【同步教案】人教版数学九年级上册-- 24.3 正多边形和圆（2) 教案

24.3 正多边形和圆

第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形.

【过程与方法】

用圆的有关知识，解决正多边形的问题.

【情感态度与价值观】

学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到事物之间是相互联系，相互作用的.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时，共2课时。

四、教学重难点

【教学重点】 

作圆内接正多边形.

【教学难点】 

作圆内接正多边形.

五、课前准备 

课件、图片、圆规、量角器、直尺等.

六、教学过程

（一）导入新课

正多边形和圆有什么关系？你能借助圆画一个正多边形吗？（出示课件2）

（二）探索新知

探究  正多边形的画法

学生活动：观察生活中的正多边形图案.（出示课件4）

观察几种常见的正多边形.（出示课件5）

学生活动：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.（出示课件6）

学生操作后口述过程.

①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．

②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．

教师问：你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？（出示课件7）

学生活动：

教师问：你能尺规作出正四边形、正八边形吗？（出示课件8）

学生活动：

教师强调：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……

教师问：你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？（出示课件9）

学生活动：

教师强调：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………

教师问：说说作正多边形的方法有哪些?（出示课件10）

学生答：（1）用量角器等分圆周作正n边形；

（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．

出示课件11：例 已知☉O和☉O上的一点A(如图).

求作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH;

学生观察，独立思考后，师生共同解答.

作法:①作直径AC;②作直径BD⊥AC；

③依次连接A、B、C、D四点，

∴四边形ABCD即为☉O的内接正方形；

④分别以A、C为圆心,OA的长为半径作弧,

交☉O于E、H、F、G；

⑤顺次连接A、E、F、C、G、H各点；

∴六边形AEFCGH为☉O的内接正六边形,如图所示.

巩固练习：（出示课件12）

画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星.

学生自主操作.

（三）课堂练习（出示课件13-18）

1.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：

①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A、B、C、D、E、F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？

大臣给出的正确答案应是（　　）

A．r    B．（1+）r   C．（1+）r  D．r

2.在图中，用尺规作图画出圆O的内接正三角形．

3.利用量角器画一个边长为2cm的正六边形．

4.一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是(    )

A.a4＞a2＞a1   B.a4＞a3＞a2  C.a1＞a2＞a3        D.a2＞a3＞a4

5.画一个正十二边形.

6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．

7.如图，正六边形ABCDEF的边长为，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和是多少？

8.如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.

(1)求图①中∠MON=_______；图②中∠MON=_______；图③中∠MON=_______；

(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.

参考答案：

1.D

2.作法：

⑴作出圆的任意一条半径，

⑵作半径的垂直平分线，交圆于点A、B，

⑶分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径作弧，两户交于点C，连接AC、BC.则△ABC即为所求.

3.作法：如图，以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形．

4.B

5.作法：如图，分别以⊙O的四等分点A，B，E，F为圆心，以⊙O的半径长为半径，画8条弧与⊙O相交，就可以把⊙O分成12等份，依次连接各等分点，即得到正十二边形.

（四）课堂小结

通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？

（五）课前预习

预习下节课（24.4第1课时）的相关内容.

七、课后作业

配套练习册内容

八、板书设计：

1.画正多边形的方法：

由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形.

2.画正多边形的方法：

⑴用量角器等分圆；

⑵尺规作图等分圆.

九、教学反思：

等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.