第6章 图形的初步知识单元测试(B卷·能力提升)（解析版）-七年级数学上册同步单元AB卷（浙教版）

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第6章 图形的初步知识单元测试(B卷·能力提升)一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（2020秋•成华区期末）过平面内已知点A作直线，可作直线的条数为（　　）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条【思路点拨】根据直线的性质即可得到结论．【答案】解：过平面内已知点A作直线，可作直线的条数为无数条，故选：D．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，正确的理解题意是解题的关键．2．（2021春•满洲里市期末）如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，其中线段长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（　　）A．1条 B．2条 C．3条 D．5条【思路点拨】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．【答案】解：如图所示：线段BC的长是点B到AC的距离，线段AC的长是点A到BC的距离，线段CD的长是点C到AB的距离，线段BD的长是点B到CD的距离，线段AD的长是点A到CD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故选：D．【点睛】此题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．3．（2019秋•姜堰区期末）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与OA垂直，则射线OB表示的方向是（　　）A．东偏北30° B．东偏北60° C．北偏西30° D．北偏西60°【思路点拨】根据题意得到∠AOC的度数，根据垂直的定义计算即可．【答案】解：由题意得，∠AOC＝30°，∵射线OB与射线OA垂直，∴∠BOC＝60°，∴OB的方向角是北偏西60°．故选：D．【点睛】本题考查的是方向角的概念，正确画出方位图、理解垂直的定义以及互余两角的关系是解题的关键．4．（2021春•高青县期末）根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（　　）A． B． C． D．【思路点拨】根据直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M进行判断，即可得出结论．【答案】解：A．直线l2不经过点M，故本选项不合题意；B．点M在直线l1上，故本选项不合题意；C．点M在直线l1上，故本选项不合题意；D．直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．5．（2021春•萧山区月考）如图，C是线段AB上的一点，D是线段CB的中点．已知图中所有线段的长度之和为13，线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，则线段AC的长度为（　　）A．2 B．5 C．7 D．9【思路点拨】可以设出AC和CD的长，再根据图中所有线段的长度之和为13，即可列出等式，再根据线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，即可求出答案．【答案】解：设AC＝y，CD＝BD＝x，则AC+CD+DB+AD+AB+CB＝13，即：y+x+x+（x+y）+（2x+y）+2x＝13，得：7x+3y＝13，因为线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，所以x最大为1，可知：x＝1，y＝2，符合题意；所以AC＝2．故选：A．【点睛】本题考查了比较线段长短的知识，有一定难度，根据题意列出方程式，并探讨解的合理性是关键．6．（2019春•浦东新区期末）下列说法中，错误的是（　　）A．两点之间线段最短 B．如果∠α＝53°38'，那么∠α余角的度数为36°22' C．一个锐角的余角比这个角的补角小90° D．互补的两个角一个是锐角一个是钝角【思路点拨】根据线段的性质，余角与补角的定义对各小题分析判断后利用排除法求解．【答案】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质，故本小题正确；B、如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为90°﹣53°38′＝36°22′，故本小题正确；C、一个锐角α的余角是90°﹣α，这个角的补角是180°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，正确；D、两个直角也是互补的角，故本小题错误；故选：D．【点睛】本题考查了线段的性质，余角与补角的定义，以及角度的计算，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．7．（2020秋•红谷滩区校级期末）已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（　　）A．120° B．60° C．30° D．150°【思路点拨】根据∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，求得∠2的度数，然后根据∠2与∠3互补，得出∠3＝180°﹣∠2．【答案】解：∵∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，∵∠2与∠3互补，∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．故选：D．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．8．（2020秋•罗湖区校级期中）11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（　　）A．140° B．130° C．120° D．110°【思路点拨】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【答案】解：11点40分时针与分针相距3+＝（份），30°×＝110°，故选：D．【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题的关键．9．（2020秋•费县期末）如图，从C地到B地有①②③条路线可以走，下列判断正确的是（　　）A．路线①最短 B．路线②最短 C．路线③最短 D．①②③长度都一样【思路点拨】利用线段的性质进行解答．【答案】解：利用线段的性质可得路线②最短，故选：B．【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．10．（2021•娄底模拟）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（　　）A．①② B．②③ C．①④ D．②④【思路点拨】根据题意计算、结合图形比较，得到答案．【答案】解：A图形中，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β；B图形中，∠α＞∠βC图形中，∠α＜∠βD图形中，∠α＝∠β＝45°．所以∠α＝∠β的是①④．故选：C．【点睛】本题考查的是余角和补角，掌握余角和补角的概念、正确进行角的大小比较是解题的关键．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（2020秋•和平区期末）31.46°＝　31　度　27　分　36　秒．【思路点拨】根据“1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″”进行换算．【答案】解：0.46°＝（0.46×60）′＝27.6′，0.6′＝（0.6×60）″＝36″，所以31.46°＝31°27′36″，故答案为：31，27，36．【点睛】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率是解题关键．度分秒之间的换算要注意：1°＝60′，1′＝60″．12．（2020秋•铁西区期末）如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是 　两点之间，线段最短　．【思路点拨】依据线段的性质，即可得出结论．【答案】解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．13．（2021春•商河县校级期末）一个角的补角为124°，那么这个角的余角的度数为　34　°．【思路点拨】根据补角定义，先求出这个角的度数，再根据余角的定义，求出这个角余角的度数．【答案】解：∵这个角的补角为124°，∴这个角的度数为180°﹣124°＝56°，∴这个角的余角为90°﹣56°＝34°．故答案为：34．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．14．（2020秋•北海期末）如图，已知线段AB＝16cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝3cm，则线段MP＝　2　cm．【思路点拨】根据中点的定义可求解BM，及PB的长，进而可求解．【答案】解：∵M是AB的中点，AB＝16cm，∴AM＝BM＝8cm，∵N为PB的中点，NB＝3cm，∴PB＝2NB＝6cm，∴MP＝BM﹣PB＝8﹣6＝2（cm）．故答案为：2．【点睛】本题主要考查两点间的距离，掌握中点的定义是解题的关键．15．（2019秋•新余期末）如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：其中表示∠B余角的式子有　①②③　．（填序号）①90°﹣∠B； ②∠A﹣90°；③（∠A﹣∠B）；④（∠A+∠B）．【思路点拨】根据互补角和互余的性质进行推理计算便可．【答案】解：①根据互余角定义知，∠B的余角为：90°﹣∠B，此题结论正确；②∵∠A和∠B互补，∴∠B＝180°﹣∠A，∴90°﹣∠B＝90°﹣180°+∠A＝∠A﹣90°，故此题结论正确；③∵∠A和∠B互补，∴∠A+∠B＝180°，∴90°﹣∠B＝（∠A+∠B）﹣∠B＝，故此题结论正确；④∵∠A和∠B互补，∴∠A+∠B＝180°，∴＝90°，不是∠B的余角，故此题结论错误．故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了互补角和互余角的性质，掌握这些性质是解题的关键．16．（2020秋•西城区期末）如图，C，D，E为线段AB上三点，（1）若DE＝AB＝2，则AB的长为　10　；（2）在（1）的条件下，若点E是DB的中点，AC＝CD，则CD的长为　　．【思路点拨】（1）由AB＝2计算可求解AB的长；（2）由中点的定义可求得DB的长，结合AB的长可得AD＝6，结合已知条件可求解CD的长．【答案】解：（1）∵DE＝AB＝2，∴AB＝10；（2）∵点E是DB的中点，DE＝2，∴DB＝2DE＝4，∵AB＝10，∴AD＝AB﹣DB＝10﹣4＝6，∵AC＝CD，∴CD＝AD＝．故答案为．【点睛】本题主要考查线段的中点，两点间的距离，求解线段AD的长是解题的关键．三．解答题（共7小题，共66分）17．计算下列各题：（1）150°19′42″+26°40′28″（2）33°15′16″×5．【思路点拨】（1）把度、分、秒分别计算，即可得出答案；（2）把度、分、秒分别乘以5，即可求出答案．【答案】解：（1）原式＝150°+26°+19′+40′+42″+28″＝176°59′70″＝177°10″；（2）原式＝33°×5+15′×5+16″×5＝165°75′80″＝166°16′20″．【点睛】本题考查了度分秒之间的换算的应用，注意：1°＝60′，1′＝60″，1′＝（）°，1″＝（）′．18．（2020秋•滕州市期末）如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画直线AB；画射线AC；画线段BC；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至点E，使DE＝AD；（3）数一数，此时图中共有多少条线段？多少条射线？【思路点拨】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AB，射线AC，线段BC；（2）依据在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD，并延长AD至点E，使DE＝AD作图即可求解；（3）根据图中的线段为AB，AC，AD，AE，DE，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数，再根据端点得到图中射线的条数．【答案】解：（1）如图，直线AB，线段BC，射线AC即为所求；（2）如图，线段AD和线段DE即为所求；（3）图中共有8条线段，6条射线．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．19．（2020秋•卫辉市期末）如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．（1）如果AB＝12cm，AM＝5cm，求BC的长；（2）如果MN＝8cm，求AB的长．【思路点拨】（1）先求出AC，再求出BC，根据线段的中点求出BC的长即可；（2）求出BC＝2CN，AC＝2CM，把MN＝CN+MC＝8cm代入求出即可．【答案】解：（1）∵点M是线段AC的中点，∴AC＝2AM，∵AM＝5cm，∴AC＝10cm，∵AB＝12cm，∴BC＝AB﹣AC＝2cm；（2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴BC＝2NC，AC＝2MC，∵MN＝NC+MC＝8cm，∴AB＝BC+AC＝2MN＝2×8＝16cm．【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．20．（2020秋•绥中县期末）如图，已知∠AOB＝90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转．（1）当OC旋转10秒时，∠COD＝　40　°．（2）当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间．（3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间．【思路点拨】（1）根据时间和速度分别得∠BOD和∠AOC的度数，由角的和与差可得结论；（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是30度，①如图1，列方程即可得到结论；②如图2，列方程即可得到结论；（3）如图3，设转动m秒时，根据角平分线的定义列方程即可得到结论．【答案】解：（1）当OC旋转10秒时，∵射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转，∴∠AOC＝4×10＝40°，∵射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转，∴∠BOD＝1×10＝10°，∴∠COD＝90°﹣40°﹣10°＝40°．故答案为：40；（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是30度，①如图1，4t+t＝90﹣30，t＝12，②如图2，4t+t＝90+30，t＝24，∴旋转的时间是12秒或24秒；（3）如图3，设转动m秒时，OB平分∠COD，则4m﹣90＝m，解得，m＝30，∴旋转的时间是30秒．【点睛】本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，熟记角平分线的定义是解题的关键．21．（2019秋•雅安期末）为了解决“经过平面上的100个点中的任意两点最多能画出多少条直线”这个问题，数学课外兴趣小组的同学们讨论得出如下方法：当n＝2，3，4时，画出最多直线的条数分别是：过两点画一条直线，三点在原来的基础上增加一个点，它与原来两点分别画一条直线，即增加两条直线，以此类推，平面上的10个点最多能画出1+2+3+…+9＝45条直线．请你比照上述方法，解决下列问题：（要求作图分析）（1）平面上的20条直线最多有多少个交点？（2）平面上的100条直线最多可以把平面分成多少个部分？平面上n条直线最多可以把平面分成多少个部分？【思路点拨】（1）直接利用有2，3，4条直线时最多交点的个数得出规律进而得出答案；（2）直接利用当有1，2，3条直线时最多可把平面分成的部分得出规律求出答案．【答案】解：（1）当有2，3，4条直线时最多交点的个数分别是：∴20条直线最多有1+2+3+…+19＝190个交点；（2）当有1，2，3条直线时最多可把平面分成的部分分别是：∴100条直线最多可把平面分成1+（1+2+3+…+100）＝5051个部分，同理n条直线最多可把平面分成1+（1+2+3+…+n）＝1+＝．【点睛】此题主要考查了相交线以及图形的变化类，正确得出变化规律是解题关键．22．（2020秋•播州区期末）如图1，∠AOB＝∠COD＝90°．（1）若∠BOC＝2∠AOC，求∠BOC的大小；（2）试探究∠BOC与∠DOA之间的数量关系；（3）若把图1中∠AOB绕点O转动到图2的位置，试说明（2）中∠BOC与∠DOA之间的数量关系还成立吗？【思路点拨】（1）根据余角的定义可得∠BOC+∠AOC＝90°，由∠BOC＝2∠AOC可求解；（2）由角的和差可求得∠AOD＝90°+∠AOC，∠BOC+∠AOC＝90°，即可求得∠BOC+∠AOD＝180°，即可求解；（3）由角的和差可求得∠BOC+∠AOD+∠AOB+∠COD＝360°，即可求得∠BOC+∠AOD＝180°，即可求解．【答案】解：（1）∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝90°，∴∠BOC+∠AOC＝90°，∵∠BOC＝2∠AOC，∴∠BOC＝60°；（2）∵∠COD＝90°，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝90°+∠AOC，∵∠AOB＝90°，∴∠BOC+∠AOC＝90°，∴∠BOC+∠AOD＝∠BOC+90°+∠AOC＝90°+90°＝180°，即∠BOC与∠AOD互为补角；（3）成立．∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠COD＝180°，∵∠BOC+∠AOD+∠AOB+∠COD＝360°，∴∠BOC+∠AOD＝180°，即∠BOC与∠AOD互为补角．【点睛】本题主要考查余角和补角，由余角和补角的定义求角的关系是解题的关键．23．（2021春•道外区期末）已知∠AOD＝160°，OB为∠AOD内部的一条射线（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠MON的度数为 　80°　；（2）如图2，∠BOC在∠AOD内部（∠AOC＞∠AOB），且∠BOC＝20°，OF平分∠AOC，OG平分∠BOD（射线OG在射线OC左侧），求∠FOG的度数；（3）在（2）的条件下，∠BOC绕点O运动过程中，若∠BOF＝8°，求∠GOC的度数．【思路点拨】（1）根据角平分线的意义以及角的和差关系得出∠MON＝∠AOD即可；（2）根据角平分线的意义以及角的和差关系得到∠FOG＝（∠AOD﹣∠BOC）即可；（3）分两种情况进行解答，即OF在OB的右侧、左侧时，分别画出相应的图形，利用角平分线的意义以及角的和差关系进行解答即可．【答案】解：（1）如图1，∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BON＝∠BOD，∠BOM＝∠AOB，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝∠BOD+∠AOB＝（∠BOD+∠AOB）＝∠AOD＝×160°＝80°；故答案为：80°；（2）∵OF平分∠AOC，OG平分∠BOD，∴∠FOC＝AOC，∠BOG＝∠BOD，∴∠FOG＝∠FOC+∠BOG﹣∠BOC＝∠AOC+∠BOD﹣∠BOC＝（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC＝（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC＝（∠AOD﹣∠BOC）＝（160°﹣20°）＝70°；（3）当OF在OB的右侧时，如图2，设∠COG＝x°，则∠BOG＝（x+20°），∵OF平分∠AOC，OG平分∠BOD，∴∠AOF＝∠FOC＝20°+8°＝28°，∠BOD＝2（x+20°），∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD，即∠AOD＝∠AOF+∠BOF+∠BOD，∴160°＝28°+8°+2（x+20°），解得x＝42°，即∠COG＝42°，当OF在OB的左侧时，如图3，设∠COG＝x°，则∠BOG＝（x+20°），∵OF平分∠AOC，OG平分∠BOD，∴∠AOF＝∠FOC＝20°﹣8°＝12°，∠BOD＝2（x+20°），∵∠AOD＝∠AOB+∠BOD，∴160°＝2（x+20°）+12°﹣8°，解得x＝58°，答：∠GOC的度数为42°或58°．【点睛】本题考查角平分线，理解角平分线的意义以及角的和差关系是解决问题的关键．