初中数学16.1 二次根式优秀练习题

这是一份初中数学16.1 二次根式优秀练习题，共26页。试卷主要包含了下列计算中，正确的是，等式有意义，则的取值范围为，已知，已知，则代数式的值为等内容，欢迎下载使用。


1．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是( )
A．x≥-2．B．x≤-2．C．x≥-3．D．x≤-3．
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若最简二次根式与可以合并，则m的值为（ ）
A．2020B．C．2024D．
5．已知 是正整数，则实数n的最大值为（ ）
A．B．C．D．
6．等式有意义，则的取值范围为（ ）
A．3B．C．D．
7．已知：x＝+1，y＝﹣1，求x2﹣y2的值（ ）
A．1B．2C．D．4
8．已知：|a|=2，，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（ ）
A．1或5B．1或﹣5C．﹣1或5D．﹣1或﹣5
9．已知，则代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
10．实数在数轴上对应点如图所示，则化简 的结果是（ ）
A．B．C．D．
11．化简：= ；＝ ；＝ ．
12．把化为最简二次根式 ．
13．计算的结果是 ．
14．若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是 ．
15．二次根式：已知，，求 ．
16．化简二次根式的结果是 .
17．若x、y都为实数，且，则= ．
18．若，且a，m，n均为正整数，则的值为 ．
19．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
20．已知a、b满足等式 ．
（1）求出a、b的值分别是多少？
（2）试求 的值．
21．先化简，再求值：，其中．
22．已知a、b满足，求的值．
23．已知，求下列代数式的值：
(1)
(2)
24．为了表示对老师的敬意，张昊同学特地做了两张大小不同的正方形的画送给老师，其中一张面积为，另一张面积为，他想：如果再用金色细彩带把画的边镶上会更漂亮．他手上现有长的金色细彩带．请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多少厘米的金色细彩带？(，结果保留整数)
25．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[]＝0，[]＝3，[]＝1，并且规定一个实数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题：
(1)[]＝ ，的小数部分为 ；
(2)已知a，b分别是的整数部分和小数部分，求的值．
26．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知，求的值．他是这样解答的：
∵，∴，
∴，，∴，
∴．
请你根据小明的解析过程，解决如下问题：
(1)______
(2)化简；
(3)若，求的值．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．C
【分析】根据二次根式的定义解题即可.
【详解】由题意可知2x+6≥0,解得x≥-3.
故选C.
【点睛】本题考查二次根式的定义,二次根式若要有意义则a≥0.
2．C
【分析】根据最简二次根式定义逐项判断即可．
【详解】解：A、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、被开方数中含有开方开的出来的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故此选项符合题意；
D、被开方数中含有开方开的出来的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的每个因数都是整数，因式都是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．
3．C
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；利用二次根式的性质对D进行判断．
【详解】解：A、 与 不能合并，所以A选项不符合题意；
B、原式 ，所以B选项不符合题意；
C、原式，所以C选项符合题意；
D、原式，所以D选项不符合题意．
故答案为：C．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
4．B
【分析】最简二次根式与可以合并，则与的被开方数相同，即．
【详解】解：∵最简二次根式与可以合并，则与是同类二次根式，
∴．
解得．
故选：B．
【点睛】此题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
5．B
【分析】利用二次根式有意义的条件和正整数的范畴进行合格判断是解题的一般过程．
【详解】解：由题意是正整数所以，且n为整数，
∴，解得，
∴实数n最大值取，
故选：B
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解掌握二次根式的被开方数大于等于零是解题的关键．
6．C
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0以及分母不为0求解即可．
【详解】由题意，得x-3≥0且4-x＞0，
解得3≤x＜4．
故选C．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确解不等式是解题关键．
7．D
【分析】先根据x、y的值计算、的值，再将所求式子利用平方差公式进行化简，然后代入求值即可．
【详解】∵，
∴，
则，
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式的化简求值、二次根式的加减法与乘法，利用平方差公式对代数式进行化简是解题关键．
8．D
【分析】先根据绝对值和算术平方根的定义求出a、b的值，再代入到a﹣b计算即可．
【详解】∵|a|=2，，
∴a=±2，b=±3，
∵|a+b|=a+b，
∴a+b≥0，
∴a=2，b=3或a=-2，b=3，
∴a﹣b=2-3=-1或a﹣b=-2-3=-5．
故选D．
【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的定义，以及分类讨论的数学思想，求出a、b的值是解答本题的关键．
9．A
【分析】根据二次根式的非负性可知，从而得到，代值求解即可．
【详解】解：对于，
，
，解得，则，
，
故选：A．
【点睛】本题考查利用二次根式非负性求值，涉及到二次根式的运算，熟练掌握二次根式非负性是解决问题的关键．
10．B
【详解】分析：先根据数轴确定a，b的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答．
详解：由数轴可得：a＜0＜b，a- b＜0，
∴=|b|+| a-b|-| a|,
=b-(a-b)+a,
=b-a+b+a，
=2b．
故选B．
点睛：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的范围．
11． 5
【分析】利用二次根式的性质逐个进行化简即可．
【详解】解：；；
故答案为：；；．
【点睛】本题考查二次根式的化简，掌握二次根式的化简法则正确计算是本题的解题关键．
12．10
【详解】==×=10．
故答案为10．
点睛：本题利用二次根式的乘法法则的逆运算进行化简：·（a≥0，b≥0）.
13．
【分析】先利用完全平方公式展开，再根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．
14．5-2x
【分析】本题首先根据题意得出x-20，3-x0，然后根据绝对值的性质进行化简，从而得出答案．
【详解】解：+|3﹣x|
=+|3﹣x|
∵x＜2，
∴x-20，3-x0，
∴原式=2-x+3-x=5-2x，
故答案为：5-2x．
【点睛】本题主要考查的就是二次根式的化简． 在解决这个问题的时候我们一定要知道和的区别，第一个a的取值范围为全体实数，第二个a的取值范围为非负数，第一个的运算结果为，然后根据a的正负性进行去绝对值，第二个的运算结果就是a．本题我们知道原式=+，然后根据x的取值范围进行化简．
15．
【分析】先算、的值，再利用因式分解和整体代入求解即可.
【详解】∵，，
∴，，
∴，
故填：
【点睛】本题考查了因式分解和整体代入求值，熟练掌握提取公因式是关键.
16．-
【详解】试题分析：根据二次根式的性质可得：，解得：，则原式=．
17．26
【详解】试题解析：由题意， 所以
所以 所以
故答案为
18．8或4/4或8
【分析】根据完全平方公式及二次根式的运算可进行求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵a，m，n均为正整数，
∴或，
∴当，时，，则；
当，时，，则．
综上所述，的值为8或4．
【点睛】本题主要考查二次根式的运算及完全平方公式，熟练掌握二次根式的运算及完全平方公式是解题的关键．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先将二次根式化简，再进行二次根式的加减运算.
（2）直接化简二次根式，再利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
（3）先进行二次根式的除法运算，然后化简即可；
（4）按照二次根式的混合运算的顺序先乘方，再乘除，最后加减进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解题的关键．
20．（1）a=3，b=﹣9；（2）﹣6．
【分析】（1）根据二次根式的定义得2a﹣6≥0且9﹣3a≥0；（2）根据二次根式的性质，先化简，再加减.
【详解】（1）由题意得，2a﹣6≥0且9﹣3a≥0，
解得a≥3且a≤3，
所以，a=3，
b=﹣9
（2），
= ，
=6﹣9﹣3，
=﹣6．
【点睛】熟记二次根式的意义和加减法则.
21．，．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.
【详解】解：
．
当时，原式．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
22．
【分析】根据二次根式的非负性列出方程组，通过解方程组求出a，b的值，然后将其代入所求的代数式求值即可．
【详解】解：依题意有，
解得：
当时
【点睛】本题主要考查二次根式的求值及非负数的性质，根据非负数性质列出方程组是解题的前提，代入求值是关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）先化简、的值，再求出，，将变形为，再将，代入计算即可；
（2）将变形为，再将，代入计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
，
∴
．
（2）解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的化简及混合运算，根据已知求出，和对所求式子的变形是解答本题的关键．
24．还需买的金色彩带．
【分析】先计算出两个正方形的边，再得到两个正方形的周长，然后与进行大小比较即可．
【详解】解：画所用的金色彩带的长为：，
因为，
所以小号的金色彩带不够用，即还需买的金色彩带．
【点睛】本题考查了二次根式的应用：在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．
25．(1)2，
(2)
【分析】（1）根据二次根式的混合运算化简，再估算出无理数的范围，从而得到无理数的整数部分和小数部分；
（2）估算出无理数的范围，得到无理数的整数部分和小数部分，代入求值即可．
【详解】（1）解：

4，
∵36＜40＜49，
∴67，
∴24＜3，
∴原式的整数部分是2，小数部分为，
故答案为：2，；
（2）解：∵4＜5＜9，
∴23，
∴，
∴，
∴，，
∴
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和无理数的大小的估计，正确进行无理数的大小的估计是解题的关键．
26．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）将所给式子进行分母有理化即可；
（2）根据（1）中结果得出（2）中加数的规律，然后对所求式子变形，再进行计算；
（3）先将a化简为，进而得到，然后对所求式子变形，利用整体代入的方法计算．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：由，同理可得：，，…，，
∴原式；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
．
【点睛】本题主要考查分母有理化，二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．