第6章 图形的初步知识单元测试(A卷夯实基础）（解析版）-七年级数学上册同步单元AB卷（浙教版）

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第6章 图形的初步知识单元测试(A卷夯实基础）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（2021•长丰县模拟）下列四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（　　）A． B． C． D．【思路点拨】根据邻补角的概念、对顶角的概念、三角形的外角性质判断即可．【答案】解：A、∠1与∠2是邻补角，不一定相等，本选项不符合题意；B、∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，本选项不符合题意；C、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，本选项符合题意；D、∠1与∠2不一定相等，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等是解题的关键．2．下列说法正确的是（　　）A．延长直线AB到点C B．延长射线AB到点C C．延长线段AB到点C D．射线AB与射线BA是同一条射线【思路点拨】根据直线可以沿两个方向无限延伸，射线可沿延伸方向无限延伸，线段不能延伸即可判断出答案．【答案】解：A、直线可以沿两个方向无限延伸，故不能说延长直线AB，故本选项不符合题意；B、射线可沿延伸方向无限延伸，故不能说延长射线AB，故本选项不符合题意；C、线段不能延伸，可以说延长线段AB到点C，故本选项符合题意；D、射线AB与射线BA不是同一条射线，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查直线、射线、及线段的知识，属于基础题，掌握直线可以沿两个方向无限延伸，射线可沿延伸方向无限延伸及线段不能延伸是关键．3．（2021春•宁阳县期末）如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（　　）A． B． C． D．【思路点拨】根据角的表示方法判断即可．【答案】解：A、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；B、图形中的∠1，能用∠AOB，∠O表示，本选项符合题意；C、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；D、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是角的表示方法，注意：唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．4．如图OA为北偏东30°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为（　　）A．南偏东60° B．南偏东30° C．南偏西60° D．东偏北60°【思路点拨】利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．【答案】解：如图所示：∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB＝90°，∴∠1＝30°，∴∠2＝60°，∴OB的方向角是南偏东60°．故选：A．【点睛】此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1度数是解题关键．5．（2021春•岑溪市期末）如图，直线AB、CD相交于点O，若OE⊥AB，∠DOE＝58°，则∠AOC等于（　　）A．32° B．42° C．48° D．58°【思路点拨】先根据垂线求得∠AOE的度数，再根据∠AOC＝180°﹣∠AOE﹣∠DOE，进行计算即可．【答案】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠DOE＝58°，∴∠AOC＝180°﹣∠AOE﹣∠EOD＝180°﹣90°﹣58°＝32°．故选：A．【点睛】本题主要考查了垂线，解决问题的关键是利用角的和差关系进行计算．本题也可以先求得∠BOD的度数，再根据对顶角相等得到∠AOC的度数．6．（2020秋•铜梁区校级期末）如图，图中以B为一个端点的线段共有（　　）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【思路点拨】根据线段的定义即可判断．【答案】解：以B为端点的线段有AB、CB、DB，共三条，故选：B．【点睛】本题主要考查线段的概念，关键是要牢记线段的定义．7．（2020秋•费县期末）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（　　）A．30° B．35° C．40° D．45°【思路点拨】可先设这个角为∠α，则根据题意可得关于∠α的方程，解即可．【答案】解：设这个角为∠α，依题意，得180°﹣∠α+10°＝3（90°﹣∠α）解得∠α＝40°．故选：C．【点睛】此题考查的是角的性质的灵活运用，能够根据两角互余和为90°，互补和为180°列出方程是解题的关键．8．（2021•吉林模拟）永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A、B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（　　）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点之间，线段最短【思路点拨】直接利用线段的性质得出答案．【答案】解：把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度就发生了变化，这一做法的主要依据是：两点之间线段最短．故选：D．【点睛】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．9．（2021春•垦利区期末）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点．若AB＝16cm，则线段BC＝（　　）A．4cm B．10cm C．12cm D．14cm【思路点拨】根据线段中点的性质，可得答案．【答案】解：∵点D是线段AB的中点，∴AD＝BD＝AB＝×16＝8（cm），∵C是线段AD的中点，∴CD＝AD＝×8＝4（cm）．∴BC＝CD+BD＝4+8＝12（cm）．故选：C．【点睛】本题主要考查了两点间的距离、线段中点的定义等知识；熟练掌握线段中点的定义是解决问题的关键．10．（2021秋•滦州市期中）下列说法正确的是（　　）A．若AC＝BC，则点C为线段AB中点 B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短” C．已知A，B，C三点在一条直线上，若AB＝5，BC＝3，则AC＝8 D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC【思路点拨】分别根据线段中点定义、线段的基本事实、线段的和差进行分析可得答案．【答案】解：A．C不一定在线段AB上，所以错误，不符合题意；B．原理是两点确定一条直线，所以错误，不符合题意；C．当C在线段AB上时，AC＝2，点C在AB的延长线上时，AC＝8，所以错误，不符合题意；D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC，正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查线段中点定义、线段的基本事实、线段的和差等概念，熟练掌握这些性质是解题关键．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（2020秋•门头沟区期末）57.2°＝　57　度　12　分．【思路点拨】先把0.2°化为分即可．【答案】解：∵0.2×60′＝12′，∴57.2°＝57°12′，故答案为：57，12．【点睛】本题考查了度分秒的换算，掌握度分秒的进制关系是解决本题的关键．12．（2020秋•永吉县期末）长度为18cm的线段AB的中点为M，点N为线段AB的一个三等分点（点N的位置如图所示），则线段MN的长为　3　cm．【思路点拨】据线段中点的性质，可得AM，根据线段的比，可得AN，根据线段的和差，可得答案．【答案】解：∵M是线段AB的中点，且AB＝18cm，∴AM＝MB＝AB＝9cm．∵点N是线段AB的一个三等分点，∴AN＝AB＝6cm．∵MN＝AM﹣AN，∴MN＝9﹣6＝3（cm），故答案为：3．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AM，线段的比得出AN是解题关键．13．（2020秋•陇县期末）已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝33°27'，则∠3＝　123°27'　．【思路点拨】根据余角和补角的概念求出∠3与∠1的关系，把∠1的值代入计算即可．【答案】解：∵∠1与∠2互余，∴∠2＝90°﹣∠1，∵∠2与∠3互补，∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣（90°﹣∠1）＝90°+∠1，∵∠1＝33°27'，∴∠3＝123°27'，故答案为：123°27'．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．14．（2021春•苏州期末）如图，A在B北偏西45°方向，C在B北偏东15°方向，A在C北偏西80°方向，则∠A＝　35　°．【思路点拨】根据题意可得∠ABD＝45°，∠DBC＝15°，∠ACF＝80°，再根据DB∥FE，可得∠BCE＝∠DBC＝15°，即可得到∠ACB＝180°﹣80°﹣15°＝85°，进而利用三角形内角和定理得出∠A的度数．【答案】解：如图所示：根据题意可得∠ABD＝45°，∠DBC＝15°，∠ACF＝80°，∵DB∥FE，∴∠BCE＝∠DBC＝15°，∴∠ACB＝180°﹣80°﹣15°＝85°，∴△ABC中，∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠DBC﹣∠ABD＝180°﹣85°﹣15°﹣45°＝35°．故答案为：35．【点睛】本题考查的是方向角，根据题意作出平行线，根据平行线的性质进行解答是解答此题的关键．15．（2021春•莱阳市期末）线段AB的长为2cm，延长AB到点C，使AC＝3AB，再延长BA到点D，使BD＝2BC，则线段CD的长为 　12　cm．【思路点拨】根据已知分别得出BC，AD的长，即可得出线段CD的长．【答案】解：∵线段AB＝2cm，延长AB到C，使AC＝3AB，再延长BA至D，使BD＝2BC，∴BC＝2AB＝4cm，BD＝4AB＝8cm，∴AD＝BD﹣AB＝3AB＝6cm∴CD＝AD+AB+BC＝6+2+4＝12（cm），故答案为：12．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．16．（2021•宁波模拟）角α，β，γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已给出，在计算（α+β+γ）的值时，全班得出23.5°，24.5°，25.5°这样三种不同结果，其中只有一个正确的答案，那么α+β+γ＝　352.5°　．【思路点拨】分别计算15×23.5°＝352.5°，15×24.5°＝367.5°，15×25.5°＝382.5°，则352.5°、367.5°、382.5°三个数值其中一个是α、β、γ三个角的和，由于三角中，有两个锐角，一个钝角，根据锐角和钝角的定义知，α+β+γ＜360°，所以352.5°是正确的．【答案】解：∵α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，∴不妨设0°＜α＜90°，0°＜β＜90°，90°＜γ＜180°，∴α+β+γ＜360°，∵15×23.5°＝352.5°，15×24.5°＝367.5°，15×25.5°＝382.5°，∴α+β+γ＝352.5°．故答案为：352.5°．【点睛】本题考查了角的计算，解决本题的关键是准确掌握锐角、钝角的概念，锐角是大于0度小于90度的角，直角是等于90度的角，钝角是大于90度小于180度的角．也考查了不等式的性质以及整体思想．三．解答题（共7小题，共66分）17．计算：（1）32°17′53″+42°42′7″；（2）90°﹣36°12′15″；（3）25°12′35″×5；（4）53°÷6．【思路点拨】（1）1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″，依此计算加法；（2）1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″，依此计算减法；（3）1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″，依此计算乘法；（4）1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″，依此计算除法．【答案】解：（1）原式＝74°59′60″＝75°；（2）原式＝53°47′45″；（3）原式＝125°60′175″＝126°2′55″；（4）原式＝8°50′．【点睛】本题考查了度分秒的换算，具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．18．（2021春•宁阳县期末）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）（1）作射线AC；（2）作直线BD与射线AC相交于点O；（3）分别连接AB、AD；（4）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是　AB+AD＞BD　，理由是　两点之间，线段最短　．【思路点拨】（1）根据射线的定义作出即可；（2）根据射线和直线的定义作出即可；（3）根据线段的定义作出即可；（4）根据线段的性质，两点之间线段最短解答【答案】解：（1）（2）（3）如图所示：（4）AB+AD＞BD，理由是：两点之间，线段最短．故答案为：AB+AD＞BD，两点之间线段最短．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，熟记概念与线段的性质是解题的关键．19．（2020春•河口区期末）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．（1）若线段AB＝a，CE＝b且（a﹣16）2+|2b﹣8|＝0，求a，b的值：（2）在（1）的条件下，求线段CD的长，【思路点拨】（1）由（a﹣16）2+|2b﹣8|＝0，根据非负数的性质即可推出a、b的值；（2）根据（1）所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据图形即可推出AC＝8，然后由AE＝AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度，再根据线段的和差关系可求出CD的长度．【答案】解：（1）∵（a﹣16）2+|2b﹣8|＝0，∴a﹣16＝0，2b﹣8＝0，∵a、b均为非负数，∴a＝16，b＝4，（2）∵点C为线段AB的中点，AB＝16，CE＝4，∴AC＝AB＝8，∴AE＝AC+CE＝12，∵点D为线段AE的中点，∴DE＝AE＝6，∴CD＝DE﹣CE＝6﹣4＝2．【点睛】本题主要考查线段中点的性质，关键在于正确的进行计算，熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系．20．（2020秋•宁波期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1＝40°，求∠BOD的度数；（2）如果∠1＝∠2，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由．【思路点拨】（1）直接利用垂线的定义结合对顶角的定义得出答案；（2）根据等量代换可知∠CON＝90°，从而得结论．【答案】解：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，∵∠1＝40°，∴∠AOC＝90°﹣40°＝50°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠BOD＝50°；（2）ON⊥CD，理由如下：由（1）知：∠1+∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD．【点睛】此题主要考查了垂线，对顶角，正确把握垂线的定义是解题关键．21．（2020秋•奉化区校级期末）如图，将书页的一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE．（1）求∠CBD的度数．（2）若∠A′BE＝120°，求∠CBA的度数．【思路点拨】（1）由翻折的性质可知∠ABC＝∠A'BC，所以，再根据角平分线的定义可得，然后根据角的和差关系解答即可；（2）由∠A′BE＝120°，再根据∠ABC＝∠A'BC解答即可．【答案】解：（1）由翻折的性质可知∠ABC＝∠A'BC，所以，又因为BD平分∠A'BE，所以，因为∠A'BA+∠A'BE＝180°，所以∠CBD＝＝＝90°；（2）∠ABA′＝180°﹣∠A′BE＝60°，因为∠ABC＝∠A'BC，所以∠CBA＝30°．【点睛】本题考查了角的计算，主要利用了翻折变换的性质，角平分线的定义，熟记概念与性质是解题的关键．22．（2020秋•兴业县期末）如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＝acm，CB＝bcm，点M、N分别是AC、BC的中点，猜想：MN＝　（a+b）　cm．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC＝acm，CB＝bcm（a＞b），点M、N分别为AC、BC的中点，猜想：MN＝　（a﹣b）　cm．【思路点拨】（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN＝CM+CN即可求出MN的长度即可；（2）当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN＝（a+b）；（3）点在AB的延长线上时，根据M、N分别为AC、BC的中点，即可求出MN的长度．【答案】解：（1）∵AC＝6cm，点M是AC的中点，∴CM＝AC＝3cm，∵CB＝4cm，点N是BC的中点，∴CN＝BC＝2cm，∴MN＝CM+CN＝5cm，∴线段MN的长度为5cm；（2）∵AC＝acm，点M是AC的中点，∴CM＝AC＝acm，∵CB＝bcm，点N是BC的中点，∴CN＝BC＝bcm，∴MN＝CM+CN＝a+b＝（a+b）cm，∴线段MN的长度为（a+b）cm，故答案为：（a+b）；（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：则AC＞BC，∵M是AC的中点，∴CM＝AC＝acm，∵点N是BC的中点，∴CN＝BC＝bcm，∴MN＝CM﹣CN＝（AC﹣BC）＝（a﹣b）cm，故答案为：（a﹣b）．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．分情况讨论是解题的关键．23．（2020秋•新宾县期末）已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为　2m°　．（3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．【思路点拨】（1）根据角平分线和互为余角的意义，可求出∠NOC、∠AOC，再根据互为补角求出∠BON即可；（2）由（1）的计算过程，将∠MOC＝m°进行计算即可得出答案；（3）根据（1）（2）的解题过程得出∠BON＝2∠MOC；（4）根据角平分线和互为余角的意义可得∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，再根据互为补角的意义得到∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC．【答案】解：（1）如图1，∵∠MOC＝28°，∠MON＝90°，∴∠NOC＝90°﹣28°＝62°，又∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC＝62°，∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣62°×2＝56°，（2）如图1，∵∠MOC＝m°，∠MON＝90°，∴∠NOC＝90°﹣m°＝（90﹣m）°，又∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC＝（90﹣m）°，∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣（90﹣m）°×2＝2m°，故答案为：2m°；（3）由（1）和（2）可得：∠BON＝2∠MOC；（4）∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化，如图2，∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC，∵∠MON＝90°，∴∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC，即：∴∠BON＝2∠MOC．【点睛】考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，根据图形直观得出各个角之间的关系是解决问题的关键，等量代换起到非常重要的作用．