初一第四章一元一次方程学案1-无答案

从问题到方程

一、学习目标

1．探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用方程进行描述，初步体验方程是刻画现实世界的一种有效模型。

2．进一步培养观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。

3. 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。

二、知识梳理

1．含有未知数的等式，叫做方程。

方程含有两个必不可少的条件：

（1）含有未知数

（2）是等式

2.列方程的一般步骤：

（1）（一设）设出字母所表示的未知数；

（2）（二找）找出问题中的相等关系；

（3）（三列）列出含有未知数的等式——方程。

列方程的关键：找出问题中的相等关系（等量关系）。

3.一元一次方程：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程，这样的方程叫

做一元一次方程。

三、课堂引入

例1．如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？

例2．篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．怎样描述其中数量之间的相等关系？

四、典例精讲

1.下列各式是方程的有        个。

 (1) 2x+3；(2)2+5 =7；（3)–2x=3x+2；(4)–3+0.4y=8；(5) x+1>3；（6）–x+3x

2.在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1;③1-0.5x=x+1  ④x+2y=3中方程有(   )个.

   A.1     B.2     C.3     D.4

3.若方程3-4=5(a已知,x未知)是一元一次方程,则a等于(   )

   A.任意有理数     B.0     C.1    D.0或1

4.列式表示: (1)比x小8的数：__________;(2)a减去b的的差__________;(3)a与b的

平方 和:_______________;(4)个位上的数字是a、十位上的数字是b的两位数:_____________.

用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：

某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？

变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？

变式训练二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？

　用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：

（1）某种新鲜蔬菜经过脱水处理后，质量减少70%，为了得到这种脱水蔬菜100kg，需要这种新鲜蔬菜多少千克？

（2）某学生从家到学校时，每小时走5千米；按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，则他去学校所用时间为多少小时？

五、巩固练习

1．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（　　）

A．x+1=（30﹣x）﹣2 B．x+1=（15﹣x）﹣2 C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x﹣1=（15﹣x）+2

2．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（　　）

A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x

C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x

3．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　）

A．5x+4（x+2）=44         B．5x+4（x﹣2）=44 

C．9（x+2）=44             D．9（x+2）﹣4×2=44

4．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　　）

A．0.8x﹣10=90            B．0.08x﹣10=90 

C．90﹣0.8x=10            D．x﹣0.8x﹣10=90

5．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+8=0是关于x的一元一次方程，求a的值．

6．已知方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程，

（1）求m和x的值．

（2）若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值．

7．有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则飞机票价格应是多少元？

8．一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是多少钱？设衬衫的成本为x元．

（1）填写下表：（用含有x的代数式表示）

（2）根据相等关系列出方程：　　．

9．甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运动A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运送水泥总运费需要25900元，问甲仓库运到A工地水泥的吨数．（运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币）

（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，请在下面表格中用x表示出其他未知量．

（2）用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为　　元．（写出化简后的结果）

（3）请根据题目中的等量关系和以上的分析列出方程．（只列出方程即可，写成ax+b=0的形式，不用解）

10．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五•一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A、B两个超市“五•一”期间的销售额（只需列出方程即可）．

六、课后总结：