【同步学案】人教版数学九年级上册--24.3 正多边形和圆 学案(含答案)
展开人教版九年级数学第二十四章24.3正多边形和圆 知识链接 Hi,在开始挑战之前,先来热下身吧! 1、切线的性质定理: . 2、切线的判定定理: . 学习任务 (一)读教材,首战告捷 让我们一起来阅读教材,并做好色笔区分吧。 (二) 试身手, 初露锋芒 让我们来试试下面的问题和小练习吧。 1.各边 ,各角 的多边形叫正多边形. 如图,把一个圆作n等分(n≥3,n是正整数),就可以作出这个 圆的 正n边形,这个圆就是这个正n边形的外接圆. 2.填表 3.正多边形的有关结论 已知AB是圆内接正n边形的一条边,且AB=a, 则由垂径定理,OM是等腰三角形OAB的对称轴. (1)中心角,外角,内角. (2)在直角三角形OAM中,, 即. (3)正n边形周长. (4)正n边形面积. (三)攻难关,自学检测 让我们来挑战吧!你一定是最棒的! 练习1.如图所示,两个正六边形的边长均为1,其中一个正六边形的 一边恰在另一个正六边形的对角线上,则这个图形(阴影部分) 外轮廓线的周长是 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 练习2.同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长的比等于( ) A.3:4 B.:2 C.2: D.1:2 练习3.要用圆形铁片裁出边长为4的正方形铁片,则选用的圆形铁片 的直径最小是________. 练习4.如图所示,等边△ABC内接于⊙O,AB=10cm,则⊙O的半径 是________. 练习5. 熟练掌握常见正多边形有关计算: 练习6.有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的 周长和面积. ◆测一测,大显身手 一、选择题 1.一个正多边形的一个内角为120°,则这个正多边形的边数为( ) A.9 B.8 C.7 D.6 2.已知:如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,点P是劣弧上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是( ) A.45° B.60° C.75° D.90° 二、填空题 3.正六边形的半径是5cm,则边长________,周长________ ,边心距________, 面积________. 4.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 . 三、解答题 5.如图所示,正△ABC的外接圆的圆心为O,半径为2,求△ABC的边长a,周长P,边心距r,面积S. 参考答案: 试身手, 初露锋芒 1.相等,也相等,内接. 2.中心,半径,中心角,边心距. 攻难关,自学检测 1. B. 2. B. 3. ; 提示:如图所示,△ABC为等腰Rt△,. 4. cm; 提示:过O作OD⊥BC于D,连接OB,在Rt△BOD中,BD=BC==5(cm). ∠BOD=, ∴ . ∴ BO=(cm). 5.中心角:120°, 周长:3a 90°, 4a 60°, 6a 6.解:如图,正六边形ABCDEF,连接OB,OC. ∴, ∴是等边三角形. ∴. ∴周长=(m). 面积=(m2). 测一测,大显身手 1. D 2. A 3. 5cm,30cm,cm, 4. 2: 提示:设正六边形的半径是r,则外接圆的半径r, 内切圆的半径是正六边形的边心距,因而是, 因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2:. 5.解: 作AD⊥BC于D. ∵ △ABC是正三角形, ∴ 点O在AD上,a=BC=2CD,∠OCD=30°, 在Rt△COD中,, , ∴ ,. 又∵ AD=OA+OD=2+1=3, ∴ , ∴ ,,,.点O正多边形的 圆心线段OA正多边形的 圆的半径AOB正多边形的 圆心角O到AB的距离OM正多边形的 弦心距正n边形中心角半径边心距周长面积n=3n=4n=6n