【期中真题】（苏科版）2023-2024学年七年级数学上学期期中真题分类专题汇编 专题04代数式（6种题型）.zip

专题04 代数式 代数式的书写规范1．（2022秋•苍南县期中）以下数学表达式的书写，正确规范的是（　　）A．x3 B．5xy2 C． D．﹣1x【分析】根据代数式的规范书写要求即可求解．【解答】解：A．x3书写不规范，数字应在字母前面，不符合题意；B．5xy2书写规范，符合题意；C．2x书写不规范，应写成，不符合题意；D．﹣1x书写不规范，应写成﹣x，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了代数式的规范书写要求，掌握代数式的规范书写是解题的关键．2．（2022秋•九龙坡区校级期中）下列各式符合代数式书写规范的是（　　）A．10÷m B． C．6﹣y千克 D．1abc2【分析】根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【解答】解：A、除法按照分数的写法来写，原书写不规范，故此选项不符合题意；B、除法按照分数的写法来写，原书写规范，故此选项符合题意；C、代数和后面写单位，代数和要加括号，原书写不规范，故此选项不符合题意；D、带分数要写成假分数的形式，原书写不规范，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．3．（2021秋•萧山区期中）下列各式：ab•2，m÷2n，，，其中符合代数式书写规范的有 　　个．【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案．【解答】解：ab•2应该写成2ab，m÷2n应该写成，，书写规范，综上所述，符合代数式书写规范的有2个，故答案为：2．【点评】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式．4．（2022秋•晋江市期中）按照列代数式的规范要求重新书写：a×a×2﹣b÷3，应写成 　　．【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案．【解答】解：应写成：2a2．故答案为：2a2．【点评】此题主要考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 单项式的系数与次数1．（2022秋•长沙期中）单项式﹣4mn5的系数和次数分别（　　）A．﹣4，5 B．﹣4，6 C．4，5 D．4，6【分析】直接利用单项式的系数与次数定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数得出答案．【解答】解：单项式﹣4mn5的系数和次数分别是﹣4，6．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．2．（2020秋•雨花区期中）下列说法正确的是（　　）A．﹣πab的次数为3 B．﹣a表示负数 C．的系数为5 D．不是整式【分析】直接利用单项式的系数与次数确定方法以及整式的定义分别分析即可．【解答】解：A、﹣πab的次数为2，故此选项错误；B、﹣a不一定是负数，故此选项错误；C、的系数为：，故此选项错误；D、x不是整式，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式和整式，正确掌握单项式的系数与次数确定方法是解题关键．3．（2022秋•句容市期中）单项式的系数是　 　，次数是　 　次．【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．【解答】解：单项式的系数是，次数是5，故答案为：，5．【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．4．（2022秋•东莞市期中）若单项式8x|m+2|y与单项式﹣9x6y2的次数相同，求m2﹣2m+3的值．【分析】根据两个单项式的次数相同可知：|m+2|+1＝6+2，从而可求得m的值，然后代入计算即可．【解答】解：∵8x|m+2|y与单项式﹣9x6y2的次数相同，∴|m+2|+1＝6+2，解得：m＝5或﹣9，∴当m＝5时，m2﹣2m+3＝（m﹣1）2+2＝（5﹣1）2+2＝18，当m＝﹣9时，m2﹣2m+3＝（m﹣1）2+2＝（﹣9﹣1）2+2＝102．【点评】本题主要考查的是单项式的定义、求代数式的值，由单项式的定义求得m的值是解题的关键．5．（2021秋•嵩县期中）观察下列一系列单项式的特点：y，x2y2，x2y3，x2y4，…（1）写出第8个单项式；（2）猜想第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．【分析】（1）根据观察，可发现规律：系数是（﹣1）n+1×（）n，字母部分是x2yn，可得答案；（2）根据观察，可发现规律：系数是（﹣1）n+1×（）n，字母部分是x2yn，可得答案．【解答】解：由观察下列单项式：y，x2y2，x2y3，x2y4，…，得系数是（﹣1）n+1×（）n，字母部分是x2yn，第8个单项式﹣（）8x2y8；（2）由观察下列单项式：y，x2y2，x2y3，x2y4，…，得第n个单项式是（﹣1）n+1×（）nx2yn，系数是（﹣1）n+1×（）n，字母部分是x2yn，次数n+2．【点评】本题考查了单项式，观察发现规律系数是（﹣1）n+1×（）n，字母部分是x2yn是解题关键． 单项式的判断1．（2022秋•越秀区校级期中）代数式﹣0.3x2y，0，，，，，﹣2a2b3c中单项式有（　　）A．7个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，即可得出答案．【解答】解：代数式﹣0.3x2y，0，，，，，﹣2a2b3c中，单项式有：﹣0.3x2y，0，，，，﹣2a2b3c共6个．故选D．【点评】本题考查的是单项式，熟记单项式的定义是解题关键．2．（2022秋•杨浦区期中）下列代数式中ab2，xy+z2，﹣3a2bc5，﹣π，，中，单项式（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】直接利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，进而判断得出答案．【解答】解：代数式中ab2，xy+z2，﹣3a2bc5，﹣π，，，单项式ab2，﹣3a2bc5，﹣π，共4个．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．3．（2020秋•延津县期中）若与﹣3ab3﹣n的和为单项式，则m+n＝　　．【分析】直接利用合并同类项法则得出关于m，n的等式进而求出答案．【解答】解：∵与﹣3ab3﹣n的和为单项式，∴2m﹣5＝1，n+1＝3﹣n，解得：m＝3，n＝1．故m+n＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握合并同类项法则是解题关键．4．（2022秋•无棣县期中）若xa+2y4与﹣2x3y2b和仍为一个单项式，则（a﹣b）2022的值是 　　．【分析】利用同类项定义可得a+2＝3，2b＝4，求出a，b代入计算即可．【解答】解：由题意得：a+2＝3，2b＝4，解得：a＝1，b＝2，则（a﹣b）2022＝（1﹣2）2022＝（﹣1）2022＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项． 单项式规律题1．（2022秋•鸡西期中）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（　　）A．an B．﹣an C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•an．故选：C．【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母a的指数为奇数时，符号为正；系数字母a的指数为偶数时，符号为负．2．（2022秋•珠海校级期中）观察后面一组单项式：﹣4，7a，﹣10a2，13a3，…，根据你发现的规律，则第7个单项式是（　　）A．﹣19a7 B．19a7 C．﹣22a6 D．22a6【分析】由已知得第奇数个单项式的符号为负数，第7个单项式的系数绝对值为4+3×6，字母及字母的指数为a6，即可得到答案．【解答】解：经过观察可得第奇数个单项式的符号为负数，第偶数个单项式的符号为正数；第1个单项式的系数绝对值为4+3×0，第2个单项式的系数绝对值为4+3×1，…第7个单项式的系数绝对值为4+3×6；第1个单项式的字母及字母的指数为a0，第2个单项式的字母及字母的指数为a1，…第7个单项式的字母及字母的指数为a6；∴第7个单项式为﹣22a6，故选：C．【点评】本题考查数字及数字的变化规律．能够正确得到各个单项式符号，系数，字母及字母指数的规律是解决本题的关键．3．（2022秋•昆明期中）按照一定规律排列的式子：，，，，第7个式子是（　　）A． B． C． D．【分析】由单项式排列的规律，分母是奇数，x的指数是偶数，即可求解．【解答】解：按照一定规律排列的式子：，，，，第7个式子是，故选：B．【点评】本题考查单项式有规律排列问题，关键是明白单项式的分母是奇数，x的指数是偶数．4．（2021秋•盘龙区校级期中）给出一列式子x2y，，，，⋯，观察上式的规律，这一列式子中的第8个式子是 　 　．【分析】根据已知的式子可以得到x的次数是序号的2倍，y的次数是式子的序号，系数是（）n﹣1，据此即可求解．【解答】解：根据规律可得：第n 个式子是（）n﹣1x2nyn．∴第8个式子是x16y8．故答案为：x16y8．【点评】本题考查了单项式、列代数式，解题的关键是根据代数式的变化，得出相应的数字并总结数字的变化规律得出一般性式子．5．（2021秋•滨城区校级期中）有一组按规律排列的式子：﹣x，x2，﹣2x3，3x4，﹣5x5，8x6，﹣13x7，…，则其中第9个式子是　 　．【分析】分析可得各个式子的规律为：系数的绝对值为前两个式子的系数的绝对值的和，指数为奇数时，系数是负数，指数为偶数时，系数是正数，从而得出第9个式子．【解答】解：根据规律可得：第八个数是（8+13）x8＝21x8，则其中第9个式子是﹣（13+21）x9＝﹣34x9；故答案为：﹣34x9．【点评】本题考查了单项式．分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．多项式的项数、次数1．（2022秋•十堰期中）下列结论中正确的是（　　）A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式m的次数是1，没有系数 C．多项式2x2+xy2+3是二次三项式 D．在，2x+y，，，，0中整式有4个【分析】根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念判断即可．【解答】解：A、单项式的系数是的系数是π，次数是3，不符合题意；B、单项式m的次数是1，系数是1，不符合题意；C、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，不符合题意；D、在，2x+y，，，，0中整式有2x+y，，，0，一共4个，符合题意．故选：D．【点评】此题考查多项式与单项式，关键是根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念解答．2．（2022秋•临邑县期中）若多项式是关于x的三次三项式，则m的值是（　　）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．3或﹣3【分析】根据多项式的概念可列出关于m的方程，从而可求出m的值．【解答】解：由题意可知：|m|＝3且m﹣3≠0，∴m＝±3且m≠3，∴m＝﹣3，故选：B．【点评】本题考查多项式，解题的关键是正确理解多项式的概念，本题属于基础题型．3．（2022秋•汉寿县期中）若多项式x|m|+（m﹣4）x2+3是关于x的四次三项式，则m的值为 　　．【分析】根据四次三项式的定义得到|m|＝4，m﹣4≠0，计算即可．【解答】解：由题意得|m|＝4，m﹣4≠0，∴m＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】此题考查了多项式的次数，项数的定义，利用多项式的定义求参数，正确掌握多项式的定义是解题的关键．4．（2023春•玄武区校级期中）若﹣x3（x2+ax+1）+3x4中不含有x的四次项，则a的值为 　　．【分析】先利用单项式乘多项式法则及合并同类项法则进行运算，再根据不含x的四次项，确定a的值．【解答】解：原式＝﹣x5﹣ax4﹣x3+3x4＝﹣x5+（3﹣a）x4﹣x3∵﹣x3（x2+ax+1）+3x4中不含有x的四次项，∴3﹣a＝0，解得a＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了单项式乘多项式法则及合并同类项法则．掌握不含哪项，哪项的系数为0是解决本题的关键．5．（2022秋•吉林期中）已知多项式x2ym+1+xy2﹣2x3+8是六次四项式，单项式xay5﹣m的次数与多项式的次数相同，求m、a的值．【分析】单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和，多项式的次数是指多项式中次数最高的单项式的次数，根据定义解决即可．【解答】解：∵x2ym+1+xy2﹣2x3+8是六次四项式，∴2+m+1＝6，解得：m＝3，又∵单项式xay5﹣m的次数与多项式的次数相同，∴a+5﹣m＝6，即a+5﹣3＝6，解得：a＝4，∴a＝4，m＝3．【点评】本题考查了单项式的次数的定义和多项式次数的定义，根据定义建立方程即可解决．代数式求值1．（2022秋•靖西市期中）当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+7的值为（　　）A．4 B．﹣4 C．10 D．11【分析】将x＝1代入运算得到关于a，b的关系式的值，再将x＝﹣1代入，整理后利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：∵当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，∴a+b+7＝4，∴a+b＝﹣3．当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+7＝a×（﹣1）3+b×（﹣1）+7＝﹣a﹣b+7＝﹣（a+b）+7＝﹣（﹣3）+7＝3+7＝10．故选：C．【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．2．（2023春•肥城市期中）如果代数式2y﹣x的值是5，则代数式2x﹣4y+8的值是 　　．【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：∵代数式2y﹣x的值是5，∴2y﹣x＝5，∴原式＝﹣2（2y﹣x）+8＝﹣2×5+8＝﹣10+8＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．3．（2023春•石阡县期中）如图是一个运算程序：（1）若x＝﹣4，y＝5，求m的值；（2）若x＝﹣3，输出结果m的值是输入y的值的两倍，求y的值．【分析】（1）根据x、y的值和运算程序得出m＝|x|﹣3y，代入即可得出答案；（2）由已知条件可得x＝﹣3，，然后根据运算程序分x＞y和x＜y两种情况，分别列出关于m的方程，解方程即可得出m的值，再由m的值是y的值的两倍，求解即可．【解答】解：（1）∵x＝﹣4，y＝5，∴x＜y，∴m＝|x|﹣3y＝|﹣4|﹣3×5＝﹣11．（2）由已知条件可得x＝﹣3，m＝2y，则，当x＞y，即时，可得，解得m＝﹣6，此时y＝﹣3，不符合题意，舍去；当x＜y，即时，可得，解得，此时，符合题意，综上，．【点评】本题考查了代数式求值，解一元一次方程，把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值，也考查了观察图表的能力．4．（2023春•淮阴区期中）（1）如图，试用x的代数式表示图形中阴影部分的面积；（2）当x＝4时，计算图中阴影部分的面积．【分析】（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：阴影部分的面积＝x（2x+1）+x（2x﹣1﹣x）＝3x2+2x；（2）当x＝4时，原式＝3×42+2×4＝56．答：图中阴影部分的面积是56．【点评】此题考查了列代数式，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．一．选择题1．代数式“a2+b2”的意义叙述不正确的是（　　）A．a，b两数的平方和 B．a与b的和的平方 C．a2与b2的和 D．边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和【分析】根据选项写出式子即可．【解答】解：a，b两数的平方和：a2+b2，A不符合题意；a与b的和的平方：（a+b）2，B符合题意；a2与b2的和：a2+b2，C不符合题意；边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和：a2+b2，D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了代数式的实际意义，解题关键在于能根据题意列出式子．2．我们知道，用字母表示的式子是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（　　）A．若苹果的价格是a元/千克，则3a表示买3千克苹果的金额 B．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数 C．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长 D．若3和a表示一个长方形的长和宽，则3a表示这个长方形的面积【分析】根据金额＝单价×重量，等边三角形周长＝边长×3，矩形的面积＝长×宽，两位数的表示＝十位数字×10+个位数字进行分析即可．【解答】解：A、若苹果的价格是3元/千克，则3a表示买a千克苹果的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；B、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；C．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；D、若3和a分别表示一个长方形的长和宽，则3a表示这个长方形的面积，原说法正确，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握每个量所表示的意义．3．下列式子：，多项式的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据多项式的定义进行判断即可．【解答】解：多项式有：a2b+ab﹣b2、，共2个，故选：B．【点评】本题考查了多项式的概念，熟知：几个单项式的和叫做多项式．4．当x≠﹣1时，我们把称为x的“和1负倒数”．如：2的“和1负倒数”为，若x1＝1，x2是x1的“和1负倒数”，x3是x2的“和1负倒数”…依次类推，则x1•x2•x3•…x2023的值为（　　）A．1 B．﹣1 C． D．【分析】先根据“和1负倒数”的规律求出值，从中发现每3个为一组反复出现，并且乘积为1，最后求出相乘的结果．【解答】解：根据“和1负倒数”的规律，从x1＝1开始，求出x2，x32，x41…，得到每3个为一组反复出现，并且乘积为：1×（）×（﹣2）＝1，所以用：2023÷3＝674……1，674个1相乘为1，又因为x2023＝1，所以再用：1×1＝1．故答案选：A．【点评】本题考查了规律性的探究和应用，关键是观察推出“和1负倒数”的规律性来解决问题．5．设a，b为自然数，定义aΔb＝a2+b2﹣ab，则（3△4）+（﹣4△5）的值（　　）A．34 B．58 C．74 D．98【分析】根据新定义，分别求出3△4和﹣4△5的值，然后相加即可．【解答】解：∵aΔb＝a2+b2﹣ab，∴3△4＝32+42﹣3×4＝9+16﹣12＝13，﹣4△5＝（﹣4）2+52﹣（﹣4）×5＝16+25+20＝61，∴（3△4）+（﹣4△5）＝13+61＝74，故选：C．【点评】本题主要考查了新定义，解题关键是充分理解新定义的含义．6．如图，是一个数值转换机．若输入数为﹣3，则输出数是（　　）A．11 B．26 C．37 D．65【答案】D【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：[（﹣3）2﹣1]＝﹣8，[（﹣8）2]+1＝65．故选：D．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题7．体育委员带了100元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式100﹣3a﹣2b表示的意义为　 　．【分析】由于一个足球a元，一个篮球b元，则3a表示3个足球的钱，2b表示两个蓝球的钱，则他余下的钱可表示为100﹣3a﹣2b．【解答】解：∵一个足球a元，一个篮球b元，∴100﹣3a﹣2b表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球b元后所剩下的钱，故答案为：买了3个足球，2个篮球，还剩多少元．【点评】本题考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．8．对单项式“0.9a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的9折出售，这件商品现在的售价是0.9a元．请你对“0.9a”再赋予一个含义：　 　．【分析】根据题意即可任意解答．【解答】解：答案不唯一，例如：水笔芯每支0.9元，某人买了a支，共付款0.9a元．故答案为：笔芯每支0.9元，某人买了a支，共付款0.9a元（答案不唯一）．【点评】本题考查了代数式的意义，此类问题应结合实际解答．9．一组按规律排列的式子：，…，其中第7个式子是 　，第n个式子是　 　（a≠0，n为正整数）．【分析】观察可得：各个式子依次为：（﹣1）1+1，（﹣1）2+1，…故第7个式子是，第n个式子是（﹣1）n+1．【解答】解：第7个式子是，第n个式子是（﹣1）n+1．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．10．若实数x满足x2+2x﹣1＝0，则2x3+7x2+4x+2025的值为 　 　．【分析】变形整理等式和代数式，整体代入求值．【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，∴2x3+7x2+4x+2025＝2x3+4x2+3x2+4x+2025＝2x（x2+2x）+3x2+4x+2025＝2x+3x2+4x+2025＝3x2+6x+2025＝3（x2+2x）+2025＝3+2025＝2028，故答案为：2028．【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值法．11．已知当x＝7时，代数式ax5+bx﹣8的值为8，那么当x＝﹣7时，代数式的值为　　．【分析】先求出75a+7b的值，然后将x＝﹣7代入要求的代数式，从而利用整体代入即可得出答案．【解答】解：由题意得，当x＝7时，代数式ax5+bx﹣8的值为8，故可得出75a+7b＝16，当x＝﹣7时，代数式（75a+7b）+8＝0．故答案为：0．【点评】此题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是求出75a+7b，然后整体代入，整体思想是数学解题经常用到的，同学们要注意掌握．12．如图①，②，③，④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第8个“广”字中的棋子个数是　　．【分析】根据图①中的棋子个数是2×3+1＝7，图②中的棋子个数是2×4+1＝9，图③中的棋子个数是2×5+1＝11得出第n个图中的棋子个数是2（n+2）+1，再把n＝8代入即可．【解答】解：由题目得，第1个“广”字中的棋子个数是7；第2个“广”字中的棋子个数是9；第3个“广”字中的棋子个数是11；4个“广”字中的棋子个数是13；…进一步发现：第n个“广”字中的棋子个数是（2n+5）．当n＝8时，2n+5＝21，故答案为：21【点评】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，第n个图中的棋子个数是2（n+2）+1．三．解答题13．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3，求m2﹣3cd+5m的值．【分析】根据已知求出a+b＝0，cd＝1，m＝±3，代入代数式求出即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±3，①m＝3时，原式＝0+9﹣3+15＝21；②m＝﹣3时，原式＝0+9﹣3﹣15＝﹣9；∴m2﹣3cd+5m的值是21或﹣9．【点评】本题综合考查了绝对值、相反数、倒数、代数式求值等知识点，关键是求出a+b、cd、m的值，题型较好，比较典型，是一道容易出错的题目，14．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为的长方形，再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形，如此进行下去，用图形揭示的规律计算：（1）计算；；（2）计算：．【分析】（1）可以看成1，可以看成把所得的数相加即可；（2）由（1）得到的规律计算即可．【解答】解：（1）原式＝（1）+（）+（）+（）+（）＝1；（2）原式＝（1）+（）+…+（）＝1．【点评】考查规律性的计算；根据数形结合的方法得到每个分数可以分成的哪2个分数之差是解决本题的关键．15．小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．乙商店：按标价的80%付款．在水性笔的质量等因素相同的条件下．（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔的费用；（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．【分析】（1）先求出甲商店10支水性笔的价钱，然后再求出超过10支的部分的价钱，然后列出代数式；乙商店每支水性笔的价钱是1.5×0.8元，那么x支的价钱是1.5×0.8×x元；（2）把x＝30代入即可得到答案．【解答】解：（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）＝0.9x+6（元），在乙商店需要：1.5×0.8×x＝1.2x（元），（2）当x＝30时，0.9x+6＝33，1.2x＝36，因为33＜36，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．16．如图是一个计算程序，回答如下问题：（1）当输入一个数后，第1次得到的结果为6，则输入的x的值是 　　；（2）当x＝16时，请你填写下列表格：（3）请你求出第2022次得到的结果，并简单说明理由．【答案】（1）3或12；（2）填表结果见解析；（3）第2022次得到的结果为2，理由见解析．【分析】（1）利用分类讨论的方法分两种情形依据程序图的程序解答即可；（2）利用程序图的程序运算即可；（3）利用（2）中的运算结果，找到规律，依据规律回答即可得出结论．【解答】解：（1）当输入一个奇数后，∵x+3＝6，∴x＝3；当输入一个偶数后，∵x＝6，∴x＝12，综上，输入的x的值是3或12，故答案为：3或12；（2）当x＝16时，填写表格如下：（3）第2022次得到的结果为2，理由：由（2）可知，当x＝16时，从第二次开始，运算的结果为4，2，1的规律重复，∵（2022﹣1）÷3＝673余2，∴第2022次得到的结果与出现规律的第二次的结果2相同，∴第2022次得到的结果为2．【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，寻找运算结果的规律并熟练应用是解题的关键．17．某服装厂生产一种西装和腰带，西装每套定价1000元，领带每条定价100元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的80%付款．②买一套西装送一条领带．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）；（2）若该客户按方案②购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）；（3）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【分析】（1）根据西装和领带都按定价的80%付款，西装每套定价1000元，领带每条定价100元，现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条即可得出需付款数；（2）根据买一套西装送一条领带，现某客户要到该服装厂购买西装20套，可赠送领带20条，则领带付款的有（x﹣20）条即可得出需付款数；（3）根据（1）（2）中付款方式，将x＝30代入求出哪种方案购买较为合算即可．【解答】解：（1）方案①需付款：（1000×20+100x）×0.8＝（80x+16000）元；故答案为：（80x+16000）；（2）方案②需付款：1000×20+（x﹣20）×100＝（100x+18000）元；故答案为：（100x+18000）；（3）x＝30，方案①需付费为：80×30+16000＝18400（元），方案②需付费为：100×30+18000＝21000（元），∵18400＜21000，∴方案①购买较为合算．【点评】此题主要考查了列代数式以及最佳方案选择问题，理解两个方案中的优惠政策是解题关键．18．已知x1，x2，x3，…x2016都是不等于0的有理数，若y1，求y1的值．当x1＞0时，y11；当x1＜0时，y11，所以y1＝±1（1）若y2，求y2的值（2）若y3，则y3的值为　 　；（3）由以上探究猜想，y2016共有　　个不同的值，在y2016这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于　 　．【分析】（1）根据±1，±1，讨论计算即可．（2）方法同上．（3）探究规律后，利用规律解决问题即可．【解答】解：（1）∵±1，±1，∴y2±2或0．（2）∵±1±1，±1，∴y3±1或±3．故答案为±1或±3，（3）由（1）（2）可知，y1有两个值，y2有三个值，y3有四个值，…，由此规律可知，y2016有2017个值，最大值为2016，最小值为﹣2016，最大值与最小值的差为4032．故答案分别为2017，4032．【点评】本题考查规律题、绝对值等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．输入16第1次结果第2次结果第3次结果第4次结果第5次结果…运算结果84…输入16第1次结果第2次结果第3次结果第4次结果第5次结果…运算结果84214…