1.1 正数和负数 课件-人教版初中数学七年级上册

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第1章 有理数1.1 正数和负数第一单元1.了解正数与负数是从实际需要中产生的.（抽象能力）2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.（抽象能力）3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（抽象能力、应用意识）考点解析自学导航迁移应用合作探究情境引入小结梳理中国最北端位于黑龙江省的漠河县.下图为漠河县4月16日~4月22日的天气预报：图中这些数字表示什么意义？（1）天气预报北京冬季里某一天的温度为－3℃ ~ 3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？（2）某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长－2.7%.“增长－2.7%”表示什么意思？自学任务一：阅读本章引言中的几个问题，说一说，这些数都表示什么实际意义？（3）夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱．下表是他某个月的部分收支情况： 收支情况表 ____年___月自学任务一：阅读本章引言中的几个问题，说一说，这些数都表示什么实际意义？本章引言中，表示温度、产量增长率、收支情况时，既要用到数3，1.8%，3.5等，还要用到数-3，-2.7%，-4.5，-1.2等，它们实际意义分别是：零下3摄氏度，减少2.7%，支出4.5元，亏空1.2元.自学任务二：阅读课本P2图1.1-1，了解数的产生和发展历史.自学任务三：阅读课本P2，理解正数、负数概念以及0的意义.像1,2,3，1.8％这样大于0的数叫做正数.像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写.小于0的数叫做负数.0既不是正数，也不是负数.自学任务四：根据实际生活的需要，人们引进了负数，观察下面两幅图说说这些负数表示的实际意义.再结合你的生活实际，试举例身边的负数.电梯楼层按钮商场楼层示意图 正数负数【点睛】这类题型解题要点是认清负数的特征：从定义中我们发现负数的前面必须有负号“-”；同时还要特别注意从正负数的定义可知：“0既不是正数，也不是负数”.  正数和负数重点  -21，-π，-35%A例2.（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；解：规定体重增加记为“+”，体重减少记为“-”，则：这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg. 用正数、负数表示具有相反意义的量重点解：规定增长记为“+”，减少记为“-”，则：六个国家2001年商品出口总额的增长率：美国 -6.4%， 德国 1.3%，法国 -2.4%， 英国 -3.5%，意大利 0.2%， 中国 7.5%.（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%， 德国增长1.3%，法国减少2.4%， 英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.相反你能从例题的解答过程中，总结一下如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量吗？①先找出表示具有相反意义的量的词.如“增加”和“减少”、“零上”和“零下”、“上升”和“下降”、“盈利”和“亏损”、“收入”和“支出”等.②选定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示.从上面的例题中看到增长－1就是减少1，那么增长－6.4%是什么意思呢？什么情况下增长率是0？减少－1又是什么意思呢？深入思考1.2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7mm，2009年比上年减少81.5mm，2008年比上年增加53.5mm. 用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量.解：这三年我国全年平均降水量比上年的增长量分别是： 2010年 108.7mm，2009年 -81.5mm，2008年 53.5mm.2.如果把一个物体向右移动1m记作移动+1m，那么这个物体又移动了-1m是什么意思？如何描述这时物体的位置？解：这个物体又移动了-1m表示物体又向左移动1m；此时物体回到原来的位置.海平面珠穆朗玛峰吐鲁番盆地高度看作0探究一：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？记为+8844.43米记为－155米探究二：下面的正数和负数的含义是什么？你能再举一些用正数、负数表示数量的实际例子吗？探究三：0只表示没有吗?1.空罐中的金币数量;2.温度中的0℃;3.海平面的高度;4.标准水位;5.身高比较的基准; ……0是正负数的分界点.它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义，如0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示0的意义例3.下列说法正确的是（ ）A.0是负数B.不是正数的数一定是负数C.海拔0m表示没有高度D.非负数是指正数和0易错点D1.下列语句正确的是 （ ） A.0℃表示没有温度 B.0表示什么也没有 C.0是非正数 D.0既可以看作是正数又可以看作是负数2.你能举出实际生活中0表示的实际意义吗？请举两例. 解：答案不唯一，如：收支为0元，表示收入和支出平衡；水位变化0m，表示水位不上升也不下降.C 例4.一次体育课，老师对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一小组8人的成绩如下：2，－3，4，0，1，－1，－5，0.（1）这8名同学实际各做了多少次仰卧起坐？ （2）这个小组的达标率是多少？解：（1）这8名同学实际做仰卧起坐的次数分别为：38，33，40，36，37，35，31，36．（2）因为有5人达标，所以达标率为：5÷8=0.625=62.5%．用正数、负数表示具有相反意义的量重点某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以40元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：（1）在销售过程中①最低售价为每件______元;②最高获利为每件______元.（2）该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？解：①40-6=34元，②40+5-32=13元，（2）5×4+2×9+1×3﹣2×5﹣3×4﹣6×5+（40﹣32）×30＝229元，答：该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了229元．利用正数、负数表示误差或范围难点例5.某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“(600±30)mL”的字样，那么(600±30)mL表示什么意思?质检员抽查了5瓶该产品，饮料的容量分别为603mL，611mL，588mL，568mL，628mL，抽查的5瓶饮料的容量是否合格?解:(600±30)mL表示合格产品的容量范围在(600-30)mL到(600+30)mL之间(即在570mL~630mL之间),因此抽查的5瓶饮料中容量为603mL，611mL，588 mL，628mL的合格,容量为568mL的不合格.1.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(图中长度单位:mm) ,其中不合格的是( )A.φ45.02 B.φ44.9C.φ44.98 D.φ45.01B2.一商品的标准价格是120元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%. (1)±10%的含义是__________________________________;(2)该商品的最高价格是________，最低价格是_______.最多比标准价格上涨10%或下降10%108元132元利用正数、负数表示物体的运动难点例6.【数形结合思想】如果一个物体向左移动5m,记作-5m,那么:(1)这个物体第二次移动+5m是什么意思?这时物体离它两次移动前的位置有多远?(2)如果第二次移动+7m,那么是什么意思?这时物体在它两次移动前的什么位置?解:(1)表示这个物体第二次向右移动5m,这时物体回到了出发点，即在它两次移动前的位置上.(2)表示这个物体第二次向右移动71m,这时物体在出发点的右边2m处，即在它两次移动前的右边2m处.利用正数、负数表示物体的运动难点例6.【数形结合思想】如果一个物体向左移动5m,记作-5m,那么:(1)这个物体第二次移动+5m是什么意思?这时物体离它两次移动前的位置有多远?(2)如果第二次移动+7m,那么是什么意思?这时物体在它两次移动前的什么位置?文具店、书店和玩具店依次位状元成才于一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m处，玩具店在书店东边100m处.小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了-60m，此时小明在( )A.文具店 B.玩具店C.文具店西边40m处 D.玩具店西边60m处A探究数的排列规律难点例7.观察下面一列数:-1，+2，-3，+4，-5，+6，-7，+8，-9，… (1)这一列数中的第101个数是_____，第1000个数是________.(2)在前1000个数中,正数和负数分别有多少个?(3)2033是否在这列数中?若在，说出它是第几个数;若不在,请说明理由.-101+1000探究数的排列规律难点例7.观察下面一列数:-1，+2，-3，+4，-5，+6，-7，+8，-9，… (1)这一列数中的第101个数是_____，第1000个数是________.(2)在前1000个数中,正数和负数分别有多少个?(3)2033是否在这列数中?若在，说出它是第几个数;若不在,请说明理由.-101+1000(2)因为正数和负数是间隔交替出现，所以前1000个数中，正数和负数各有500个.(3)2033不在这列数中.理由:根据这列数的排列规律，奇数前面的符号都是“-”号,所以2033不在这列数中.将一串数按下列规律排列,回答后面的问题:(1)在A处的数是正数还是负数?(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置?(3)第2043个数是正数还是负数?排在对应于A，B，C，D中的什么位置?解:(1)正数.(2)负数排在B，D的位置.(3)因为2043÷4=510……3，所以第2043个数是负数，排在对应于D的位置.概念正数和负数表示实际问题中的具有相反意义的量.在具体的问题情境中明了正数和负数代表的实际意义.正数和负数的定义0的意义不仅是表示“没有”，还是正数和负数的分界.正数、0、负数