初中数学浙教版九年级上册4.2 由平行线截得的比例线段完美版ppt课件

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一、创设情景，引出课题

你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗？

1.观察有横格线的练习簿页,这些横格线有什么特征?在图中任意画几条直线,使之与横格线相交.这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律?

互相平行,

间隔距离相等

截得的线段都相等.

二、提炼概念

平行线分线段定理:  两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例.

定理的符号语言

∵L1//L2//L3

∴

(平行线分线段成比例定理)

数学符号语言

∵  DE∥BC   ∴

数学符号语言

∵  DE∥BC   ∴

三、典例精讲

        例1    如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的长.

         解   ∵l1∥l2∥l3

             (两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例)

解得AC=12.

例2   已知线段AB（如图）.把线段AB五等分.

分析   （1）如图，若AA1=A1A2，A1B1∥A2B2，则AB1=B1B2吗？为什么？

（2）若要把一条线段二等分，除了作线段的中垂线之外，你还有什么方法？如果要三等分呢？

1.以A为端点作一条射线，并在射线上依次截取AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5.

2.连结A5B，并过点A1，A2，A3，A4分别作A5B的平行线，依次交AB于点B1，B2，B3，B4.

点B1，B2，B3，B4就是所求作的把线段AB五等分的点.

事实上，我们只要过点A作一条与A5B平行的直线l(如图)，就可以根据“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”的基本事实，得到：

思考

自议

学生思考，进行探索，并试着得出平行线分线段定理.

 经历探索平行线分线段成比例定理的过程，发展推理能力.

讲授新课

这就证明了点B1，B2，B3，B4是所求作的五等分的分点.

教师作出两种类型图，学生进行总结得出推论并练习．

由于平行线分线段成比例定理中，平行线本身没有参与作比例，因此，有关平行线段的计算问题通常转化到“A”“X”型中．

课堂检测

四、巩固训练

  1.如图，已知l1∥l2∥l3，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，则EF的长为     (　   　)

A．1.5　　　　　　　B．2

C．2.5     D．3

答案：D

2.已知线段a，b，c，求作线段x，使x＝，下列作法中正确的是 (　 　)

答案：D

【解析】A.根据平行线的性质得＝，故x＝，故此选项不符合题意；B.根据平行线的性质得＝，故x＝，故此选项不符合题意；C.根据平行线的性质得＝，故x＝，故此选项不符合题意；D.根据平行线的性质得＝，故x＝，故此选项符合题意．故选D.

3.如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24.

(1)求AB的长；

(2)当AD＝4，BE＝1时，求CF的长．

解：(1)∵l1∥l2∥l3，EF∶DF＝5∶8，AC＝24，

∴＝＝，∴＝，∴BC＝15，

∴AB＝AC－BC＝24－15＝9.

(2)∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，∴＝，∴OB＝3，∴OC＝BC－OB＝15－3＝12，∴＝＝，∴＝，∴CF＝4.

4．如图，在△ABC中，AM是BC边上的中线，直线DN∥AM，交AB于点D，交CA的延长线于点E，交BC于点N.求证：＝

证明：∵DN∥AM，

∴＝，＝，

∵在△ABC中，AM是BC边上的中线，

∴MB＝MC，∴＝

课堂小结

平行线分线段成比例定理

定理：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段__________．

成比例

若l1∥l2∥l3，则＝.(或＝或＝)

说明：“对应”是数学的基本概念，在l1∥l2∥l3的条件下，可分别推出如下结论之一：

(1)＝简称“上比下”等于“上比下”，

(2)＝简称“上比全”等于“上比全”，

(3)＝简称“下比全”等于“下比全”．

平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的____________的比相等．

对应线段