专题05 整式的加减 重难点题型11个-2022-2023学年七年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）

专题05 整式的加减 重难点题型11个

题型1. 代数式的书写规范问题

【解题技巧】代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.

1．（2022·河南信阳·七年级期末）下列各式书写符合要求的是（       ）

A． B． C．ab×5 D．

2．（2022·湖南永州·七年级期中）下列代数式的书写格式正确的是（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·河南驻马店·七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（       ）

A．a8 B． C．m﹣1元 D．1x

4．（2022·河北石家庄·七年级期末）下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　）

A． B． C． D．2y÷z

5．（2022·山东潍坊·七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（　　）

A． B． C． D．m÷2n

6．（2022·河北保定·七年级期末）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：

（1）a×5，应写成_______ ；       （2）S÷t应写成_________；

（3），应写成______；（4）, 应写成______.

题型2. 根据要求列代数式

【解题技巧】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.

1．（2022·山东烟台·期末）阿宜跟同学到西餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为12份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（       ）

A．12-x-y B．12-y C．12-x+y D．12-x

2．（2022·贵州铜仁·七年级期末）m与n的和的3倍可以表示为__________．

3．（2022·江苏·八年级阶段练习）一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这件商品的成本为_____元．

4．（2022·黑龙江大庆·期中）用代数式表示比a的5倍小3的数是_________．

5．（2022·河南南阳·七年级期中）“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数平方的差”．在学过用字母表示数后，请借助字母，用代数式表示为______．

6．（2022·江苏扬州·八年级期中）如果面积为a公顷、b公顷的两块稻田分别产稻子m千克、n千克，那么这两块稻田平均每公顷产稻子______千克．

题型3.整式的相关概念

（1）代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．

（2）单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式。（单独的一个数或一个字母也是单项式）。其中单项式中的数字因数称这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

（3）多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．

（4）整式：单项式与多项式统称为整式。

（5）同类项：解题关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

1．（2022·四川广安·七年级期末）下列各式中，，，，1， ，单项式有（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．（2021·广东省·七年级期中）对于式子：，其中有______个多项式．

3．（2022·贵州铜仁·七年级期末）对于下列四个式子：①0.1；②；③；④其中不是整式的是（       ）

A．① B．② C．③ D．④

4．（2021·正安县思源实验学校七年级期中）下列式子①②③④⑤⑥⑦⑧，其中代数式有（    ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

5．（2021·山西七年级期末）下列各组中的两个单项式能合并的是（ ）

A．4和4x B．xy2和﹣yx2 C．2ab和3abc D．和x

6．（2022·全国·七年级专题练习）把下列各代数式填在相应的大括号里．（只需填序号）

①x－7；②；③4ab；④；⑤；⑥y；⑦；⑧；⑨；⑩；⑪；⑫；⑬－1.

单项式集合_______________；多项式集合_______________；整式集合_______________

7．（2021·山西临汾市·七年级期末）一个单项式满足下列两个条件：①系数是；②次数是．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式________．

8．（2022·云南·景谷傣族彝族自治县教育体育局教研室七年级期末）在下列说法中，错误的是（     ）

A．是二次三项式 B．不是单项式

C．是二次单项式 D．的系数是-1

题型4. 利用整式的相关概念求字母的取值

①利用单项式的系数与次数求值

解题技巧：此类题型有2点需要注意：①题干会告知单项式的次数，利用系数关系可以列写一个等式；

②还需注意，单项式的系数不为0

②利用多项式的次数及特定的系数求值

解题技巧：此类题型有3点需要注意：①题干会告知次数，则多项式的最高次数项的次数等于该值；

②注意最高次数项的系数不能为0；③题干还会告知项数，往往利用项数也能确定一些等式（不等式）。

1．（2022·甘肃白银·七年级期末）如果多项式xm-3＋5x－3是关于x的三次三项式，那么m的值为（       ）

A．0 B．3 C．6 D．9

2．（2022·全国·七年级课时练习）如果整式是三次三项式，那么等于（       ）．

A．3 B．4 C．5 D．6

3．（2022·江苏·七年级）如果整式是关于的二次三项式，那么等于（       ）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．（2022·全国·七年级专题练习）已知关于x，y的多项式x2ym+1+xy2﹣2x3﹣5是六次四项式，单项式3x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，则m﹣n＝_____．

5．（2022·江苏·七年级）若是关于的二次二项式，那么的值为______．

6．（2022·江苏·七年级）当m为何值时，﹣y2+x2y﹣3是四次多项式．

题型5. 利用同类项的概念求值

解题技巧：（1）若告知某两个单项式为同类项，则这两个单项式的对应字母的次数相同；（2）若告知某个整式经过一系列变化后，结果为某个单项式，则该整式中与该单项式不是同类项的系数必为0.

1．（2022·山东威海·期末）若与是同类项，则的值为（   ）

A． B． C． D．

2．（2021·四川广元·七年级期末）若a，b都不为0，且3am+1b3+（n﹣2）a5b3＝0，则nm的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4

3．（2022·吉林·长春市实验中学七年级期末）若3amb2n与-2bn+1a2是同类项，则m=______，n=_____．

4．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）若与是同类项，则________．

5．（2022·黑龙江·哈尔滨市七年级期中）已知与的和是单项式，则式子的值是___________．

6．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期中）若单项式和是同类项，则的值为_______．

题型6 . 添括号与去括号

1．（2022·内蒙古赤峰·七年级期末）下列去括号正确的是（       ）

A． B． 

C． D．

2．（2022·黑龙江大庆·期中）下列去括号正确的是(       )

A．     B．

C．   D．

3．（2021·河北承德·七年级期末）下列整式中，去括号后得a-b+c的是（       ）

A．a-（b+c）    B．-（a-b）+c    C．-a-（b+c）   D．a-（b-c）

4．（2022·全国·七年级专题练习）下列式子正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5．（2022·全国·七年级专题练习）下列添括号正确的是（　　）

A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c） B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y）

C．a﹣b＝+（a﹣b） D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）

6．（2022·全国·七年级专题练习）下列去括号或添括号不正确的是（　　）

A． B．

C． D．

题型7. 整式“缺项”及与字母取值无关的问题

解题技巧：（1）若题干告知整式不含某次项，则说明该次项前面的系数为0.

（2）因为与字母取值无关，说明包含该字母前面的系数为0。即先化简整式，另包含该字母的的式子前面的系数为0即可。

1．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级期中）已知：关于，的多项式不含二次项，则的值是（       ）

A．－3 B．2 C．－17 D．18

2．（2022·黑龙江大庆·期中）当__________时，代数式中不含项．

3．（2022·河南驻马店·七年级期末）关于整式4x3﹣3x3y＋3x3﹣（7x3﹣3x3y）的值有下列几个结论：

（1）与x，y有关（2）与x有关（3）与y有关（4）与x，y无关

其中说法正确的结论是______．（直接填写序号）

4．（2022·江苏泰州·七年级期末）已知：，．

(1)计算：；(2)若的值与y的取值无关，求x的值．

5．（2022·河南驻马店·七年级期末）已知，，且多项式的值与字母取值无关，求的值．

6．（2022·湖北孝感·七年级期末）已知：，，且当取任意数值，的值是一个定值，求的值.

题型8. 整式的加减混合运算

1．（2021·浙江九年级期末）计算结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·湖北武汉市·七年级期中）计算

（1）                        （2）

3．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级期中）化简

(1)     (2)   (3)    (4)

4．（2021·扬州市广陵区教师发展中心七年级期末）化简：

（1）   （2）

5．（2021·常州市同济中学七年级期中）（ab2+2ab）﹣2（﹣ab2+ab）．

6．（2021·河南周口市·七年级期中）计算：

（1）；（2）．

题型9. 整式的化简求值

1．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期中）化简求值：，其中，．

2．（2021·成都市七年级期中）请将下列代数式先化简，再求值

（1），其中．

（2），其中．

3．（2021·广东执信中学七年级期中）化简求值：

（1）求代数式的值，其中，．

（2）已知，求代数式的值．

4．（2021·广州白云广雅实验学校七年级期中）先化简，后求值．求的值，其中，．

5．（2021·河南濮阳市·七年级期中）先化简，再求值：，其中，．

6．（2021·广东铁一中学七年级期中）回答下列问题：

（1）化简：．（2）先化简，再求值：，其中，．

题型10. 求代数式的值与整体思想

解题技巧：求代数式的值分为三种：（1）直接代入求值：往往先化简再求值.

（2）间接代入求值：根据已知条件，先求出未知数的值，再代入求值；

（3）整体代入求值：当未知数的值不易直接求解时，通常用整体代入法。

1．（2021•拱墅区校级期中）已知2x＝y﹣3，则代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9的值为　 　．

2．（2021·江苏九年级一模）若，则______．

3．（2021·浙江杭州市·七年级期末）当时，代数式的值为3，则当时，代数式值为_______．

4．（2021 •邗江区期中）若（3x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+c+e=　　．

5．（2021·江苏·七年级期末）已知，则（    ）

A．8 B． C．16 D．

6．（2021•蜀山区期末）若2a＝b+1，c＝3b，则﹣8a+b+c的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

题型11. 整式的实际应用

解题技巧：解决此类问题，需要先根据题干意思和具体图形，列代数式表示量的大小，再根据题目要求进行分析求解。

1．（2022·河北保定·七年级期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是(     )

A．4m B．4n C．2(m＋n) D．4(m－n)

2．（2022·重庆江津·七年级期末）对实数 依次进行以下运算； ， ．若点 ，其中 为正整数．下 列说法中正确的有（          ）

① ； ② 中， 与 的系数之和为 1； ③点 的坐标为 ．

A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个

3．（2022·浙江金华·七年级期末）已知某三角形第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边的2倍少，则这个三角形的周长为____．

4．（2022·江苏连云港·七年级阶段练习）要比较两个数a、b的大小，有时可以通过比较a﹣b与0的大小来解决：如果a﹣b＞0，则a＞b；如果a﹣b＝0，则a＝b；如果a﹣b＜0，则a＜b．

(1)若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，试比较x、y的大小．

(2)若A＝2m2+m+4，B＝m2﹣3m﹣2，试比较A与B的大小关系．

5．（2022·浙江金华·七年级期中）如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草．

(1)小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米（结果保留）．

(2)当a=2，b=10时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3）．

6．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）李老师家买了一套住房，建筑平面图如下图：（单位：米）

(1)用含有、的代数式表示地面面积；(2)李老师想把所有房问的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用80元，求，时，铺地砖的总费用是多少？