还剩42页未读，
继续阅读
所属成套资源：人教版九年级数学上册（全）精品导学案
成套系列资料，整套一键下载
初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步25.1 随机事件与概率25.1.2 概率学案
展开
这是一份初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步25.1 随机事件与概率25.1.2 概率学案，共45页。学案主要包含了新课导入，分层学习，评价，强化等内容，欢迎下载使用。
第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
25.1.1 随机事件
一、新课导入
1.导入课题：
情景：5名同学参加演讲比赛，现要确定选手的比赛出场顺序，为了体现比赛的公平性，决定采取临时抽签的方式决定出场先后顺序. 签筒中有5张形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地抽取一张纸签.
问题：你能猜一猜小军会抽到几吗？
今天我们来学习随机事件.(板书课题)
2.学习目标：
（1）认识必然事件、不可能事件和随机事件.
（2）会确定随机事件发生可能性的大小.
3.学习重、难点：
重点：认识必然事件、不可能事件和随机事件，随机事件发生可能性的大小.
难点：确定随机事件发生可能性的大小.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第127页到第128页“练习”以上的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：结合自学提纲互相交流.
（4）自学提纲：
①问题1中（2）~（4）哪种情况可能发生？哪种情况不可能发生？
（4）可能发生，（3）不可能发生.
②问题2中(2)~(4)哪种情况可能发生？哪种情况不可能发生？
(4)可能发生，(3)不可能发生.
③问题1和2中的情况（2）一定发生吗？
一定发生.
④什么叫必然事件？什么叫不可能事件？什么叫随机事件？
在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.
⑤各举一、两例说明必然事件，不可能事件和随机事件，然后相互交流一下.
必然事件：太阳从东边升起；水涨船高
不可能事件：太阳从西边升起
随机事件：明天是晴天
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生的答题情况.
②差异指导：教师对个别突出问题进行点拨引导.
（2）生助生：引导学生相互交流帮助认识问题.
4.强化：
（1）必然事件、不可能事件、随机事件的概念.
（2）练习：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.
①通常加热到100℃时，水沸腾；
②篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；
③掷一次骰子，向上的一面是6点；
④度量三角形的内角和，结果是360°；
⑤经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；
⑥某射击运动员射击一次，命中靶心.
解：必然事件：①;不可能事件：④;随机事件：②③⑤⑥.
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第128页问题3到第129页的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：动手实验，从实验中感受随机事件发生的可能性大小.
（4）探究提纲：
①在问题3中，摸到哪种球的可能性大些？摸到球的可能性大小与什么有关？
摸到黑球的可能性大些，摸到球的可能性大小与袋子中该种球的多少有关.
②一般地，随机事件发生的可能性是有 大小 的，不同的随机事件发生的可能性的 大小 有可能 相同 .
③举一些说明不同的随机事件发生的可能性大小不同的例子，与同桌交流一下.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师深入课堂了解学生对问题3的实验过程和结果的探究以及由问题3的实验过程和结果得出的结论.
②差异指导：教师对个性和共性问题进行点拨和引导.
（2）生助生：小组内相互交流研讨.
4.强化：
（1）归纳：随机事件发生的可能性是有大小的.
（2）练习：
①已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3∶7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
解：“落在海洋里”的可能性更大.
②你能列举一些生活中的随机事件、不可能事件和必然事件的例子吗？
解：明天会下雨，老张明天6:00起床等都是随机事件，从一个装有5个黑球和4个白球的袋子里任意取一个球，取到红球为不可能事件，取到黑球或白球为必然事件.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课我学习了哪些知识，掌握了哪些技能和解决问题的方法？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：重点点评学生的学习态度、学习方法和实际效果及存在的问题.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:通过这些生动有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性.“抽签”这个活动是学生容易理解或亲身经历过的，操作简单省时，又具有很好的代表性，最主要的是活动中含有大量的随机事件，可激发学生的探知欲.
（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（70分）
1.（10分）“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是 随机 事件（选填“随机”“必然”或“不可能”）.
2.(10分)从数1、2、3、4、5中任取两个数字，得到的都是偶数，这一事件是 随机事件 .
3.(10分)下列所描述的事件：①某个数的绝对值小于0；②守株待兔；③某两个负数的积大于0； ④水中捞月.其中属于不可能事件的有 ①④ .
4.(10分)一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相同的球，从中任取一球，得到红球与得到蓝球的可能性 相同 .
5.(10分)小明参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，今从中任选一个，选中 判断题 的可能性较小.
6.(20分) 请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．
（1）通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰；
（2）随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；
（3）地面发射1枚导弹，未击中空中目标；
（4）测量某天的最低气温，结果为-150℃；
（5）汽车累积行驶1万千米，从未出现故障.
解：(2) (3) (5)是随机事件，(1)是必然事件，(4)是不可能事件.
二、综合应用（20分）
7.(10分)从一副扑克牌中任取一张，摸到大王与摸到小王的可能性(A)
A.相等 B.不相等
C.有时相等，有时不等 D.无法确定
8.(10分)某班共有学生36人，其中男生20人，女生16人，今从中选一名班长，所有人都有同样的机会当选，下列叙述正确的是(B)
A.男生当选与女生当选的可能性相等B.男生当选的可能性大于女生当选的可能性
C.男生当选的可能性小于女生当选的可能性D.无法确定
三、拓展延伸（10分）
9.(10分)一个不透明的袋子中装有6个红球和4个白球，请根据此信息设计一个随机事件、一个必然事件和一个不可能事件.
解：随机事件：从袋子中任取一球，取到的球是红球；
必然事件：从袋子中任取一球，取到的球是红球或白球；
不可能事件：从袋子中任取一球，取到的球是黑球.
25.1.2概率
一、新课导入
1.导入课题：在同样条件下，某一随机事件可能发生,也可能不发生,那么它发生的可能性有多大呢?能否用数值进行刻画呢?这是我们今天要讨论的问题.
2.学习目标：
（1）理解概率的概念，知道概率的值与事件发生的可能性大小的对应关系.
（2）会运用列举法求一步实验和简单两步实验中事件发生的概率.
（3）会根据几何图形的面积求事件发生的概率.
3.学习重、难点：
重点：概率的概念及求法.
难点：理解中m,n的意义.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第130页到第131页例1上面的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：阅读课文，注意概率公式的运用条件.
（4）自学参考提纲：
①试验1中抽出的签上的号码有几种可能？每个号码被抽到的可能性相等吗？
有5种可能.每个号码被抽到的可能性相等.
②试验2中向上的一面的点数有几种可能？每个点数出现的可能性相等吗？
有6种可能.每个点数出现的可能性相等.
③试验1和2中每种可能性占全部可能性的比例怎么表示？
试验；试验.
④试验1和2中，每次试验的结果有什么共同的特点？
每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
⑤什么叫做概率？怎样记法？
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.
⑥试验1中抽到奇数有几种可能？用概率怎样表示？
3种可能.用概率表示为35.
⑦公式中，m、n之间的数量关系是 0≤m≤n ，P(A)的取值范围是0≤P（A）≤1.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师深入课堂了解学生的自学情况，发现学习中存在的问题.
②差异指导：教师对学习中的个性和共性问题进行点拨引导.
（2）生助生：同桌之间互相讨论.
4.强化：
(1)一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：，当m=n时，A为必然事件，概率P(A)=1；当m=0时，A为不可能事件，概率P(A)=0.
(2）概率与事件发生的可能性大小的对应关系：
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第131页例1到第132页的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：从例题中学习怎样求m和n的值.
（4）自学参考提纲：
①例1中掷骰子是否符合随机事件的两个特点？共有几种等可能的结果？
符合.共有6种等可能的结果.
②例2中转转盘是否符合等可能事件的两个特点？共有几种可能的结果？如果各小扇形的圆心角不同，那么问题中的概率能求吗？
不符合.共有3种可能的结果.如果各小扇形的圆心角不同，那么问题中的概率不能求.
③掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
a.点数是6的约数； b.点数是质数； c.点数是合数.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生通过例1、例2的学习对公式的认识情况.
②差异指导：对重点问题进行归纳引导.
（2）生助生：小组间互助解决各自疑难问题.
4.强化：
(1)用列举法求概率的要点及解题格式.
(2)把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗均匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概率：
①抽出的牌是黑桃6；②抽出的牌是黑桃10；
③抽出的牌带有人像；④抽出的牌上的数小于5；
⑤抽出的牌的花色是黑桃.
解：①;②;③;④3;⑤1.
(3)如图，有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有1～12这十二个整数.投掷这个正十二面体一次，求下列事件的概率：
①向上一面的数字是2或3；
②向上一面的数字是2的倍数或3的倍数.
解：①；②.
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第133页例3.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：认真学习例3中是怎样用概率来分析问题，并作出明确判断的.
（4）自学参考提纲：
①相互交流例3游戏的规则，理解游戏规则的实际意义.
②怎样计算A区域遇到地雷的概率？
A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格里埋有1颗地雷，因此，A区遇到地雷的概率是38.
③怎样计算B区域遇到地雷的概率？
B区域的方格数为9×9-9=72，其中有地雷的方格数为10-3=7，因此，B区遇到地雷的概率是772.
④概率越大，说明遇到地雷的 可能性 越大，所以第二步应点击 B 区域.
⑤如果小王在游戏开始点击的第一个方格上出现了标号1时，第二步在两个区域遇到地雷的概率分别是多少？
A区域：；B区域：
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：看学生是否理解题意，能否顺利确定m,n的值.
②差异指导：引导学生仔细阅读(特别是游戏规则)，指导学生确定m,n的值.
（2）生助生：学生相互交流解决疑难.
4.强化：
(1)总结本题的解题思路.
(2)归纳几何概率的求解要点.
(3)练习：①在例3中，如果小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1，则下一步踩在哪一区域比较安全？
解：踩在哪个区域都一样.
②甲、乙两人打赌，甲说，往图中的区域掷石子，它会落在阴影部分上，乙说不会落在阴影部分上，你认为谁获胜的概率较大？通过计算说明.
解：，.，乙获胜的概率较大.
③如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6.
a.若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？
解：P（指向奇数区域）=
b.请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为.
解：当自由转动的转盘停止时，指针指向6的约数.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：相互交流自己的学习收获和存在的不足.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在学习中的情感、态度、方法和存在的问题进行归纳总结.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
(1)通过抽签，用学生喜欢的扑克牌和掷骰子试验导入新课，吸引学生迅速进入状态，让学生充分认识概率的意义；由学生自主探究、合作交流得出此类型概率的求法，进而掌握本节课的知识，让学生在解决问题的过程中，提高了思维能力，增强了思维的缜密性，并且培养了学生解决问题的信心.
(2)在概率的古典定义基础上，教科书给出了概率的取值范围为0~1，事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，两个确定事件可以看作特殊的随机事件.学生在学习例2时，应注意三种颜色并非三种可能，要求学生去仔细体会.
（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（80分）
1.(10分)“明天降水的概率是15%”，下列说法中，正确的是（A）
A.明天降水的可能性较小 B.明天将有15%的时间降水
C.明天将有15%的地区降水 D.明天肯定不降水
2.(10分)事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件发生的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是（B）
A.P(C)＜P(A)=P(B) B.P(C)＜P(A)＜P(B)
C.P(C)＜P(B)＜P(A) D.P(A)＜P(B)＜P(C)
3.(10分)如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（B）
A. B. C. D.
4.(10分)掷一枚质地均匀的硬币的试验有 2 种可能的结果,它们的可能性 相同 ，由此确定“正面向上”的概率是.
5.(10分)10件外观相同的产品中有1件不合格.现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为.
6.(10分)袋子中有2个红球，3个绿球和4个蓝球，它们只有颜色上的区别.从袋子中随机地取出一个球.
（1）能够事先确定取出的球是哪种颜色的吗？
（2）取出每种颜色的球的概率会相等吗？
（3）你认为取出哪种颜色的球的概率最大？
解：(1)不能； (2)不相等； (3)蓝球.
7.(10分)不透明的袋子里有1个红球，3个白球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸1个球：
（1）摸到红球的概率是多少？
（2）摸到白球的概率是多少？
（3）摸到黄球的概率是多少？
解：(1) ； (2) ； (3) .
8.(10分)如图是一个转盘.转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形）.求下列事件的概率：
（1）指针指向红色；
（2）指针指向黄色或绿色.
解：(1) ；(2) .
二、综合应用（10分）
9.(10分)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.
（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，写出表示x和y关系的表达式；
（2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求x和y的值.
解：(1)因为，所以5x=3y.
(2)因为，所以x+10=y，又5x=3y，所以x=15，y=25.
三、拓展延伸（10分）
10.(10分)如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个9×9的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷.小红在游戏开始时首先随机地点击一个方格，该方格中出现了数字“3”，其意义表示该格的外围区域（图中阴影部分，记为A区域）有3颗地雷；接着，小红又点击了左上角第一个方格，出现了数字“1”，其外围区域（图中阴影部分）记为B区域；“A区域与B区域以及出现数字‘1’和‘3’两格”以外的部分记为C区域．小红在下一步点击时要尽可能地避开地雷，那么她应点击A、B、C中的哪个区域？请说明理由.
解：A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各埋藏有1颗地雷，所以点击A区域遇到地雷的概率为；同理，点击B区域遇到地雷的概率为. C区域方格数为9×9-9-4=68.其中有地雷的方格数为10-3-1=6.所以点击C区域遇到地雷的概率为.由于，即点击C区域遇到地雷的可能性最小，所以小红在下一步点击时应点击C区域.
25.2 用列举法求概率
第1课时 用列表法求概率
一、新课导入
1.导入课题：
同时抛掷两枚质地均匀的硬币或骰子，会出现哪些可能的结果？怎样才能不重不漏地列举所有可能出现的结果呢？本节课我们学习用列表法列举所有可能出现的结果并求概率.(板书课题)
2.学习目标：
(1)会用直接列举法和列表法列举所有可能出现的结果.
(2)会用列表法求出事件的概率.
3.学习重、难点：
重点：用直接列举法和列表法列举所有可能出现的结果.
难点：求概率.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第136页例1.
（2）自学时间:5分钟.
（3）自学方法：阅读课文分析，理解课本是怎样列举出所有可能的结果的，并学会课本上用不同字母表示不同事件的方法和记法.
（4）自学参考提纲：
①掷两枚硬币会出现哪些不同的结果？你能列举出来吗？
有四种不同的结果：正正、正反、反正、反反.
②先后两次掷硬币和一次同时掷下两枚硬币有什么区别？出现的可能性发生变化了吗？
没有区别.出现的可能性没有变化.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：深入课堂了解学生是否理解列举这几种结果的方法.
②差异指导：对共性问题进行适时点拨引导.
（2）生助生：学生相互交流帮助解疑难.
4.强化：
(1)归纳两步试验中列举全部结果的要点.
（2）练习：①袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个.求下列事件的概率：
a.第一次摸到红球，第二次摸到绿球.
b.两次都摸到相同颜色的小球；
c.两次摸到的球中有一个绿球和一个红球.
解：a. ; b.; c.
②合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，求学生B坐在2号座位的概率.
解：
③“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，求双方出现相同手势的概率.
解：
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第136页例2至第137页.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：完成自学参考提纲.
（4）自学参考提纲：
①同时掷两枚质地均匀的骰子，会出现哪些可能的结果？
列表列举所有可能的结果：
②由表可知：同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36 种，并且它们出现的可能性相等.
两枚骰子的点数相同的结果有 6 种，所以P(两枚骰子的点数相同)= ；
两枚骰子的点数和是9的结果有 4 种，所以P(两枚骰子的点数和是9)= ；
至少有一枚骰子的点数为2的结果有 11 种，所以P(至少有一枚骰子的点数为2)= .
③如果把例2中的“同时掷两枚骰子”改为“把一枚骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？为什么？
没有变化，因为试验的条件是相同的.
④当一次试验要涉及 两 个因素，并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：了解学生是否掌握了列表法.
②差异指导：分类指导与集中辅导相结合.
(2)生助生：学生之间相互交流帮助认知理解.
4.强化：
（1）列表法适用的条件及表格设计方法.
（2）练习：①有6张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,6.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
解：列举出所有可能出现的结果：
由表可以看出可能出现的结果共有36种，并且它们出现的可能性相等.其中第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字（记为事件A）的结果有14种，所以.
②有5张看上去无差别的卡片，上面分别标有0，1，2，3，4.求：
a.从中任取两张卡片，两张卡片上的数字之和等于4概率；
解：列举出所有可能出现的结果：（0,1），（0,2），（0,3），（0,4），（1,2），（1,3），（1,4），（2，3），（2,4），（3,4）.
所有可能出现的结果共有10种，并且它们出现的可能性相等，其中满足两张卡片上的数字之和等于4（记为事件A）的结果有2种，所以.
b.从中任取2次卡片，每次取1张．第一次取出卡片，记下数字后放回，再取第二次．两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4概率．
解：列举出所有可能出现的结果：
由表可以看出可能出现的结果共有25种，并且它们出现的可能性相等，其中两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4（记为事件B）的结果有5种，所以.
三、评价
1.学生的自我评价：说说列举所有结果时，怎样才能做到不重不漏.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在学习中的态度、情感、方法、成果及不足进行归纳总结.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
(1)本节课通过以学生喜闻乐见的掷硬币、掷骰子等游戏为载体，充分调动了学生的学习欲望，将学生摆在了真正的主体位置上，充分发挥了他们的主观能动性，从而让学生在趣味中掌握本节课的知识.生活中有许多关于概率的问题，本节课的学习亦能让学生尝试用概率的知识去解决生活中的问题，从而体会到概率知识在生活中的应用价值.
(2)教师引导学生交流归纳知识点，看学生是否可以不重不漏地列举出事件发生的所有可能，能否找出事件A中包含几种可能的结果，并能求P（A），教学时要重点突出方法.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(10分)把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是（D）
A. B. C. D.
2.(10分)纸箱里有一双拖鞋，从中随机取一只，放回后再取一只，则两次取出的鞋都是左脚的鞋的概率为.
3.(10分)有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两个人同坐2号车的概率为.
4.(10分)有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到的数字和为 6 的概率最大，抽到和大于8的概率为.
5.(10分) 如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，求能让两盏灯泡同时发光的概率.
解：列举出闭合三个开关中的两个的全部结果：K1K2，K1K3，K2K3.
所有可能的结果共有3种，并且这三种结果出现的可能性相等.
只有同时闭合K1、K3，才能让两盏灯泡同时发光（记为事件A），
所以.
6.(20分)一个不透明的袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.求下列事件的概率：
(1)两次取出的小球标号相同；
(2)两次取出的小球标号和等于4.
解：两次取出小球的标号列举如下：
共有16种可能的结果.
（1）其中两次取出的小球标号相同（记为事件A）的结果有4种，所以.
（2）两次取出的小球标号和等于4（记为事件B）的结果有3种，即（1,3），（2,2），（3,1），所以.
二、综合应用（20分）
7.(20分)在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）.
（1）请你运用列表的方法，表示出点P所有可能的坐标；
解：如下表：
（2）求点（x，y）在函数y=-x+5图象上的概率.
由表示可知，共有12种可能的结果，并且它们出现的可能性相等.
其中满足在函数y=-x+5的图象上（记为事件A）的结果有4种，所以.
三、拓展延伸（10分）
8.(10分)有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
解：设两把锁分别为m、n，三把钥匙分别为a、b、c，且钥匙a、b能分别打开锁m、n.列举出所有可能的配对结果：
共有6种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等.
其中一次打开锁（记为事件A）的结果有2种，所以.
25.2 用列举法求概率
第2课时 用画树状图法求概率
一、导学
1.导入课题：
猜一猜：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果3枚卵全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有3只雌鸟的概率是多少？
问题：你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？
本节课我们学习用画树状图法列举所有可能出现的结果. (板书课题)
2.学习目标：会用画树状图法求出事件发生的概率.
3.学习重、难点：
重点：用画树状图法列举所有可能出现的结果.
难点：画树状图.
4.自学指导：
（1）自学内容：教材第138页至第139页的例3.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：认真阅读思考后，弄清树状图的画法及作用.
（4）自学参考提纲：
①本次试验涉及到 3 个因素，用列表法不能（能或不能）列举所有可能出现的结果.
②摸甲口袋的球会出现 2 种结果，摸乙口袋的球会出现 3 种结果，摸丙口袋的球会出现 2 种结果.
画树状图为:
③由树形图得，所有可能出现的结果有 12 种，它们出现的可能性相等.
满足只有一个元音字母的结果有 5 种，则 P（一个元音）=.
满足只有两个元音字母的结果有 4 种，则 P（两个元音）=.
满足三个全部为元音字母的结果有 1 种，则 P（三个元音）=.
满足全是辅音字母的结果有 2 种，则 P（三个辅音）=.
④你还能用别的方法列举出全部结果吗？试试看.
（A,C,H）,(A,C,I),(A,D,H),(A,D,I),(A,E,H),(A,E,I),(B,C,H),(B,C,I),(B,D,H),(B,D,I),(B,E,H),(B,E,I).
二、自学学生可参考自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
(1)明了学情：了解学生是否会画树状图.
(2)差异指导：教师对个别突出的个性或共性问题进行适时点拨引导.
2.生助生：引导学生通过合作交流解决疑点.
四、强化
1.画树状图法适用的条件，树状图的画法及作用.
2.练习：
（1）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
①三辆车全部继续直行；②两辆车向右转，一辆车向左转；③至少有两辆车向左转.
解：设三辆汽车分别为甲、乙、丙，它们经过十字路口时所有可能发生的结果用树状图表示如下：
由图可知，所有可能的结果有27种，这些结果出现的可能性相等.
② 满足三辆车全部继续直行（记为事件A）的结果有1种，所以.
②两辆车向右转，一辆车向左转（记为事件B）的结果有3种，所以.
③至少有两辆车向左转（记为事件C）的结果有7种，所以.
（2）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有3只雌鸟的概率是多少？
解：设3枚卵分别为甲、乙、丙，它们卵化后的可能结果如下：
由图可知，所有可能的结果有8种.这些结果出现的可能性相等.其中满足3只雏鸟中恰有3只雌鸟（记为事件A）的结果有1种，所以P（A）=18.
（3）一只蚂蚁要在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是多少？
解：用树状图表示蚂蚁的路径如下：其中“1”表示没有食物，“2”表示有食物.
由图可知，所有可能出现的结果有6种，这些结果出现的可能性相等.蚂蚁能获得食物（记为事件A）的结果有2种.所以.
五、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：怎样画树状图？何时用画树状图法比较方便？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在学习中的态度、情感、方法、成果及不足进行归纳总结.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：本节课引入一种新的列举方法——画树状图法，让学生感受到这种方法的简捷性和实用性.通过求较复杂概率的数学活动，针对不同的数学问题，采用不同的数学方法，体验各种方法之间存在的内在联系，体会数学在现实生活中的应用价值，培养学生缜密的逻辑思维习惯和发散性思维.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(10分)学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（C）
A. B. C. D.
2.(10分)有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的概率为（A）
A. B. C. D.
3.(10分)从1、2、-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是负数的概率是.
4.(10分)一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少？
解：杯盖与茶杯的搭配结果如下：
由图可知，共有4种搭配结果，其中颜色搭配正确（记为事件A）的结果有2种，所以.其中颜色搭配错误（记为事件B）的结果有2种，所以.
5.(30分) 妞妞和爸爸玩“石头、剪刀、布”游戏.每次用一只手可以出“石头”“剪刀”“布”三种手势之一，规则是“石头”赢“剪刀”、“剪刀”赢“布”、“布”赢“石头”，若两人出相同手势，则算打平.
(1)你帮妞妞算算爸爸出“石头”手势的概率是多少？
解：爸爸可能出“石头”“剪刀”和“布”共3种手势，所以爸爸出“石头”手势的概率为.
(2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大？
妞妞出“布”，爸爸可能出三种手势中的任意一种，而只有爸爸出“石头”，妞妞才能赢，所以妞妞赢的概率为.
(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？
列举出妞妞和爸爸出的手势结果如下：
由图可知共有9种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等.其中两人出相同手势（记为事件A）的结果有3种，所以.
二、综合应用（20分）
6.(20分)第一个盒中有2个白球、1个黄球，第二个盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球，求下列事件的概率：
（1）取出的2个球都是黄球；
（2）取出的2个球中1个白球，1个黄球.
解：分别从两个盒中随机取出1个球的可能结果如下图所示：
共有6种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等.
（1）所有的结果中，满足取出的2个球都是黄球（记为事件A）的结果有1种，所以.
（2）取出的2个球中1个白球，1个黄球（记为事件B）的结果有3种，所以.
三、拓展延伸（10分）
7.(10分) 两张图片形状完全相同,把两张图片全部从中间剪断,再把四张形状相同的小图片混合在一起.从四张图片中随机地摸取一张，接着再随机地摸取一张，则两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？
解：设第一张图片为A，剪断的两张分别为A1，A2；第二张图片为B，剪断的两张分别为B1，B2.列举出所有结果如下：
共有12种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等.其中恰好合成一张完整图片（记为事件A）的结果有4种，所以.
25.3用频率估计概率
一、新课导入
1.导入课题：在学完用列举法求随机事件发生的概率这节内容后，小明同学提出一个问题.他抛掷一枚硬币10次，其正面朝上的次数为5次，是否可以说明“正面向上”这一事件发生的概率为0.5？下面我们带着小明提出的问题进入本节课的学习——用频率估计概率.
2.学习目标：
（1）知道大量重复试验时，频率趋于一个稳定值，知道这个稳定值与概率的关系.
（2）会用频率估计概率.
3.学习重、难点：
重点：理解当试验次数较大时，试验频率趋于理论概率.
难点：用频率估计概率的思想方法解决相关实际问题.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第142页到第143页“思考”之前的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：认真阅读课文，按课本要求，同学之间加强合作，进行试验，并做好数据的统计，再对数据进行分析，观察频率的变化趋势，从中摸索有何规律.
（4）自学参考提纲：
①通过试验，完成教材第142页的表25-3以及图25.3-1.
②通过分析试验所得数据，你发现出现“正面向上”的频率有什么变化规律？
“正面向上”的频率在0.5附近摆动.
③阅读并分析表25-4中抛掷硬币实验的数据，你有什么发现？
随着试验次数的增加，“正面向上”的频率稳定于0.5.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学，小组交流，合作学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：深入课堂了解学生的试验情况，并对存在的问题进行收集.
②差异指导：对在学习中存在的突出问题进行点拨引导.
（2）生助生：小组间相互协作交流，解决学习中的问题.
4.强化：随着抛掷硬币次数的增加，硬币“正面朝上”的频率会在0.5左右摆动，并且摆动幅度越来越小.
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第143页“思考”到第144页“练习”之前的内容.
（2）自学时间：4分钟.
（3）自学方法：阅读、思考，并相互交流探讨各自的结论.
（4）自学参考提纲：
①当实验次数足够大时，一个随机事件出现的频率与它的概率有什么关系？
频率非常接近于概率.
②举例说明你对“概率是针对大量重复试验而言的，大量试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.”这句话的理解.
③练习：
a.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.
ⅰ.计算投中频率（结果保留小数点后两位）.
ⅱ.这名球员投篮1次，投中的概率约是多少（结果保留小数点后一位）？
解：投中的概率约是0.5.
b.用前面抛掷硬币的试验方法，全班同学分组做掷骰子的试验，估计掷一次骰子时“点数是1”的概率.
解：估计P（点数是1）=.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：深入了解学生参与活动、完成任务的情况.
②差异指导：引导学生合作试验.
（2）生助生：分组合作完成试验.
4.强化：
（1）在大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数附近.只要试验的次数足够大，我们就可以用事件A发生的频率去估计概率.
（2）概率是针对大量试验而言的，大量试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第144页到第145页的问题1.
（2）自学时间：4分钟.
（3）自学要求：总结用频率估计概率的思想来解决实际问题的一般思路和频率的确定方法.
（4）自学参考提纲：
①幼树的移植成活率采用 频率 去估计.
②完成表25-5及表后的填空.
③怎样估计幼树移植的成活率？
随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定，用移植总数最多时成活的频率估计幼树移植的成活率.
④练习：某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
一般地，1000千克种子中大约有多少是不能发芽的？
将表中数据补全，可以看出发芽种子的频率在0.9左右摆动，所以估计种子发芽的概率为0.9.
1000-1000×0.9=100（千克）
∴1000千克种子中大约有100千克是不能发芽的.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：关注学困生的学习过程.
②差异指导：对完成提纲中的问题有困难的学生适时指导.
（2）生助生：交流讨论、改正错误.
4.强化：解决此类问题的基本步骤：计算频率； 估计概率； 作出结论.
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第145页到第146页的问题2.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：先弄清损坏率的算法，再填表.
（4）自学参考提纲：
①完成教材第146页表25-6.
②可得柑橘损坏的概率为 0.1 ,所以柑橘完好的概率为 0.9 .
③怎样计算柑橘的实际成本？
用以2元/千克的价格购进10000千克的成本除以10000千克中完好柑橘的质量9000千克，即为实际成本.
④整个问题的问答过程与问题1的解答过程有何异同？
相同点：都是用频率估计概率.
不同点：问题2是通过损坏率求完好率，而问题1是直接求发芽率.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：关注学困生的学习过程.
②差异指导：教师对重、难点之处适时点拨引导.
（2）生助生：小组间交流互助.
4.强化：
（1）解题思路：①求频率；②估计概率；③求出问题结果；④作出结论.
（2）练习：为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中捞a条鱼,如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的,那么鱼塘中鱼的条数可估计为.你认为这种估计方法有道理吗?为什么?
解：有道理.不妨设鱼塘中鱼的总条数为x，则，所以.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：相互交流各自的学习态度、学习方法和收获，反省学习中的不足.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在课堂学习中的态度和行为上的表现进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.当然，学生随机观念的养成是循序渐进的.这节课教师应把握教学难度，注意关注学生的接受情况.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(10分)在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（D）
A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
2.(10分)下列说法正确的是 (D)
A.连续抛掷骰子20次，掷出5点的次数是0，则第21次一定抛出5点
B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖
C.天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨
D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
3.(10分)某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（D）
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
4.(10分)在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是（C）
A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7
5.(10分)盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为(B)
A.90个 B.24个 C.70个 D.32个
6.(10分)一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球若干个,每个球除了颜色外没有任何区别，小王通过大量重复试验(每次取一个球,放回搅匀后再取)发现,取出黑球的概率稳定在0.25左右,请你估计袋中黑球的个数为 5 .
7.(10分)某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：
根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为 0.9 （精确到0.1）.
二、综合应用（20分）
8.(10分)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
（1）计算表中相应的“射中9环以上”的频率（精确到0.01）；
（2）这些频率具有什么样的稳定性？
解：这些频率稳定在0.8附近.
（3）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1）.
这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率约为0.8.
9.(10分)动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3.
（1）现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？
（2）现年25岁的这种动物活到30岁的概率是多少？
解：（1）设这种动物共有10n只，则根据题意可知能活到20岁的有8n只，能活到25岁的有5n只，能活到30岁的有3n只，所以现年20岁的这种动物活到25岁的概率为;
（2）由（1）知，现年25岁的这种动物能活到30岁的概率是.
三、拓展延伸（10分）
10.(10分)鸟类学家要估计某森林公园内鸟的数量，你能用学过的知识，为鸟类学家提出一种估计鸟的数量的方法吗？（在一定的时期内，森林公园可以近似地看做与外部环境是相对封闭的）
解：在一年中该森林公园内的鸟相对较多的时期，选择一天（晴天）捕捉1000只鸟，并在这些鸟的身体上做上记号，然后全部放飞，两三天后的一天（晴天）再捕捉1000只鸟，检查其中带有记号的鸟的数量，记为a，则这段时期该森林公园内的数量是只.
数学活动
一、活动导入
1.活动课题：在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在哪个区域的可能性最大？今天我们就来做试验估计豆子落在哪个区域的可能性最大.（板书课题）
2.活动目标：
（1）通过试验估计几何概率.
（2）进一步感受偶然事件中蕴含确定的规律性.
3.活动重、难点：
重点：两个试验活动.
难点：保证试验条件相同.
二、活动过程
活动1 用频率估计几何概率
1.活动指导:
（1）活动内容：教材第150页活动1.
（2）活动时间：10分钟.
（3）活动方法：完成活动参考提纲.
（4）活动参考提纲：
①活动1中的几何图形适用于我们做试验吗？图中各圆最合适的半径分别为多少？豆子可以改成什么？
适用.2cm，4cm，6cm.豆子可以改成花生米.
②如果把三个圆的半径分别定为20cm、 40cm、60cm,请重新制作圆盘，完成试验.
③分别估计豆子落在A,B,C区域的概率.
A： B： C：
2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否能设计替代试验.
②差异指导：指导学生设计替代试验.
（2）生助生：同桌之间互相交流.
4.强化：
（1）一般地，如果在一次试验中，结果落在区域D中每一点都是等可能的，用A表示“试验结果落在区域D中的一个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率是.
（2）设计替代试验应注意的事项.
活动2 抽到黑桃的概率跟抽取的顺序的关系
1.活动指导：
（1）活动内容：教材第150页活动2.
（2）活动时间：5分钟.
（3）活动方法：完成活动参考提纲.
（4）活动参考提纲：
①全班同学3人一组，分别试验，如果扑克牌不足可选择其他替代试验，把各组的试验次数与第1位、第2位、第3位同学抽取黑桃的次数分别相加，并计算频率填入下表：
②他们抽到黑桃的概率跟抽取的顺序有关系吗？无关
③分别求出3位同学抽到黑桃的概率，跟试验的结果一致吗？一致
2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：看学生是否能顺利完成试验，关注学生处理试验道具不足和试验次数不足的问题.
②差异指导：指导学生分组试验以及试验数据的处理.
（2）生助生：同桌之间互相交流.
4.强化：抽到黑桃的概率跟抽取的顺序无关.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你有什么收获？有哪些不足？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：从学生动手操作能力与参与活动的积极性等方面进行评价.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思)：本节课通过两个数学活动，让学生感受概率的真实性，活动一是一个几何问题，根据图形引导学生知道用落在相应区域的豆子数与整个区域的豆子数的比估计概率，进而与相应区域的面积对比，发现区域面积与豆子落在该区域的概率的关系.活动二是用频率估计概率的方法验证现实生活中的问题，了解一般情况下，抽取的签与抽签顺序无关这个事实.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固(60分)
1.(10分)如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是(B)
A.落在菱形内 B.落在圆内 C.落在正六边形内 D.一样大
第1题图 第2题图 第3题图
2.(10分)射击打靶训练时，靶子（如图）是由5个多轮的同心圆构成，那么可能性最小的是射中（C）
A.第7环B.第6环C.第10环D.第9环
3.(10分)如图所示的平面图是4×4方格，若向方格面掷飞镖，飞镖落在黑色区域的概率为.
4.(10分)如图所示，一个大正方形地面上，编号为1,2,3,4的地块，是四个全等的等腰直角三角形空地，中间是小正方形绿色草坪，一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都落在大正方形地面上.求跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率.
解：因为，所以P（跳伞运动员一次跳伞落在草坪上）=.
5.(20分)一个口袋中有6个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程.小明共摸了100次，其中60次摸到白球.根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有多少个？
解：设口袋中的白球大约有x个，由题意可得.解得x=9.
所以小明估计口袋中的白球大约有9个.
二、综合应用(20分)
6.(20分)如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300次中，有150次是落在不规则图形内.
(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？
(2)若该长方形的面积为150平方米,试估计不规则图形的面积.
解：（1）掷中不规则图形的概率为.（2）（平方米）
三、拓展延伸(20分)
7.(20分)如图，某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形金属薄片镶嵌而成的图案.
（1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；
（2）如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O，那么点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少？（结果保留两位小数）
解：（1）
（2）,
所以.
所以P（点O落在镶嵌图案中的正方形区域）=.
章末复习
一、复习导入
1.导入课题：同学们，通过对本章的学习，你对本章的知识结构和重要知识点及其运用是否有一个清晰的认识呢？为了强化同学们对本章的知识认知和应用，下面我们一起来对本章学习内容进行回顾总结.
2.复习目标：
（1）通过复习，进一步认清本章的知识结构.
（2）熟悉本章重要的知识要点和解题方法.
（3）熟练地用列举法和频率估算法求随机事件的概率.
3.复习重、难点：
重点：巩固准确运用两种求概率的方法以及用频率估计概率的方法.
难点：用列表法或树形图法求概率的合理选用.
4.复习指导：
（1）复习内容：教材127页到第151页的内容.
（2）复习时间：10分钟.
（3）复习要求：对照本章的知识展开图重新看课本重点知识点的讲解，边看书，边记忆，边归纳，对存在疑问的地方进行交流.
（4）复习参考提纲：
①说说必然事件、不可能事件和随机事件有什么本质区别.
必然事件一定发生；
不可能事件一定不发生；
随机事件有可能发生，也有可能不发生.
②必然事件、不可能事件和随机事件的概率各是多少？
必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率介于0和1之间.
③在什么事件中适合用P(A)=mn得到事件的概率？
随机事件
④求一个事件的概率，如果发生的可能结果数目较多时且涉及两个因素，通常适合采用什么方法？
列表法
⑤用画树状图的方法求一个随机事件的概率时，事件涉及的因素应满足什么条件？
因素等于或多于两个.
⑥事件发生的概率与事件发生的频率有何关系？
概率是指这件事发生的可能性.
频率表示事件发生的次数与总次数的比值.频率不等同于概率.但当重复实验的次数逐渐增大时，频率逐渐趋近于概率.
二、自主复习学生可参照自学指导进行自学.
三、互助复习
1.师助生：
(1)明了学情：倾听学生讨论的问题，看学生完成提纲的情况.
(2)差异指导：对学生在自学中的方法和认识理解偏差进行指导，帮助学生理顺知识网络.
2.生助生：学生之间相互交流，帮助整理和解决疑难问题.
四、强化
1.知识结构图表:
2.
3.
4.
5.练习：已知电流在一定时间内正常通过电子元件的概率是0.5，分别求在一定时间段内，A，B之间和C，D之间电流能够正常通过的概率.（提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两个可能（通电，断开），并且这两种状态的可能性相等，用列举的方法可以得出电路的四种可能状态.
解：设A，B之间从左到右的两个电子元件依次为R1和R2，则在A，B之间的电路有4种可能状态：（R1通电、R2通电），（R1通电、R2断开），（R1断开、R2通电），（R1断开、R2断开）.其中只有1种状态，即R1和R2都通电时A，B之间的电流才正常通过，所以P（A，B之间电流能够正常通过）=.设C，D之间从上到下的两个元件依次为R3和R4，则在C，D之间的电路也有4种可能状态：（R3通电、R4通电），（R3通电、R4断开），（R3断开、R4通电），（R3断开、R4断开），其中前三种状态都能使C，D之间的电流正常通过，所以P（C，D之间电流能够正常通过）=.
五、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表交流自己的学习收获和学后体会.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成效及不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价作业.
3.教师的自我评价（教学反思）：本节课一方面对全章知识进行系统归纳与总结，提升学生的整体观念，另一方面是对前面新课学习的回顾.本节课重点复习了用列举法求概率、用频率估计概率.通过实际问题的解答，提高学生分析问题的能力，增强了用数学解决问题的意识.同时让学生通过本课的复习，掌握运用概率知识的一些基本方法和步骤.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(10分)下列事件中，不是随机事件的是（D）
A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B.经过某一有交通信号灯路口，遇到了红灯
C.小伟掷两次硬币，每次向上的都是正面 D.测量一下三角形的三个内角，其和为360°
2.(10分)从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（D）
A. B. C. D.
3.(10分)如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字，分别转动转盘A和B，A盘停止后指针指向奇数的概率和B盘停止后指针指向奇数的概率哪个大？为什么？（如果指针恰好指在分格线上，取分格线右边的数字.)
解：A转盘停止后，指针指向奇数的概率为.B转盘停止后，指针指向奇数的概率为，所以两者相等.
4.(30分)一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L的衬衫，由于包装工人的疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每一包中混入的M号衬衫数见下表：
M号衬衫数0145791011包数7310155433
一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：
（1）包中没有混入的M号衬衫；
（2）包中混入的M号衬衫数不超过7；
（3）包中混入的M号衬衫数超过10.
解：（1）P（包中没有混入M号衬衫）=.
（2）P（包中混入M号衬衫数不超过7）=.
（3）P（包中混入的M号衬衫数超过10）=.
5.(10分)同时掷两枚质地均匀的骰子，求点数和小于5的概率.
解：同时投掷两枚骰子，点数和的所有可能的结果列表如下：
共有36种可能性相等的结果，其中点数和小于5的结果有6种，所以P（点数和小于5）=.
二、综合应用（20分）
6.(20分) 随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域，如果指针恰好指在分格线上，取分格线右边的数字）.
（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；
（2）设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于x的方程有实数根的概率.
解：（1）用树状图表示二者的数字之积为4的结果如下：
由上图可知，共有20种可能性相等的结果，其中数字之积为4（记为事件A）的结果有3种，所以.
（2）若方程有实数根（记为事件B），则9-ab≥0，即ab≤9，由（1）可知满足ab≤9的结果有14种，所以.
三、拓展延伸（10分）
7.(10分)把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同三段，然后将上、中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机地各抽出一张，求这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率.
解：不妨设三张风景图片为A，B，C，各自平均剪成的三段分别为A上，A中，A下，
B上，B中，B下，C上，C中，C下，用树状图表示从三堆中随机地各抽出一张后的搭配结果.
由图可知共有27种搭配结果，其中三张图片恰好组成一张完整风景图片（记为事件M）的结果有（A上，A中，A下），（B上，B中，B下），（C上，C中，C下）三种.所以.
第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
25.1.1 随机事件
一、新课导入
1.导入课题：
情景：5名同学参加演讲比赛，现要确定选手的比赛出场顺序，为了体现比赛的公平性，决定采取临时抽签的方式决定出场先后顺序. 签筒中有5张形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地抽取一张纸签.
问题：你能猜一猜小军会抽到几吗？
今天我们来学习随机事件.(板书课题)
2.学习目标：
（1）认识必然事件、不可能事件和随机事件.
（2）会确定随机事件发生可能性的大小.
3.学习重、难点：
重点：认识必然事件、不可能事件和随机事件，随机事件发生可能性的大小.
难点：确定随机事件发生可能性的大小.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第127页到第128页“练习”以上的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：结合自学提纲互相交流.
（4）自学提纲：
①问题1中（2）~（4）哪种情况可能发生？哪种情况不可能发生？
（4）可能发生，（3）不可能发生.
②问题2中(2)~(4)哪种情况可能发生？哪种情况不可能发生？
(4)可能发生，(3)不可能发生.
③问题1和2中的情况（2）一定发生吗？
一定发生.
④什么叫必然事件？什么叫不可能事件？什么叫随机事件？
在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.
⑤各举一、两例说明必然事件，不可能事件和随机事件，然后相互交流一下.
必然事件：太阳从东边升起；水涨船高
不可能事件：太阳从西边升起
随机事件：明天是晴天
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生的答题情况.
②差异指导：教师对个别突出问题进行点拨引导.
（2）生助生：引导学生相互交流帮助认识问题.
4.强化：
（1）必然事件、不可能事件、随机事件的概念.
（2）练习：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.
①通常加热到100℃时，水沸腾；
②篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；
③掷一次骰子，向上的一面是6点；
④度量三角形的内角和，结果是360°；
⑤经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；
⑥某射击运动员射击一次，命中靶心.
解：必然事件：①;不可能事件：④;随机事件：②③⑤⑥.
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第128页问题3到第129页的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：动手实验，从实验中感受随机事件发生的可能性大小.
（4）探究提纲：
①在问题3中，摸到哪种球的可能性大些？摸到球的可能性大小与什么有关？
摸到黑球的可能性大些，摸到球的可能性大小与袋子中该种球的多少有关.
②一般地，随机事件发生的可能性是有 大小 的，不同的随机事件发生的可能性的 大小 有可能 相同 .
③举一些说明不同的随机事件发生的可能性大小不同的例子，与同桌交流一下.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师深入课堂了解学生对问题3的实验过程和结果的探究以及由问题3的实验过程和结果得出的结论.
②差异指导：教师对个性和共性问题进行点拨和引导.
（2）生助生：小组内相互交流研讨.
4.强化：
（1）归纳：随机事件发生的可能性是有大小的.
（2）练习：
①已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3∶7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
解：“落在海洋里”的可能性更大.
②你能列举一些生活中的随机事件、不可能事件和必然事件的例子吗？
解：明天会下雨，老张明天6:00起床等都是随机事件，从一个装有5个黑球和4个白球的袋子里任意取一个球，取到红球为不可能事件，取到黑球或白球为必然事件.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课我学习了哪些知识，掌握了哪些技能和解决问题的方法？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：重点点评学生的学习态度、学习方法和实际效果及存在的问题.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:通过这些生动有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性.“抽签”这个活动是学生容易理解或亲身经历过的，操作简单省时，又具有很好的代表性，最主要的是活动中含有大量的随机事件，可激发学生的探知欲.
（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（70分）
1.（10分）“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是 随机 事件（选填“随机”“必然”或“不可能”）.
2.(10分)从数1、2、3、4、5中任取两个数字，得到的都是偶数，这一事件是 随机事件 .
3.(10分)下列所描述的事件：①某个数的绝对值小于0；②守株待兔；③某两个负数的积大于0； ④水中捞月.其中属于不可能事件的有 ①④ .
4.(10分)一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相同的球，从中任取一球，得到红球与得到蓝球的可能性 相同 .
5.(10分)小明参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，今从中任选一个，选中 判断题 的可能性较小.
6.(20分) 请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．
（1）通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰；
（2）随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；
（3）地面发射1枚导弹，未击中空中目标；
（4）测量某天的最低气温，结果为-150℃；
（5）汽车累积行驶1万千米，从未出现故障.
解：(2) (3) (5)是随机事件，(1)是必然事件，(4)是不可能事件.
二、综合应用（20分）
7.(10分)从一副扑克牌中任取一张，摸到大王与摸到小王的可能性(A)
A.相等 B.不相等
C.有时相等，有时不等 D.无法确定
8.(10分)某班共有学生36人，其中男生20人，女生16人，今从中选一名班长，所有人都有同样的机会当选，下列叙述正确的是(B)
A.男生当选与女生当选的可能性相等B.男生当选的可能性大于女生当选的可能性
C.男生当选的可能性小于女生当选的可能性D.无法确定
三、拓展延伸（10分）
9.(10分)一个不透明的袋子中装有6个红球和4个白球，请根据此信息设计一个随机事件、一个必然事件和一个不可能事件.
解：随机事件：从袋子中任取一球，取到的球是红球；
必然事件：从袋子中任取一球，取到的球是红球或白球；
不可能事件：从袋子中任取一球，取到的球是黑球.
25.1.2概率
一、新课导入
1.导入课题：在同样条件下，某一随机事件可能发生,也可能不发生,那么它发生的可能性有多大呢?能否用数值进行刻画呢?这是我们今天要讨论的问题.
2.学习目标：
（1）理解概率的概念，知道概率的值与事件发生的可能性大小的对应关系.
（2）会运用列举法求一步实验和简单两步实验中事件发生的概率.
（3）会根据几何图形的面积求事件发生的概率.
3.学习重、难点：
重点：概率的概念及求法.
难点：理解中m,n的意义.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第130页到第131页例1上面的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：阅读课文，注意概率公式的运用条件.
（4）自学参考提纲：
①试验1中抽出的签上的号码有几种可能？每个号码被抽到的可能性相等吗？
有5种可能.每个号码被抽到的可能性相等.
②试验2中向上的一面的点数有几种可能？每个点数出现的可能性相等吗？
有6种可能.每个点数出现的可能性相等.
③试验1和2中每种可能性占全部可能性的比例怎么表示？
试验；试验.
④试验1和2中，每次试验的结果有什么共同的特点？
每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
⑤什么叫做概率？怎样记法？
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.
⑥试验1中抽到奇数有几种可能？用概率怎样表示？
3种可能.用概率表示为35.
⑦公式中，m、n之间的数量关系是 0≤m≤n ，P(A)的取值范围是0≤P（A）≤1.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师深入课堂了解学生的自学情况，发现学习中存在的问题.
②差异指导：教师对学习中的个性和共性问题进行点拨引导.
（2）生助生：同桌之间互相讨论.
4.强化：
(1)一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：，当m=n时，A为必然事件，概率P(A)=1；当m=0时，A为不可能事件，概率P(A)=0.
(2）概率与事件发生的可能性大小的对应关系：
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第131页例1到第132页的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：从例题中学习怎样求m和n的值.
（4）自学参考提纲：
①例1中掷骰子是否符合随机事件的两个特点？共有几种等可能的结果？
符合.共有6种等可能的结果.
②例2中转转盘是否符合等可能事件的两个特点？共有几种可能的结果？如果各小扇形的圆心角不同，那么问题中的概率能求吗？
不符合.共有3种可能的结果.如果各小扇形的圆心角不同，那么问题中的概率不能求.
③掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
a.点数是6的约数； b.点数是质数； c.点数是合数.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生通过例1、例2的学习对公式的认识情况.
②差异指导：对重点问题进行归纳引导.
（2）生助生：小组间互助解决各自疑难问题.
4.强化：
(1)用列举法求概率的要点及解题格式.
(2)把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗均匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概率：
①抽出的牌是黑桃6；②抽出的牌是黑桃10；
③抽出的牌带有人像；④抽出的牌上的数小于5；
⑤抽出的牌的花色是黑桃.
解：①;②;③;④3;⑤1.
(3)如图，有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有1～12这十二个整数.投掷这个正十二面体一次，求下列事件的概率：
①向上一面的数字是2或3；
②向上一面的数字是2的倍数或3的倍数.
解：①；②.
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第133页例3.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：认真学习例3中是怎样用概率来分析问题，并作出明确判断的.
（4）自学参考提纲：
①相互交流例3游戏的规则，理解游戏规则的实际意义.
②怎样计算A区域遇到地雷的概率？
A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格里埋有1颗地雷，因此，A区遇到地雷的概率是38.
③怎样计算B区域遇到地雷的概率？
B区域的方格数为9×9-9=72，其中有地雷的方格数为10-3=7，因此，B区遇到地雷的概率是772.
④概率越大，说明遇到地雷的 可能性 越大，所以第二步应点击 B 区域.
⑤如果小王在游戏开始点击的第一个方格上出现了标号1时，第二步在两个区域遇到地雷的概率分别是多少？
A区域：；B区域：
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：看学生是否理解题意，能否顺利确定m,n的值.
②差异指导：引导学生仔细阅读(特别是游戏规则)，指导学生确定m,n的值.
（2）生助生：学生相互交流解决疑难.
4.强化：
(1)总结本题的解题思路.
(2)归纳几何概率的求解要点.
(3)练习：①在例3中，如果小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1，则下一步踩在哪一区域比较安全？
解：踩在哪个区域都一样.
②甲、乙两人打赌，甲说，往图中的区域掷石子，它会落在阴影部分上，乙说不会落在阴影部分上，你认为谁获胜的概率较大？通过计算说明.
解：，.，乙获胜的概率较大.
③如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6.
a.若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？
解：P（指向奇数区域）=
b.请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为.
解：当自由转动的转盘停止时，指针指向6的约数.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：相互交流自己的学习收获和存在的不足.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在学习中的情感、态度、方法和存在的问题进行归纳总结.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
(1)通过抽签，用学生喜欢的扑克牌和掷骰子试验导入新课，吸引学生迅速进入状态，让学生充分认识概率的意义；由学生自主探究、合作交流得出此类型概率的求法，进而掌握本节课的知识，让学生在解决问题的过程中，提高了思维能力，增强了思维的缜密性，并且培养了学生解决问题的信心.
(2)在概率的古典定义基础上，教科书给出了概率的取值范围为0~1，事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，两个确定事件可以看作特殊的随机事件.学生在学习例2时，应注意三种颜色并非三种可能，要求学生去仔细体会.
（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（80分）
1.(10分)“明天降水的概率是15%”，下列说法中，正确的是（A）
A.明天降水的可能性较小 B.明天将有15%的时间降水
C.明天将有15%的地区降水 D.明天肯定不降水
2.(10分)事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件发生的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是（B）
A.P(C)＜P(A)=P(B) B.P(C)＜P(A)＜P(B)
C.P(C)＜P(B)＜P(A) D.P(A)＜P(B)＜P(C)
3.(10分)如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（B）
A. B. C. D.
4.(10分)掷一枚质地均匀的硬币的试验有 2 种可能的结果,它们的可能性 相同 ，由此确定“正面向上”的概率是.
5.(10分)10件外观相同的产品中有1件不合格.现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为.
6.(10分)袋子中有2个红球，3个绿球和4个蓝球，它们只有颜色上的区别.从袋子中随机地取出一个球.
（1）能够事先确定取出的球是哪种颜色的吗？
（2）取出每种颜色的球的概率会相等吗？
（3）你认为取出哪种颜色的球的概率最大？
解：(1)不能； (2)不相等； (3)蓝球.
7.(10分)不透明的袋子里有1个红球，3个白球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸1个球：
（1）摸到红球的概率是多少？
（2）摸到白球的概率是多少？
（3）摸到黄球的概率是多少？
解：(1) ； (2) ； (3) .
8.(10分)如图是一个转盘.转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形）.求下列事件的概率：
（1）指针指向红色；
（2）指针指向黄色或绿色.
解：(1) ；(2) .
二、综合应用（10分）
9.(10分)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.
（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，写出表示x和y关系的表达式；
（2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求x和y的值.
解：(1)因为，所以5x=3y.
(2)因为，所以x+10=y，又5x=3y，所以x=15，y=25.
三、拓展延伸（10分）
10.(10分)如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个9×9的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷.小红在游戏开始时首先随机地点击一个方格，该方格中出现了数字“3”，其意义表示该格的外围区域（图中阴影部分，记为A区域）有3颗地雷；接着，小红又点击了左上角第一个方格，出现了数字“1”，其外围区域（图中阴影部分）记为B区域；“A区域与B区域以及出现数字‘1’和‘3’两格”以外的部分记为C区域．小红在下一步点击时要尽可能地避开地雷，那么她应点击A、B、C中的哪个区域？请说明理由.
解：A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各埋藏有1颗地雷，所以点击A区域遇到地雷的概率为；同理，点击B区域遇到地雷的概率为. C区域方格数为9×9-9-4=68.其中有地雷的方格数为10-3-1=6.所以点击C区域遇到地雷的概率为.由于，即点击C区域遇到地雷的可能性最小，所以小红在下一步点击时应点击C区域.
25.2 用列举法求概率
第1课时 用列表法求概率
一、新课导入
1.导入课题：
同时抛掷两枚质地均匀的硬币或骰子，会出现哪些可能的结果？怎样才能不重不漏地列举所有可能出现的结果呢？本节课我们学习用列表法列举所有可能出现的结果并求概率.(板书课题)
2.学习目标：
(1)会用直接列举法和列表法列举所有可能出现的结果.
(2)会用列表法求出事件的概率.
3.学习重、难点：
重点：用直接列举法和列表法列举所有可能出现的结果.
难点：求概率.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第136页例1.
（2）自学时间:5分钟.
（3）自学方法：阅读课文分析，理解课本是怎样列举出所有可能的结果的，并学会课本上用不同字母表示不同事件的方法和记法.
（4）自学参考提纲：
①掷两枚硬币会出现哪些不同的结果？你能列举出来吗？
有四种不同的结果：正正、正反、反正、反反.
②先后两次掷硬币和一次同时掷下两枚硬币有什么区别？出现的可能性发生变化了吗？
没有区别.出现的可能性没有变化.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：深入课堂了解学生是否理解列举这几种结果的方法.
②差异指导：对共性问题进行适时点拨引导.
（2）生助生：学生相互交流帮助解疑难.
4.强化：
(1)归纳两步试验中列举全部结果的要点.
（2）练习：①袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个.求下列事件的概率：
a.第一次摸到红球，第二次摸到绿球.
b.两次都摸到相同颜色的小球；
c.两次摸到的球中有一个绿球和一个红球.
解：a. ; b.; c.
②合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，求学生B坐在2号座位的概率.
解：
③“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，求双方出现相同手势的概率.
解：
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第136页例2至第137页.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：完成自学参考提纲.
（4）自学参考提纲：
①同时掷两枚质地均匀的骰子，会出现哪些可能的结果？
列表列举所有可能的结果：
②由表可知：同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36 种，并且它们出现的可能性相等.
两枚骰子的点数相同的结果有 6 种，所以P(两枚骰子的点数相同)= ；
两枚骰子的点数和是9的结果有 4 种，所以P(两枚骰子的点数和是9)= ；
至少有一枚骰子的点数为2的结果有 11 种，所以P(至少有一枚骰子的点数为2)= .
③如果把例2中的“同时掷两枚骰子”改为“把一枚骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？为什么？
没有变化，因为试验的条件是相同的.
④当一次试验要涉及 两 个因素，并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：了解学生是否掌握了列表法.
②差异指导：分类指导与集中辅导相结合.
(2)生助生：学生之间相互交流帮助认知理解.
4.强化：
（1）列表法适用的条件及表格设计方法.
（2）练习：①有6张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,6.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
解：列举出所有可能出现的结果：
由表可以看出可能出现的结果共有36种，并且它们出现的可能性相等.其中第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字（记为事件A）的结果有14种，所以.
②有5张看上去无差别的卡片，上面分别标有0，1，2，3，4.求：
a.从中任取两张卡片，两张卡片上的数字之和等于4概率；
解：列举出所有可能出现的结果：（0,1），（0,2），（0,3），（0,4），（1,2），（1,3），（1,4），（2，3），（2,4），（3,4）.
所有可能出现的结果共有10种，并且它们出现的可能性相等，其中满足两张卡片上的数字之和等于4（记为事件A）的结果有2种，所以.
b.从中任取2次卡片，每次取1张．第一次取出卡片，记下数字后放回，再取第二次．两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4概率．
解：列举出所有可能出现的结果：
由表可以看出可能出现的结果共有25种，并且它们出现的可能性相等，其中两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4（记为事件B）的结果有5种，所以.
三、评价
1.学生的自我评价：说说列举所有结果时，怎样才能做到不重不漏.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在学习中的态度、情感、方法、成果及不足进行归纳总结.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
(1)本节课通过以学生喜闻乐见的掷硬币、掷骰子等游戏为载体，充分调动了学生的学习欲望，将学生摆在了真正的主体位置上，充分发挥了他们的主观能动性，从而让学生在趣味中掌握本节课的知识.生活中有许多关于概率的问题，本节课的学习亦能让学生尝试用概率的知识去解决生活中的问题，从而体会到概率知识在生活中的应用价值.
(2)教师引导学生交流归纳知识点，看学生是否可以不重不漏地列举出事件发生的所有可能，能否找出事件A中包含几种可能的结果，并能求P（A），教学时要重点突出方法.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(10分)把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是（D）
A. B. C. D.
2.(10分)纸箱里有一双拖鞋，从中随机取一只，放回后再取一只，则两次取出的鞋都是左脚的鞋的概率为.
3.(10分)有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两个人同坐2号车的概率为.
4.(10分)有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到的数字和为 6 的概率最大，抽到和大于8的概率为.
5.(10分) 如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，求能让两盏灯泡同时发光的概率.
解：列举出闭合三个开关中的两个的全部结果：K1K2，K1K3，K2K3.
所有可能的结果共有3种，并且这三种结果出现的可能性相等.
只有同时闭合K1、K3，才能让两盏灯泡同时发光（记为事件A），
所以.
6.(20分)一个不透明的袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.求下列事件的概率：
(1)两次取出的小球标号相同；
(2)两次取出的小球标号和等于4.
解：两次取出小球的标号列举如下：
共有16种可能的结果.
（1）其中两次取出的小球标号相同（记为事件A）的结果有4种，所以.
（2）两次取出的小球标号和等于4（记为事件B）的结果有3种，即（1,3），（2,2），（3,1），所以.
二、综合应用（20分）
7.(20分)在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）.
（1）请你运用列表的方法，表示出点P所有可能的坐标；
解：如下表：
（2）求点（x，y）在函数y=-x+5图象上的概率.
由表示可知，共有12种可能的结果，并且它们出现的可能性相等.
其中满足在函数y=-x+5的图象上（记为事件A）的结果有4种，所以.
三、拓展延伸（10分）
8.(10分)有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
解：设两把锁分别为m、n，三把钥匙分别为a、b、c，且钥匙a、b能分别打开锁m、n.列举出所有可能的配对结果：
共有6种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等.
其中一次打开锁（记为事件A）的结果有2种，所以.
25.2 用列举法求概率
第2课时 用画树状图法求概率
一、导学
1.导入课题：
猜一猜：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果3枚卵全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有3只雌鸟的概率是多少？
问题：你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？
本节课我们学习用画树状图法列举所有可能出现的结果. (板书课题)
2.学习目标：会用画树状图法求出事件发生的概率.
3.学习重、难点：
重点：用画树状图法列举所有可能出现的结果.
难点：画树状图.
4.自学指导：
（1）自学内容：教材第138页至第139页的例3.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：认真阅读思考后，弄清树状图的画法及作用.
（4）自学参考提纲：
①本次试验涉及到 3 个因素，用列表法不能（能或不能）列举所有可能出现的结果.
②摸甲口袋的球会出现 2 种结果，摸乙口袋的球会出现 3 种结果，摸丙口袋的球会出现 2 种结果.
画树状图为:
③由树形图得，所有可能出现的结果有 12 种，它们出现的可能性相等.
满足只有一个元音字母的结果有 5 种，则 P（一个元音）=.
满足只有两个元音字母的结果有 4 种，则 P（两个元音）=.
满足三个全部为元音字母的结果有 1 种，则 P（三个元音）=.
满足全是辅音字母的结果有 2 种，则 P（三个辅音）=.
④你还能用别的方法列举出全部结果吗？试试看.
（A,C,H）,(A,C,I),(A,D,H),(A,D,I),(A,E,H),(A,E,I),(B,C,H),(B,C,I),(B,D,H),(B,D,I),(B,E,H),(B,E,I).
二、自学学生可参考自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
(1)明了学情：了解学生是否会画树状图.
(2)差异指导：教师对个别突出的个性或共性问题进行适时点拨引导.
2.生助生：引导学生通过合作交流解决疑点.
四、强化
1.画树状图法适用的条件，树状图的画法及作用.
2.练习：
（1）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
①三辆车全部继续直行；②两辆车向右转，一辆车向左转；③至少有两辆车向左转.
解：设三辆汽车分别为甲、乙、丙，它们经过十字路口时所有可能发生的结果用树状图表示如下：
由图可知，所有可能的结果有27种，这些结果出现的可能性相等.
② 满足三辆车全部继续直行（记为事件A）的结果有1种，所以.
②两辆车向右转，一辆车向左转（记为事件B）的结果有3种，所以.
③至少有两辆车向左转（记为事件C）的结果有7种，所以.
（2）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有3只雌鸟的概率是多少？
解：设3枚卵分别为甲、乙、丙，它们卵化后的可能结果如下：
由图可知，所有可能的结果有8种.这些结果出现的可能性相等.其中满足3只雏鸟中恰有3只雌鸟（记为事件A）的结果有1种，所以P（A）=18.
（3）一只蚂蚁要在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是多少？
解：用树状图表示蚂蚁的路径如下：其中“1”表示没有食物，“2”表示有食物.
由图可知，所有可能出现的结果有6种，这些结果出现的可能性相等.蚂蚁能获得食物（记为事件A）的结果有2种.所以.
五、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：怎样画树状图？何时用画树状图法比较方便？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在学习中的态度、情感、方法、成果及不足进行归纳总结.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：本节课引入一种新的列举方法——画树状图法，让学生感受到这种方法的简捷性和实用性.通过求较复杂概率的数学活动，针对不同的数学问题，采用不同的数学方法，体验各种方法之间存在的内在联系，体会数学在现实生活中的应用价值，培养学生缜密的逻辑思维习惯和发散性思维.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(10分)学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（C）
A. B. C. D.
2.(10分)有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的概率为（A）
A. B. C. D.
3.(10分)从1、2、-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是负数的概率是.
4.(10分)一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少？
解：杯盖与茶杯的搭配结果如下：
由图可知，共有4种搭配结果，其中颜色搭配正确（记为事件A）的结果有2种，所以.其中颜色搭配错误（记为事件B）的结果有2种，所以.
5.(30分) 妞妞和爸爸玩“石头、剪刀、布”游戏.每次用一只手可以出“石头”“剪刀”“布”三种手势之一，规则是“石头”赢“剪刀”、“剪刀”赢“布”、“布”赢“石头”，若两人出相同手势，则算打平.
(1)你帮妞妞算算爸爸出“石头”手势的概率是多少？
解：爸爸可能出“石头”“剪刀”和“布”共3种手势，所以爸爸出“石头”手势的概率为.
(2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大？
妞妞出“布”，爸爸可能出三种手势中的任意一种，而只有爸爸出“石头”，妞妞才能赢，所以妞妞赢的概率为.
(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？
列举出妞妞和爸爸出的手势结果如下：
由图可知共有9种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等.其中两人出相同手势（记为事件A）的结果有3种，所以.
二、综合应用（20分）
6.(20分)第一个盒中有2个白球、1个黄球，第二个盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球，求下列事件的概率：
（1）取出的2个球都是黄球；
（2）取出的2个球中1个白球，1个黄球.
解：分别从两个盒中随机取出1个球的可能结果如下图所示：
共有6种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等.
（1）所有的结果中，满足取出的2个球都是黄球（记为事件A）的结果有1种，所以.
（2）取出的2个球中1个白球，1个黄球（记为事件B）的结果有3种，所以.
三、拓展延伸（10分）
7.(10分) 两张图片形状完全相同,把两张图片全部从中间剪断,再把四张形状相同的小图片混合在一起.从四张图片中随机地摸取一张，接着再随机地摸取一张，则两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？
解：设第一张图片为A，剪断的两张分别为A1，A2；第二张图片为B，剪断的两张分别为B1，B2.列举出所有结果如下：
共有12种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等.其中恰好合成一张完整图片（记为事件A）的结果有4种，所以.
25.3用频率估计概率
一、新课导入
1.导入课题：在学完用列举法求随机事件发生的概率这节内容后，小明同学提出一个问题.他抛掷一枚硬币10次，其正面朝上的次数为5次，是否可以说明“正面向上”这一事件发生的概率为0.5？下面我们带着小明提出的问题进入本节课的学习——用频率估计概率.
2.学习目标：
（1）知道大量重复试验时，频率趋于一个稳定值，知道这个稳定值与概率的关系.
（2）会用频率估计概率.
3.学习重、难点：
重点：理解当试验次数较大时，试验频率趋于理论概率.
难点：用频率估计概率的思想方法解决相关实际问题.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第142页到第143页“思考”之前的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：认真阅读课文，按课本要求，同学之间加强合作，进行试验，并做好数据的统计，再对数据进行分析，观察频率的变化趋势，从中摸索有何规律.
（4）自学参考提纲：
①通过试验，完成教材第142页的表25-3以及图25.3-1.
②通过分析试验所得数据，你发现出现“正面向上”的频率有什么变化规律？
“正面向上”的频率在0.5附近摆动.
③阅读并分析表25-4中抛掷硬币实验的数据，你有什么发现？
随着试验次数的增加，“正面向上”的频率稳定于0.5.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学，小组交流，合作学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：深入课堂了解学生的试验情况，并对存在的问题进行收集.
②差异指导：对在学习中存在的突出问题进行点拨引导.
（2）生助生：小组间相互协作交流，解决学习中的问题.
4.强化：随着抛掷硬币次数的增加，硬币“正面朝上”的频率会在0.5左右摆动，并且摆动幅度越来越小.
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第143页“思考”到第144页“练习”之前的内容.
（2）自学时间：4分钟.
（3）自学方法：阅读、思考，并相互交流探讨各自的结论.
（4）自学参考提纲：
①当实验次数足够大时，一个随机事件出现的频率与它的概率有什么关系？
频率非常接近于概率.
②举例说明你对“概率是针对大量重复试验而言的，大量试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.”这句话的理解.
③练习：
a.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.
ⅰ.计算投中频率（结果保留小数点后两位）.
ⅱ.这名球员投篮1次，投中的概率约是多少（结果保留小数点后一位）？
解：投中的概率约是0.5.
b.用前面抛掷硬币的试验方法，全班同学分组做掷骰子的试验，估计掷一次骰子时“点数是1”的概率.
解：估计P（点数是1）=.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：深入了解学生参与活动、完成任务的情况.
②差异指导：引导学生合作试验.
（2）生助生：分组合作完成试验.
4.强化：
（1）在大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数附近.只要试验的次数足够大，我们就可以用事件A发生的频率去估计概率.
（2）概率是针对大量试验而言的，大量试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第144页到第145页的问题1.
（2）自学时间：4分钟.
（3）自学要求：总结用频率估计概率的思想来解决实际问题的一般思路和频率的确定方法.
（4）自学参考提纲：
①幼树的移植成活率采用 频率 去估计.
②完成表25-5及表后的填空.
③怎样估计幼树移植的成活率？
随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定，用移植总数最多时成活的频率估计幼树移植的成活率.
④练习：某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
一般地，1000千克种子中大约有多少是不能发芽的？
将表中数据补全，可以看出发芽种子的频率在0.9左右摆动，所以估计种子发芽的概率为0.9.
1000-1000×0.9=100（千克）
∴1000千克种子中大约有100千克是不能发芽的.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：关注学困生的学习过程.
②差异指导：对完成提纲中的问题有困难的学生适时指导.
（2）生助生：交流讨论、改正错误.
4.强化：解决此类问题的基本步骤：计算频率； 估计概率； 作出结论.
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第145页到第146页的问题2.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：先弄清损坏率的算法，再填表.
（4）自学参考提纲：
①完成教材第146页表25-6.
②可得柑橘损坏的概率为 0.1 ,所以柑橘完好的概率为 0.9 .
③怎样计算柑橘的实际成本？
用以2元/千克的价格购进10000千克的成本除以10000千克中完好柑橘的质量9000千克，即为实际成本.
④整个问题的问答过程与问题1的解答过程有何异同？
相同点：都是用频率估计概率.
不同点：问题2是通过损坏率求完好率，而问题1是直接求发芽率.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：关注学困生的学习过程.
②差异指导：教师对重、难点之处适时点拨引导.
（2）生助生：小组间交流互助.
4.强化：
（1）解题思路：①求频率；②估计概率；③求出问题结果；④作出结论.
（2）练习：为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中捞a条鱼,如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的,那么鱼塘中鱼的条数可估计为.你认为这种估计方法有道理吗?为什么?
解：有道理.不妨设鱼塘中鱼的总条数为x，则，所以.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：相互交流各自的学习态度、学习方法和收获，反省学习中的不足.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在课堂学习中的态度和行为上的表现进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.当然，学生随机观念的养成是循序渐进的.这节课教师应把握教学难度，注意关注学生的接受情况.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(10分)在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（D）
A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
2.(10分)下列说法正确的是 (D)
A.连续抛掷骰子20次，掷出5点的次数是0，则第21次一定抛出5点
B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖
C.天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨
D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
3.(10分)某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（D）
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
4.(10分)在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是（C）
A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7
5.(10分)盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为(B)
A.90个 B.24个 C.70个 D.32个
6.(10分)一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球若干个,每个球除了颜色外没有任何区别，小王通过大量重复试验(每次取一个球,放回搅匀后再取)发现,取出黑球的概率稳定在0.25左右,请你估计袋中黑球的个数为 5 .
7.(10分)某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：
根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为 0.9 （精确到0.1）.
二、综合应用（20分）
8.(10分)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
（1）计算表中相应的“射中9环以上”的频率（精确到0.01）；
（2）这些频率具有什么样的稳定性？
解：这些频率稳定在0.8附近.
（3）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1）.
这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率约为0.8.
9.(10分)动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3.
（1）现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？
（2）现年25岁的这种动物活到30岁的概率是多少？
解：（1）设这种动物共有10n只，则根据题意可知能活到20岁的有8n只，能活到25岁的有5n只，能活到30岁的有3n只，所以现年20岁的这种动物活到25岁的概率为;
（2）由（1）知，现年25岁的这种动物能活到30岁的概率是.
三、拓展延伸（10分）
10.(10分)鸟类学家要估计某森林公园内鸟的数量，你能用学过的知识，为鸟类学家提出一种估计鸟的数量的方法吗？（在一定的时期内，森林公园可以近似地看做与外部环境是相对封闭的）
解：在一年中该森林公园内的鸟相对较多的时期，选择一天（晴天）捕捉1000只鸟，并在这些鸟的身体上做上记号，然后全部放飞，两三天后的一天（晴天）再捕捉1000只鸟，检查其中带有记号的鸟的数量，记为a，则这段时期该森林公园内的数量是只.
数学活动
一、活动导入
1.活动课题：在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在哪个区域的可能性最大？今天我们就来做试验估计豆子落在哪个区域的可能性最大.（板书课题）
2.活动目标：
（1）通过试验估计几何概率.
（2）进一步感受偶然事件中蕴含确定的规律性.
3.活动重、难点：
重点：两个试验活动.
难点：保证试验条件相同.
二、活动过程
活动1 用频率估计几何概率
1.活动指导:
（1）活动内容：教材第150页活动1.
（2）活动时间：10分钟.
（3）活动方法：完成活动参考提纲.
（4）活动参考提纲：
①活动1中的几何图形适用于我们做试验吗？图中各圆最合适的半径分别为多少？豆子可以改成什么？
适用.2cm，4cm，6cm.豆子可以改成花生米.
②如果把三个圆的半径分别定为20cm、 40cm、60cm,请重新制作圆盘，完成试验.
③分别估计豆子落在A,B,C区域的概率.
A： B： C：
2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否能设计替代试验.
②差异指导：指导学生设计替代试验.
（2）生助生：同桌之间互相交流.
4.强化：
（1）一般地，如果在一次试验中，结果落在区域D中每一点都是等可能的，用A表示“试验结果落在区域D中的一个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率是.
（2）设计替代试验应注意的事项.
活动2 抽到黑桃的概率跟抽取的顺序的关系
1.活动指导：
（1）活动内容：教材第150页活动2.
（2）活动时间：5分钟.
（3）活动方法：完成活动参考提纲.
（4）活动参考提纲：
①全班同学3人一组，分别试验，如果扑克牌不足可选择其他替代试验，把各组的试验次数与第1位、第2位、第3位同学抽取黑桃的次数分别相加，并计算频率填入下表：
②他们抽到黑桃的概率跟抽取的顺序有关系吗？无关
③分别求出3位同学抽到黑桃的概率，跟试验的结果一致吗？一致
2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：看学生是否能顺利完成试验，关注学生处理试验道具不足和试验次数不足的问题.
②差异指导：指导学生分组试验以及试验数据的处理.
（2）生助生：同桌之间互相交流.
4.强化：抽到黑桃的概率跟抽取的顺序无关.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你有什么收获？有哪些不足？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：从学生动手操作能力与参与活动的积极性等方面进行评价.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思)：本节课通过两个数学活动，让学生感受概率的真实性，活动一是一个几何问题，根据图形引导学生知道用落在相应区域的豆子数与整个区域的豆子数的比估计概率，进而与相应区域的面积对比，发现区域面积与豆子落在该区域的概率的关系.活动二是用频率估计概率的方法验证现实生活中的问题，了解一般情况下，抽取的签与抽签顺序无关这个事实.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固(60分)
1.(10分)如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是(B)
A.落在菱形内 B.落在圆内 C.落在正六边形内 D.一样大
第1题图 第2题图 第3题图
2.(10分)射击打靶训练时，靶子（如图）是由5个多轮的同心圆构成，那么可能性最小的是射中（C）
A.第7环B.第6环C.第10环D.第9环
3.(10分)如图所示的平面图是4×4方格，若向方格面掷飞镖，飞镖落在黑色区域的概率为.
4.(10分)如图所示，一个大正方形地面上，编号为1,2,3,4的地块，是四个全等的等腰直角三角形空地，中间是小正方形绿色草坪，一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都落在大正方形地面上.求跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率.
解：因为，所以P（跳伞运动员一次跳伞落在草坪上）=.
5.(20分)一个口袋中有6个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程.小明共摸了100次，其中60次摸到白球.根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有多少个？
解：设口袋中的白球大约有x个，由题意可得.解得x=9.
所以小明估计口袋中的白球大约有9个.
二、综合应用(20分)
6.(20分)如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300次中，有150次是落在不规则图形内.
(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？
(2)若该长方形的面积为150平方米,试估计不规则图形的面积.
解：（1）掷中不规则图形的概率为.（2）（平方米）
三、拓展延伸(20分)
7.(20分)如图，某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形金属薄片镶嵌而成的图案.
（1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；
（2）如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O，那么点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少？（结果保留两位小数）
解：（1）
（2）,
所以.
所以P（点O落在镶嵌图案中的正方形区域）=.
章末复习
一、复习导入
1.导入课题：同学们，通过对本章的学习，你对本章的知识结构和重要知识点及其运用是否有一个清晰的认识呢？为了强化同学们对本章的知识认知和应用，下面我们一起来对本章学习内容进行回顾总结.
2.复习目标：
（1）通过复习，进一步认清本章的知识结构.
（2）熟悉本章重要的知识要点和解题方法.
（3）熟练地用列举法和频率估算法求随机事件的概率.
3.复习重、难点：
重点：巩固准确运用两种求概率的方法以及用频率估计概率的方法.
难点：用列表法或树形图法求概率的合理选用.
4.复习指导：
（1）复习内容：教材127页到第151页的内容.
（2）复习时间：10分钟.
（3）复习要求：对照本章的知识展开图重新看课本重点知识点的讲解，边看书，边记忆，边归纳，对存在疑问的地方进行交流.
（4）复习参考提纲：
①说说必然事件、不可能事件和随机事件有什么本质区别.
必然事件一定发生；
不可能事件一定不发生；
随机事件有可能发生，也有可能不发生.
②必然事件、不可能事件和随机事件的概率各是多少？
必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率介于0和1之间.
③在什么事件中适合用P(A)=mn得到事件的概率？
随机事件
④求一个事件的概率，如果发生的可能结果数目较多时且涉及两个因素，通常适合采用什么方法？
列表法
⑤用画树状图的方法求一个随机事件的概率时，事件涉及的因素应满足什么条件？
因素等于或多于两个.
⑥事件发生的概率与事件发生的频率有何关系？
概率是指这件事发生的可能性.
频率表示事件发生的次数与总次数的比值.频率不等同于概率.但当重复实验的次数逐渐增大时，频率逐渐趋近于概率.
二、自主复习学生可参照自学指导进行自学.
三、互助复习
1.师助生：
(1)明了学情：倾听学生讨论的问题，看学生完成提纲的情况.
(2)差异指导：对学生在自学中的方法和认识理解偏差进行指导，帮助学生理顺知识网络.
2.生助生：学生之间相互交流，帮助整理和解决疑难问题.
四、强化
1.知识结构图表:
2.
3.
4.
5.练习：已知电流在一定时间内正常通过电子元件的概率是0.5，分别求在一定时间段内，A，B之间和C，D之间电流能够正常通过的概率.（提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两个可能（通电，断开），并且这两种状态的可能性相等，用列举的方法可以得出电路的四种可能状态.
解：设A，B之间从左到右的两个电子元件依次为R1和R2，则在A，B之间的电路有4种可能状态：（R1通电、R2通电），（R1通电、R2断开），（R1断开、R2通电），（R1断开、R2断开）.其中只有1种状态，即R1和R2都通电时A，B之间的电流才正常通过，所以P（A，B之间电流能够正常通过）=.设C，D之间从上到下的两个元件依次为R3和R4，则在C，D之间的电路也有4种可能状态：（R3通电、R4通电），（R3通电、R4断开），（R3断开、R4通电），（R3断开、R4断开），其中前三种状态都能使C，D之间的电流正常通过，所以P（C，D之间电流能够正常通过）=.
五、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表交流自己的学习收获和学后体会.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成效及不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价作业.
3.教师的自我评价（教学反思）：本节课一方面对全章知识进行系统归纳与总结，提升学生的整体观念，另一方面是对前面新课学习的回顾.本节课重点复习了用列举法求概率、用频率估计概率.通过实际问题的解答，提高学生分析问题的能力，增强了用数学解决问题的意识.同时让学生通过本课的复习，掌握运用概率知识的一些基本方法和步骤.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(10分)下列事件中，不是随机事件的是（D）
A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B.经过某一有交通信号灯路口，遇到了红灯
C.小伟掷两次硬币，每次向上的都是正面 D.测量一下三角形的三个内角，其和为360°
2.(10分)从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（D）
A. B. C. D.
3.(10分)如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字，分别转动转盘A和B，A盘停止后指针指向奇数的概率和B盘停止后指针指向奇数的概率哪个大？为什么？（如果指针恰好指在分格线上，取分格线右边的数字.)
解：A转盘停止后，指针指向奇数的概率为.B转盘停止后，指针指向奇数的概率为，所以两者相等.
4.(30分)一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L的衬衫，由于包装工人的疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每一包中混入的M号衬衫数见下表：
M号衬衫数0145791011包数7310155433
一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：
（1）包中没有混入的M号衬衫；
（2）包中混入的M号衬衫数不超过7；
（3）包中混入的M号衬衫数超过10.
解：（1）P（包中没有混入M号衬衫）=.
（2）P（包中混入M号衬衫数不超过7）=.
（3）P（包中混入的M号衬衫数超过10）=.
5.(10分)同时掷两枚质地均匀的骰子，求点数和小于5的概率.
解：同时投掷两枚骰子，点数和的所有可能的结果列表如下：
共有36种可能性相等的结果，其中点数和小于5的结果有6种，所以P（点数和小于5）=.
二、综合应用（20分）
6.(20分) 随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域，如果指针恰好指在分格线上，取分格线右边的数字）.
（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；
（2）设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于x的方程有实数根的概率.
解：（1）用树状图表示二者的数字之积为4的结果如下：
由上图可知，共有20种可能性相等的结果，其中数字之积为4（记为事件A）的结果有3种，所以.
（2）若方程有实数根（记为事件B），则9-ab≥0，即ab≤9，由（1）可知满足ab≤9的结果有14种，所以.
三、拓展延伸（10分）
7.(10分)把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同三段，然后将上、中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机地各抽出一张，求这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率.
解：不妨设三张风景图片为A，B，C，各自平均剪成的三段分别为A上，A中，A下，
B上，B中，B下，C上，C中，C下，用树状图表示从三堆中随机地各抽出一张后的搭配结果.
由图可知共有27种搭配结果，其中三张图片恰好组成一张完整风景图片（记为事件M）的结果有（A上，A中，A下），（B上，B中，B下），（C上，C中，C下）三种.所以.
相关学案
中考数学总复习资源 第二十五章概率初步导学案： 这是一份中考数学总复习资源 第二十五章概率初步导学案，共10页。学案主要包含了自学指导．，自学检测等内容，欢迎下载使用。
初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步25.3 用频率估计概率学案： 这是一份初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步25.3 用频率估计概率学案，共6页。学案主要包含了旧知回顾，新知梳理，试一试，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
初中数学活动学案设计： 这是一份初中数学活动学案设计，共2页。
