北师大版 (2019)必修 第一册3.1 对数函数的概念导学案及答案

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册3.1 对数函数的概念导学案及答案，共18页。学案主要包含了教学目标，知识清单，基础过关，经典例题，课堂达标，能力提升，参考答案等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】


重点、难点


1、了解对数函数概念；（重点）


2、理解对数函数的定义域；（难点）


学科素养


用数学语言表示对数函数，培养数学抽象素养；


【知识清单】


1、对数函数的概念


一般地，函数 叫做对数函数 ，其中x是自变量，定义域是


【基础过关】


1、下列函数是对数函数的是（ ）


A．B．C．D．


2、函数的定义域是（ ）


A．B．C．D．


【经典例题】


题型一 对数函数的定义域


例1、在N＝lg(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是( )


A．b<2或b>5B．2

C．4

题型二 对数函数过定点问题


例2、函数 (a>0且a≠1)恒过定点____________








【课堂达标】


1．若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点（ ）


A．B．C．D．


2．下列函数中，与函数相同的函数是（ ）.


A．B．C．D．


3．函数是（ ）


A．上的增函数B．上的减函数


C．上的增函数D．上的减函数


4.函数的定义域为_____


5.已知对数数函数（，且）的图像经过点，求，，的值.














6.求下列函数的定义域：


（1）；（2）；（3）.











【能力提升】


1．下列函数中，在R上是增函数的是（ ）


A．B．C．D．


2．若，则实数之间的大小关系为（ ）


A．B．C．D．


3．“”是“”的（ ）


A．充分不必要条件B．必要不充分条件


C．充要条件D．既不充分也不必要条件


4．（多选题）已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ）


A．函数为增函数B．函数为偶函数


C．若，则D．若，则.


5．已知函数（且）恒过定点，则__________.


6．不等式的解集是________.


7．已知函数.


(1)求函数的定义域;


(2)判断函数的奇偶性,并用定义证明你的结论.











8．己知函数.


（1）若，求实数a的值


（2）若，求实数a的取值范围.














9．已知函数的图象过点.


(1)求的值； (2)计算的值.




















【参考答案】


【知识清单】


1、；


【基础过关】


1．D


【解析】


【分析】


根据对数函数的定义即可判断.


【详解】


由对数函数的定义：形如且的形式，则函数为对数函数，只有D符合.


故选D


【点睛】


本题考查对数函数的定义，需掌握对数函数的定义.


2.C


【解析】


【分析】


根据对数函数真数大于零即可求解.


【详解】


由对数函数的定义域只需，解得，所以函数的定义域为 .


故选：C


【点睛】


本题考查对数函数的定义域，需掌握住对数函数真数大于零.


【经典例题】


例1、D


【解析】


由对数的意义得，解得且。


所以实数b的取值范围是且。选D。


例2、


【解析】


【分析】


根据求定点坐标.


【详解】


因为当时，，


所以恒过定点


故答案为：


【点睛】


本题考查对数型函数过定点问题，考查基本分析求解能力，属基础题.


[课堂达标]


1．C


【解析】


原函数与反函数的图象关于y=x对称，直接求出（1，5）的对称点，就是函数y=f（x）的图象必过点．


解：根据反函数定义知反函数图象过（1，5），


原函数与反函数的图象关于y=x对称，


（1，5）的对称点为（5，1），


就是说原函数图象过点（5，1），


故选A


2．B


【解析】


【分析】


通过分析函数的定义域、值域和对应关系，由此确定正确选项.


【详解】


函数的定义域和值域都为.


对于A选项，函数的定义域为，故与不相同.


对于B选项，，定义域、值域都为，对应关系为，故与相同.


对于C选项，函数的定义域为，故与不相同.


对于D选项，函数的定义域为，故与不相同.


故选：B.


【点睛】


本小题主要考查两个函数相等的概念，考查函数的定义域、值域、对应关系，属于基础题.


3．．A


【解析】


【分析】


对数函数且,定义域为,当时函数在上为增函数.


【详解】


的定义域为,


又,故在上为增函数,


故选:A.


【点睛】


本题考查对数函数的定义域以及单调性,属于基础题.


4．


【解析】


【分析】


根据偶次方根的被开方数为非负数，对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.


【详解】


依题意，解得，解得，所以函数的定义域为.


故答案为：


【点睛】


本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.


5．，，


【解析】


【分析】


由图像过点，求出，再由函数表达式求出相应的函数值.


【详解】


解：由题意知，即，而且，


所以，，


所以，


，


.


【点睛】


本题考查由函数图像上的点求函数表达式，考查对数运算.属于基础题.


6、（1）；（2）；（3）.


【解析】


【分析】


（1）由题意得，解出即可；


（2）由题意得，解出即可；


（3）由题意得，解出即可．


【详解】


（1）由得，


所以的定义域为；


（2）由得，


所以的定义域为；


（3）由得，所以的定义域为．


【点睛】


本题主要考查已知解析式的函数定义域的求法，属于基础题．


【能力提升】


1．D


【解析】


【分析】


根据对数函数和指数函数的单调性判断．


【详解】


中函数定义域是，中函数定义域是，其中是减函数，是增函数．


故选：D．


【点睛】


本题考查函数的单调性，掌握对数函数和指数函数的性质是解题关键．


2．A


【解析】


【分析】


利用中间1和2进行比较可得答案.


【详解】


因为，，;


所以.


故选：A.


【点睛】


本题主要考查比较指数式和对数式的大小，一般是利用函数的单调性结合中间值进行比较，侧重考查数学抽象的核心素养.


3．A


【解析】


【分析】


根据对数函数的定义域及单调性，可得的关系，结合充分必要条件性质即可判断.


【详解】


若，根据对数函数的定义域及单调性可知，可得，因而具有充分关系；


若，则，当时对数函数无意义，因而不具有必要性；


综上可知“”是“”的充分不必要条件


故选：A.


【点睛】


本题考查了充分必要条件的定义域判断，对数函数与图像性质的应用，属于基础题.


4．ACD


【解析】


【分析】


由函数图像经过点(4,2)求得,再根据对数函数的性质逐个选项分析即可.


【详解】


由题,故.


对A,函数为增函数正确.


对B, 不为偶函数.


对C,当时, 成立.


对D,因为往上凸,故若，则成立.


故选：ACD


【点睛】


本题主要考查了对数函数的图像与性质,属于基础题型.


5.


【解析】


令指数，则：，


据此可得定点的坐标为：，


则：.


6．


【解析】


【分析】


根据对数不等式的单调性求解即可.


【详解】


由题，即，故.故解集为


故答案为：


【点睛】


本题主要考查了对数不等式的求解，属于基础题.


7.（1）（2）是奇函数，证明见解析


【解析】


【分析】


（1）根据对数函数的性质进行求解即可；


（2）根据函数奇偶性的定义进行判断．


【详解】


(1)由,解得,∴,∴函数的定义域.


(2)函数是奇函数.


证明:由(1)知定义域关于原点对称.因为函数.


∵，


所以函数是奇函数.


【点睛】


本题主要考查函数定义域，奇偶性的判断，利用定义法是解决本题的关键．


8.（1）（2）


【解析】


【分析】


（1）由已知可得，求解得答案；


（2）由已知可得，对分类讨论即可求解．


【详解】


解：（1）由得，即，


故，所以；


（2）由得，即，


当时，，无解；


当时，，得；


综上，实数a的取值范围为．


【点睛】


本题主要考查对数方程与对数不等式的解法，属于基础题．


9.(1)；(2).


【解析】


【分析】


（1）根据题意将点代入解析式利用指数与对数的互化即可求解.


（2）由（1）根据指数与对数的运算性质即可求解.


【详解】


(1)的图像过点，


，，得.


(2)由(1)知，，


.


【点睛】


本题考查了指数与对数的互化以及指数与对数的运算性质，属于基础题.