人教版第一章 有理数1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方优质ppt课件

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

【学习目标】

1.理解并掌握有理数乘方、幂、底数、指数的概念及意义；

2.能够正确进行有理数的乘方的运算；

3.培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程，从中感受转化的数学思想且加强学生的运算能力；

4.体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心.

熟悉学习目标

通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.

环节一

创设情景

【引入】

由一个故事《棋盘上的麦粒》引出如何计算多个相同因式

听故事

体会数学学习的乐趣

环节二探究新知

【思考】

根据故事，回顾每一格棋盘放多少麦粒

第一格：1

第二格：2

第三格：4=2×2

以后每一格都比前一格加一倍

第四格：2×2×2=8

第五格：2×2×2×2=16

第六格：2×2×2×2×2=32

…

第六十四格：2×2×…×2=？（63个2相乘）

老师提问：会发现这些乘法中，每一个乘法中的因数都是相同的2，这么多的2相乘，书写麻烦，那么几个相同的因数相乘，如何简便书写，如何读，如何算呢？

【合作探究】

问题1：相同加数的加法如何简化

（1）2+2+2=2×3

（2）2+2+2+2=2×4

（3）2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=2×10

【合作探究】

问题2：计算下列图形中，正方形的面积和正方体的体积

面积为5×5=25 （cm2）

5×5记作52

52读作：5的平方（5的二次方）

体积为5×5×5=125 （cm3）

5×5×5记作53

53读作：5的立方（5的三次方）

【合作探究】

5×5记作： 5 2；读作：5的二次方（5的平方）；

5×5×5记作： 5 3；读作：5的三次方（5的立方）；

类比前两个，写出后面

5×5×5×5记作： 5 4；读作：5的四次方；

5×5×5×5×5记作： 5 5；读作：5的五次方；

5×5×5×5×5×5记作： 5 6；读作：5的六次方；

归纳总结

5×5×…×5（n个5）记作： 5 n；读作：5的n次方.

【归纳】

乘方定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方.

乘方的结果叫做幂.

【归纳】

幂是乘方的结果，类比加法，减法，乘除法

【归纳】

【做一做】

1.  在94中，底数是_9____ ，指数是____4__ ，

 94表示4个__9__相乘，读作___9的四次方_____，也读作____9的四次幂_______.

2.  在(－5)4中，底数是__－5___ ，指数是__4____ ， (－5)4表示4个_－5___相乘，读作_____－5的四次方_______，也读____－5的四次幂

_______.

3、    表示___4__个   相乘 ，叫做    的____四___次方 ，也叫做    的___四___次幂，其中，      

叫做__底数_____，4叫做__指数___.

【思考】

这样，前面那个思考问题，我们来试着解答

第一格：1

第二格：2        21，读作2的一次方

第三格：4=2×2    22，读作2的二次方

以后每一格都比前一格加一倍  

第四格：2×2×2=8    23，读作2的三次方

第五格：2×2×2×2=16  24，读作2的四次方

第六格：2×2×2×2×2=32  25，读作2的五次方

…

第六十四格：2×2×…×2=？（63个2相乘）

263，读作2的六十三次方

【归纳】

一个数可以看作这个数本身的一次方.

例：5就是51.   指数1通常省略不写.

2次方又叫平方.

3次方又叫立方.

【做一做】

比较下面各对数的大小：

把下列相同的因数写成幂的形式，并说明底数和指数.

1.  (－6)×(－6)×(－6)

答：=(－6)3     底数是－6，指数是3.

提醒：(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)， 用小括号括起来，括号里的数为底数.

2.              

答案：

底数是    ，指数是4.

提醒：(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.

【交流】

－24和(－2)4的意义一样吗？

分析：－24的意义是24的相反数，

(－2)4的意义是－2的四次方.

－24和(－2)4的意义不一样.

【交流】

分析：

的意义是    的平方，

即   ×

的意义是2的平方再除以3.

                           .

集体讨论

类比加法，为乘方意义打下基础，培养学生类比，转化的能力

类比小学接触过的平方、立方，为乘方书写打下基础，培养学生类比，转化的能力

培养学生概括、归纳的能力

加深理解幂的含义

及时巩固幂、底数、指数的识别，和读法

前后呼应

特殊问题集中提醒

以练习形式，总结易错点，加深印象.

环节三应用新知

【典型例题】

例1  计算：

(1) (－4)3；             

(2)

(3)

解：(1) (－4)3= (－4)× (－4)× (－4) = －64

(2) = 16

(3)

从这个例题，观察结果的符号，归纳结论

结论：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

【想一想】

确定下列幂的正负

(1)

(2) (－1)3

(3) )  (－3)4

(4) (－10)2

(5)

答案：（1）＋（2）－（3）＋（4）＋（5）－

【典型例题】

例2  用计算器计算(－ 8)5和(－ 3)6.

在例题中，总结常见结论

环节四

巩固新知

【随堂练习】

练习1  

判断：

(1)  32 = 3×2 = 6；(     )

(2) (－2)3 ＝ (－3)2； (    )

(3) －32 = (－3)2；(    )

(4) －2 4 = (－2)×(－2) ×(－2) ×(－2)  ； (    )

(5) 04 = 1； (    )

纠正每一小题

（1）32 = 3×3=9

（2）(－2)3＝－8；(－3)2=9

（3）－32 =－9； (－3)2=9    

（4）－24=－2×2×2×2=－16

(－2)×(－2) ×(－2) ×(－2)  =16

（5）04=0

答案：

（1）×

（2）×

（3）×

（4）×

（5）×

【随堂练习】

练习2  

口答：

(1)  13=

(2)  12020=

(3)  (－1)8=

(4)  (－1)2020=

(5)  (－1)7=

(6)  (－1)2021=

答案：

(1)  13=1

(2)  12020=1

(3)  (－1)8=1

(4)  (－1)2020=1

(5)  (－1)7=－1

(6)  (－1)2021=－1

结论：

1的任何次幂都是1.

－1的奇次幂是－ 1，

－1的偶次幂是 1.

【随堂练习】

练习3  

口答：

(1)  102=

(2)  103=

(3)  104=

(4)  105=

答案：

(1)  102=100

(2)  103=1000

(3)  104=10000

(4)  105=100000

结论：

10n中，n是多少，幂中1后面就有多少个0

做练习

以随堂练习形式，总结常见结论

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

教科书

第42页练习题1、2、3.

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.