第5章 相交线与平行线 华东师大版数学七年级上册期末复习卷(含简答)

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2021年华师大版数学七年级上册《相交线与平行线》期末复习卷一、选择题1.如图，直线AB，CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有( )A.0对 B.1对 C.2对 D.4对2.下列语句中正确的是(　　)A.过一点有无数条直线与已知直线垂直B.和一条直线垂直的直线有两条C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.两直线相交必垂直3.如图1、2分别是铅球和立定跳远场地的示意图，点E，B为相应的落地点，则铅球和立定跳远的成绩分别对应的是线段(　　)A.OE和AB的长 B.DE和AB的长C.OE和BC的长 D.EF和BC的长4.如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ） A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠55.如果a ∥b,b∥c,那么a ∥c,这个推理的依据是（    ）A.等量代换B.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C.平行线的定义 D.平行于同一直线的两直线平行6.下列图形中，由∠1=∠2≠90°,能得到AB∥CD的是（ ） 7.如图，点B在点A的方位是(　　)A.南偏东43° B.北偏西47° C.西偏北47° D.东偏南47°8.如图所示，下面证明正确的是( )A.因为AB∥CD，所以∠1=∠3B.因为∠2=∠4，所以AB∥CDC.因为AE∥CF，所以∠2=∠4D.因为∠1=∠4，所以AE∥CD9.如图，直线AE∥CD，∠EBF=135°，∠BFD=60°，则∠D等于(　　)A.75° B.45° C.30° D.15°10.如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法：①∠AOC=α－90°；②∠EOB=180°－α；③∠AOF=360°－2α，其中正确的是（　　）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③11.如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C.D分别落在M、N的位置，且∠MFB=∠MFE.则∠MFB=(　　)A.30° B.36° C.45° D.72°12.如图，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=145°，则∠BCD的值为(　　)A.20° B.30° C.40° D.70°二、填空题13.四条直线，两两相交，最少有____个交点，最多有___个交点.14.如图,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是 ． 15.如图,与∠1构成同位角的是______,与∠2构成内错角的是______. 16.如图，已知AB与CF相交于点E，∠AEF=80°，要使AB∥CD，需要添加的一个条件是　 　.17.如图，已知直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为 .18.如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠BFE多6°，则∠EFC=　 　．三、解答题19.如图,AB和CD交于O点,OD平分∠BOF,OE⊥CD于点O,∠AOC＝40°.求∠EOF的度数．20.如图，直线AB与CD相交于点O，OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线.(1)∠DOE的补角是__________________；(2)若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度数；(3)判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由.21.如图，已知∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．22.如图.AB∥CD∥PN.∠ABC=50°,∠CPN=150°.求∠BCP的度数．23.如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB=110°，∠C=60°，点D在GH上，求∠BDC的度数.24.如图,直线l1，l2均被直线l3，l4所截,且l3与l4相交，给定以下三个条件：①l1⊥l3；②∠1＝∠2；③∠2＋∠3＝90°.请从这三个条件中选择两个作为条件,另一个作为结论组成一个真命题,并进行证明．25.如图,已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D,直线l3上有一点P.(1)如图1,若P点在C,D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化,并说明理由；(2)若点P在C,D两点的外侧运动时(P点与点C,D不重合,如图2和3)，试直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，不必写理由．26.如图，已知AM∥BN，∠A=60°.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是　　　　 .参考答案1.答案为：C；2.答案为：C3.答案为：D4.答案为：D5.答案为：D6.答案为：B7.答案为：B.8.答案为：B.9.答案为：D.10.答案为：D.11.答案为：B.12.答案为：C.13.答案为：（1，6）14.答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．15.答案为：∠B；∠BDE；16.答案为：∠C=100°.17.答案为：35°.18.答案为122°．19.解：∵AB，CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝40°.∵OD平分∠BOF，∴∠DOF＝∠BOD＝40°.∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°.∴∠EOF＝∠EOD＋∠DOF＝130°.20. 解：(1)因为OE是∠BOD的平分线，所以∠DOE=∠BOE，又因为∠BOE＋∠AOE=180°，∠DOE＋∠COE=180°，所以∠DOE的补角是∠AOE或∠COE (2)因为OE是∠BOD的平分线，∠BOD=62°，所以∠BOE=eq \f(1,2)∠BOD=31°，所以∠AOE=180°－31°=149°，因为∠BOD=62°，所以∠AOD=180°－62°=118°，因为OF是∠AOD的平分线，所以∠DOF=eq \f(1,2)×118°=59°(3)OE与OF的位置关系是OE⊥OF.理由如下：因为OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线，所以∠DOE=eq \f(1,2)∠BOD，∠DOF=eq \f(1,2)∠AOD，因为∠BOD＋∠AOD=180°，所以∠EOF=∠DOE＋∠DOF=eq \f(1,2)(∠BOD＋∠AOD)=90°，所以OE⊥OF.21.证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．22.由AB∥CD，∠ABC＝50°可得∠BCD＝50°．由PN∥CD，∠CPN＝150°，可得∠PCD＝30°．∴ ∠BCP＝∠BCD－∠PCD＝50°－30°＝20°．23.解：∵EF∥GH，∴∠CBG=∠EAB，∵∠EAB=110°，∴∠CBG=110°，∴∠CBD=180°﹣∠CBG=70°，在△BCD中，∵∠C=60°，∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠CBD=180°﹣60°﹣70°=50°，即：∠BDC的度数为50°.24.解：已知：l1⊥l3，∠1＝∠2.求证：∠2＋∠3＝90°.证明：∵∠1＝∠2，∴l1∥l2.∵l1⊥l3，∴l2⊥l3.∴∠3＋∠4＝90°.∵∠4＝∠2，∴∠2＋∠3＝90°.25.解：(1)当P点在C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.理由：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1.∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE.∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD.(2)当点P在C，D两点的外侧运动时，在l2下方时，则∠PAC＝∠PBD＋∠APB；在l1上方时，则∠PBD＝∠PAC＋∠APB.26.解：（1）A+∠ABN=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠A=60°∴∠ABN=120° ∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=eq \f(1,2)∠ABP, ∠DBP=eq \f(1,2)∠NBP,∴∠CBD=eq \f(1,2)∠ABN=60°（2）不变化，∠APB=2∠ADB证明∴ ∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN（两直线平行，内错角相等）∠ADB=∠DBN（两直线平行，内错角相等）又∵BD平分∠PBN，∴∠PBN =2∠DBN∴∠APB=2∠ADB（3）∠ABC=30°；