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人教部编办版九年级数学上册第二十四章第25课弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图含解析答案 试卷
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这是一份人教部编办版九年级数学上册第二十四章第25课弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图含解析答案，共28页。
第二十四章第25课���弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．半径为2的圆中，扇形MON的圆心角为150°，则这个扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点C为的中点，∠ABC＝22.5°，AB，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为（ ）
A．π B．π C．π D．π
4．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm
5．一个圆锥的母线长为6，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
6．已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm2
7．如图，圆锥的底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm．则这个圆锥的侧面积是( )
A．15cm2 B．12πcm2 C．15πcm2 D．20πcm2
8．如图，圆锥的底面圆半径r为5cm，高h为12cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
9．如图，矩形中，，，以为直径的半圆与相切于点，连接，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形的边，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）
A． B． C． D．
11．正方形的面积是33平方米，则阴影部分面积是（ ）
A．33﹣π B．33﹣π C．π D．33﹣π
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ）（提示：圆心角为n°的扇形的面积为，R为扇形所在的圆的半径）
A． B． C． D．
13．已知一个扇形的圆心角为120°，半径是6cm，则这个扇形的弧长是（ ）
A．8π B．6π C．4π D．2π
14．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为，则这个圆锥底面圆的半径为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．2
15．如图，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，得到线段OB．若OA＝8，则点A经过的路径长度为（ ）
A． B． C． D．
16．已知，如图，⊙O的半径为6，正六边形ABCDEF与⊙O相切于点C、F，则的长度是（ ）
A．2π B．3π C．4π D．5π
17．如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
18．如图所示，某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高米，底面半径米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结果保留）（ ）
A． B． C． D．
19．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
20．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．把它沿AC所在直线旋转一周，所得几何体的全面积为( )
A．16π B．20π C．36π D．40π
21．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）
A． B． C．4 D．
22．如图，六边形ABCDEF是半径为2的圆的内接正六边形，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（ ）
A． B． C． D．2
24．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长，宽的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）
A． B． C． D．
25．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是（ ）
A．120° B．150° C．60° D．100°
26．如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（ ）
A． B． C． D．
27．如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面圆的半径为（ ）cm．
A．15 B．30 C．45 D．30π
28．如图，边长为的正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
29．如图，在Rt△ABC中，，，，将绕点B顺时针旋转90°得到．在此旋转过程中所扫过的面积为( )
A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π
30．蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（ ）
A．圆柱的底面积为4πm2 B．圆柱的侧面积为10πm2
C．圆锥的母线AB长为2.25m D．圆锥的侧面积为5πm2
二、填空题
31．已知扇形的半径为 圆心角为 则此扇形的面积是 ．
32．若一个扇形的半径是9cm，且它的弧长是6πcm，则此扇形的圆心角等于 ．
33．如图，将以线段AB和曲线BCA围成的图形ABCA绕点A逆时针旋转45°至图形AB′C′A的位置，若AB＝8，则图中阴影部分的面积为 ．
34．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线l=6，扇形的圆心角，则该圆锥的底面圆的半径r长为 ．
35．扇形的圆心角是120°，面积是3π cm²，则扇形的弧长是 cm，将此扇形卷成一个圆锥，则底面圆的半径为 cm．
36．如图，，，两两不相交，且半径都等于，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ．（结果保留）
三、解答题
37．如图是一段弯形管道，其中，，中心线的两条圆弧半径都为．求图中管道的展直长度．
38．下列每个正方形的边长为2，求下图中阴影部分的面积．
39．如图是某居民小区的一块长为2a米，宽为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处修建一个半径为a米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？
40．用铁皮制作圆锥形容器盖，其尺寸要求如图所示 ．
(1)求圆锥的高；
(2)求所需铁皮的面积（结果保留）．
41．将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．
(1)画出该轮的圆心；
(2)若是等腰三角形，底边cm，腰AB＝10cm，求弧BC的长．
42．如图，点都在上，过点C作AC//BD交延长线于点A，连接，且．
(1)求证：是的切线．
(2)求的半径长．
(3)求由弦与弧所围成的阴影部分的面积（结果保留）．
参考答案：
1．D
【分析】根据扇形面积公式直接代入计算即可．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】本题考查求扇形的面积．熟记求扇形的面积公式是解题关键．
2．D
【分析】设所在圆的圆心为点O，连接CO，交AB于点D，连接AO，根据C点为的中点，可得CO⊥AB，AD=BD=AB，即有AD=BD=AB=；根据∠ABC=22.5°，可得∠AOC=2∠ABC=45°，即可证明△ADO是等腰直角三角形，则AO可求，即问题得解．
【详解】设所在圆的圆心为点O，连接CO，交AB于点D，连接AO，如图，
∵C点为的中点，
∴CO⊥AB，AD=BD=AB，
∵AB=，
∴AD=BD=AB=，
∵∠ABC=22.5°，
∴∠AOC=2∠ABC=45°，
∵CO⊥AB，
∴∠ADO=90°，
∴∠DAO=90°-∠AOC=45°，
∴△ADO是等腰直角三角形，
∴AD=DO=，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及求解弧长等知识，灵活运用垂径定理并求出AO的长度是解答本题的关键．
3．B
【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．
【详解】解：∵∠OCA＝50°，OA＝OC，
∴∠A＝50°，
∴∠BOC＝2∠A＝100°，
∵AB＝4，
∴BO＝2，
∴的长为：π．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出∠BOC的度数是解题关键．
4．C
【分析】先根据圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求出圆锥侧面展开图扇形的弧长，依据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，求解即可．
【详解】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：，
∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
∴
故选：C．
【点睛】题目主要考查圆锥的侧面展开图扇形的面积及弧长公式，理解题意，熟练掌握两个公式及变形是解题关键．
5．C
【分析】圆锥的侧面积为半径为6的半圆的面积．
【详解】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=，
故选C．
【点睛】本题主要考查了求圆锥的侧面积，解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积．
6．D
【分析】根据圆锥的侧面积=×底面周长×母线长计算即可求解．
【详解】解：底面直径为6cm，则底面周长=6π，
侧面面积=×6π×8=24πcm2．
故选D．
【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积=×底面周长×母线长．
7．C
【分析】首先根据底面半径OB=3cm，高OC=4cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．
【详解】解∶根据题意得：，
∴这个圆锥的侧面积是．
故选：C
【点睛】此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键．
8．A
【分析】根据圆锥的侧面积公式：S=πrl，直接代入数据求出即可．
【详解】解：由圆锥底面半径r=5cm，高h=12cm，
根据勾股定理得到母线长l==13（cm），
根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×5×13=65π（cm2），
故选：A．
【点睛】此题主要考查了圆锥侧面积公式，熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．
9．A
【分析】连接交于点，根据切线的性质可得，可得到四边形和四边形为矩形，再证得，可得，从而得到阴影部分的面积，即可求解．
【详解】解：连接交于点，如图，
以为直径的半圆与相切于点，
，
，
四边形为矩形，
，
四边形和四边形为矩形，
，，
在和中，
，
，
，
阴影部分的面积．
故选：A．
【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．
10．A
【分析】根据图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，求出它们的面积，再用两个扇形的面积的和-正方形的面积=无阴影两部分的面积之差来求解．
【详解】解：如图：
正方形的面积；①
两个扇形的面积；②
②①，得：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法．找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键．
11．A
【分析】根据阴影部分面积等于正方形的面积减去扇形的面积计算即可．
【详解】解：∵正方形的面积是33平方米，
∴正方形的边长为米，
∴阴影部分面积为33﹣＝33﹣（平方米）．
故选：A．
【点睛】本题考查扇形的面积，正方形的性质等知识，解题的关键是求出扇形的半径，灵活运用所学知识解决问题．
12．A
【分析】先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．
【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=，
∴S扇形ABD=．
又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD=．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形ABD的面积是解题的关键．
13．C
【分析】根据弧长的公式l＝进行计算即可．
【详解】解：根据弧长的公式l＝，
得到：l＝＝4π，
故选：C．
【点睛】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．
14．A
【分析】利用圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长计算．
【详解】解：设底面圆半径为r，
则，
解得r＝6．
故选：A．
【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解题的关键就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
15．C
【分析】根据题意可得，再根据弧长公式，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
∴点A经过的路径长度为．
故选：C
【点睛】本题主要考查了求弧长公式，熟练掌握弧长公式为（其中为圆心角，为半径）是解题的关键．
16．C
【分析】连接OC、OF，根据⊙O与正六边形ABCDEF相切于点C，F，得到∠OFE=∠OCD=，求出∠COF的度数，根据弧长公式计算可得答案．
【详解】解：连接OC、OF，
∵⊙O与正六边形ABCDEF相切于点C，F，
∴∠OFE=∠OCD=，
∵∠E=∠D=，
∴∠COF=，
∴的长=，
故选：C．
【点睛】此题考查了切线的性质定理，正六边形的性质，弧长计算公式，熟练掌握切线的性质定理得到∠OFE=∠OCD=是解题的关键．
17．C
【分析】根据勾股定理分别求出OC、OD，根据勾股定理的逆定理得到∠COD＝90°，根据弧长公式计算，得到答案．
【详解】解：由勾股定理得，OC＝OD＝＝2，
则OC2+OD2＝CD2，
∴∠COD＝90°，
∵四边形OACB是正方形，
∴∠COB＝45°，
∴，，，
阴影部分的面积为
故选：C．
【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形面积公式，求出对应的圆心角和半径是解题的关键．
18．A
【分析】根据勾股定理求得AB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S=lr，求得答案即可．
【详解】解：∵AO=8米，OB=6米，
∴AB=10米，
∵圆锥的底面周长=2×π×6=12π米，
∴S扇形=lr=×12π×10=60π（米2）．
故选：A．
【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，熟知圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
19．A
【分析】根据弧长公式计算即可．
【详解】解：∵75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，
由弧长公式l，
∴2.5π，
解得：r＝6，
故选：A．
【点睛】本题考查了由弧长求半径，熟练掌握和灵活运用弧长公式为解题的关键，弧长公式l．
20．C
【分析】先利用勾股定理得AB＝5，由于Rt△ABC沿边AC所在的直线旋转一周所得几何体为圆锥，圆锥的母线长为5，底面圆的半径为4，然后计算它的侧面积和底面积的和即可．
【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝5，
∵把Rt△ABC绕边AC所在直线旋转一周，
∴所得的几何体的全面积为：底面半径为4，母线长为5的圆锥侧面和半径为4的圆的面积之和，
故π×4×5+π×42＝36π．
故选：C
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
21．B
【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B、分别绕两个定点以边长1为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．
【详解】解：由题意可知点从开始至结束所走过的路径为两个圆心角为120°，半径为1的扇形弧长，
所以点从开始至结束所走过的路径长度为：．
故选B．
【点睛】本题考查弧长的计算方法，求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径，利用公式求得即可．
22．A
【分析】利用正六边形的面积减去2个扇形的面积即可得出阴影部分的面积．
【详解】解：设圆心为O，连接OA，OB，
∵六边形ABCDEF是半径为2的圆的内接正六边形，
∴∠AOB＝60°，∠ABC＝120°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴S△AOB＝ ×22＝，
∴阴影部分的面积为S正六边形ABCDEF﹣S扇形AOC﹣S扇形DOF
＝6﹣
＝．
故选A．
【点睛】本题考查圆内阴影部分面积的问题．通过割补法，将阴影部分的面积转化为规则图形的面积是解题的关键．
23．B
【分析】连接CD，根据∠ACB=90°，∠B=30°可以得到∠A的度数，再根据AC=CD以及∠A的度数即可得到∠ACD的度数，最后根据弧长公式求解即可．
【详解】解：连接CD，如图所示：
∵ACB=90°，∠B=30°，AB=8，
∴∠A=90°-30°=60°，AC=AB=4，
由题意得：AC=CD，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴的长为：＝，
故选：B．
【点睛】本题考查了弧长公式，解题的关键是：求出弧所对应的圆心角的度数以及弧所在扇形的半径．
24．B
【分析】根据题意可知受污染土地由两类长分别为，，宽分别为的矩形，及四个能组成一个以半径为的圆组成，求出面积和即可．
【详解】解：根据题意可知受污染土地由两类长分别为，，宽分别为的矩形，及四个能组成一个以半径为的圆组成，
面积为：，
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的面积，圆的面积的求法，解题的关键是读懂题目，明确所求的面积的组成部分为哪些．
25．B
【分析】利用扇形的弧长与面积公式确定出所求圆心角即可．
【详解】解：设这个扇形的半径为r，圆心角是n，面积为S，弧长为l，
由题意得：，即240π＝×20πr，
解得：r＝24，
又由可得：，
解得：，
故选：B．
【点睛】此题考查了扇形面积的计算以及弧长的计算，熟练掌握相关的公式是解本题的关键．
26．C
【分析】连接OA、OB，作OC⊥AB于C，根据翻转变换的性质得到OC=OA，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠AOB，根据弧长公式计算即可．
【详解】解：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，
由题意得，OC=OA，
∴∠OAC=30°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAC=30°，
∴∠AOB=120°，
∴劣的长==2π，
故选：C．
【点睛】本题考查的是弧长的计算、直角三角形的性质、翻转变换的性质，掌握弧长公式是解题的关键．
27．A
【分析】作出等腰三角形底边上的高线OE，首先根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半求出等腰三角形底边上的高线OE的长度，即得到扇形OCD所在的圆的半径R，然后根据弧长公式求出的长度，的长度即为圆锥底面圆的周长，最后根据周长求出半径即可．
【详解】如图，过点O作OE⊥AB，垂足为E，
∵△OAB为顶角为120°的等腰三角形，
∴=30°，cm，
∴cm，
设圆锥的底面圆半径为rcm，根据题意得，
，
解得，
所以该圆锥的底面圆的半径为15cm，
故选A．
【点睛】本题考查了直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半、扇形的弧长公式、圆的周长公式，准确将扇形的弧长转化为底面圆的周长是解决本题的关键．
28．C
【分析】根据正方形的性质以及切线的性质，求得的长，勾股定理求得的长，进而根据即可求解．
【详解】如图，连接, ，
边长为的正方形内接于，即，
，，为的直径，，
，分别与相切于点和点，
，
四边形是正方形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
，
．
故选C．
【点睛】本题考查了圆的切线的性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
29．A
【分析】根据勾股定理定理求出AB，然后根据扇形的面积和三角形的面积公式求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴所扫过的面积为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解答的关键．
30．C
【分析】由圆锥的侧面积、圆柱侧面积、圆的面积公式、分别求出答案，再进行判断，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
∵底面圆半径DE=2m，
∴圆柱的底面积为：；故A正确；
圆柱的侧面积为：；故B正确；
圆锥的母线为：；故C错误；
圆锥的侧面积为：；故D正确；
故选：C
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积、圆柱侧面积、圆的面积公式等知识，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断．
31．
【分析】直接根据扇形的面积公式进行计算即可．
【详解】∵扇形的圆心角为100°，其半径为，
∴．
故答案为．
【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．
32．120°/120度
【分析】直接利用弧长公式l＝即可求出n的值，计算即可．
【详解】解：根据弧长公式l＝＝＝6π，
解得：n＝120，
故答案为：120°．
【点睛】本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）是解题的关键．注意在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．
33．8π
【分析】根据题意求出扇形的面积即为阴影部分面积．
【详解】解：=．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求扇形面积，解题的关键是理解题意以及掌握扇形面积公式．
34．2
【分析】结合题意，根据弧长公式，可求得圆锥的底面圆周长．再根据圆的周长的公式即可求得底面圆的半径长．
【详解】∵母线l长为6，扇形的圆心角，
∴圆锥的底面圆周长，
∴圆锥的底面圆半径．
故答案为：2．
【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图的相关计算，弧长公式等知识．掌握圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长是求解本题的关键．
35． 2π 1
【分析】先根据扇形的面积公式即可求得半径，然后根据扇形的面积公式,即可求得弧长．利用圆的周长公式可以求出底面圆的半径．
【详解】解：设扇形的半径是rcm，则，解得：r=3cm，
设扇形的弧长是l，则，解得：l=2π（cm），
将此扇形卷成一个圆锥，设底面圆的半径为Rcm，则2πR=2π，解得R=1，
故答案为2π，1．
【点睛】本题考查扇形的面积公式，弧长公式，以及圆锥展开图与底面圆的关系等知识，解题的关键是熟练掌握圆的公式，以及圆锥展开图和底面圆的关系．
36．
【分析】根据三个扇形的半径都是，由扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积．
【详解】解：三个扇形的半径都是，
而三个圆心角的和是，
图中的三个扇形即三个阴影部分的面积之和为．
故答案为：．
【点睛】考查了扇形面积的计算，因为三个扇形的半径相等，所以不需知道各个扇形的圆心角的度数，只需知道三个圆心角的和即可．
37．图中管道的展直长度约为6142mm．
【分析】根据弧长公式，结合图形计算即可．
【详解】解：3000＋≈6142（mm）.
答：图中管道的展直长度约为6142mm.
【点睛】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：(其中为圆心角的弧度数，R为半径)是解题的关键．
38．2.28
【分析】由图形可知阴影面积=半圆面积-两个小三角形面积和，根据公式计算即可．
【详解】πr2÷2-2×2÷2×2
=3.14×2×2÷2-4
=2.28．
【点睛】本题考查了圆的面积公式，解题的关键是熟练掌握间接法求阴影部分图形的面积．
39．美化这块空地共需资金为元
【分析】利用扇形的面积公式求出扇形的面积，再用矩形的面积减去扇形的面积得到阴影部分的面积，然后利用费用乘以面积进行计算即可．
【详解】解：花台面积为：平方米，种草面积为平方米，
∴美化这块空地共需资金为元．
【点睛】本题考查扇形的面积，阴影部分的面积，利用扇形面积公式，以及割补法求出阴影部分面积是解题的关键．
40．(1)
(2)
【分析】（1）根据圆锥的母线、高和底面圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理即可求解；
（2）根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长，圆锥的母线长是扇形的半径进行计算即可．
【详解】（1）解：如图，设为圆锥的高，为圆锥的母线，为底面圆的半径，
∴，，，
∴有中，
∴圆锥的高为．
（2）圆锥的底面周长为：，
∵圆锥的底面周长是侧面展开得到的扇形的弧长，
∴扇形的弧长为，
∴扇形的面积为，
∴所需铁皮的面积为．
【点睛】本题考查圆锥的计算．正确理解圆锥的高、母线与底面圆的半径构成直角三角形，圆锥的侧面与它的侧面展开图扇形之间的关系是解决本题的关键，要正确理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
41．(1)见解析
(2)cm
【分析】（1）根据垂径定理，分别作弦AB和AC的垂直平分线交点即为所求；
（2）连接AO，OB，OC，利用垂径定理和勾股定理可求出圆片的半径R，判定出△OAB和△OAC为等边三角形，求出∠BOC的度数，再利用弧长公式计算即可．
【详解】（1）解：如图，点O即为圆心；
（2）连接AO，OB，OC，BC，BC交OA于D．
∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC=10cm，
∵BC=cm，
∴BD=cm，
∴AD==5cm，
设圆片的半径为R，在Rt△BOD中，OD=（R-5）cm，
∴，
解得：R=10，
∴△OAB和△OAC为等边三角形，
∴∠BOC为120°，
∴弧BC的长为：=cm．
【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的性质，垂径定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
42．(1)证明见解析
(2)⊙O的半径长为6cm
(3)阴影部分的面积为6πcm2
【分析】（1）由圆周角定理解得∠BOC＝60°，再根据AC//BD得到∠A＝∠OBD＝30°，继而解得∠ACO＝90°，据此解答；
（2）设OC 、BD相交于点E，由垂径定理解得，再根据含30°角直角三角形的性质解得OB＝6；
（3）由ASA证明△CDE≌△OBE，再利用扇形的面积公式解答即可．
【详解】（1）证明：∵∠CDB＝∠OBD＝30°，
∴∠BOC＝60°
∵AC∥BD，
∴∠A＝∠OBD＝30°
∴∠ACO＝90°
∴AC为⊙O切线．
（2）解：设OC 、BD相交于点E
∵∠ACO＝90°，AC//BD，
∴∠BEO＝∠ACO＝90°
在Rt△BEO中，∠OBD＝30°
∴OE=3
∴OB＝6
即⊙O的半径长为6cm．
（3）解：∵∠CDB＝∠OBD＝30°，
又∵∠CED＝∠BEO，BE＝ED，
∴△CDE≌△OBE（ASA）
答：阴影部分的面积为6πcm2．
【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理、圆切线的判定、含30°角直角三角形的性质、扇形面积公式、平行线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
第二十四章第25课���弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．半径为2的圆中，扇形MON的圆心角为150°，则这个扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点C为的中点，∠ABC＝22.5°，AB，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为（ ）
A．π B．π C．π D．π
4．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm
5．一个圆锥的母线长为6，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
6．已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm2
7．如图，圆锥的底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm．则这个圆锥的侧面积是( )
A．15cm2 B．12πcm2 C．15πcm2 D．20πcm2
8．如图，圆锥的底面圆半径r为5cm，高h为12cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
9．如图，矩形中，，，以为直径的半圆与相切于点，连接，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形的边，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）
A． B． C． D．
11．正方形的面积是33平方米，则阴影部分面积是（ ）
A．33﹣π B．33﹣π C．π D．33﹣π
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ）（提示：圆心角为n°的扇形的面积为，R为扇形所在的圆的半径）
A． B． C． D．
13．已知一个扇形的圆心角为120°，半径是6cm，则这个扇形的弧长是（ ）
A．8π B．6π C．4π D．2π
14．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为，则这个圆锥底面圆的半径为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．2
15．如图，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，得到线段OB．若OA＝8，则点A经过的路径长度为（ ）
A． B． C． D．
16．已知，如图，⊙O的半径为6，正六边形ABCDEF与⊙O相切于点C、F，则的长度是（ ）
A．2π B．3π C．4π D．5π
17．如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
18．如图所示，某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高米，底面半径米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结果保留）（ ）
A． B． C． D．
19．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
20．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．把它沿AC所在直线旋转一周，所得几何体的全面积为( )
A．16π B．20π C．36π D．40π
21．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）
A． B． C．4 D．
22．如图，六边形ABCDEF是半径为2的圆的内接正六边形，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（ ）
A． B． C． D．2
24．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长，宽的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）
A． B． C． D．
25．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是（ ）
A．120° B．150° C．60° D．100°
26．如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（ ）
A． B． C． D．
27．如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面圆的半径为（ ）cm．
A．15 B．30 C．45 D．30π
28．如图，边长为的正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
29．如图，在Rt△ABC中，，，，将绕点B顺时针旋转90°得到．在此旋转过程中所扫过的面积为( )
A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π
30．蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（ ）
A．圆柱的底面积为4πm2 B．圆柱的侧面积为10πm2
C．圆锥的母线AB长为2.25m D．圆锥的侧面积为5πm2
二、填空题
31．已知扇形的半径为 圆心角为 则此扇形的面积是 ．
32．若一个扇形的半径是9cm，且它的弧长是6πcm，则此扇形的圆心角等于 ．
33．如图，将以线段AB和曲线BCA围成的图形ABCA绕点A逆时针旋转45°至图形AB′C′A的位置，若AB＝8，则图中阴影部分的面积为 ．
34．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线l=6，扇形的圆心角，则该圆锥的底面圆的半径r长为 ．
35．扇形的圆心角是120°，面积是3π cm²，则扇形的弧长是 cm，将此扇形卷成一个圆锥，则底面圆的半径为 cm．
36．如图，，，两两不相交，且半径都等于，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ．（结果保留）
三、解答题
37．如图是一段弯形管道，其中，，中心线的两条圆弧半径都为．求图中管道的展直长度．
38．下列每个正方形的边长为2，求下图中阴影部分的面积．
39．如图是某居民小区的一块长为2a米，宽为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处修建一个半径为a米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？
40．用铁皮制作圆锥形容器盖，其尺寸要求如图所示 ．
(1)求圆锥的高；
(2)求所需铁皮的面积（结果保留）．
41．将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．
(1)画出该轮的圆心；
(2)若是等腰三角形，底边cm，腰AB＝10cm，求弧BC的长．
42．如图，点都在上，过点C作AC//BD交延长线于点A，连接，且．
(1)求证：是的切线．
(2)求的半径长．
(3)求由弦与弧所围成的阴影部分的面积（结果保留）．
参考答案：
1．D
【分析】根据扇形面积公式直接代入计算即可．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】本题考查求扇形的面积．熟记求扇形的面积公式是解题关键．
2．D
【分析】设所在圆的圆心为点O，连接CO，交AB于点D，连接AO，根据C点为的中点，可得CO⊥AB，AD=BD=AB，即有AD=BD=AB=；根据∠ABC=22.5°，可得∠AOC=2∠ABC=45°，即可证明△ADO是等腰直角三角形，则AO可求，即问题得解．
【详解】设所在圆的圆心为点O，连接CO，交AB于点D，连接AO，如图，
∵C点为的中点，
∴CO⊥AB，AD=BD=AB，
∵AB=，
∴AD=BD=AB=，
∵∠ABC=22.5°，
∴∠AOC=2∠ABC=45°，
∵CO⊥AB，
∴∠ADO=90°，
∴∠DAO=90°-∠AOC=45°，
∴△ADO是等腰直角三角形，
∴AD=DO=，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及求解弧长等知识，灵活运用垂径定理并求出AO的长度是解答本题的关键．
3．B
【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．
【详解】解：∵∠OCA＝50°，OA＝OC，
∴∠A＝50°，
∴∠BOC＝2∠A＝100°，
∵AB＝4，
∴BO＝2，
∴的长为：π．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出∠BOC的度数是解题关键．
4．C
【分析】先根据圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求出圆锥侧面展开图扇形的弧长，依据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，求解即可．
【详解】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：，
∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
∴
故选：C．
【点睛】题目主要考查圆锥的侧面展开图扇形的面积及弧长公式，理解题意，熟练掌握两个公式及变形是解题关键．
5．C
【分析】圆锥的侧面积为半径为6的半圆的面积．
【详解】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=，
故选C．
【点睛】本题主要考查了求圆锥的侧面积，解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积．
6．D
【分析】根据圆锥的侧面积=×底面周长×母线长计算即可求解．
【详解】解：底面直径为6cm，则底面周长=6π，
侧面面积=×6π×8=24πcm2．
故选D．
【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积=×底面周长×母线长．
7．C
【分析】首先根据底面半径OB=3cm，高OC=4cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．
【详解】解∶根据题意得：，
∴这个圆锥的侧面积是．
故选：C
【点睛】此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键．
8．A
【分析】根据圆锥的侧面积公式：S=πrl，直接代入数据求出即可．
【详解】解：由圆锥底面半径r=5cm，高h=12cm，
根据勾股定理得到母线长l==13（cm），
根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×5×13=65π（cm2），
故选：A．
【点睛】此题主要考查了圆锥侧面积公式，熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．
9．A
【分析】连接交于点，根据切线的性质可得，可得到四边形和四边形为矩形，再证得，可得，从而得到阴影部分的面积，即可求解．
【详解】解：连接交于点，如图，
以为直径的半圆与相切于点，
，
，
四边形为矩形，
，
四边形和四边形为矩形，
，，
在和中，
，
，
，
阴影部分的面积．
故选：A．
【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．
10．A
【分析】根据图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，求出它们的面积，再用两个扇形的面积的和-正方形的面积=无阴影两部分的面积之差来求解．
【详解】解：如图：
正方形的面积；①
两个扇形的面积；②
②①，得：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法．找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键．
11．A
【分析】根据阴影部分面积等于正方形的面积减去扇形的面积计算即可．
【详解】解：∵正方形的面积是33平方米，
∴正方形的边长为米，
∴阴影部分面积为33﹣＝33﹣（平方米）．
故选：A．
【点睛】本题考查扇形的面积，正方形的性质等知识，解题的关键是求出扇形的半径，灵活运用所学知识解决问题．
12．A
【分析】先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．
【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=，
∴S扇形ABD=．
又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD=．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形ABD的面积是解题的关键．
13．C
【分析】根据弧长的公式l＝进行计算即可．
【详解】解：根据弧长的公式l＝，
得到：l＝＝4π，
故选：C．
【点睛】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．
14．A
【分析】利用圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长计算．
【详解】解：设底面圆半径为r，
则，
解得r＝6．
故选：A．
【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解题的关键就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
15．C
【分析】根据题意可得，再根据弧长公式，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
∴点A经过的路径长度为．
故选：C
【点睛】本题主要考查了求弧长公式，熟练掌握弧长公式为（其中为圆心角，为半径）是解题的关键．
16．C
【分析】连接OC、OF，根据⊙O与正六边形ABCDEF相切于点C，F，得到∠OFE=∠OCD=，求出∠COF的度数，根据弧长公式计算可得答案．
【详解】解：连接OC、OF，
∵⊙O与正六边形ABCDEF相切于点C，F，
∴∠OFE=∠OCD=，
∵∠E=∠D=，
∴∠COF=，
∴的长=，
故选：C．
【点睛】此题考查了切线的性质定理，正六边形的性质，弧长计算公式，熟练掌握切线的性质定理得到∠OFE=∠OCD=是解题的关键．
17．C
【分析】根据勾股定理分别求出OC、OD，根据勾股定理的逆定理得到∠COD＝90°，根据弧长公式计算，得到答案．
【详解】解：由勾股定理得，OC＝OD＝＝2，
则OC2+OD2＝CD2，
∴∠COD＝90°，
∵四边形OACB是正方形，
∴∠COB＝45°，
∴，，，
阴影部分的面积为
故选：C．
【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形面积公式，求出对应的圆心角和半径是解题的关键．
18．A
【分析】根据勾股定理求得AB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S=lr，求得答案即可．
【详解】解：∵AO=8米，OB=6米，
∴AB=10米，
∵圆锥的底面周长=2×π×6=12π米，
∴S扇形=lr=×12π×10=60π（米2）．
故选：A．
【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，熟知圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
19．A
【分析】根据弧长公式计算即可．
【详解】解：∵75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，
由弧长公式l，
∴2.5π，
解得：r＝6，
故选：A．
【点睛】本题考查了由弧长求半径，熟练掌握和灵活运用弧长公式为解题的关键，弧长公式l．
20．C
【分析】先利用勾股定理得AB＝5，由于Rt△ABC沿边AC所在的直线旋转一周所得几何体为圆锥，圆锥的母线长为5，底面圆的半径为4，然后计算它的侧面积和底面积的和即可．
【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝5，
∵把Rt△ABC绕边AC所在直线旋转一周，
∴所得的几何体的全面积为：底面半径为4，母线长为5的圆锥侧面和半径为4的圆的面积之和，
故π×4×5+π×42＝36π．
故选：C
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
21．B
【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B、分别绕两个定点以边长1为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．
【详解】解：由题意可知点从开始至结束所走过的路径为两个圆心角为120°，半径为1的扇形弧长，
所以点从开始至结束所走过的路径长度为：．
故选B．
【点睛】本题考查弧长的计算方法，求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径，利用公式求得即可．
22．A
【分析】利用正六边形的面积减去2个扇形的面积即可得出阴影部分的面积．
【详解】解：设圆心为O，连接OA，OB，
∵六边形ABCDEF是半径为2的圆的内接正六边形，
∴∠AOB＝60°，∠ABC＝120°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴S△AOB＝ ×22＝，
∴阴影部分的面积为S正六边形ABCDEF﹣S扇形AOC﹣S扇形DOF
＝6﹣
＝．
故选A．
【点睛】本题考查圆内阴影部分面积的问题．通过割补法，将阴影部分的面积转化为规则图形的面积是解题的关键．
23．B
【分析】连接CD，根据∠ACB=90°，∠B=30°可以得到∠A的度数，再根据AC=CD以及∠A的度数即可得到∠ACD的度数，最后根据弧长公式求解即可．
【详解】解：连接CD，如图所示：
∵ACB=90°，∠B=30°，AB=8，
∴∠A=90°-30°=60°，AC=AB=4，
由题意得：AC=CD，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴的长为：＝，
故选：B．
【点睛】本题考查了弧长公式，解题的关键是：求出弧所对应的圆心角的度数以及弧所在扇形的半径．
24．B
【分析】根据题意可知受污染土地由两类长分别为，，宽分别为的矩形，及四个能组成一个以半径为的圆组成，求出面积和即可．
【详解】解：根据题意可知受污染土地由两类长分别为，，宽分别为的矩形，及四个能组成一个以半径为的圆组成，
面积为：，
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的面积，圆的面积的求法，解题的关键是读懂题目，明确所求的面积的组成部分为哪些．
25．B
【分析】利用扇形的弧长与面积公式确定出所求圆心角即可．
【详解】解：设这个扇形的半径为r，圆心角是n，面积为S，弧长为l，
由题意得：，即240π＝×20πr，
解得：r＝24，
又由可得：，
解得：，
故选：B．
【点睛】此题考查了扇形面积的计算以及弧长的计算，熟练掌握相关的公式是解本题的关键．
26．C
【分析】连接OA、OB，作OC⊥AB于C，根据翻转变换的性质得到OC=OA，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠AOB，根据弧长公式计算即可．
【详解】解：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，
由题意得，OC=OA，
∴∠OAC=30°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAC=30°，
∴∠AOB=120°，
∴劣的长==2π，
故选：C．
【点睛】本题考查的是弧长的计算、直角三角形的性质、翻转变换的性质，掌握弧长公式是解题的关键．
27．A
【分析】作出等腰三角形底边上的高线OE，首先根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半求出等腰三角形底边上的高线OE的长度，即得到扇形OCD所在的圆的半径R，然后根据弧长公式求出的长度，的长度即为圆锥底面圆的周长，最后根据周长求出半径即可．
【详解】如图，过点O作OE⊥AB，垂足为E，
∵△OAB为顶角为120°的等腰三角形，
∴=30°，cm，
∴cm，
设圆锥的底面圆半径为rcm，根据题意得，
，
解得，
所以该圆锥的底面圆的半径为15cm，
故选A．
【点睛】本题考查了直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半、扇形的弧长公式、圆的周长公式，准确将扇形的弧长转化为底面圆的周长是解决本题的关键．
28．C
【分析】根据正方形的性质以及切线的性质，求得的长，勾股定理求得的长，进而根据即可求解．
【详解】如图，连接, ，
边长为的正方形内接于，即，
，，为的直径，，
，分别与相切于点和点，
，
四边形是正方形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
，
．
故选C．
【点睛】本题考查了圆的切线的性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
29．A
【分析】根据勾股定理定理求出AB，然后根据扇形的面积和三角形的面积公式求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴所扫过的面积为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解答的关键．
30．C
【分析】由圆锥的侧面积、圆柱侧面积、圆的面积公式、分别求出答案，再进行判断，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
∵底面圆半径DE=2m，
∴圆柱的底面积为：；故A正确；
圆柱的侧面积为：；故B正确；
圆锥的母线为：；故C错误；
圆锥的侧面积为：；故D正确；
故选：C
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积、圆柱侧面积、圆的面积公式等知识，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断．
31．
【分析】直接根据扇形的面积公式进行计算即可．
【详解】∵扇形的圆心角为100°，其半径为，
∴．
故答案为．
【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．
32．120°/120度
【分析】直接利用弧长公式l＝即可求出n的值，计算即可．
【详解】解：根据弧长公式l＝＝＝6π，
解得：n＝120，
故答案为：120°．
【点睛】本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）是解题的关键．注意在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．
33．8π
【分析】根据题意求出扇形的面积即为阴影部分面积．
【详解】解：=．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求扇形面积，解题的关键是理解题意以及掌握扇形面积公式．
34．2
【分析】结合题意，根据弧长公式，可求得圆锥的底面圆周长．再根据圆的周长的公式即可求得底面圆的半径长．
【详解】∵母线l长为6，扇形的圆心角，
∴圆锥的底面圆周长，
∴圆锥的底面圆半径．
故答案为：2．
【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图的相关计算，弧长公式等知识．掌握圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长是求解本题的关键．
35． 2π 1
【分析】先根据扇形的面积公式即可求得半径，然后根据扇形的面积公式,即可求得弧长．利用圆的周长公式可以求出底面圆的半径．
【详解】解：设扇形的半径是rcm，则，解得：r=3cm，
设扇形的弧长是l，则，解得：l=2π（cm），
将此扇形卷成一个圆锥，设底面圆的半径为Rcm，则2πR=2π，解得R=1，
故答案为2π，1．
【点睛】本题考查扇形的面积公式，弧长公式，以及圆锥展开图与底面圆的关系等知识，解题的关键是熟练掌握圆的公式，以及圆锥展开图和底面圆的关系．
36．
【分析】根据三个扇形的半径都是，由扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积．
【详解】解：三个扇形的半径都是，
而三个圆心角的和是，
图中的三个扇形即三个阴影部分的面积之和为．
故答案为：．
【点睛】考查了扇形面积的计算，因为三个扇形的半径相等，所以不需知道各个扇形的圆心角的度数，只需知道三个圆心角的和即可．
37．图中管道的展直长度约为6142mm．
【分析】根据弧长公式，结合图形计算即可．
【详解】解：3000＋≈6142（mm）.
答：图中管道的展直长度约为6142mm.
【点睛】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：(其中为圆心角的弧度数，R为半径)是解题的关键．
38．2.28
【分析】由图形可知阴影面积=半圆面积-两个小三角形面积和，根据公式计算即可．
【详解】πr2÷2-2×2÷2×2
=3.14×2×2÷2-4
=2.28．
【点睛】本题考查了圆的面积公式，解题的关键是熟练掌握间接法求阴影部分图形的面积．
39．美化这块空地共需资金为元
【分析】利用扇形的面积公式求出扇形的面积，再用矩形的面积减去扇形的面积得到阴影部分的面积，然后利用费用乘以面积进行计算即可．
【详解】解：花台面积为：平方米，种草面积为平方米，
∴美化这块空地共需资金为元．
【点睛】本题考查扇形的面积，阴影部分的面积，利用扇形面积公式，以及割补法求出阴影部分面积是解题的关键．
40．(1)
(2)
【分析】（1）根据圆锥的母线、高和底面圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理即可求解；
（2）根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长，圆锥的母线长是扇形的半径进行计算即可．
【详解】（1）解：如图，设为圆锥的高，为圆锥的母线，为底面圆的半径，
∴，，，
∴有中，
∴圆锥的高为．
（2）圆锥的底面周长为：，
∵圆锥的底面周长是侧面展开得到的扇形的弧长，
∴扇形的弧长为，
∴扇形的面积为，
∴所需铁皮的面积为．
【点睛】本题考查圆锥的计算．正确理解圆锥的高、母线与底面圆的半径构成直角三角形，圆锥的侧面与它的侧面展开图扇形之间的关系是解决本题的关键，要正确理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
41．(1)见解析
(2)cm
【分析】（1）根据垂径定理，分别作弦AB和AC的垂直平分线交点即为所求；
（2）连接AO，OB，OC，利用垂径定理和勾股定理可求出圆片的半径R，判定出△OAB和△OAC为等边三角形，求出∠BOC的度数，再利用弧长公式计算即可．
【详解】（1）解：如图，点O即为圆心；
（2）连接AO，OB，OC，BC，BC交OA于D．
∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC=10cm，
∵BC=cm，
∴BD=cm，
∴AD==5cm，
设圆片的半径为R，在Rt△BOD中，OD=（R-5）cm，
∴，
解得：R=10，
∴△OAB和△OAC为等边三角形，
∴∠BOC为120°，
∴弧BC的长为：=cm．
【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的性质，垂径定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
42．(1)证明见解析
(2)⊙O的半径长为6cm
(3)阴影部分的面积为6πcm2
【分析】（1）由圆周角定理解得∠BOC＝60°，再根据AC//BD得到∠A＝∠OBD＝30°，继而解得∠ACO＝90°，据此解答；
（2）设OC 、BD相交于点E，由垂径定理解得，再根据含30°角直角三角形的性质解得OB＝6；
（3）由ASA证明△CDE≌△OBE，再利用扇形的面积公式解答即可．
【详解】（1）证明：∵∠CDB＝∠OBD＝30°，
∴∠BOC＝60°
∵AC∥BD，
∴∠A＝∠OBD＝30°
∴∠ACO＝90°
∴AC为⊙O切线．
（2）解：设OC 、BD相交于点E
∵∠ACO＝90°，AC//BD，
∴∠BEO＝∠ACO＝90°
在Rt△BEO中，∠OBD＝30°
∴OE=3
∴OB＝6
即⊙O的半径长为6cm．
（3）解：∵∠CDB＝∠OBD＝30°，
又∵∠CED＝∠BEO，BE＝ED，
∴△CDE≌△OBE（ASA）
答：阴影部分的面积为6πcm2．
【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理、圆切线的判定、含30°角直角三角形的性质、扇形面积公式、平行线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
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