初中数学人教版八年级上册15.2.3 整数指数幂精品第二课时教学设计及反思

15.2.3整数指数幂（二）--科学计数法----教学设计

教学目标

1．   理解负整数指数幂的意义。

2．   掌握用科学记数法表示小于1的正数，经历构建科学记数法的完整体系。

教学重点

正确运用科学记数法表示小于1的正数

教学难点

正确掌握10-n的特征及科学记数法中n与数位的关系。

教学过程设计

一．知识回顾：

1.负整数指数幂的意义是什么？

   计算：10－1  =_____， 10－2  =_____，10－8  =     

2. 我们如何表示较大的数？

科学记数法：大于10的数记成 a×10n 的形式，其中1≤ | a | ＜10，n是正整数

设计意图：通过复习回顾负以前学过整数指数幂和科学记数法，为探索小于1的正数的科学记数法做好知识和方法的铺垫。

二．探索新知：

1.如何用科学记数法表示小于1的正数呢？

  用小数表示下列各数：

8.5×10-2=             2.57×10-5=          

反过来：，

有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示.有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示.a×10 -n 的形式（其中 n 是正整数，1≤a＜10）

设计意图：通过小数与幂指数之间的转换，类比n为正整数的科学记数法探索n为负整数的科学记数法。构建完整的科学记数法体系。

2.先观察填表：（1）0.1=10-1,，（2）0.01=10-2，（3）0,00000001=10-8

得出结论：对于一个小于1的正数，如小数点后至第一个非0数字前有m个0，

用科学记数法表示这个数为：a×10-(m+1)

设计意图：通过观察让学生找出小数中小数点后至第一个非零数前0的个数与         10的指数n之间的关系，进一步体会从特殊到一般的数学思想方法。

3. 思考：还有别的方法确定10的指数n吗？

让学生充分讨论，类比正整数指数的科学记数法归纳出小数点移位法：小数点向右移动几位，就是10的负几次方

练习：（1）用科学计数法表示下列数：

0.000001=      ，0.000000345=     ，0.0000000108=    ，3780000=  

思考：较大数与较小数用科学记数法表示时，主要区别是什么？

（2）用小数表示下列数：     ，=    ，=   

归纳：把a×10－n还原成小数时，只需把 a 的小数点向左移动 n 位。

设计意图：优化数学方法，构建n为任何整数指数时科学记数法的完整知识体系

4.例10 ：纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm＝10-9 m.   把 1 nm3  的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1 mm3  的空间可以放多少个 1 nm3  的物体？（物体之间的间隙忽略不计）

想一想：

1018 是一个非常大的数，它是 1亿的多少倍呢？

设计意图：感受数学来源于生活，服务于生活，渗透纳米技术在现实生活中的运用

5.小结：1.如何用科学记数法表示小于1的数？

        2.较大数与较小数用科学记数法表示时，主要区别是什么？

6.作业：