数学1.5.1 乘方精品测试题

专题1.5 有理数的乘方

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（2020·广西壮族自治区初三一模）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（    ）

A．60.8×104 B．6.08×105 C．0.608×106 D．6.08×107

【答案】B

【解析】解：608000，这个数用科学记数法表示为6.08×105．
故选：B．

2．（2020·广东省初三月考）化简的值是（   ）

A．1 B． C．2020 D．

【答案】A

【解析】（-1）2020＝1．

故选：A．

3．（2020·河北省初三二模）下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：故A错误，

故B错误，

故C错误，

，故D正确，

故选D．

4．（2020·山东省初三学业考试）下列各对数中，数值相等的数是（    ）

A．与 B．与 C．与 D．与

【答案】D

【解析】解：A. ，，不相等；

B. ，，不相等；

C. ，，不相等；

D. ，，相等，

故选：D.

5．（2020·偃师市实验中学初一月考）在，，，，，这几个数中，正数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【解析】∵=2，=1，=0，=9，=1024

故正数的个数为4个

故选D．

6．（2020·绵竹市孝德中学初一期中）计算得（-1）2017×（-1）2018得（    ）

A．1 B．－1 C．±1 D．0

【答案】B

【解析】解：（-1）2017×（-1）2018

=（-1）×1

=-1

故选B.

7．（2020·成都市金花中学初一期中）有理数的倒数是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：，的倒数是．

故选：C．

8．（2019·河北省金华中学初二期中）由四舍五入得到的近似数88.35万．精确到（    ）

A．十分位    B．百分位    C．百位    D．十位

【答案】C

【解析】近似数88.35万精确到百位．

故选C．

9．（2020·四川省初一期中）一个数的立方是它本身，那么这个数是（    ）

A．0 B．0或1 C．－1或1 D．0或1或－1

【答案】D

【解析】解：∵03=0，13=1，(-1)3=-1，

∴如果一个数的立方等于它本身，那么这个数为0或1或-1．

故选：D．

10．（2020·河南省初三）据中国文化和旅游部发布的统计数据显示，2020年“五一”小长假，全国共计接待国内游客亿人次，实现国内旅游收入亿元人民币，将数据亿用科学记数法表示为，其中的值为（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：亿元=47560000000元=元．

故答案为C．

11．（2020·黑龙江省初一期末）有理数中，其中等于 1 的个数 是（    ）

A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个

【答案】B

【解析】

（-1）2=1；（-1）3=-1；-12=-1；|-1|=1；-（-1）=1．
故选B．

12．（2020·全国初一单元测试）小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：

那么，当输入数据8时，输出的数据是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】输出数据的规律为，

当输入数据为8时,输出的数据为=.

故答案选：C.

13．（2019·儋州市雅星中学初一期中）一根1m长的小棒，第一次截去它的 ，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（     ）

A．m B．m C．m D．m

【答案】D

【解析】解：第一次是m，第二次是m，第三次是m，第四次是m，…，

∴第五次后剩下的小棒的长度是m，

故选：D．

14．（2020·福鼎市教师进修学校初一期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（     ）

A．81 B．508 C．928 D．1324

【答案】B

【解析】解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，

故选：B．

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15．（2020·河北省初三学业考试）__________．

【答案】0

【解析】=1-1=0．

故答案为：0．

16．（2020·重庆市第一一0中学校初三三模）“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可表示为_____．

【答案】

【解析】解：1800000这个数用科学记数法可以表示为．

故答案为：．

17．（2020·黑龙江省初三期中）国家统计局新闻发言人盛来运2010年7月15日在国新办的新闻发布会上宣布，据初步测算，上半年国内生产总值是172840亿元，比上年同期增长了3.7个百分点．数据172840亿元用科学记数法表示为_____亿元（结果保留三个有效数字）．

【答案】1.73×105．

【解析】解：先将172 840用科学记数法表示为：1.728 ，

保留三个有效数字为：．

故答案为：．

18．（2020·山东省初三一模）某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．

【答案】143549

【解析】532=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025

924=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，

863=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，

∴725=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.

故答案为：143549

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19．（2020·四川省初一期中）计算

（1）        （2）

【答案】（1）0；（2）

【解析】解：（1）原式＝[4﹣（﹣2.75）]+[﹣1.5+（﹣5）]

＝7+（﹣7）

＝0；

（2）原式＝

＝

＝．

20．（2019·南通市第二中学初一月考）规定一种新的运算：．例如：．

请用上述规定计算下面各式的值：

（1）；

（2）；

【答案】（1）7；（2）21．

【解析】解：（1）∵，

∴；

（2）∵，

∴，

∴．

21．（2019·吉林省初一期中）小明做了如下一道有理数混合运算的题目

﹣34÷（﹣27）﹣[（﹣2）×（﹣）+（﹣2）]3

＝81÷（﹣27）﹣[+（﹣8）]＝…

思考：

（1）请用圆圈圈出小明第一步计算中的错误；

（2）正确的解答这道题．

【答案】(1)见解析；(2) ，过程见解析.

【解析】解：（1）－34÷(－27)－[(－2)×(－)+(－2)]3

（2）正确的解法如下所示：

－34÷(－27)－[(－2)×(－)+(－2)]3

＝－81÷(－27)－(－2)3

＝81×－()3

＝3－

＝．

22．（2020·广东省东莞市中堂星晨学校初一月考）有一种“24点”游戏，其游戏规则是这样的，将4个1～13之间的数进行加减乘除运算（每个数只能用一次），使其结果为24．例如，1，2，3，4可做如下运算：（1+2+3）×4=24，1×2×3×4=24，等等．

（1）现有四个有理数3，4，﹣6，+10，你能运用上述规则，写出两种运算方法不同的算式，使其结果等于24；

（2）对于4个有理数﹣2，3，4，+8，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24．

【答案】（1）①3×[4+10+（﹣6）]=24；②3×（10﹣4）﹣（﹣6）=24；（2）（﹣2）2×3÷4×8

【解析】解：（1）①3×[4+10+（﹣6）]=24；②3×（10﹣4）﹣（﹣6）=24

（2）根据题意得：（﹣2）2×3÷4×8=4×3÷4×8=24．

23．（2018·天津实验中学初一月考）已知为有理数，，且，求式子的值．

【答案】21或35

【解析】∵|a-3|=5，b2=9，（c-1）2=4，
∴a=-2或8，b=±3，c=3或-1，
∵ab＞0，bc＜0，
∴a=-2，b=-3，c=3或a=8，b=3，c=-1，
∴ab-bc-ca=（-2）×（-3）-（-3）×3-3×（-2）=21或ab-bc-ca=8×3-3×（-1）-（-1）×8=35．

24．（2020·银川市第三中学初一期中）阅读理解与计算：

（1）用“”定义新运算：对于任意有理数，都有．例如：．则①填空：              ；

②当为有理数时，求的值；

（2）已知互为相反数，互为倒数，，试求的值．

【答案】（1）①10；②26；（2）2

【解析】解：（1）根据新定义运算法则可得：

①32+1=10

故答案为：10

②

（2）因为互为相反数，互为倒数，，

所以m+n=0,xy=1,a2=1

所以

=1-0+1

=2

25．（2018·河南省初一期末）若，且与互为相反数，求的值．

【答案】的值为1或9．

【解析】

与互为相反数

（1）当时

（2）当时

综上，的值为1或9．

26．（2019·泰州市姜堰区张甸初级中学初一期中）下面是一个数值转换机的示意图．

（1）当输入x＝－4，y=1时，则输出结果为　   　，当输入x＝－1，y=2，则输出结果为　      ．

（2）用含x、y的代数式表示输出结果为　      ．

（3）若输入x的值为1，输出结果为11时，求输入y的值．

（4）若（1）中输出的两个结果依次对应数轴上的点A，B，点C为A、B之间的一个动点，若将数轴以点C为折点，将此数轴向右对折，若A点与数轴上的D点重合，且B、D两点之间的距离为1，则点C在数轴上表示的数为                ．（直接写出答案）

【答案】（1）-7, 2；（2）2x+y2 ；（3）±3；（4）-2或-3

【解析】（1）将x＝－4，y=1代入流程图得：-7；将x＝－1，y=2代入流程图得：2，故答案为-7,2；

（2）由（1）得代数式为

（3）令x=1，代数式2x+y2的值为11，得：

2×1+ y2=11,解得y=±3

（4）①如图：当D在AB上时：

则C为-3；

①如图：当D在AB延长线上时：

则C为-2；

故C为-2或-3.