初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程同步测试题

人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程同步训练

一、单选题

1．要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，则应邀请（    ）个球队参加比赛．

A．6 B．7 C．8 D．9

2．2020年一2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．用一条长50cm的绳子围成一个面积为的矩形，设矩形的一边长为，根据题意，可列方程为（    ）

A． B． C． D．

4．我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔（宽）几步．”设阔为步，根据题意，下面所列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．随着网络直播平台的快速发展，直播砍价已让很多人趋之若骛，某商品原售价为120元，在某直播平台上经过主播的两次砍价后，现售价为43.2元，已知每次砍价的百分率相同．设每次砍价的百分率为x，则下列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．某校要组织一场篮球联赛，每两队之间都赛2场（双循环），计划安排30场比赛，设有支球队，可列方程为（    ）

A． B． C． D．

7．据省统计局发布，2022年我省有效发明专利数比2021年增长23%．假定2023年的年增长率保持不变，2021年和2023年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（    ）

A． B．

C． D．

8．如图，在一块长为，宽为的矩形空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为，设道路宽为，则以下方程正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．为了让农民能种植高产、易发芽的种子，某农科实验基地大力开展种子实验．该实验基地两年前有150种种子，经过两年不断地努力，现在已有216种种子．若培育的种子平均每年的增长率为x，则x的值为______．

10．在元旦庆祝活动中，每个参加活动的同学都给其余参加活动的同学各送1张贺卡，共送贺卡42张，设参加活动的同学有人，根据题意，可列方程是______

11．某次聚会，每两个人握手一次，总共握手次，那么有___________人参加聚会．

12．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程___________．

13．某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，若该商品两次降价的百分率相同，则平均每次降价的百分率为____________．

14．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛，则比赛组织者应邀请________个队参赛．

15．要为一幅长．宽为的照片配一个相框（相框不遮挡照片），要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度应是多少厘米？设相框边的宽度是，则列出的方程应为 ____．

16．某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，现连续两次降价处理，共降价64元后出售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为___________．

三、解答题

17．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．

(1)设每件服装降价x元，则每天销售量增加________件，每件服装盈利________元（用含x的代数式表示）；

(2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？

18．第19届亚运会即将在杭州举行，某商店购进一批亚运会纪念品进行销售，已知每件纪念品的成本是30元，如果销售单价定为每件40元，那么日销售量将达到100件．据市场调查，销售单价每提高1元，日销售量将减少2件．

(1)若销售单价定为每件45元，求每天的销售利润；

(2)要使每天销售这种纪念品盈利1600元，同时又要让利给顾客，那么该纪念品的售价单价应定为每件多少元？

19．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．

(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？

(2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

20．如图，要设计一幅宽，长的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为．如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？

参考答案：

1．C

2．A

3．B

4．D

5．B

6．B

7．B

8．B

9．

10．

11．

12．

13．

14．5

15．

16．

17．(1)2x，；

(2)每件服装降价20元时，能让利于顾客并且平均每天能赢利1200元．

18．(1)1350元

(2)50元

19．(1)当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈；

(2)不能，

20．横条的宽度为，竖条的宽度为