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数学25.1.2 概率精品课后作业题
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这是一份数学25.1.2 概率精品课后作业题，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二十五章概率初步第28课���概率求解的多种类型
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“油”、“城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．从中任取一球，不放回，再从中任取一球，取出的两个球上的汉字能组成“美城”的概率（ ）
A． B． C． D．
2．某校组织了一场英语演讲比赛，有名女生和名男生获得学校一等奖，现准备从这名获奖选手中选出名学生，代表学校参加市里组织的英语演讲比赛，最后选出的结果是“一男一女”的概率是( )
A． B． C． D．
3．有4条线段长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任意取三条线段能组成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
4．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（ ）
A．5个 B．10个 C．15个 D．25个
5．第十四届全国运动会会徽吉祥物发布，吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金的设计方案是以陕西秦岭独有的四种国宝级动物“朱鹮、大熊猫、羚牛、金丝猴”为创意原型．小明和小彬各从四个吉祥物中选择一个制作成绘画作品，参与学校举办的绘画展，则他们选中“朱朱”和“金金”的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．某实验小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽取一张牌的花色是方块
C．布袋中有1个红球和2个黄球，它们只是颜色上有区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的点数是4
7．一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的球，其中有6个白球m个篮球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则m的值约为（ ）
A．4 B．6 C．9 D．12
8．某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，小红在一张长为6m，宽为5m的长方形纸上画了一个老虎图案，他想知道该图案的面积大小，于是想了这样一个办法，朝长方形的纸上扔小球，并记录小球落在老虎图案上的次数（球扔在界线上或长方形纸外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果整理成统计表，由此他估计此图案的面积大约为（ ）
试验次数m
60
120
180
240
300
360
420
480
小球落在图案内的次数n
22
38
65
83
102
126
151
168
小球落在图案内的频率
0.37
0.32
0.36
0.35
0.34
0.35
0.36
0.35
A． B． C． D．
10．我县将面向全县中小学开展“中小学诵读”比赛，某中学要从2名男生，2名女生中选派2名学生参赛，则选派的学生中，恰好为1名男生1名女生的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．小亮3分钟共投篮80次，进了64个球，则小亮进球的频率是（ ）
A．80 B．64 C．1.2 D．0.8
12．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表，若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
A．200 B．300 C．500 D．800
13．垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用，减少了对环境的危害．王老师教上幼儿园的儿子学习垃圾分类，将一个饮料瓶和一个用过的电池交给儿子，调皮的儿子将两件垃圾随意投放到两个不同的垃圾桶中，他投放正确的概率只有（ ）
A． B． C． D．
14．某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考查某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：
移植总数
10
270
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活数量
8
235
369
662
1335
3203
6335
8073
12628
成活频率
0.800
0.870
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
估计树苗移植成活的概率是（ ）（结果保留小数点后一位）
A．0.81 B．0.8 C．0.9 D．无法计算
15．现有5盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期．随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ）
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
16．颖颖从家去体育馆需要经过两个红绿灯，如果每个红绿灯可直接通过和需等待的概率相同，那么颖颖从家去体育馆在这两个红绿灯路口都需等待的概率是（ ）
A． B． C． D．
17．把分别画有“冰墩墩”、“雪融融”的两张形状、大小相同的图片，全部从中间剪成相同的两段，再把这四张形状相同的小图片混合在一起，从这四张图片中随机抽出两张，则这两张小图片恰好能组成一张完整的“冰墩墩”或“雪融融”图片的概率为（ ）
A． B． C． D．
18．只有颜色不同的个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在，则袋中红球与白球共有( )
A．个 B．个 C．个 D．个
19．不透明袋子中装有红、黄小球各若干个，这些球除颜色外无其他差别．把“从袋子中随机摸出一个小球”作为试验，每次试验后，将摸出的小球放回摇匀，再进行下一次试验．试验数据显示：大量重复试验后，摸出红球的频率越来越稳定于0.2，则下列对于袋子中球的数量的估计，最合理的是（ ）
A．红球有2个 B．黄球有10个
C．黄球的数量是红球的4倍 D．黄球和红球的数量相等
20．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”
B．袋子中有1个红球和2个黄球，从中任取一球是黄球
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数
D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃
21．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）
A． B． C． D．
22．现有3包同一品牌的饼干，其中2包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率是（ ）
A． B． C． D．
23．如图①为三等分的圆形转盘，图②为装有小球（小球除颜色不同外，其他均相同）的不透明口袋，随机转动转盘一次，然后再从不透明的口袋中随机摸出一个球，则指针指向区域的颜色和摸出的球的颜色均为蓝色的概率是（ ）
A． B． C． D．
24．如图，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
25．在一个不透明的盒子中装有 a 个黑白颜色的球，小明又放入了5个红球，这些球大小相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则 a的值大约为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
26．投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（ ）
A．的值一定是
B．的值一定不是
C．m越大，的值越接近
D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性
二、填空题
27．一个两位数，它的十位数字是1，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1-6）朝上一面的数字．任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是4的倍数概率等于 ．
28．乌鲁木齐市林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该市这种树苗移植成活情况进行了调查统计，并绘制了统计图，根据统计图提供的信息，估计该树苗成活的概率为 ．
29．4张相同的卡片上分别写有数字0，，，2022，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来，再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来，则两次抽取的卡片上的数字之积是0的概率为 ．
30．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
抽取件数（件）
50
100
150
200
500
800
1000
合格频数
42
88
131
176
445
724
901
合格频率
0.84
0.88
0.87
0.88
0.89
0.91
0.90
根据上表，估计任抽一件衬衣是合格品的概率是 ．（保留小数点后两位）
31．某疫苗接种点有北京生物，科兴中维，武汉生物三个厂家可供市民随机选择，若张先生和李小姐对这三种疫苗都不了解，那么张先生和李小姐选择同一厂家的概率为 ．
32．在一个不透明的袋子里装有4张数字卡片，数字分别是1，-3，0，2，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1张不放回，再摸出1张．如果把第一次摸出的数字作为横坐标，第二次摸出的数字作为纵坐标，那么组成的点在坐标轴上的概率是 ．
三、解答题
33．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
80
100
200
400
800
1000
1500
“射中九环以上”的频数
15
49
71
137
264
534
666
1001
“射中九环以上”的频率
0.750
0.613
0.710
0.685
0.660
0.668
0.666
0.667
(1)根据上表估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约为______．（结果保留两位小数）
(2)小明想了解该运动员连续两次射击都“射中九环以上”的概率，他将这个问题进行了简化，制作了三张不透明卡片，其中两张卡片的正面写有“中”，第三张卡片的正面写有“未中”，卡片除正面文字不同外，其余均相同将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录文字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的卡片上都写有“未中”的概率．
34．2021年我省开始实施“”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目（必考），物理和历史两个科目中任选1门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选2门，共计6门科目，总分750分，假设小丽在选择科目时不考虑主观性．请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治（A）、地理（B）、化学（C）、生物（D）四门科目中任选2门选到化学（C）、生物（D）的概率．
35．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，3，4，7，现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．
(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；
(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于5且小于8的概率．
36．“一方有难，八方支援”．2020年初，武汉发现多起新冠肺炎病例，牵动着全国人民的心，威宁县人民医院准备从甲、乙、丙三位医生和、两名护士中选取一位医生和一名护士支援武汉参与疫情防控救援工作．
(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．
(2)求恰好选中医生甲和护士的概率．
37．有3张背面相同的纸牌，，，其正面分别画有三个不同的图形（如图），将这3张纸牌洗匀后，背面朝上放在桌面上．
(1)随机地摸出一张，求摸出牌面图形是轴对称图形的概率；
(2)小华和小明玩游戏，规则是：随机地摸出一张，放回洗匀后再摸一张．若摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌，则小华赢；否则，小明赢．你认为该游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由．（纸牌可用，，表示）
38．下面是某学校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
试验的种子数n
500
1000
1500
2000
3000
4000
发芽的粒数m
471
946
1425
1898
2853
3812
发芽频率
0.942
0.946
0.949
0.953
(1)求表中，的值；
(2)任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率约是多少？（精确到0.01）
(3)若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育．
参考答案：
1．C
【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出取出的两个球上的汉字能组成“美城”的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“美城”的结果数为2，
所以取出的两个球上的汉字能组成“美城”的概率，
故选：C．
【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．C
【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求出选出的结果是“一男一女”的概率．
【详解】解：根据题意画出树状图，
由树状图可知：所有等可能的结果共有种，选出的结果是“一男一女”的情况有种，
所以选出的结果是“一男一女”的概率是，
故选：C．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解决本题的关键是掌握概率公式．
3．A
【分析】先列举出从四条线段中任取三条线段的所有情况，再让能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】解：共有2、4、5；2、3、4；3、4、5；2、3、5；4种情况，其中2、3、5这种情况不能组成三角形，即能组成三角形的有3种，
所以P（任取三条，能构成三角形）＝．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，构成三角形的基本条件为两小边之和大于最大边．
4．B
【分析】根据题意可得摸到红球的频率稳定在0.6左右，可得袋中球的总数，即可求解．
【详解】解：经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，
摸到红球的频率稳定在0.6左右，
袋中装有若干个白球和15个红球，
袋中球的总数为：，
袋中白球约有：（个，
故选：B．
【点睛】此题考查了用频率估计概率，以及概率公式，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率是解题的关键．
5．C
【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，小明和小彬选中“朱朱”和“金金”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，小明和小彬选中“朱朱”和“金金”的结果有2种，
∴小明和小彬选中“朱朱”和“金金”的概率为，
故选：C．
【点睛】本题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．
6．D
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.17左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．
【详解】解：A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“剪刀”的概率是，不符合题意；
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，不符合题意；
C．布袋中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是红球的概率是，不符合题意；
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率是，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
7．C
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可．
【详解】解：由题意可得，
，
解得：．
经检验，是原方程的解．
故选：C．
【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．根据白球的频率得到相应的等量关系是解题的关键．
8．C
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题结果有3种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种，
∴小明和小刚恰好选择同一个主题的概率为．
故选：C．
【点睛】本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．B
【分析】先假设老虎图案的面积为，根据几何概率知识求解老虎图案占长方形面积的大小；再根据实验数据，用频率估计概率，综合以上列方程求解即可．
【详解】解：设老虎图案的面积为，由已知条件，可知长方形纸张的面积为，
根据几何概率公式，小球落在老虎图案上的概率为，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率的估计值，
小球落在老虎图案上的概率大约为0.35，
所以，解得．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了几何概率以及用频率估计概率的知识，解题关键是在于理解题意，能从复杂的数据中找到所需要的信息．
10．A
【分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况再把一男一女的结果数出来进行计算即可得出．
【详解】用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有8种，
∴ P （一男一女）= ．
故选：A．
【点睛】本题考查列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况，是正确解答的前提．
11．D
【分析】根据频率等于频数除以数据总和即可求解．
【详解】解：∵小亮共投篮80次，进了64个球，
∴小明进球的频率为：64÷80=0.8．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了频数和频率，掌握“频率等于频数除以数据总和”是解答本题的关键．
12．C
【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．
【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到附近，
∴当抛掷硬币的次数为1000时，“正面朝上”的频数最接近次．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率，难度不大．
13．C
【分析】根据树状图法求概率的性质分析，即可得到答案．
【详解】根据题意，树状图如下：
∴调皮的儿子将两件垃圾随意投放到两个不同的垃圾桶中，共有12种情况，其中投放正确的情况有一种
∴他投放正确的概率只有
故选：C．
【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握树状图法求概率的性质，从而完成求解．
14．C
【分析】根据表格中的数据和概率的含义，可以估计树苗移植成活的概率．
【详解】解：由表格中的数据可以估计树苗移植成活的概率是0.9，
故选：C．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，掌握在大量重复试验中可以用频率估计概率是解决问题的关键．
15．D
【分析】画树状图，共有20种等可能的结果，至少有一盒过期的结果有14种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把2盒不过期的牛奶记为A、B、C，2盒已过期的牛奶记为D、E，
画树状图如图：
共有20种等可能的结果，至少有一盒过期的结果有14种，
∴至少有一盒过期的概率为0.7，
故选：D．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．C
【分析】通过画树状图法列出所有等可能的结果，再从中找出符合条件的结果数，利用概率公式计算即可．
【详解】解：根据题意画图如下：
共有4种等可能的结果，其中颖颖从家去体育馆在这两个红绿灯路口都需等待的有1种结果，
∴颖颖从家去体育馆在这两个红绿灯路口都需等待的概率为，
故选C．
【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，理解并掌握概率计算公式是解题的关键．
17．A
【分析】用A、a表示“冰墩墩”图片被剪成的两半，用B、b表示“雪融融”图片被剪成的两半，然后利用树状图展示所有可能的结果数；找出2张图片恰好组成一张完整的“冰墩墩”或“雪融融”图片的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：用A、a表示“冰墩墩”图片被剪成的两半，用B、b表示“雪融融”图片被剪成的两半，列树状图为：
故有12种等可能结果，符合恰好能组成一张完整的“冰墩墩”或“雪融融”图片有4种，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
18．C
【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：设袋中白球有个，根据题意得：
，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
故袋中白球有个，共有个球．
故选：C．
【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率是解题关键．
19．C
【分析】设袋子中球的总数为n，则红球的个数为0.2n，黄球的个数为n-0.2n=0.8n，进而可得答案．
【详解】解：设袋子中球的总数为n，则由题意可得，
红球的个数为0.2n，黄球的个数为n-0.2n=0.8n，
因为n的值不确定，所以唯一能确定的是黄球的数量是红球的4倍，
故选C
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，正确掌握频率的求法是解题的关键．
20．C
【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案．
【详解】解：A、在“石关、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”为，不符合这一结果，故此选项错误；
B、从一个装有1个红球2个黄球的袋子中任取一球，取到的是黄球的概率为：，不符合这一结果，故此选项错误；
C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的概率是=0.5，符合这一结果，故此选项正确；
D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．
21．B
【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.
【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.
故选B.
考点：简单概率计算.
22．D
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，2包都过期的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把1包不过期的饼干记为A，2包已过期的饼干记为B、 C，
画树状图如图：
共有6种等可能的结果，两包都过期的结果有2种，
∴两包都不过期的概率为，
故选：D．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．B
【分析】这是一个两步概率问题，根据列表得出全部等可能的结果，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：根据题意，列表如下：
蓝球1
蓝球2
红球
红1
（红1，蓝球1）
（红1，蓝球2）
（红1，红球）
红2
（红2，蓝球1）
（红2，蓝球2）
（红2，红球）
蓝
（蓝，蓝球1）
（蓝，蓝球2）
（蓝，红球）
由表可知，共有9种等可能的结果，其中指针指向区域的颜色和摸出的球的颜色均为蓝色的结果有2种，
（指针指向区域的颜色和摸出的球的颜色均为蓝色），
故选：B．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
24．D
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两个小灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的有2种情况，
∴能让两个小灯泡同时发光的概率为；
故选：D．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
25．B
【分析】根据题意可得摸到红球的概率为，然后根据概率公式计算即可．
【详解】由题意可得，摸到红球的概率为，则有，
，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了频率与概率，熟练列式计算是解题的关键．
26．D
【分析】根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可
【详解】投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性；
故选：D
【点睛】本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别．解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的时间．
27．
【分析】根据题意得出所有2位数，从中找到两位数是4的倍数的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】解：根据题意，得到的两位数有11、12、13、14、15、16这6种等可能结果，其中两位数是4的倍数有12、16这2种结果，
∴得到的两位数是4的倍数的概率等于；
故答案为：．
【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
28．0.9
【分析】结合统计图，利用频率去估计概率即可．
【详解】解：由统计图可知，该树苗成活的频率在0.9附近摆动，
∴估计该树苗成活的概率为0.9，
故答案为：0.9．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
29．/0.5
【分析】根据题意，列出表格，数出所有的结果个数和乘积为0的情况个数，用概率公式进行计算即可．
【详解】解：列表如下：
0
2022
0
0
0
0
0
0
2022
0
由表知，共有12种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字之积是0的有6种等可能结果，
所以两次抽取的卡片上的数字之积是0的概率为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等可能事件的概率，熟练掌握用列表格或画树状图的方法求概率是解题的关键．
30．0.90
【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．由题意可知7批次衬衫从50件增加到1000件时，衬衣合格的频率趋近于0.90，即可估计衬衣合格的概率．
【详解】解：∵抽取件数为1000时，合格的频率趋近于0.90，
∴任取一件衬衣是合格品的概率是0.90．
故答案为：0.90．
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率的方法是解题关键．
31．
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和甲被派到B小区，同时乙被派到D小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：将北京生物、科兴中维，武汉生物三厂家的疫苗分别记作A、B、C，画树状图如下：
所有可能出现的结果共有9种，即AA、AB、AC、 BA、BB、BC、CA、CB、CC ；
共有9种等可能的结果，其中张先生和李小姐选择同一厂家的疫苗的结果有3种，
∴张先生和李小姐选择同一厂家的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，根据题意画出树状图或列出表格表示所有情况是解题的关键．
32．
【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：列表得：
1
-3
0
2
1
1,-3
0,1
1,2
-3
-3,1
0,-3
-3,2
0
1,0
-3,0
2,0
2
2,1
2,-3
0,2
所有情况有12种，符合要求的一共有6种，
故组成的点在坐标轴上的概率为：．
故答案为：．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
33．(1)0.67
(2)两次抽取的卡片上都写有“未中”的概率是．
【分析】（1）根据大量的试验结果稳定在0.67左右即可得出结论；
（2）根据题意列出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.67附近，
这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约为0.67．
故答案为：0.67；
（2）解：根据题意列表如下：
共有9种等可能的情况数，其中两次抽取的卡片上都写有“未中”的有1种，
则两次抽取的卡片上都写有“未中”的概率是．
【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
34．
【分析】从所有等可能结果中找到同时包含生物和化学的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】设思想政治为 A， 地理为 B， 化学为 C， 生物为 D，画出树状图如下：
∵共有 12 种等可能情况，选中化学、生物的有2 种
∴P（选中化学、生物）==．
【点睛】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，求出相应的概率．
35．(1)11、31、41、71、13、33、43、73、14、34、44、74、17、37、47、77
(2)
【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；
（2）利用算术平方根的定义找出大于25小于64的数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）解：画树状图如下：
所得两位数为11、31、41、71、13、33、43、73、14、34、44、74、17、37、47、77这16种等可能结果；
（2）由（1）知所得两位数算术平方根大于5且小于8，即该数大于25且小于64的有8种，
∴其算术平方根大于5且小于8的概率为．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率、算术平方根，准确画出树状图是解题的关键．
36．(1)见解析
(2)
【分析】列举出所有情况，让恰好选中医生甲和护士A的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】（1）解：用列表法或树状图表示所有可能结果如下：
护士
医生
A
B
甲
（甲，A）
（甲，B）
乙
（乙，A）
（乙，B）
丙
（丙，A）
（丙，B）
（2）解：
因为共有6种等可能的结果，其中恰好选中医生甲和护士A的有1种，
所以P（恰好选中医生甲和护士A）=．
【点睛】本题考查了概率的相关知识，掌握利用列表法或画树状图法求概率是解题的关键
37．(1)
(2)不公平，理由见解析
【分析】（1）随机地摸出一张共有3种等可能的结果，其中摸出牌面图形是轴对称图形的结果有2种，再利用概率公式计算即可得；
（2）先画出树状图，从而可得摸出两张牌的所有等可能的结果，再找出摸出两张牌面图形都是轴对称图形的结果，然后利用概率公式求出摸出两张牌面图形都是轴对称图形、摸出两张牌面图形不都是轴对称图形的概率，由此即可得．
【详解】（1）解：由题意，随机地摸出一张共有3种等可能的结果，其中摸出牌面图形是轴对称图形的结果有纸牌，共2种，
则摸出牌面图形是轴对称图形的概率为．
（2）解：由题意，画出树状图如下：
由图可知，摸出两张牌共有9种等可能的结果，其中摸出两张牌面图形都是轴对称图形的结果有4种、摸出两张牌面图形不都是轴对称图形的结果有5种，
则摸出两张牌面图形都是轴对称图形的概率是，摸出两张牌面图形不都是轴对称图形的概率是，
因为，
所以这个游戏不公平．
【点睛】本题考查了简单的概率计算、利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．
38．(1)；；
(2)这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．
(3)需要准备8000粒种子进行发芽培育．
【分析】（1）根据发芽频率，代入对应的数值即可求解；
（2）根据概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；
（3）根据（2）中的概率，可以用发芽棵树幼苗棵树概率可得出结论．
【详解】（1）解：；；
（2）解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；
这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．
（3）解：若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，
需要准备（粒种子进行发芽培育．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解题的关键是掌握：频率所求情况数与总情况数之比．
第二十五章概率初步第28课���概率求解的多种类型
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“油”、“城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．从中任取一球，不放回，再从中任取一球，取出的两个球上的汉字能组成“美城”的概率（ ）
A． B． C． D．
2．某校组织了一场英语演讲比赛，有名女生和名男生获得学校一等奖，现准备从这名获奖选手中选出名学生，代表学校参加市里组织的英语演讲比赛，最后选出的结果是“一男一女”的概率是( )
A． B． C． D．
3．有4条线段长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任意取三条线段能组成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
4．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（ ）
A．5个 B．10个 C．15个 D．25个
5．第十四届全国运动会会徽吉祥物发布，吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金的设计方案是以陕西秦岭独有的四种国宝级动物“朱鹮、大熊猫、羚牛、金丝猴”为创意原型．小明和小彬各从四个吉祥物中选择一个制作成绘画作品，参与学校举办的绘画展，则他们选中“朱朱”和“金金”的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．某实验小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽取一张牌的花色是方块
C．布袋中有1个红球和2个黄球，它们只是颜色上有区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的点数是4
7．一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的球，其中有6个白球m个篮球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则m的值约为（ ）
A．4 B．6 C．9 D．12
8．某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，小红在一张长为6m，宽为5m的长方形纸上画了一个老虎图案，他想知道该图案的面积大小，于是想了这样一个办法，朝长方形的纸上扔小球，并记录小球落在老虎图案上的次数（球扔在界线上或长方形纸外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果整理成统计表，由此他估计此图案的面积大约为（ ）
试验次数m
60
120
180
240
300
360
420
480
小球落在图案内的次数n
22
38
65
83
102
126
151
168
小球落在图案内的频率
0.37
0.32
0.36
0.35
0.34
0.35
0.36
0.35
A． B． C． D．
10．我县将面向全县中小学开展“中小学诵读”比赛，某中学要从2名男生，2名女生中选派2名学生参赛，则选派的学生中，恰好为1名男生1名女生的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．小亮3分钟共投篮80次，进了64个球，则小亮进球的频率是（ ）
A．80 B．64 C．1.2 D．0.8
12．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表，若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
A．200 B．300 C．500 D．800
13．垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用，减少了对环境的危害．王老师教上幼儿园的儿子学习垃圾分类，将一个饮料瓶和一个用过的电池交给儿子，调皮的儿子将两件垃圾随意投放到两个不同的垃圾桶中，他投放正确的概率只有（ ）
A． B． C． D．
14．某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考查某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：
移植总数
10
270
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活数量
8
235
369
662
1335
3203
6335
8073
12628
成活频率
0.800
0.870
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
估计树苗移植成活的概率是（ ）（结果保留小数点后一位）
A．0.81 B．0.8 C．0.9 D．无法计算
15．现有5盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期．随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ）
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
16．颖颖从家去体育馆需要经过两个红绿灯，如果每个红绿灯可直接通过和需等待的概率相同，那么颖颖从家去体育馆在这两个红绿灯路口都需等待的概率是（ ）
A． B． C． D．
17．把分别画有“冰墩墩”、“雪融融”的两张形状、大小相同的图片，全部从中间剪成相同的两段，再把这四张形状相同的小图片混合在一起，从这四张图片中随机抽出两张，则这两张小图片恰好能组成一张完整的“冰墩墩”或“雪融融”图片的概率为（ ）
A． B． C． D．
18．只有颜色不同的个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在，则袋中红球与白球共有( )
A．个 B．个 C．个 D．个
19．不透明袋子中装有红、黄小球各若干个，这些球除颜色外无其他差别．把“从袋子中随机摸出一个小球”作为试验，每次试验后，将摸出的小球放回摇匀，再进行下一次试验．试验数据显示：大量重复试验后，摸出红球的频率越来越稳定于0.2，则下列对于袋子中球的数量的估计，最合理的是（ ）
A．红球有2个 B．黄球有10个
C．黄球的数量是红球的4倍 D．黄球和红球的数量相等
20．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”
B．袋子中有1个红球和2个黄球，从中任取一球是黄球
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数
D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃
21．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）
A． B． C． D．
22．现有3包同一品牌的饼干，其中2包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率是（ ）
A． B． C． D．
23．如图①为三等分的圆形转盘，图②为装有小球（小球除颜色不同外，其他均相同）的不透明口袋，随机转动转盘一次，然后再从不透明的口袋中随机摸出一个球，则指针指向区域的颜色和摸出的球的颜色均为蓝色的概率是（ ）
A． B． C． D．
24．如图，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
25．在一个不透明的盒子中装有 a 个黑白颜色的球，小明又放入了5个红球，这些球大小相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则 a的值大约为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
26．投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（ ）
A．的值一定是
B．的值一定不是
C．m越大，的值越接近
D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性
二、填空题
27．一个两位数，它的十位数字是1，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1-6）朝上一面的数字．任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是4的倍数概率等于 ．
28．乌鲁木齐市林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该市这种树苗移植成活情况进行了调查统计，并绘制了统计图，根据统计图提供的信息，估计该树苗成活的概率为 ．
29．4张相同的卡片上分别写有数字0，，，2022，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来，再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来，则两次抽取的卡片上的数字之积是0的概率为 ．
30．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
抽取件数（件）
50
100
150
200
500
800
1000
合格频数
42
88
131
176
445
724
901
合格频率
0.84
0.88
0.87
0.88
0.89
0.91
0.90
根据上表，估计任抽一件衬衣是合格品的概率是 ．（保留小数点后两位）
31．某疫苗接种点有北京生物，科兴中维，武汉生物三个厂家可供市民随机选择，若张先生和李小姐对这三种疫苗都不了解，那么张先生和李小姐选择同一厂家的概率为 ．
32．在一个不透明的袋子里装有4张数字卡片，数字分别是1，-3，0，2，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1张不放回，再摸出1张．如果把第一次摸出的数字作为横坐标，第二次摸出的数字作为纵坐标，那么组成的点在坐标轴上的概率是 ．
三、解答题
33．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
80
100
200
400
800
1000
1500
“射中九环以上”的频数
15
49
71
137
264
534
666
1001
“射中九环以上”的频率
0.750
0.613
0.710
0.685
0.660
0.668
0.666
0.667
(1)根据上表估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约为______．（结果保留两位小数）
(2)小明想了解该运动员连续两次射击都“射中九环以上”的概率，他将这个问题进行了简化，制作了三张不透明卡片，其中两张卡片的正面写有“中”，第三张卡片的正面写有“未中”，卡片除正面文字不同外，其余均相同将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录文字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的卡片上都写有“未中”的概率．
34．2021年我省开始实施“”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目（必考），物理和历史两个科目中任选1门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选2门，共计6门科目，总分750分，假设小丽在选择科目时不考虑主观性．请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治（A）、地理（B）、化学（C）、生物（D）四门科目中任选2门选到化学（C）、生物（D）的概率．
35．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，3，4，7，现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．
(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；
(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于5且小于8的概率．
36．“一方有难，八方支援”．2020年初，武汉发现多起新冠肺炎病例，牵动着全国人民的心，威宁县人民医院准备从甲、乙、丙三位医生和、两名护士中选取一位医生和一名护士支援武汉参与疫情防控救援工作．
(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．
(2)求恰好选中医生甲和护士的概率．
37．有3张背面相同的纸牌，，，其正面分别画有三个不同的图形（如图），将这3张纸牌洗匀后，背面朝上放在桌面上．
(1)随机地摸出一张，求摸出牌面图形是轴对称图形的概率；
(2)小华和小明玩游戏，规则是：随机地摸出一张，放回洗匀后再摸一张．若摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌，则小华赢；否则，小明赢．你认为该游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由．（纸牌可用，，表示）
38．下面是某学校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
试验的种子数n
500
1000
1500
2000
3000
4000
发芽的粒数m
471
946
1425
1898
2853
3812
发芽频率
0.942
0.946
0.949
0.953
(1)求表中，的值；
(2)任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率约是多少？（精确到0.01）
(3)若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育．
参考答案：
1．C
【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出取出的两个球上的汉字能组成“美城”的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“美城”的结果数为2，
所以取出的两个球上的汉字能组成“美城”的概率，
故选：C．
【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．C
【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求出选出的结果是“一男一女”的概率．
【详解】解：根据题意画出树状图，
由树状图可知：所有等可能的结果共有种，选出的结果是“一男一女”的情况有种，
所以选出的结果是“一男一女”的概率是，
故选：C．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解决本题的关键是掌握概率公式．
3．A
【分析】先列举出从四条线段中任取三条线段的所有情况，再让能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】解：共有2、4、5；2、3、4；3、4、5；2、3、5；4种情况，其中2、3、5这种情况不能组成三角形，即能组成三角形的有3种，
所以P（任取三条，能构成三角形）＝．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，构成三角形的基本条件为两小边之和大于最大边．
4．B
【分析】根据题意可得摸到红球的频率稳定在0.6左右，可得袋中球的总数，即可求解．
【详解】解：经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，
摸到红球的频率稳定在0.6左右，
袋中装有若干个白球和15个红球，
袋中球的总数为：，
袋中白球约有：（个，
故选：B．
【点睛】此题考查了用频率估计概率，以及概率公式，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率是解题的关键．
5．C
【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，小明和小彬选中“朱朱”和“金金”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，小明和小彬选中“朱朱”和“金金”的结果有2种，
∴小明和小彬选中“朱朱”和“金金”的概率为，
故选：C．
【点睛】本题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．
6．D
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.17左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．
【详解】解：A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“剪刀”的概率是，不符合题意；
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，不符合题意；
C．布袋中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是红球的概率是，不符合题意；
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率是，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
7．C
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可．
【详解】解：由题意可得，
，
解得：．
经检验，是原方程的解．
故选：C．
【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．根据白球的频率得到相应的等量关系是解题的关键．
8．C
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题结果有3种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种，
∴小明和小刚恰好选择同一个主题的概率为．
故选：C．
【点睛】本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．B
【分析】先假设老虎图案的面积为，根据几何概率知识求解老虎图案占长方形面积的大小；再根据实验数据，用频率估计概率，综合以上列方程求解即可．
【详解】解：设老虎图案的面积为，由已知条件，可知长方形纸张的面积为，
根据几何概率公式，小球落在老虎图案上的概率为，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率的估计值，
小球落在老虎图案上的概率大约为0.35，
所以，解得．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了几何概率以及用频率估计概率的知识，解题关键是在于理解题意，能从复杂的数据中找到所需要的信息．
10．A
【分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况再把一男一女的结果数出来进行计算即可得出．
【详解】用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有8种，
∴ P （一男一女）= ．
故选：A．
【点睛】本题考查列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况，是正确解答的前提．
11．D
【分析】根据频率等于频数除以数据总和即可求解．
【详解】解：∵小亮共投篮80次，进了64个球，
∴小明进球的频率为：64÷80=0.8．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了频数和频率，掌握“频率等于频数除以数据总和”是解答本题的关键．
12．C
【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．
【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到附近，
∴当抛掷硬币的次数为1000时，“正面朝上”的频数最接近次．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率，难度不大．
13．C
【分析】根据树状图法求概率的性质分析，即可得到答案．
【详解】根据题意，树状图如下：
∴调皮的儿子将两件垃圾随意投放到两个不同的垃圾桶中，共有12种情况，其中投放正确的情况有一种
∴他投放正确的概率只有
故选：C．
【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握树状图法求概率的性质，从而完成求解．
14．C
【分析】根据表格中的数据和概率的含义，可以估计树苗移植成活的概率．
【详解】解：由表格中的数据可以估计树苗移植成活的概率是0.9，
故选：C．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，掌握在大量重复试验中可以用频率估计概率是解决问题的关键．
15．D
【分析】画树状图，共有20种等可能的结果，至少有一盒过期的结果有14种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把2盒不过期的牛奶记为A、B、C，2盒已过期的牛奶记为D、E，
画树状图如图：
共有20种等可能的结果，至少有一盒过期的结果有14种，
∴至少有一盒过期的概率为0.7，
故选：D．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．C
【分析】通过画树状图法列出所有等可能的结果，再从中找出符合条件的结果数，利用概率公式计算即可．
【详解】解：根据题意画图如下：
共有4种等可能的结果，其中颖颖从家去体育馆在这两个红绿灯路口都需等待的有1种结果，
∴颖颖从家去体育馆在这两个红绿灯路口都需等待的概率为，
故选C．
【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，理解并掌握概率计算公式是解题的关键．
17．A
【分析】用A、a表示“冰墩墩”图片被剪成的两半，用B、b表示“雪融融”图片被剪成的两半，然后利用树状图展示所有可能的结果数；找出2张图片恰好组成一张完整的“冰墩墩”或“雪融融”图片的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：用A、a表示“冰墩墩”图片被剪成的两半，用B、b表示“雪融融”图片被剪成的两半，列树状图为：
故有12种等可能结果，符合恰好能组成一张完整的“冰墩墩”或“雪融融”图片有4种，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
18．C
【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：设袋中白球有个，根据题意得：
，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
故袋中白球有个，共有个球．
故选：C．
【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率是解题关键．
19．C
【分析】设袋子中球的总数为n，则红球的个数为0.2n，黄球的个数为n-0.2n=0.8n，进而可得答案．
【详解】解：设袋子中球的总数为n，则由题意可得，
红球的个数为0.2n，黄球的个数为n-0.2n=0.8n，
因为n的值不确定，所以唯一能确定的是黄球的数量是红球的4倍，
故选C
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，正确掌握频率的求法是解题的关键．
20．C
【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案．
【详解】解：A、在“石关、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”为，不符合这一结果，故此选项错误；
B、从一个装有1个红球2个黄球的袋子中任取一球，取到的是黄球的概率为：，不符合这一结果，故此选项错误；
C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的概率是=0.5，符合这一结果，故此选项正确；
D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．
21．B
【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.
【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.
故选B.
考点：简单概率计算.
22．D
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，2包都过期的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把1包不过期的饼干记为A，2包已过期的饼干记为B、 C，
画树状图如图：
共有6种等可能的结果，两包都过期的结果有2种，
∴两包都不过期的概率为，
故选：D．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．B
【分析】这是一个两步概率问题，根据列表得出全部等可能的结果，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：根据题意，列表如下：
蓝球1
蓝球2
红球
红1
（红1，蓝球1）
（红1，蓝球2）
（红1，红球）
红2
（红2，蓝球1）
（红2，蓝球2）
（红2，红球）
蓝
（蓝，蓝球1）
（蓝，蓝球2）
（蓝，红球）
由表可知，共有9种等可能的结果，其中指针指向区域的颜色和摸出的球的颜色均为蓝色的结果有2种，
（指针指向区域的颜色和摸出的球的颜色均为蓝色），
故选：B．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
24．D
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两个小灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的有2种情况，
∴能让两个小灯泡同时发光的概率为；
故选：D．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
25．B
【分析】根据题意可得摸到红球的概率为，然后根据概率公式计算即可．
【详解】由题意可得，摸到红球的概率为，则有，
，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了频率与概率，熟练列式计算是解题的关键．
26．D
【分析】根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可
【详解】投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性；
故选：D
【点睛】本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别．解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的时间．
27．
【分析】根据题意得出所有2位数，从中找到两位数是4的倍数的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】解：根据题意，得到的两位数有11、12、13、14、15、16这6种等可能结果，其中两位数是4的倍数有12、16这2种结果，
∴得到的两位数是4的倍数的概率等于；
故答案为：．
【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
28．0.9
【分析】结合统计图，利用频率去估计概率即可．
【详解】解：由统计图可知，该树苗成活的频率在0.9附近摆动，
∴估计该树苗成活的概率为0.9，
故答案为：0.9．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
29．/0.5
【分析】根据题意，列出表格，数出所有的结果个数和乘积为0的情况个数，用概率公式进行计算即可．
【详解】解：列表如下：
0
2022
0
0
0
0
0
0
2022
0
由表知，共有12种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字之积是0的有6种等可能结果，
所以两次抽取的卡片上的数字之积是0的概率为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等可能事件的概率，熟练掌握用列表格或画树状图的方法求概率是解题的关键．
30．0.90
【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．由题意可知7批次衬衫从50件增加到1000件时，衬衣合格的频率趋近于0.90，即可估计衬衣合格的概率．
【详解】解：∵抽取件数为1000时，合格的频率趋近于0.90，
∴任取一件衬衣是合格品的概率是0.90．
故答案为：0.90．
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率的方法是解题关键．
31．
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和甲被派到B小区，同时乙被派到D小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：将北京生物、科兴中维，武汉生物三厂家的疫苗分别记作A、B、C，画树状图如下：
所有可能出现的结果共有9种，即AA、AB、AC、 BA、BB、BC、CA、CB、CC ；
共有9种等可能的结果，其中张先生和李小姐选择同一厂家的疫苗的结果有3种，
∴张先生和李小姐选择同一厂家的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，根据题意画出树状图或列出表格表示所有情况是解题的关键．
32．
【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：列表得：
1
-3
0
2
1
1,-3
0,1
1,2
-3
-3,1
0,-3
-3,2
0
1,0
-3,0
2,0
2
2,1
2,-3
0,2
所有情况有12种，符合要求的一共有6种，
故组成的点在坐标轴上的概率为：．
故答案为：．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
33．(1)0.67
(2)两次抽取的卡片上都写有“未中”的概率是．
【分析】（1）根据大量的试验结果稳定在0.67左右即可得出结论；
（2）根据题意列出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.67附近，
这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约为0.67．
故答案为：0.67；
（2）解：根据题意列表如下：
共有9种等可能的情况数，其中两次抽取的卡片上都写有“未中”的有1种，
则两次抽取的卡片上都写有“未中”的概率是．
【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
34．
【分析】从所有等可能结果中找到同时包含生物和化学的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】设思想政治为 A， 地理为 B， 化学为 C， 生物为 D，画出树状图如下：
∵共有 12 种等可能情况，选中化学、生物的有2 种
∴P（选中化学、生物）==．
【点睛】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，求出相应的概率．
35．(1)11、31、41、71、13、33、43、73、14、34、44、74、17、37、47、77
(2)
【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；
（2）利用算术平方根的定义找出大于25小于64的数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）解：画树状图如下：
所得两位数为11、31、41、71、13、33、43、73、14、34、44、74、17、37、47、77这16种等可能结果；
（2）由（1）知所得两位数算术平方根大于5且小于8，即该数大于25且小于64的有8种，
∴其算术平方根大于5且小于8的概率为．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率、算术平方根，准确画出树状图是解题的关键．
36．(1)见解析
(2)
【分析】列举出所有情况，让恰好选中医生甲和护士A的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】（1）解：用列表法或树状图表示所有可能结果如下：
护士
医生
A
B
甲
（甲，A）
（甲，B）
乙
（乙，A）
（乙，B）
丙
（丙，A）
（丙，B）
（2）解：
因为共有6种等可能的结果，其中恰好选中医生甲和护士A的有1种，
所以P（恰好选中医生甲和护士A）=．
【点睛】本题考查了概率的相关知识，掌握利用列表法或画树状图法求概率是解题的关键
37．(1)
(2)不公平，理由见解析
【分析】（1）随机地摸出一张共有3种等可能的结果，其中摸出牌面图形是轴对称图形的结果有2种，再利用概率公式计算即可得；
（2）先画出树状图，从而可得摸出两张牌的所有等可能的结果，再找出摸出两张牌面图形都是轴对称图形的结果，然后利用概率公式求出摸出两张牌面图形都是轴对称图形、摸出两张牌面图形不都是轴对称图形的概率，由此即可得．
【详解】（1）解：由题意，随机地摸出一张共有3种等可能的结果，其中摸出牌面图形是轴对称图形的结果有纸牌，共2种，
则摸出牌面图形是轴对称图形的概率为．
（2）解：由题意，画出树状图如下：
由图可知，摸出两张牌共有9种等可能的结果，其中摸出两张牌面图形都是轴对称图形的结果有4种、摸出两张牌面图形不都是轴对称图形的结果有5种，
则摸出两张牌面图形都是轴对称图形的概率是，摸出两张牌面图形不都是轴对称图形的概率是，
因为，
所以这个游戏不公平．
【点睛】本题考查了简单的概率计算、利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．
38．(1)；；
(2)这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．
(3)需要准备8000粒种子进行发芽培育．
【分析】（1）根据发芽频率，代入对应的数值即可求解；
（2）根据概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；
（3）根据（2）中的概率，可以用发芽棵树幼苗棵树概率可得出结论．
【详解】（1）解：；；
（2）解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；
这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．
（3）解：若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，
需要准备（粒种子进行发芽培育．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解题的关键是掌握：频率所求情况数与总情况数之比．
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