高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.1 对数函数的概念第2课时测试题

第四章第2课时　习题课　对数函数图象和性质的应用

A级 必备知识基础练

1.已知函数f(x)=log3(1-ax),若f(x)在(-∞,2]上为减函数,则实数a的取值范围为(　　)

A.(0,+∞) B.

C.(1,2) D.(-∞,0)

2.已知函数f(x)=lg5x++m的值域为R,则m的取值范围为(　　)

A.(-4,+∞) B.[-4,+∞)

C.(-∞,4) D.(-∞,-4]

3.已知函数f(x)=直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围是　　　　　. 

4.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,f=0,则不等式f(lox)>0的解集为　　　　　. 

B级 关键能力提升练

5.若函数f(x)=log2(x2-ax-3a)在区间(-∞,-2]上单调递减,则实数a的取值范围是(　　)

A.(-∞,4) 

B.(-4,4]

C.(-∞,4)∪[2,+∞) 

D.[-4,4)

6.已知函数f(x)=若f(4)=3,则f(x)>0的解集为(　　)

A.{x|x>-1}

B.{x|-1<x≤0}

C.{x|x>-1,且x≠0}

D.

7.[2023陕西渭南高一统考期末]已知f(x)=lo(2x2-2ax+5a)在区间(2,3)上是减函数,则实数a的取值范围是　　　　　. 

8.已知函数y=logax(a>0,且a≠1),当x>2时恒有|y|≥1,则a的取值范围是　　　　　　　　　　. 

9.已知函数f(x)=log2(a为常数)是奇函数.

(1)求a的值与函数f(x)的定义域;

(2)若当x∈(1,+∞)时,f(x)+log2(x-1)>m恒成立,求实数m的取值范围.

C级 学科素养创新练

10.已知函数y=log2(x2-2kx+k)的值域为R,则实数k的取值范围是(　　)

A.(0,1) 

B.[0,1)

C.(-∞,0]∪[1,+∞) 

D.[1,+∞)

参考答案

第2课时　习题课　对数函数图象和性质的应用

1.B　由于函数f(x)=log3(1-ax)在(-∞,2]上为减函数,且函数y=log3u为增函数,则函数u=1-ax在(-∞,2]上为减函数,且u=1-ax>0在(-∞,2]上恒成立,∴-a<0,得a>0,且umin=1-2a>0,解得a<因此,实数a的取值范围是故选B.

2.D　令t=5x++m≥2+m=4+m,当且仅当x=log52时,等号成立.则y=lgt.

∵值域为R,∴t可取(0,+∞)上的每一个正数,

∴4+m≤0,∴m≤-4,故选D.

3.(0,1]　函数f(x)的图象如图所示,要使直线y=a与f(x)的图象有两个不同的交点,则0<a≤1.

4(2,+∞)　∵f(x)是R上的偶函数,

∴它的图象关于y轴对称.

∵f(x)在[0,+∞)上单调递增,

∴f(x)在(-∞,0]上单调递减.

由f=0,得f=0.

∴f(lox)>0,

∴lox<-或lox>,

解得x>2或0<x<,

∴x(2,+∞).

5.D　令g(x)=x2-ax-3a,则由函数f(x)=log2t在区间(-∞,-2]上单调递减,可得函数g(x)在区间(-∞,-2]上单调递减,所以g(-2)>0,且-2,解得-4≤a<4,故选D.

6.D　∵f(4)=log24+a=3,∴a=1,

∴f(x)=

当x>0时,log2x+1>0,∴log2x>-1=log2,

∴x>

当x≤0时,x+1>0,∴x>-1.∴-1<x≤0.

综上,-1<x≤0或x>

7.[-8,4]　令g(x)=2x2-2ax+5a,因为y=lox在定义域上单调递减,又f(x)=lo(2x2-2ax+5a)在区间(2,3)上是减函数,所以g(x)=2x2-2ax+5a在(2,3)上单调递增且恒大于零,所以解得-8≤a≤4,所以实数a的取值范围是[-8,4].

8(1,2]　当a>1时,y=logax在区间(2,+∞)上单调递增,由loga2≥1,得1<a≤2;

当0<a<1时,y=logax在区间(2,+∞)上单调递减,且loga2≤-1,得a<1.

故a的取值范围是(1,2].

9.解(1)∵函数f(x)=log2是奇函数,

∴f(-x)=-f(x).∴log2=-log2

即log2=log2,∴a=±1.

当a=-1时,f(x)=log2无意义,舍去,∴a=1.

令>0,解得x<-1或x>1.

所以函数的定义域为{x|x<-1或x>1}.

(2)f(x)+log2(x-1)=log2(1+x),

当x>1时,x+1>2,∴log2(1+x)>log22=1.

∵x∈(1,+∞),f(x)+log2(x-1)>m恒成立,

∴m≤1.故m的取值范围是(-∞,1].

10.C　令t=x2-2kx+k,由y=log2(x2-2kx+k)的值域为R,故其真数x2-2kx+k必能取到(0,+∞)内的所有值,故函数t=x2-2kx+k的图象一定恒与x轴有交点,所以Δ=4k2-4k≥0,即k≤0或k≥1.