主要考查了垂线，以及对顶角，关键是掌握对顶角相等，理清图中角之间的关系． 22．(1) (2)，见解析 【分析】（1）根据先求出的度数，再根据角平分线的定义即可求出； （2）根据角平分线的定义表示出与，然后整理即可得解． 【详解】（1），， ， 平分， ； （2）． 平分， ； 平分， ； ， ． 【点睛】本题考查了余角和补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键． 23．解： （1），； （2），则与互补； （3）当CE⊥AD时，∠ACE=180°-90°-∠A=180°-90°-60°=30°； 当EB⊥CD时，∠E=∠ECD=45°， ∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=45°， 当BE⊥AD时，∠CFB=∠DFE=180°-90°-30°=60°， ∴∠BCD=180°-∠B-∠CFB=75°， ∴∠ACE=∠BCD=75°； 当CB⊥AD时，∠ACB=180°-90°-∠A=30°， ∴∠ACE=90°-∠ACB=60°； 即∠ACE角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°． 【点睛】本题考查了余角和补角，关键是熟练掌握余角的性质，角的和差关系． 24．(1)； (2)时，第二次达到； (3)存在，当或27或45时，射线与射线垂直． 【分析】（1）根据题意，求出和的度数，即可得到的度数； （2）由题意可知，，，当第二次达到时，，据此即可求出的值； （3）分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时，分别求解，即可得到的值． 【详解】（1）解：当时，，， ； （2）解：由题意可知，，， 如图，当第二次达到时，此时， ， 解得：， 即时，第二次达到；    （3）解：．由题意可知，，， ， ①如图，当时，此时，，    ， 解得：； ②如图，当时，此时，    ， 解得：； ③如图，当时，此时，，    ， 解得：， 综上可知，当或27或45时，射线与射线垂直． 【点睛】本题考查了垂线，一元一次方程的应用，角的计算等知识，利用数形结合的思想，找出角度之间的数量关系是解题关键．