浙教版初中数学七年级上册第六章《图形的初步认识》单元测试卷（含答案解析）（标准难度）（含答案解析）

浙教版初中数学七年级上册第六章《图形的初步认识》单元测试卷（含答案解析）（标准难度）

考试范围：第六章  考试时间 ：120分钟 ; 总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共13小题，共39.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，下图所示的不锈钢漏斗的形状类似于(    )
 

A. 圆 B. 球 C. 圆柱 D. 圆锥

2.  如图几何体中，含有曲面的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.  下列说法中，错误的个数是(    )
直线；
射线；
画线段，使；
在三条直线中，如果每两条都相交，共有一个或三个交点．

A.  B.  C.  D.

4.  下列说法中正确的是(    )

A. 画一条长的射线 B. 直线、线段、射线中直线最长
C. 延长线段到，使 D. 延长射线到点

5.  已知线段，以下作图不可能的是  (    )

A. 在上取一点，使
B. 在的延长线上取一点，使
C. 在的延长线上取一点，使
D. 在的延长线上取一点，使

6.  ，是线段上任意两点，，分别是，的中点，若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D. 以上均不对

7.  如图，是的中点，是线段上任意一点，是的中点，是的中点，那么下列四个等式中，不成立的是(    )
 

A.  B.
C.  D.

8.  如图，是线段的中点，是线段上一点，，，下列线段的长表示错误的是(    )
 

A.  B.  C.  D.

9.  如图，一艘轮船行驶到处时，测得小岛、的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，、在线段上，下列说法：
直线上以、、、为端点的线段共有条；
若，，则以为顶点的所有小于平角的角的度数和为；
若，，点是线段上任意一点，则点到点、、、的距离之和最小值为，
其中说法正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11.  如图，小强从处沿北偏东方向出发行走至处，又沿南偏东方向行走至处，此时他想将行走的方向调整到与出发时一致，则方向应该调整为(    )

A. 右转
B. 左转
C. 右转
D. 左转

12.  对标目标如图，在的正方形网格中，记，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

13.  如图，点在直线上，若，则的大小为(    )
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

14.  如果，，，则，，的大小顺序是______由小到大排列．

15.  已知与互余，若，则 ______ ．

16.  如图，直线，相交于点，，：：则           
 

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
已知长方形的长为宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，
求此几何体的体积；
求此几何体的表面积．结果保留

18.  本小题分
如图，已知四点、、、，请用尺规作图完成保留画图痕迹
画直线；
画射线；
连接并延长到，使得；
在线段上取点，使的值最小。

19.  本小题分

如图，线段被点，分成了的三部分，且的中点和的中点之间的距离是求的长．

20.  本小题分
若，点是线段的中点，点是线段的中点．

求线段的长；
若在之间，且：：，则求线段的长．

21.  本小题分
某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行海里，“海天”号每小时航行海里，它们离开港口一个半小时后相距海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

22.  本小题分
如图，直线、相交于点，、都是直角．
 

写出图中所有的钝角

比较、、、的大小用“”连接

写出关于图中某些角之间的三个相等关系．

23.  本小题分
已知直线经过点，，是的平分线．
 

如图，若，求

如图，若，直接写出          用含的式子表示

将图中的绕顶点顺时针旋转到图的位置，其他条件不变，中的结论是否还成立试说明理由

24.  本小题分
如图，点是直线上的一点，，．
当时，求的度数；
当比的余角大，求的度数．

25.  本小题分
学习千万条，思考第一条．请你用本学期所学知识探究以下问题：
Ⅰ已知点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点处，并在内部作射线．

如图，三角板的一边与射线重合，且，若以点为观察中心，射线表示正北方向，求射线表示的方向；
如图，将三角板放置到如图位置，使恰好平分，且，求的度数．
Ⅱ已知点、、不在同一条直线上，，，平分，平分，用含，的式子表示的大小．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略

2.【答案】 

【解析】解：球的表面是曲面，圆柱的侧面是曲面，三棱柱由两个三角形和三个矩形组成，都是平面图形，六棱柱由两个六边形，六个矩形组成，都是平面图形．
含有曲面的有个．
故选：．
利用曲面和平面的定义区分即可．
本题主要考查曲面和平面的定义，熟练掌握并区分平面和曲面是解决本题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：直线向两个方向无限延长，其长度无限长，
错误．
射线以点为端点，向方向无限延长，其长度无限长，
错误．
线段有两个端点，有固定长度，
正确．
在三条直线中，如果每两条都相交，有两种情况，如图：

有一个或三个交点．
正确．
综上，错误，
故选：．
利用直线、射线和线段的定义分别判断即可．
本题考查直线、射线和线段，利用其定义判断正误是本题的关键．

4.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了直线、射线、线段，正确把握相关性质是解题关键。
分别利用直线、射线、线段的性质分析得出答案。
【解答】解：、画一条长的射线，射线没有长度，故此选项错误；
B、直线、线段、射线中直线最长，错误，射线、直线都没有长度，故此选项错误；
C、延长线段到，使，正确；
D、延长射线到点，错误，可以反向延长射线。
故选：。

5.【答案】 

【解析】略

6.【答案】 

【解析】解：如图所知，可分两种情况：
若在的左边，则的长为；
若在的右边，则的长为．
故选D．

因不知道四点之间的关系，只能分情况处理：若在的左边，则的长为；反之则的长为．
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

7.【答案】 

【解析】是的中点，是的中点，是的中点，

，，，

，故选项A不符合题意

，故选项B不符合题意

，故选项C不符合题意

，故选项D符合题意．

8.【答案】 

【解析】略

9.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：，，
；
故选：．

根据题意可得，，再根据平角的定义求解即可．
本题考查了方位角和角的和差计算，正确得出，是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：以、、、为端点的线段、、、、、共条，故正确；
由，，根据图形可以求出，故正确；
当在线段上，则点到点，，，的距离之和最小为，故正确．
故选：．
按照一定的顺序数出线段的条数即可；
根据角的和与差计算即可；
当在线段上最小，计算得出答案即可．
本题考查了角的概念，两点间距离，直线、射线、线段，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：由题意可知，

，，
，
，
，
，
，
，
即调整方向为左转．
故选：．
根据方位角和平行线的性质求解，即可得到答案．
本题考查了方位角，平行线的性质，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．

12.【答案】 

【解析】【分析】根据网格线得出，进而判断出；再由网格线得出，，进而求出，最后由网格线得出，，进而判出，即可得出结论．

【解答】解：由图知，，

；

由图知，，，

，

由图知，，，

，

，

故选：．

【点评】此题主要考查了角的比较，网格线的特点，平角的定义，掌握网格线的特点是解本题的关键．

13.【答案】 

【解析】略

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
故答案为：．
利用角的进制计算．然后比较大小．
角度比较大小，可以先把度数统一成度，分的形式，先比较度，度数相同的再比较分．

15.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据互余的两角之和为，即可得出答案．
本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余的两角之和为是关键．

16.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了垂线以及邻补角．能够正确得出的度数是解题关键．先利用已知结合平角的定义得出的度数，再利用垂线的定义结合互余的定义分析得出答案．
【解答】
解：：：，，
，
，
，
．
故答案为：．

17.【答案】解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．
情况：；
情况：；
情况：
；
情况：
 

【解析】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．
旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解；
根据圆柱的表面积公式计算即可求解．

18.【答案】解：，，如图所画：

如上图，与的交点即为点． 

【解析】【分析】
本题考查的是直线、射线、线段的概念和画法，掌握直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短是解题的关键．
根据直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短画图即可．
，，根据题意画出图形即可；
根据两点之间，线段最短，找出点．

19.【答案】解：由题意，可设，，．
又因为的中点和的中点之间的距离是，
所以，解得．
所以．
所以． 

【解析】本题考查了比较线段的长短有关知识，根据题意线段被点、分成了：：三部分，分别设，，，且的中点和的中点之间的距离是，结合图得出，，再由，解得的值即可．

20.【答案】解：，点是线段的中点，
，
点是线段的中点．
，
．
：：，
设，，
，
，
，
． 

【解析】利用中点的性质求出，再利用线段，即可得出答案；
由：：，可设，，利用，即可得出，即可求出的长．
此题考查了中点的性质，以及线段的和差，掌握线段和差是解题的关键．

21.【答案】解：由题意可得：海里，海里，海里，
，
是直角三角形，
，
“远航”号沿东北方向航行，
，
“海天”号沿北偏西方向航行；
 

【解析】直接得出海里，海里，海里，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案．
本题主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的应用，正确得出各线段长是解题关键．

22.【答案】略 

【解析】略

23.【答案】解：因为，
所以，
因为平分，
所以，
又因为，
所以；
；
结论仍然成立，理由：
因为，
所以，
因为平分，
所以，
所以 

【解析】【分析】
此题考查的知识点是角平分线的性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．
由已知可求出，再由是直角，平分，即可求出的度数；
由已知可求出，平分，则，又由是直角，所以，从而用含的代数式表示出的度数；
由，可得，再根据平分可得出，然后根据是直角，则得，从而得出结论仍然成立．
【解答】
解：见答案；
因为，
所以，
因为平分，
所以，
又因为，
所以
故答案为；
见答案．

24.【答案】解：，
，
，
；
由题意得，，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据即可得到，结合，即可得到答案；
根据比的余角大可得，结合可得，整体代入化简求解即可得到答案；
本题考查邻补角互补，互余的定义，解题的关键是根据互补及互余得到角度关系．

25.【答案】解：，
射线表示的方向为北偏东；

，平分，
，
，
，
，
，
；

如图：

，
平分，平分，
，，
，
如图，

；
如图，

，
为或或． 

【解析】根据代入数据计算，即得出射线表示的方向；
根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；
画出图形，根据角平分线的定义分类解答即可．
此题考查了角的计算，余角和补角，本题难度较大，关键是熟练掌握角的和差倍分关系．