人教版八年级上册15.2.3 整数指数幂评优课ppt课件

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情景

【回顾】

教师活动：教师带领学生回顾学习过的科学记数法表示绝对值大于10的数，并填空.

已学过科学记数法，利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤|a|<10.

(1)864 000＝        8.64×105    ；

(2) – 135 200＝    – 1.352×105    ．

一些较大的数适合用科学记数法表示.

举例：

光速约为3×108  m/s；

太阳半径约为6.96×105  km；

2010年世界人数约为 6.9×109；

有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示.

思考并配合老师回答问题

通过回顾旧知识，自然过渡到新知识.

环节二探究新知

【归纳】

教师活动：有了绝对值大于10的科学记数法的相关知识做铺垫，直接给出小于1的正数用科学记数法表示的形式.接下来一起探究小于1的正数用科学记数法表示的方法.

小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10–n的形式，其中

1≤∣a∣＜10，n是正整数.

例如：

0.00001= 10–5；

0.0000257= 2.57×10–5；

0.0000000257= 2.57×10–8.

【思考】

对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？

举例探究：

0.000 000 0035＝3.5×10 ？.

0.000 000 00107＝1.07×10 ？. 

＝3.5×10 ？.

教师活动：教师给出问题引导，并通过由易到难的举例，教师以第一个为例，其余的让学生归纳出结论，可以通过小组讨论的方式实现.

探究1：观察小数点后至第一个非0数字前0的个数与指数关系.

0.1=；    

0.01 =；

0.001 =；

0.000 1 =；

…

0.000 000 001 =.

结论：.

探究2：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？

3.5×0.000 000 001=3.5×10–9.

1.07×0.000 000 001=1.07×10–9.

结论：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是–9.

探究3：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是–9.如果有m个0呢？

教师活动，根据探究2结论，引导学生由特殊到一般的思想方法，得出结论.

结论：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有m个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数–(m+1).

【归纳】

用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤：

(1) 确定a：a是大于或等于1且小于10的数；

(2) 确定n：小数点后至第一个非0数字前，0的个数加1为n.

(3) 将原数用科学记数法表示为a×10–n(其中1≤a<10，n是正整数).

【做一做】

1. 用科学记数法表示下列数：

0.000 000 001=

0.000 01=

0.0012=

0.000 02=

0.000 000 345=

0.000 000 567=

0.000 000 010 8=

0.000 000 301=

– 0.000072=

答案：

0.000 000 001=1×10–9

0.000 01=1×10–5

0.0012=1.2×10–3

0.000 02=2×10–5

0.000 000 345=3.45×10–7

0.000 000 567=5.67×10–7

0.000 000 010 8=1.08×10–8

0.000 000 301=3.01×10–7

– 0.000072= – 7.2×10–5

提醒：前面有负号，则先用科学记数法表示出绝对值的，再添加“–”.

总结：绝对值小于1的数都可以用科学记数法表示成 a×10–n 的形式(其中1≤∣a∣<10，n是正整数).

2. 将下列用科学记数法表示的数还原.

(1) 6×10–4 ；        (2) –7.2×10–5 ；       (3) 5.68×10–6 .

答案：

解：(1) 6×10–4 =0.0006；

    (2) –7.2×10–5 = –0.000072；

(3) 5.68×10–6 =0.00000568.

总结：

a×10–n 的形式(其中1≤∣a∣<10，n是正整数)，还原成原数，即a中的小数点向左挪动n位.

小组讨论

集体回答

通过归纳总结，使学生能更容易的接受结论.

通过探究，培养学生具有从特殊到一般的数学思想.

经历将10的负整数幂与数互化的过程，体会数学知识间的相互联系.

环节三应用新知

【典型例题】

教师活动：给学生审题时间，然后带领学生一起写运算步骤，同时给出提醒和纠正.

例： 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm =10–9 m，把1 nm3的物体放在兵乓球上，就如同把乒乓球放在地球上.1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？ 

答案：解：1 mm=10–3 m，1 nm =10–9 m.

(10–3)3÷(10–9)3=10–9÷10–27=10–9– (–27)=1018 . 

1 mm3的空间可以放1018 个1 nm3的物体.

1018是一个非常大的数,它是1亿(即108)的100亿(即1010)倍.

集体回答

通过例题，体会数的多种表达形式，使学生感受到数学知识来源于生活，用于使生活更方便，提升学生对数学的热爱.

环节四

巩固新知

【随堂练习】

教师活动：让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.

练习1

2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（　　）

A. 99×10–10       B. 9.9×10–10

C. 9.9×10–9  D. 0.99×10–8

答案：C.

练习2

用科学记数法表示的数的计算：

(1) ；     

(2) .

提醒：先计算乘方，再计算乘除，最后将结果用科学记数法表示.

答案：

解：(1)    

提醒：最终结果要用科学记数法表示.

(2)

提醒：用科学记数法表示的数是一个整体，要用括号括起来.

Pk作答

进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

巩固例题练习

教科书第146页8题、9题.

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.